1、專題平行四邊形中的簡單證明一、平行四邊形的性質1在平行四邊形ABCD 中，將ABC 沿 AC 對折，使點 B 落在 B處， AB 和 CD 相交于點 O，求證： OD=OB 。2如圖，在Y ABCD 中，點 E、 F 是 AC 上兩點，且AE=CF ，求證：EBFFDE3如圖，在Y ABCD 的紙片沿 EF 折疊，使點C 與點 A 重合，點 D 落在點 G 處。（ 1）求證： AE=AF ；（ 2）求證： ABEAGF二、平行四邊形的判定4如圖，在 Y ABCD 中， E，F 分別為 AD ，BC 上兩點，且BF=DE ，連 AF 、CE、BE 、DF 、AF 與 BE 相交于 M 點， DF

2、 與 CE 相交于 N 點，求證：四邊形FMEN 為平行四邊形。精選文檔5如圖， AF 與 BE 互相平分， EC 與 DF 互相平分，求證：四邊形ABCD 為平行四邊形。6如圖所示，已知E 為 Y ABCD 中 DC 邊延長線上一點，且CE=DC ，連 AE 分別交 BC，BD 于 F，G，連 AC 交 BD 于 O 點，連 OF。（ 1）求證： AF=EF ；（ 2） DE=4OF專題平行四邊形中的面積問題【方法歸納】：充分利用平行四邊形的性質及常用的數學思維方法解決與面積有關的問題一、 方程的思想1 如圖，在 Y ABCD 中， AEBC 于 E， AFCD 于 F，已知 AE=4 ，A

3、F=6 ， Y ABCD的周長為40，求 Y ABCD 的面積。2 如圖， E 是 Y ABCD 內任一點，若SY ABCD6 ，則 S ABES CDE_精選文檔二、分類討論的思想3在面積為 15 的平行四邊形ABCD 中，過點 A 作 AE 垂直于直線 BC 于點 E，作 AF 垂直于 CD 于點 F，若 AB=5 ， BC=6 ，則 CE+CF 的值為（）A 11 311 311 311 311 3311B11C11或 11D 112或 122222三、數形結合的思想4基本圖形：如圖，在Y ABCD 中， AC ，BD 交于點 O ，過點 O 任作直線分別交AD ，BC于 E，F。基本結

4、論：（ 1）圖中的全等三角形有：_（ 2）圖中相等的線段有： _（ 3）與四邊形 ABEF 周長相等的四邊形是 _（ 4）過平行四邊形對角線交點的直線將平行四邊形分成面積相等的兩部分，即 S四ABFE _應用：如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC 為平行四邊形，A（ 5,0）， C（ 1,4），過點 P（ 0， -2）的直線分別交于OA ， BC 于 M、 N ，且將 Y OABC 的面積分成相等的兩部分，求點M、N 的坐標。精選文檔專題構造三角形中位線【方法歸納】：中點問題的處理方法較多，構造三角形中位線是常用方法之一一、連接兩點構造三角形中位線1如圖， E、F、G、H 分別為四邊形 A

5、BCD 四邊的中點，試判斷四邊形 EFGH 的形狀并予以證明。2如圖，在ABC 中，B2A ， CDAB 于 D ， E、 F 分別為 AB 、 BC 的中點。求證： DE=DF 。3如圖，點 P 是四邊形ABCD 的對角線BD 的中點， E 、F 分別是 AB、CD 的中點， AD=BC ，CBD45 ，ADB105 ，探究 EF 與 PF 之間的數量關系，并證明。4如圖， 點 B 為 AC 上一點， 分別以 AB、BC 為邊在 AC 同側作等邊ABD 和等邊BCE ，點 P、 M、N 分別為 AC、 AD 、 CE 的中點。（ 1）求證： PM=PN ；（ 2）求MPN 的度數精選文檔二、

