1、精選優質文檔-傾情為你奉上寧波中學高二數學周末練習一、選擇題1. 某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社會活動，如果要求至少有1名女生那么不同的選派方法共有 （ ）A.14種 B.28種 C.32種 D.48種 2. 我班制定了數學學習方案: 星期一和星期日分別解決4個數學問題, 且從星期二開始, 每天所解決問題的個數與前一天相比, 要么“多一個”要么“持平”要么“少一個”.在一周中每天所解決問題個數的不同方案共有（ ）A.50種 B.51種 C.140種 D.141種3. 從0，1，3，4，5，6六個數字中，選出一個偶數和兩個奇數，組成一個沒有重復數字的三位數，這樣的三位數共有（

2、）A.24個 B.36個 C.48個 D.54個4. 將4名同學錄取到3所大學，每所大學至少要錄取一名，則不同的錄取方法共有（ ）A12 B24 C36 D725. 有10件不同的電子產品，其中有2件產品運行不穩定。技術人員對它們進行一一測試，直到2件不穩定的產品全部找出后測試結束，則恰好3次就結束測試的方法種數是（ ）A B C D6. 甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不與丙相鄰,則不同的排法為（ ）A72 B36 C52 D247. 某校要求每位學生從7門課程中選修4門，其中甲、乙兩門課程不能都選，則不同的選課方案有（ ）A35種 B16種 C20種 D25種8. 將名學生分到三個宿

3、舍，每個宿舍至少人至多人，其中學生甲不到宿舍的不同分法有（ ）A種 B種 C種 D種9. 從不同號碼的雙鞋中任取只，其中恰好有雙的取法種數為（ ）A B C D10. 在某種信息傳輸過程中，用4個數字的一個排列（數字允許重復）表示一個信息，不同排列表示不同信息若所用數字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應位置上的數字相同的信息個數為 （ ）A10 B11 C12 D1511. 把一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱的兩端點異色，如果只有5種不同顏色可供選擇，那么不同的染色方法共有（ ）A420種 B300種 C360種 D540種12. 某城市新修建的一條道路上有12盞路燈，

4、為了節省用電而又不能影響正常的照明，可以熄滅其中的3盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，則熄燈的方法有（ ）A種 B種 C種 D種13. 圓上有10個點，過每三個點畫一個圓內接三角形，則一共可以畫的三角形個數為（ ）A720 B360 C240 D12014. 沈陽市的造化街道如圖，某人要從A地前往B地，則路程最短的走法有 （ ）A8種 B10種 C12種 D32種15. 若一個三位數十位數字比各位數字和百位數字都大，則稱這個數為“凸”數，現從0,1，2,3,4，5這六個數中任取三個數，組成無重復數字的三位數，其中“凸”數的概率為（ ）A. B. C. D.二、填空題16. 假設

5、乒乓球團體比賽的規則如下：進行5場比賽，除第3場為雙打外，其余各場為單打，參賽的每個隊選出3名運動員參加比賽，每個隊員打兩場，且第1,2場與第4,5場不能是某個運動員連續比賽某隊有4名乒乓球運動員，其中不適合雙打，則該隊教練安排運動員參加比賽的方法共有_種17. 將排成一排，要求在排列中，順序為“”或“”（可以不相鄰），這樣的排法有 種.18. 四個不同數字組成四位數,所有這些四位數中的數字的總和為,則= .19. 工人在安裝一個正六邊形零件時，需要固定如圖所示的六個位置的螺絲，第一階段，首先隨意擰一個螺絲，接著擰它對角線上（距離它最遠的，下同）螺絲，再隨意擰第三個螺絲，第四個也擰它對角線上螺

6、絲，第五個和第六個以此類推，但每個螺絲都不要擰死;第二階段，將每個螺絲擰死，但不能連續擰相鄰的2個螺絲。則不同的固定方式有_20. 為舉辦校園文化節,某班推薦2名男生3名女生參加文藝技能培訓，培訓項目及人數分 別為:樂器1人,舞蹈2人,演唱2人,每人只參加一個項目，并且舞蹈和演唱項目必須 有女生參加,則不同的推薦方案的種數為_.(用數字作答）三、解答題21. 五個人站成一排，求在下列條件下的不同排法種數：（1）甲必須在排頭；（2）甲、乙相鄰；（3）甲不在排頭，并且乙不在排尾；（4）其中甲、乙兩人自左向右從高到矮排列且互不相鄰22. 設有5幅不同的國畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫（1）從這

