1、第三章 圓【課標要求】1 認識圓并掌握圓的有關概念和計算 知道圓由圓心與半徑確定，了解圓的對稱性. 通過圖形直觀識別圓的弦、弧、圓心角等基本元素 . 利用圓的對稱性探索弧、 弦、 圓心角之間的關系， 并會進行簡單計算和說理. 探索并了解圓周角與圓心角的關系、直徑所對圓周角的特征. 掌握垂徑定理及其推論，并能進行計算和說理. 了解三角形外心、三角形外接圓和圓內接三角形的概念. 掌握圓內接四邊形的性質2點與圓的位置關系 能根據點到圓心的距離和半徑的大小關系確定點與圓的位置關系. 知道“不在同一直線上的三個點確定一個圓”并會作圖 .3直線與圓的位置關系 能根據圓心到直線的距離和半徑的大小關系確定直線

2、與圓的位置關系 . 了解切線的概念. 能運用切線的性質進行簡單計算和說理. 掌握切線的識別方法. 了解三角形內心、三角形內切圓和圓的外切三角形的概念. 能過圓上一點畫圓的切線并能利用切線長定理進行簡單的切線計算.4圓與圓的位置關系 了解圓與圓的五種位置關系及相應的數量關系 . 能根據兩圓的圓心距與兩圓的半徑之間的數量關系判定兩圓的位置關系 掌握兩圓公切線的定義并能進行簡單計算5圓中的計算問題 掌握弧長的計算公式，由弧長、半徑、圓心角中已知兩個量求第三個量 掌握求扇形面積的兩個計算公式，并靈活運用 了解圓錐的高、母線等概念. 結合生活中的實例（模型）了解圓柱、圓錐的側面展開圖 . 會求圓柱、圓錐

3、的側面積、全面積，并能結合實際問題加以應用 能綜合運用基本圖形的面積公式求陰影部分面積【課時分布】圓的部分在第一輪復習時大約需要8個課時，其中包括單元測試.下表為內容及課時安排（僅供參考）.課時數內容1圓的認識及有關概念2與圓有關的位置關系1與圓有關的計算2圓的綜合性問題2圓的單元測試與評析【知識回顧】1、知識脈絡2、基礎知識（1）掌握圓的有關性質和計算 弧、弦、圓心角之間的關系：在同圓或等圓中，如果兩條劣弧（優弧）、兩條兩個圓心角中有一組量對應相等, 那么它們所對應的其余各組量也分別對應相等 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑

4、垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧. 在同一圓內，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半. 圓內接四邊形的性質：圓的內接四邊形對角互補，并且任何一個外角等于它的內對角 .2）點與圓的位置關系 設點與圓心的距離為，圓的半徑為，則點在圓外； 點在圓上； 點在圓內 過不在同一直線上的三點有且只有一個圓. 一個三角形有且只有一個外接圓 . 三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點 .三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等 .3）直線與圓的位置關系 設圓心到直線的距離為，圓的半徑

5、為，則直線與圓相離；直線與圓相切；直線與圓相交 切線的性質: 與圓只有一個公共點；圓心到切線的距離等于半徑；圓的切線垂直于過切點的半徑. 切線的識別: 如果一條直線與圓只有一個公共點，那么這條直線是圓的切線.到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線 .經過半徑的外端且垂直與這條半徑的直線是圓的切線 . 三角形的內心是三角形三條內角平分線的交點 .三角形的內心到三角形三邊的距離相等. 切線長：圓的切線上某一點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長. 切線長定理: 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等.這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角 .4）圓與圓的位置關系 圓與圓的位置關系有五種: 外

6、離、外切、相交、內切、內含.設兩圓心的距離為，兩圓的半徑為，則兩圓外離兩圓外切兩圓相交 兩圓內切兩圓內含 兩個圓構成軸對稱圖形，連心線（經過兩圓圓心的直線）是對稱軸 .由對稱性知 : 兩圓相切，連心線經過切點 . 兩圓相交，連心線垂直平分公共弦. 兩圓公切線的定義: 和兩個圓都相切的直線叫做兩圓的公切線 .兩個圓在公切線同旁時, 這樣的公切線叫做外公切線.兩個圓在公切線兩旁時, 這樣的公切線叫做內公切線. 公切線上兩個切點的距離叫做公切線的長 .（ 5 ）與圓有關的計算 弧長公式：扇形面積公式：（其中為圓心角的度數，為半徑） 圓柱的側面展開圖是矩形圓柱體也可以看成是一個矩形以矩形的一邊為軸旋轉

7、而形成的幾何體圓柱的側面積=底面周長X高圓柱的全面積=側面積+ 2 X底面積 圓錐的側面展開圖是扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長圓錐體可以看成是由一個直角三角形以一條直角邊為軸旋轉而成的幾何體 圓錐的側面積=X底面周長X母線；圓錐的全面積=側面積+底面積3、能力要求例1如圖，AC為。的直徑，R D E都是。上的點，求/ A+/B +/C的度數.【分析】由AC為直徑，可以得出它所對的圓周角是直角，所以連結AE,這樣將/ CAR/A）、ZC放在了 AEC中，而/ B與/ EAD同弧所對的圓周角相等，這樣問題迎刃而解.【解】 連結 AE.AC是O O的直徑/ AEG

8、90O.Z CAD+ / EAI+ZC =90 0. ./B=/EAD ./ CADf /B+/ C =90 0【說明】這里通過將/B轉化為/ EAD從而使原本沒有聯系的/A / B、/ C都在AEC中，又利用“直徑對直角”得到它們的和是90O解題中一方面注意到了隱含條件“同弧所對的圓周角相等”，另一方面也注意到了將“特殊的弦”（直徑）轉化為“特殊的角” （直角），很好地體現了“轉化”的思想方法例2 ABCf, AC= 6, BC= 8, Z C=90O,以點C為圓心，CA為半徑白圓與 AB交于點D, 求AD的長.【分析】圓中有關弦的計算問題通常利用垂徑定理構造直角三角形求解，所以作CHLAB