6、利用角平行線+垂直構造中位線5如圖，在ABC 中，點 M 為 BC 的中點， AD 為ABC 的外角平分線，且ADBD ，若 AB=12 ， AC=18 ，求 MD 的長。6如圖，在ABC 中， AB=BC ，ABC90 ，F 為 BC 上一點， M 為 AF 的中點， BE 平分ABC ，且 EFBE ，求證： CF=2ME三、倍長構造三角形中位線7如圖， 在 ABC 中， ABC90 ，BA=BC ， BEF 為等腰直角三角形，BEF 90 ，M 為 AF 的中點，求證： ME=1CF。2四、取中點構造三角形中位線8如圖，四邊形ABCD 中， M 、N 分別為 AD 、BC 的中點，連BD

7、 ，若 AB=10 ， CD=8 ，求MN 的取值范圍。精選文檔9如圖，在ABC 中，C90 ， CA=CB ， E、 F 分別為 CA 、CB 上一點， CE=CF ， M、N 分別為 AF 、 BE 的中點，求證：AE=2 MN 。10如圖， 點 P 為ABC 的邊 BC 的中點， 分別以 AB 、AC 為斜邊作 RtABD 和 RtACE ，且 BADCAE ，求證： PD=PE 。精選文檔專題矩形中的折疊與勾股定理1如圖，在矩形紙片ABCD 中， AB=12 ， BC=5，點 E 在 AB 上，將DAE 沿 DE 折疊，使點 A 落在 BD 上的 A 處，求 AE 的長。2將一張矩形A

8、BCD 紙片按如圖方式折疊，使點A 與點 E 重合，點C 與點 F 重合（ E、 F均在 BD 上），折疊分別為BH 、 DG 。（ 1）求證：BHEDGF（ 2）若 AB=6 ， BC=8 ，求 FG 的長。3如圖，在矩形ABCD 中， AB=3 ， BC=4 ，沿 EF 折疊，折痕為EF，使點 C 落在 A 點處，點D落在點 G處。（ 1）求證： AE=AF ；（ 2）求 AE 的長；（ 3）求 EF 的長。4（ 1）操作發現：如圖，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中點，將 ABE 沿 BE 折疊后得到GBE ，且點 G 在矩形 ABCD 內部，小明將 BG 延長交 DC 于邊 F，

9、認為 GF=DF ，你同意嗎？請說明理由。（ 2）問題解決：保持（1）中的條件不變，若DC=2DF ，求AD的值；AB（ 3）類比探究：保持（1）中的條件不變，若DC=nDF ，直接寫出 AD 的值： _AB精選文檔專題構造斜邊上的中線【方法歸納】：遇到直角三角形斜邊中點時，往往連斜邊上的中線基本圖形：已知ABD 和ABC 都是 Rt，ADBACB90基本結論：圖1 中，若 OA=OB ，則 OA=OB=OD，若 OA=OD ，則 OB=OD ，若 OB=OD ，則 OA=OD 。圖2 中 ， 若OA=OB ， 則OA=OD=OC=OB， 圖3 中 ， 若OA=OB ， 則OA=OD=OC=O

10、B。1如圖，BCD 和 BCE 中， BDCBEC 90 ，O 為 BC 的中點， BD ，CE 交于 A ，BAC120 ，求證： DE=OE2如圖，在ABC 中， BDAC 于 D， CEAB 于 E ，點 M、 N 分別是 BC，DE 的中點，（ 1）求證： MNDE ；（ 2）連 ME， MD ，若A60 ，求 MN 的值。DE3如圖，在ABC 中， AB=BC ，ABC90 ，點 E、F 分別在 AB ，AC 上，且 AE=EF ，點 O， M 分別為 AF ， CE 的中點，求證： （ 1） OM=12 OMCE；（ 2） OB=24如圖，CDE 中，CDE135 ，CBDE 于