7、些國畫、油畫、水彩畫中各選一幅畫布置房間，有幾種不同的選法？（2）從這些畫中任選出兩幅不同畫種的畫布置房間，有幾種不同的選法？23. 給出一個正五棱柱（1）用3種顏色給其10個頂點染色，要求各側棱的兩個端點不同色，有幾種染色方案？（2）以其10個頂點為頂點的四面體共有幾個？24. 某地有10個著名景點，其中8 個為日游景點，2個為夜游景點某旅行團要從這10個景點中選5個作為二日游的旅游地行程安排為第一天上午、下午、晚上各一個景點，第二天上午、下午各一個景點（1）甲、乙兩個日游景點至少選1個的不同排法有多少種？（2）甲、乙兩日游景點在同一天游玩的不同排法有多少種？（3）甲、乙兩日游景點不同時被選

8、，共有多少種不同排法？25. 已知10件不同產品中共有4件次品,現對它們進行一一測試,直至找到所有次品為止.(1)若恰在第5次測試,才測試到第一件次品,第10次才找到最后一件次品的不同測試方法數有多少種?(2)若恰在第5次測試后,就找出了所有次品,則這樣的不同測試方法數有多少種?排列組合周末練習參考答案：一、選擇題1. 某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社會活動，如果要求至少有1名女生那么不同的選派方法共有 （ ）A.14種 B.28種 C.32種 D.48種 答案：A解析：解答：從4名男生、2名女生中任選4人，有 種不同的選派方法，其中沒有女生的只有1種，所以符合條件的方法有14

9、種，故選A分析：本題主要考查了排列、組合的實際應用，解決問題的關鍵是排列組合的原理分析計算即可.2. 我班制定了數學學習方案: 星期一和星期日分別解決4個數學問題, 且從星期二開始, 每天所解決問題的個數與前一天相比, 要么“多一個”要么“持平”要么“少一個”.在一周中每天所解決問題個數的不同方案共有（ ）A.50種 B.51種 C.140種 D.141種答案：D解析：解答：因為星期一和星期日分別解決4個數學問題，所以從這周的第二天開始后六天中“多一個”或“少一個”的天數必須相同，所以后面六天中解決問題個數“多一個”或“少一個”的天數可能是0、1、2、3天，共四種情況，所以共有 種.分析：本題

10、主要考查了排列、組合的實際應用，解決問題的關鍵是通過分類討論結合排列、組合的實際應用進行分析計算即可.3. 從0，1，3，4，5，6六個數字中，選出一個偶數和兩個奇數，組成一個沒有重復數字的三位數，這樣的三位數共有（ ）A.24個 B.36個 C.48個 D.54個答案：C解析：解答：若包括0，則還需要兩個奇數，且0不能排在最高位，有C32A21A223×2×212個若不包括0，則有C21C32A333×2×636個,共計123648個分析：本題主要考查了排列、組合的實際應用，解決問題的關鍵是根據排列、組合的實際應用進行分析計算即可.4. 將4名同學錄取

11、到3所大學，每所大學至少要錄取一名，則不同的錄取方法共有（ ）A12 B24 C36 D72答案：C解析：解答：將4名同學錄取到3所大學，每所大學至少要錄取一名，把4個學生分成3組，有一個組有2人，另外兩組個一人，不同的錄取方法共有 種，故答案為C分析：本題主要考查了排列、組合的實際應用，解決問題的關鍵是根據實際問題結合排列、組合原理計算即可.5. 有10件不同的電子產品，其中有2件產品運行不穩定。技術人員對它們進行一一測試，直到2件不穩定的產品全部找出后測試結束，則恰好3次就結束測試的方法種數是（ ）A B C D 答案：C解析：解答：前兩次測試的是一件穩定的，一件不穩定的，第三件是不穩定的