9、,這只要求出AH的長就能得出AD的長.【解】作CHL AB,垂足為H/C=90O, AC= 6, BC= 8AB=10/C=90°, CHL AB又AO 6, AB=10AH= 3.6CHL AB，AD=2AHAD=7.2答：AD的長為7.2 .【說明】解決與弦有關的問題， 往往需要構造垂徑定理的基本圖形由半徑、弦心距、弦的一半構成的直角三角形，它是解決此類問題的關鍵 . 定理的應用必須與所對應的基本圖形相結合，教師在復習時要特別注重基本圖形的掌握.例3 （ 1）如圖， ABS接于。0, AB為直徑，/ CAm/B,試說明AE與。O相切于點 A.（2 ）在（1 ）中，若 AB為非直徑

10、的弦，/ CAE=Z B, AE還與。0相切于點 A嗎？請 說明理由（1） （2）【分析】第（1 ）小題中，因為 AB為直徑，只要再說明/ BAE為直角即可.第（2 ）小題中,AB為非直徑的弦，但可以轉化為第（1）小題的情形.【解】（I）-.- AB是O 0的直徑/ C=900 / BAO / B=900又/ CAE ZB / BAG / CAE=90即 / BAE=90 OAE與。相切于點 A.（2 ）連結AO延長交。O于D,連結CD, ADbO O的直徑O . / D+ / CAD90又. / D=Z B又. / CAE= / B即/ EAD=90 O / ACD90O. / B+ / C

11、AB90O/ CA& / CAD90OAE仍然與。O相切于點A.【說明】本題主要考查切線的識別方法.這里可以引導學生依據第（1）小題的特殊情況，大膽提出猜想，滲透“由特殊到一般”的數學思想方法，這對于學生的探索能力培養非例4 如圖，已知。O的直徑AB垂直于弦CD于E,連結AD BD OC OD且 OD= 5.（1）若，求CD勺長.（2）若/ADO / EDO4： 1,求扇形OAC（陰影部分）的面積（結果保留）.【分析】圖形中有“直徑對直角”，這樣就出現了 “直角三角形及斜邊上的高”的基本圖形，求CD的長就轉化為求 DE的長.第（2）小題求扇形 OAC勺面積其關鍵是求/ AOD 的度數，

12、從而轉化為求/ AOD勺大小.【解】（1）AB是。O的直徑，OD= 5 ./ ADB= 90° , AB= 10又在 RtAABD, /ADB= 90° , ABL CDBC2=BE- ABCD= 2 DE- AB= 10.BE=在RtAEBD,由勾股定理得答：CD的長為.(2) AB是O O的直徑，ABL CD / BA氏 / CDB / AOC= / AOD. A0= DO. . / BAD= / ADO ./ CDB= Z ADO設/ ADO= 4k,貝U/ CDB= 4k由/ADO / EDO= 4： 1,則/ EDO= k / ADO / EDG / EDB= 9

13、0得 k=10°，/AOD= 180 (/ OAID- /ADO = 100 ./AOC= Z AOD= 100則答：扇形OAC勺面積為【說明】 本題涉及到了圓中的重要定理、 直角三角形的邊角關系、 扇形面積公式等知識點的綜合，考查了學生對基本圖形、基本定理的掌握程度.求DE長的方法很多，可以用射影定理、勾股定理， 也可以運用面積關系來求，但都離不開“直角三角形及斜邊上的高” 這個基本圖形 解題中也運用了比例問題中的設k 法， 同時也滲透了 “轉化”的思想方法例5 半徑為2.5的。O中，直徑AB的不同側有定點 C和動點P.已知BC: CA=4 : 3，點 P在半圓AB上運動(不與 A

14、 B兩點重合)，過點 C作CP的垂線，與PB的延長線交 于點 Q.(l)當點P與點C關于AB對稱時，求CQ的長；(2)當點P運動到半圓AB的中點時，求 CQ勺長；(3)當點P運動到什么位置時，CQX到最大值？求此時 CQ勺長.【分析】當點 P與點C關于AB對稱時，CP被直徑垂直平分，由垂徑定理求出 CP的長，再 由RtAC陟RtPCQ可求得CQ的長.當點P在半圓AB上運動時，雖然R Q點 的位置在變，但 PCQ臺終與 AC的目似，點P運動到半圓 AB的中點時，/ PCB=4 5 O JBE，PC于點E, CP= PE+EC.由于CP與CQ勺比值不變，所以CPW得最 大值時CQk最大.【解】（l

15、）當點P與點C關于AB對稱時，CPLAB,設垂足為DAB為。的直徑，/ ACB=90°.AB=5, AC CA=4: 3BC=4, AG35 .tAACE=AC- BC=AB- CD.在 RtAACBD RtPCQP, /ACB= / PCQ9°°, / CAB= / CPQRtAACB RtAPCQ（2） 當點P運動到弧 AB的中點時，過點 B作BE! PC于點E （如圖）.P是弧AB的中點，又/ CPBZ CAB ./ CPB tan / CAB從而由（ l ）得，（3）點P在弧AB上運動時，恒有故PC最大時，CQ取到最大值.當PC過圓心0,即PC取最大值5時，CQ最大值為【說明】本題從點 P在半圓AB上運動時的兩個特殊位置的計算問題引申到求CQ的最大值，一方面滲透了“由特殊到一般”的思想方法，另一方面運用“運動變化”觀點解決問題時，尋求變化中的不變性（題中的RtAAC