11、B，EACD 于 A ，求證：CE=2 AB 。精選文檔專題靈活運用菱形的性質1如圖，菱形ABCD 中，點 E 為 AC 上一點，且DEBE（ 1）求證：ADEABE（ 2）若DAB60 ，AD= 2 3 ，求 DE 的長。2如圖，將矩形紙片ABCD 折疊，使頂點B 落在邊 AD 上的一點，折痕的一段G 點在邊BC 上，另一端F 在 AD 上， AB=8 ， BG=10.（ 1）求證：四邊形BGEF 為菱形；（ 2）求 FG 的長。3如圖，四邊形 ABCD 與四邊形 AECF 都是菱形，點 EF 在 BD 上，已知BAD 120 ，EAF30 ，求 AB 的值。AE4如圖，菱上形ABCD 的邊

12、長為 2，且ABC120 ，點 E 是 BC 的中點，點 P 為 BD 上一點，且PCE 的周長最小、（ 1）求 ADE 的度數；（ 2）在 BD 畫出點 P 的位置，并寫出作法；精選文檔（ 3）求PCE 周長的最小值。5如圖，在Rt ABC 中，ACB90 ，AC=4 ，BC=3 ，D 為 AB 上一點，以CD 、CB 為邊作菱形CDEB ，求 AD 的長。專題靈活運用菱形的判定1如圖，在Y ABCD 中， E 為 BC 上一點，連AE 、BD ，且 AE=AB ，（ 1）求證：ABEEAD（ 2）若AEB2ADB ，求證：四邊形ABCD 是菱形2如圖，在ABC 中， AD 是邊 BC 上的

13、中線， AE/BC ， DE/AB，DE 與 AC 交于點 O ，連 CE.（ 1）求證： AD=EC ；（ 2）若 BAC 90 ，求證：四邊形 ADCE 是菱形。3如圖，在四邊形ABCD 中， AB=AD ，CB=CD ，E 是 CD 上一點， BE 交 AC 于 F（ 1）求證：AFDCFE（ 2）若 AB/CD，試證明四邊形ABCD 是菱形；精選文檔（ 3）在（ 2）的條件下，試確定E 點的位置，使EFDBCD ，并說明理由。4如圖，點E 為 AB 上一點，以AE 、 BE 為邊在 AB 同側作等邊AED 和等邊BEC ，點 P、 Q、M 、N 分別是 AB 、 BC、 CD 、 DA

14、 的中點。（ 1）判斷四邊形 PNMQ 的形狀，并證明；（ 2） NPQ 的度數為 _（直接寫出結果）專題正方形中的簡單證明【方法歸納】：運用正方形的邊、角、對角線的性質進行簡單的線段關系、角度關系及位置關系的證明。1如圖，正方形ABCD 中，對角線AC、 BD 相交于點O， M、N 分別在 OA 、OB 上，且OM=ON 。（ 1）求證：BM=CN ； CNBM（ 2）若 M、N 分別在 OA 、OB 的延長線上，則（ 1）中的兩個結論仍成立嗎？請說明理由。2如圖， E 是正方形ABCD 中 AD 邊上的中點，BD ，CE 相交于點 F。（ 1）求證： EB=EC ；（ 2）求證：DAFDC

15、F精選文檔（ 3）求證： AF BE（ 4）過 F 作 FG/BE 交 BC 于 G，求證： FG=FC 。3如圖，已知正方形ABCD ，點 P 在對角線BD 上， PEPA 交 BC 于 E， PFBC ，垂足為 F 點。（ 1）求證：PECBAP（ 2）求證： EF=FC ；（ 3）求證： DP=2 CF；4正方形ABCD 和正方形AEFG 有公共頂點A，將正方形AEFG 繞點 A 按順時針方向旋轉，記旋轉角DAG，其中 0180 ，連 DF 、 BF，如圖。（ 1）若0 ，則 DF=BF ，請加以證明；（ 2）試畫出一個圖形（即反例） ，說明（ 1）中命題的逆命題是假命題；（ 3）對于（