12、，共有 種方法分析：本題主要考查了排列、組合的實際應用，解決問題的關鍵是根據實際情況結合排列組合公式計算即可.6. 甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不與丙相鄰,則不同的排法為（ ）A72 B36 C52 D24答案：B解析：解答：當丙在第一或第五位置時,有2 =24（種）方法;當丙在第二或第四位置時,有2 =8（種）方法;當丙在第三位置時,有 =4（種）方法,則不同的排法種數為24+8+4=36分析：本題主要考查了排列、組合的實際應用，解決問題的關鍵是根據情況分類討論計算即可.7. 某校要求每位學生從7門課程中選修4門，其中甲、乙兩門課程不能都選，則不同的選課方案有（ ）A35種 B16

13、種 C20種 D25種答案：D解析：解答：學生從7門課程中選修4門，其中甲、乙兩門課程不能都選，有三種方法，一是不選甲乙共有 種方法，二是選甲，共有 種方法，三是選乙，共有 種方法，把這3個數相加可得結果為25.分析：本題主要考查了排列、組合的實際應用，解決問題的關鍵是根據情況分類討論計算即可.8. 將 名學生分到 三個宿舍，每個宿舍至少 人至多 人，其中學生甲不到 宿舍的不同分法有（ ）A 種 B 種 C 種 D 種答案：D解析：解答：第一步：先安排甲學生，他可以去B或C宿舍，共有 種安排方法；第二步：若甲在B宿舍，B宿舍可以不安排其他學生，那么其余 人平均安排在A、C宿舍有 ；B宿舍也可再

14、安排一個學生有 種，其余 人安排在A、C宿舍，其中一個 人、一個 人，有 種，所以共有 .綜上兩步有： 種，故選擇D.分析：本題主要考查了排列、組合的實際應用，解決問題的關鍵是根據所給情況結合優先法解決即可.9. 從不同號碼的 雙鞋中任取 只，其中恰好有 雙的取法種數為（ ）A B C D 答案：A解析：解答：先從這5雙中選1雙，在從剩余4雙中選2雙，每雙取1只，取法共有 種分析：本題主要考查了排列、組合的實際應用，解決問題的關鍵是根據分步原理結合排列組合公式計算即可.10. 在某種信息傳輸過程中，用4個數字的一個排列（數字允許重復）表示一個信息，不同排列表示不同信息若所用數字只有0和1，則與

15、信息0110至多有兩個對應位置上的數字相同的信息個數為 （ ）A10 B11 C12 D15答案：B解析：解答：由題意知與信息0110至多有兩個對應位置上的數字相同的信息包括三類：第一類：與信息0110有兩個對應位置上的數字相同有 個第二類：與信息0110有一個對應位置上的數字相同的有 個，第三類：與信息0110沒有一個對應位置上的數字相同的有 個，由分類計數原理知與信息0110至多有兩個對應位置數字相同的共有6+4+1=11個.分析：本題主要考查了排列、組合的實際應用，解決問題的關鍵是根據實際情況結合分類思想計算即可.11. 把一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱的兩端點異色，如

16、果只有5種不同顏色可供選擇，那么不同的染色方法共有（ ）A420種 B300種 C360種 D540種答案：A解析：解答：設四棱錐為 ，下面分兩種情況即 與 同色和 與 不同色來討論，（1） , 與 同色: ;（2） , 與 不同色: ,所以不同的染色方法共有 ，故選 .分析：本題主要考查了排列、組合的實際應用，解決問題的關鍵是根據所給幾何體的空間結構特特征分類計算即可.12. 某城市新修建的一條道路上有12盞路燈，為了節省用電而又不能影響正常的照明，可以熄滅其中的3盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，則熄燈的方法有（ ）A 種 B 種 C 種 D 種答案：D解析：解答：由分析題

17、意可知：最終剩余的亮著的等共有9盞，且兩端的必須亮著，所以可用插空的方法共有8個空可選，所以應為 種.分析：本題主要考查了排列、組合的實際應用，解決問題的關鍵是根據插空法計算即可.13. 圓上有10個點，過每三個點畫一個圓內接三角形，則一共可以畫的三角形個數為（ ）A720 B360 C240 D120答案：D解析：解答：圓上有10個點，故無三點共線，因此從中任取三點都能得到一個對應的三角形，因此一共可以畫的三角形個數為 ，注意這里是組合問題，而不是排列問題.分析：本題主要考查了排列、組合的實際應用，解決問題的關鍵是根據所給幾何問題利用排列組合方法解決即可.14. 沈陽市的造化街道如圖，某人要

