1、三角函數的圖像及性質一、考點分析：1 .以圖象為載體，考查三角函數的最值、單調性、對稱性、周期性.2 .考查三角函數式的化簡、三角函數的圖象和性質、角的求值，重點考查分析、處理 問題的能力，是高考的必考點 .二、主干知識：1.正弦、余弦、正切函數的性質函數y= sinxy= cosxy = tanx圖像定義域RR_兀一xlxw+k% kC Z值域-1,1-1,1R奇偶性奇函數偶函數奇函數單調性,TTTT_在£+2k% 2+2kTt(k Z)上遞增.在彳 + 2k %, 325+ 2k % (k Z)上遞減在兀+ 2k %, 2k % (k Z)上遞 增.在2k tt,兀+ 2k %

2、(k Z) 上遞減,TTTT_在（+k兀，萬+k兀）依Z）上遞增最值當x=2+ 2k兀，kC Z時，y取 得最大值1.當 x = + 2kTt, kC Z 時，y 取得最小值1當x = 2kTt, kC Z時，y取得最大值1.當x=兀+ 2k5 kC Z時，y取得最小值-1無最值提煉1三角函數的圖象問題函數y=Asin（葉。解析式的確定：利用函數圖象的最高點和最低點確定A,利用周期確定一期利用圖象的某一已知點坐標確定一小（2）三角函數圖象的兩種常見變換。斤=Sin （1 +）一> ¥ = sin（Mr + 中）y - sin工（"田口（3工斗爐）= sin->-

3、 y = siii（ +爐）提煉2三角函數奇偶性與對稱性，一，兀，一（1）y=Asin（ax+當 4= k兀kS Z）時為奇函數；當4= k：t+ 2（k6Z）時為偶、，一，一，、,九,，1函數；對稱軸萬程可由 wx+-k：t+ 2(kCZ)求得，對稱中心的橫坐標可由 葉-k：t, (kCZ)解得.,冗，,，一一，一(2)y=Acos(cox+機 當小=k：t+ 2(kCZ)時為奇函數；當 Q k幾代2)時為偶函數；對稱軸方程可由 x+ <= k：t kC Z)求得，對稱中心的橫坐標可由x+ -冗一，1kTt+ 2(kC Z)解得.y= Atan(x+當 戶 即 k6Z)時為奇函數；對稱

4、中心的橫坐標可由wx+k斤 y(k Z)解得,無對稱軸.提煉3三角變換常用技巧(1)常值代換：特別是“ 11 sin ' cos( tan 45 =(2)項的分拆與角的配湊：如 sin2 升 2coS2 a= (sin2 a+ cos2a)+coj% a= (a 3+ B等.(3)降次與升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次.(4)弦、切互化：一般是切化弦.提煉4三角函數最值問題(1)y=asin x+bcos x+c型函數的最值：可將 y轉化為y=a + b sin(x+ )+ c其中tan b的形式，這樣通過引入輔助角小可將此類函數的最值問題轉化a為y=，a2+b2sin(x

5、+ d+c的最值問題，然后利用三角函數的圖象和性質求解.(2)y = asin2x+bsin xcos x+ ccos2x型函數的最值：可利用降幕公式sin2x =1 cos 2x .sin 2x 21 + cos 2<2, sin xcos x2-，cosx=2三、小題快練回訪1三角函數的圖象問題 兀1. (S)(2016全國甲卷)若將函數y= 2sin 2x的圖象向左平移 逐個單包長度, 則平移后圖象的對稱軸為()A. x=k2t-6(k Z)B. x=k6(kC Z)C. x-郎")D. x=!2r+ 楙CZ)回訪2三角函數的性質問題2. (2015全國卷I )函數f(x

6、) = cos(cox+ 的部分圖象如圖1-2所示，則f(x)的單調遞減區間為()D. 2"4k - 3j, kCZ2k什3J kCZC. k- 4,3k+4 !,讓 Z32k+ 4j, kCZx=af(x)的零點，x=+A. 11B. 9C. 7D. 54.用“五點法”畫函數 f(x)=Asin(Wx+昉的簡圖時，若所得五個點的橫坐標從小到大依3次為 x1、x2、x3、x4、*5且 x1+ x5=,則 x2+x4()兀A.2B.兀_ 3 71C.2D. 2兀5.已知函數f(x) = 2sinx+6j,把函數f(x)的圖象沿x軸向左平移6f單位,得到函數g(x)的圖象.關于函數g(x

7、),卜列說法正確的是()A,在，21上是增函數B.其圖象關于直線x=-本寸稱C.函數g(x)是奇函數D.當,函數g(x)的值域是 2,16.已知函數 f(x)=Asin(«x+(f)(A>0, co>0,<2, xCR)的圖象的一部分如圖所示，則函數3.已知函數 f(x)=sin(x+1 0, |(H<V= f(x)圖象的對稱軸，且f(x)在、，36/單調，則的最大值為()f(x)的解析式為7 .如果兩個函數的圖象平移后能夠重合，那么稱這兩個函數為“互為生成”函數.給出下 列四個函數： f(x) = sinx+ cosx; f(x) = (sinx+cosx)

8、; f(x) = sinx; f(x)= sinx+ 2.其中為“互為生成”函數的是(填序號).8 .已知函數 f(x) = 2 (V3sinx- cosx)2求f(4)的值和f(x)的最小正周期;兀 兀(2)求函數f(x)在區間6，3上的最大值和最小值.9、已知函數 f(x)= 4tan x sin x j cosx(1)求f(x)的定義域與最小正周期；(2)討論f(x)在區間I、冗解(1)f(x)的定義域為 xxw2+k& ke Z.f(x) = 4tan xcos xcos x一3V3=4sin xcos= 4sin xgcosx+ 乎sin x)也= 2sin xcos x+2

9、43sin2x，3=sin 2x+ V3(1 cos 2<) V3=sin 2x V3cos 2x= 2sin所以f(x)的最小正周期T=y=.(2)令z=2x-3則函數y= 2sin z的單調遞增區間是 卜2+ 2k( 2+ 2kd, k Z., 冗冗 冗由一2+ 2k 2x- 30 2 + 2k 兀， 九5九 八得一12+k廄x<12+k& k Z.8 分、廣；冗 冗九5冗口心；幾可設 A=4，4 , B = x12+ k 后 x< 12+ k tt, kC Z,易知 A A B= 1一五，4 .10分7 冗 冗71冗冗77 冗 冗所以當xe 14, 4 時，f（x）在區間卜12, 4上單調遞增，在區間;4, 12上單調遞減.12分方法指