16、 1）中命題的逆命題，如果能補充一個條件后能使該逆命題為真命題，請直接寫出你認為需要補充的一個條件，不必說明理由。專題中點四邊形【方法歸納】：中點四邊形的形狀一般通過三角形中位線定理來證明精選文檔四邊形 ABCD 中，點 E 、 F、 G、 H 分別為 AB 、BC、 CD 、 AD 的中點。、1如圖，求證：四邊形EFGH 為平行四邊形。2（ 1）如圖 1，若四邊形ABCD 是矩形，求證：四邊形EFGH 是菱形。（ 2）如圖 2，若 AC=BD ，則四邊形 EFGH 的形狀是 _3（ 1）如圖 1，若四邊形ABCD 是菱形，求證：四邊形EFGH 是矩形。（ 2）如圖 2，若 ACBD ，則四邊

17、形EFGH 的形狀是 _4（ 1）如圖 1，若四邊形ABCD 是正方形，則四邊形EFGH 的形狀是 _（ 2）如圖 2，若 AC=BD ， ACBD ，求證：四邊形EFGH 是正方形。5如圖，四邊形 ABCD 中， AB=CD ， E、 F、G 、H 分別是 BD 、BC、AC 、AD 的中點，求證：四邊形 EFGH 是菱形。精選文檔6如圖， CA=CB ，CD=CE ，ACBDCE 90 ，M、N 、G、H 分別為 AE 、AB、BD 、DE 的中點，求證：四邊形MNGH 為正方形。專題運用正方形的性質求點的坐標【方法歸納】：利用正方形邊角的性質構造全等三角形求點的坐標?；緢D形：已知正方形

18、ABCD ，過 B、 D 兩點分別向過點C 的直線作垂線，垂足分別為E、F，則BCECDF一、利用垂直且相等構造全等求坐標1如圖， A （-1,0），B（ 0,3），以 AB 為邊作正方形ABCD ，求 C， D 的坐標。2如圖，邊長為2 的正方形OABC 的 OA 邊與 y 軸的夾角為30 ，求 B，C 的坐標。3如圖， E（ -2,0）， A （0,4），延長 EA 至 D，使 AD=AE ，四邊形ADCB 為正方形，（ 1）求點 C 的坐標；（ 2）求 CE 的長。精選文檔二、利用面積法求點的坐標4如圖， A （-3,4），四邊形OABC 為正方形， AB 交 y 軸于 D 。（ 1）求

19、點 B 的坐標；（ 2）求點 D 的坐標。專題正方形中的動態問題【方法歸納】：抓住圖形之間的聯系，輔助線及解題思路的類似性來解題。1如圖 1，在正方形ABCD 中， E 是 BC 上一點， F 是 AE 上一點，過點F 作 GHAF ，交直線 AB 于 G，交直線 CD 于 H。（ 1）求證： BG=CH-BE ；（ 2）如圖 2，若F 是 AE 延長線上一點，其余條件不變，試探究：BG 、BE、 CH 之間的數量關系。2問題：如圖1，點 E、 F 分別在正方形ABCD 的邊 BC、CD 上，EAF45 ，試判斷BE、 EF、 FD 之間的數量關系。【發現證明】小聰把ABE 繞點 A 逆時針旋

20、轉 90 至ADG ，從而發現EF=BE+FD ，請你利用圖1 證明上述結論。【類比引申】如圖2，四邊形ABCD 中，BAD90 ， AB=AD ，BD180 ，點 E、 F 分別在邊BC、 CD 上，則當EAF 與BAD 滿足 _關系時，仍有EF=BE+FD ?！咎骄繎谩咳鐖D3，在某公園的同一平面上，四條道路圍成四邊形ABCD ，已知精選文檔AB=AD=80 米，B 60，ADC 120 ，BAD 150 ，道路 BC、CD 上分別有景點E 、F，且 AEAD ，DF=40 （3 -1）米，現要在 E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF 的長。專題正方形中的2 問題（一）基本圖形【方法歸納】處理問題的關鍵是急用條件構造等腰直角三角形基本圖形：基本結論：圖 1 中，若