18、從A地前往B地，則路程最短的走法有 （ ） A8種 B10種 C12種 D32種答案：B解析：解答：由圖可知為使路程最短，從A到B都必須向上走兩格向左走3格.先考慮橫著走，然后豎著走兩格共有4種；若先考慮橫著走，然后豎著走1個再橫著走，共有3+2+1=6種.即共有4+6=10種.分析：本題主要考查了排列、組合的實際應用，解決問題的關鍵是根據分類討論方法計算即可.15. 若一個三位數十位數字比各位數字和百位數字都大，則稱這個數為“凸”數，現從0,1，2,3,4，5這六個數中任取三個數，組成無重復數字的三位數，其中“凸”數的概率為（ ）A. B. C. D. 答案：B解析：解答：組成凸數分四類：（

19、1）十位數為5，有 個；（2）十位數為4，有 個；（3）十位數為3，有 個；（4）十位數為2，有1個；共有 ，組成三位數由 個，所以凸數的概率為 .故選 分析：本題主要考查了排列、組合的實際應用，解決問題的關鍵是根據十進制的原理結合排列組合知識計算即可.二、填空題16. 假設乒乓球團體比賽的規則如下：進行5場比賽，除第3場為雙打外，其余各場為單打，參賽的每個隊選出3名運動員參加比賽，每個隊員打兩場，且第1,2場與第4,5場不能是某個運動員連續比賽某隊有4名乒乓球運動員，其中 不適合雙打，則該隊教練安排運動員參加比賽的方法共有_種答案：48解析：解答：安排運動員參加比賽的方法分兩類，第一類，運動

20、員A參加比賽,第一步，選排A，由于A不適合雙打，第1,2場與第4,5場不能是某個運動員連續比賽，所以運動員A從第1，2場、3，4場中各選一場參賽，有 ，第二步，從另外三人中選出的兩人必須參加雙打，有 種不同的方法，第三步，安排參加雙打的兩名運動員分別參加一場單打，有 ,共有 種不同的方法；第二類，運動員A不參加比賽，第一步，從剩下的三人中選一人，并從第1，2場、3，4場中各選一場參賽，有 種不同的方法，其余兩人除一同參加雙打比賽外，在剩下的兩場單打比賽中各安排一場比賽，共有 種不同的方法，由乘法原理，有 ；綜上安排運動員參加比賽的方法共有 種，所以答案應填48.分析：本題主要考查了排列、組合的

21、實際應用，解決問題的關鍵是根據所給問題分類討論結合排列組合知識計算即可.17. 將 排成一排，要求在排列中，順序為“ ”或“ ”（可以不相鄰），這樣的排法有 種.答案：40解析：解答：將 排成一排，共有排列的種數為 ，若按 的順序可分為六類，即 （可以不相鄰），而每類的排列數是一樣的均為 種，所以順序為“ ”或“ ”（可以不相鄰），這樣的排法有 種，注意等可能方法的使用.分析：本題主要考查了排列、組合的實際應用，解決問題的關鍵是根據排列組合原理計算即可.18. 四個不同數字組成四位數,所有這些四位數中的數字的總和為 ,則 = .答案：2解析：解答：當 時，這四個不同數字可以組成的四位數有 個，

22、這18個四位數中的數字總和為 ，故舍。當 時，這四個不同數字可以組成的四位數有 個，這24個四位數中的數字總和為 ，解得 分析：本題主要考查了排列、組合的實際應用，解決問題的關鍵是根據排列組合的方法分類計算即可.19. 工人在安裝一個正六邊形零件時，需要固定如圖所示的六個位置的螺絲，第一階段，首先隨意擰一個螺絲，接著擰它對角線上（距離它最遠的，下同）螺絲，再隨意擰第三個螺絲，第四個也擰它對角線上螺絲，第五個和第六個以此類推，但每個螺絲都不要擰死;第二階段，將每個螺絲擰死，但不能連續擰相鄰的2個螺絲。則不同的固定方式有_ 答案：2880解析：解答：第一階段：先隨意擰一個螺絲，接著擰它對角線上的，

