1、李和平李和平一元二次方程一元二次方程學學 習習 目目 標標1、理解一元二次方程的定義；、理解一元二次方程的定義；2、掌握一元二次方程的一般形式，、掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項系數、一次項系數正確認識二次項系數、一次項系數及常數項。及常數項。1、你還記得什么樣的方程是一元一次方程？、你還記得什么樣的方程是一元一次方程？2、你能舉出幾個一元一次方程的例子嗎？、你能舉出幾個一元一次方程的例子嗎？3、一元一次方程的一般形式是怎樣的？、一元一次方程的一般形式是怎樣的？想一想、議一議：想一想、議一議： 一元一次方程一元一次方程只含有一個未知數（一元）只含有一個未知數（一元）未知數的次數是未知

2、數的次數是1 （一次）（一次）整式方程整式方程一元一次方程一般形式：一元一次方程一般形式： 0bax)0,(aba為常數，請利用列方程解決下列問題：請利用列方程解決下列問題： 問題問題1 1、若要剪一個面積為、若要剪一個面積為1616平方厘米的正平方厘米的正方形紙片，應該怎樣剪呢？（只列方程）方形紙片，應該怎樣剪呢？（只列方程） 162x厘米，則解：設正方形的邊長為 x請利用列方程解決下列問題：請利用列方程解決下列問題： 問題問題2 2、若要剪一個面積為、若要剪一個面積為450450平方厘米平方厘米的長方形紙片，使它的長比寬多的長方形紙片，使它的長比寬多7 7厘米，厘米，應該怎樣剪呢？（只列方

3、程）應該怎樣剪呢？（只列方程）450)7(xx厘米，則設：長方形的寬為 x 問題問題3 3、如果在一個長、如果在一個長100100厘米，寬厘米，寬5050厘米的厘米的長方形紙片的四角各切去一個同樣的正方形，長方形紙片的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出然后將四周突出部分折起部分折起, ,就能制作一個無就能制作一個無蓋方盒蓋方盒, ,如果要制作的方盒的底面積為如果要制作的方盒的底面積為36003600平方厘米平方厘米, ,應該怎樣剪呢？（只列方程）應該怎樣剪呢？（只列方程）3600)250)(2100(xx 請利用列方程解決下列問題：請利用列方程解決下列問題：厘米，則解：設正方形的邊長為

4、 x162x450)7(xx3600)250)(2100(xx它們是一元一它們是一元一次方程嗎？次方程嗎？一元二次方程一元二次方程一元二次方程：（經過整理后）一元二次方程：（經過整理后） 只含有一個未知數（一元），并且未只含有一個未知數（一元），并且未知數的最高次數是知數的最高次數是2(二次）的整式方程，二次）的整式方程，叫做一元二次方程。叫做一元二次方程。 判斷下列各方程是不是一元二次方程，如判斷下列各方程是不是一元二次方程，如果不是請說明理由。果不是請說明理由。 05232 xx012 yx012 x22)5()2(xx0132x為未知數）xxmx(0122072x為未知數）xmxmxm(

5、05)21 () 1(22xx5324 再來觀察一下這三個方程，它們都是再來觀察一下這三個方程，它們都是一元二次方程，它們有什么特點呢？一元二次方程，它們有什么特點呢？ 01602xx0162x045072 xx0140030042xx0350752xx02cbxax)0,(acba為常數，一般的，任何一個關于一般的，任何一個關于 的一元二次方程，經過整的一元二次方程，經過整理后都可以化為理后都可以化為 的形式。這種形的形式。這種形式叫做一元二次方程的一般形式。式叫做一元二次方程的一般形式。 方程右邊為方程右邊為0 0，左邊是按照，左邊是按照x x的降冪排的降冪排列的二次三項式，且列的二次三項

6、式，且a0a0 ax ax2 2是二次項，是二次項，a a是二次項的系數是二次項的系數 bxbx是一次項，是一次項， b b是一次項的系數是一次項的系數 C C是常數項是常數項02cbxaxx一元二次方程的一般形式的特點：一元二次方程的一般形式的特點：例例1、下面請你將方程、下面請你將方程 化成化成一元二次方程一般形式，并寫出其中的二次項系一元二次方程一般形式，并寫出其中的二次項系數、一次項系數和常數項。數、一次項系數和常數項。25) 1(3xxx練習：1、將下列方程化為一般形式，并寫出其中、將下列方程化為一般形式，并寫出其中的二次項系數、一次項系數和常數項。的二次項系數、一次項系數和常數項。1)3(32)2(251)2(4) 1 (xxxx2、當當m m為何值時為何值時, ,方程方程 是關于是關于 的一元二次方程的一元二次方程