23、 種方法，再隨意擰第三個螺絲，和其對角線上的， 種方法，然后隨意擰第五個螺絲，和其對角線上的， 種方法；第二階段：先隨意擰一個螺絲， 種方法，完成上述過程分步進行，再隨意擰不相鄰的，若擰的是對角線上的，則還有4種擰法，若擰的是不相鄰斜對角上的，則還有6種擰法.完成上述過程分類進行，所以總共的固定方式有 .分析：本題主要考查了排列、組合的實際應用，解決問題的關鍵是所給實際問題結合排列組合公式分類討論計算即可.20. 為舉辦校園文化節,某班推薦2名男生3名女生參加文藝技能培訓，培訓項目及人數分 別為:樂器1人,舞蹈2人,演唱2人,每人只參加一個項目，并且舞蹈和演唱項目必須 有女生參加,則不同的推薦

24、方案的種數為_.(用數字作答）答案：24解析：解答：依題意可分為兩類：1類是樂器項目女生參加，則方法有 種；2類是樂器項目男生參加，方法有 種，所以共有 + =24種分析：本題主要考查了排列、組合的實際應用，解決問題的關鍵是根據所給實際問題進行討論計算即可.三、解答題21. 五個人站成一排，求在下列條件下的不同排法種數：（1）甲必須在排頭；答案：解：特殊元素是甲,特殊位置是排頭;首先排“排頭”不動,再排其它4個位置有 種,所以共有： 種（2）甲、乙相鄰；答案：解：把甲、乙看成一個人來排有 種,而甲、乙也存在順序變化,所以甲、乙相鄰排法種數為 種（3）甲不在排頭，并且乙不在排尾；答案：解：甲不在

25、排頭，并且乙不在排尾排法種數為： 種（4）其中甲、乙兩人自左向右從高到矮排列且互不相鄰答案：解：先將其余3個全排列 ,再將甲、乙插入4個空位 ，所以，一共有 種不同排法解析： 分析：本題主要考查了，解決問題的關鍵是（1）特殊元素(位置)法:首先排“排頭”不動,再排其它4個位置有 種共有24種;(2)捆綁法:把甲、乙看成一個人來排有 種,而甲、乙也存在順序變化,所以甲、乙相鄰排法種數為 種;(3)對立法:甲在排頭和乙在排尾的各 種,其中甲在排頭且乙在排尾的有 種,五個人站成一排的不同排法數是 種,所以甲不在排頭，并且乙不在排尾的有 種;(4)插空法:先將其余3個全排列 種，再將甲、乙插入4個空位

26、 種， 所以，一共有 種不同排法.22. 設有5幅不同的國畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫（1）從這些國畫、油畫、水彩畫中各選一幅畫布置房間，有幾種不同的選法？答案：解：分三步完成，第一步選國畫有5種，第二步選油畫有2種，第三步選水彩畫有7種，根據分步計數原理得，共有5×2×7=70種（2）從這些畫中任選出兩幅不同畫種的畫布置房間，有幾種不同的選法？答案：解：分三類，第一類，選國畫和油畫共有5×2=10種，第二類，選國畫和水彩畫共有5×7=35種，第三類，選油畫和水彩畫共有2×7=14種，根據分類計數原理共有10+25+14=59種解析：分析：本題主要考查了，解決問題的關鍵是（1）由題意可分三步完成，第一步選國畫有5種，第二步選油畫有2種，第三步選水彩畫有7種，根據分步計數原理，問題得以解決（2）由題意可分三類，第一類，選國畫和油畫，第二類，選國畫和水彩畫，第三類，選油畫和水彩畫，根據分類計數原理，問題得以解決23. 給出一個正五棱柱（1）用3種顏色給其10個頂點染色，要求各側棱的兩個端點不同色，有幾種染色方案？答案：解：先從5條側棱上各選一個點，有 種，再用3種顏色給這5個頂點染色有 種可能，所所以共有 種染色方案.（2）以其10個頂點為頂點的四面體共有幾個？答案：解： ，所以以其10個頂點為頂點的四