1、第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析重點重點下 頁電阻電路電路的一般分析方法特點電阻電路電路的一般分析方法特點 (1) 普遍性：對任何線性電路都適用。普遍性：對任何線性電路都適用。（2元件的電壓、電流關系特性。元件的電壓、電流關系特性。（1電路的連接關系電路的連接關系KCL，KVL定律。定律。 方法的基礎方法的基礎(2) 系統性：計算方法有規律可循。系統性：計算方法有規律可循。下 頁上 頁3.1 電路的圖電路的圖1. 電路的圖電路的圖拋開元拋開元件性質件性質一個元件作一個元件作為一條支路為一條支路8 5 bn元件的串聯及并聯元件的串聯及并聯組合作為一條支路組合作為一條支路6 4

2、bn65432178543216有向圖有向圖下 頁上 頁R4R1R3R2R6uS+_iR5(1) (1) 圖的定義圖的定義(Graph)(Graph)G=支路，結點支路，結點 電路的圖是用以表示電路幾何結構的圖形，圖中的支電路的圖是用以表示電路幾何結構的圖形，圖中的支路和結點與電路的支路和結點一一對應。路和結點與電路的支路和結點一一對應。a. a. 圖中的結點和支路各自是一個整體。圖中的結點和支路各自是一個整體。b. b. 移去圖中的支路，與它所聯接的結點依然存在，移去圖中的支路，與它所聯接的結點依然存在， 因此允許有孤立結點存在。因此允許有孤立結點存在。c. c. 如把結點移去，則應把與它聯

3、接的全部支路同時移去。如把結點移去，則應把與它聯接的全部支路同時移去。下 頁上 頁從圖從圖G G的一個結點出發沿著一些支路連續移的一個結點出發沿著一些支路連續移動到達另一結點所經過的支路構成路徑。動到達另一結點所經過的支路構成路徑。(2) (2) 途徑途徑 (3) (3) 連通圖連通圖圖圖G G的任意兩結點間至少有一條路徑的任意兩結點間至少有一條路徑時稱為連通圖，非連通圖至少存在兩時稱為連通圖，非連通圖至少存在兩個分離部分。個分離部分。下 頁上 頁(4) (4) 子圖子圖 若圖若圖G1中所有支路和結點都是圖中所有支路和結點都是圖G中中的支路和結點，則稱的支路和結點，則稱G1是是G的子圖。的子圖

4、。 樹樹 (Tree)T是連通圖的一個子圖滿足下列條件：是連通圖的一個子圖滿足下列條件：(1) 連通連通(2) 包含所有結點包含所有結點(3) 不含回路不含回路下 頁上 頁樹支：構成樹的支路樹支：構成樹的支路連支：屬于連支：屬于G而不屬于而不屬于T的支路的支路2樹支的數目是一定的：樹支的數目是一定的：連支數：連支數：不不是是樹樹1 nbt )( 1 nbbbbtl樹樹特點特點1對應一個圖有很多的樹對應一個圖有很多的樹下 頁上 頁回路回路 (Loop)L是連通圖的一個子圖，構成一條閉合是連通圖的一個子圖，構成一條閉合路徑，并滿足：路徑，并滿足：(1)連通，連通，(2)每個節點每個節點關聯關聯2條

5、支路條支路12345678253124578不是不是回路回路回路回路2基本回路的數目是一定的，為連支數基本回路的數目是一定的，為連支數)( 1 nbbll特點特點1對應一個圖有很多的回路對應一個圖有很多的回路3對于平面電路，網孔數為基本回路數對于平面電路，網孔數為基本回路數下 頁上 頁基本回路基本回路(單連支回路單連支回路)12345651231236支路數樹支數連支數支路數樹支數連支數 結點數結點數1基本回路數基本回路數結論結論lnb 1結點、支路和結點、支路和基本回路關系基本回路關系基本回路具有獨立的一條連支基本回路具有獨立的一條連支下 頁上 頁例例87654321圖示為電路的圖，畫出三種

6、可能的樹及其對應的基圖示為電路的圖，畫出三種可能的樹及其對應的基本回路。本回路。876586438243下 頁上 頁3.2 KCL和和KVL的獨立方程數的獨立方程數1. KCL的獨立方程數的獨立方程數0641 iii654321432114320543 iii0652 iii0321 iii結論結論n個結點的電路個結點的電路, 獨立的獨立的KCL方程為方程為n-1個。個。下 頁上 頁41230 2.KVL的獨立方程數的獨立方程數KVL的獨立方程數的獨立方程數 = 基本回路數基本回路數=b(n1)結結論論n個結點、個結點、b條支路的電路條支路的電路, 獨立的獨立的KCL和和KVL方程數為：方程數

7、為：bnbn )()(11下 頁上 頁3.3 支路電流法支路電流法(Branch Current Method)對于有對于有n個節點、個節點、b條支路的電路，要求解所有支條支路的電路，要求解所有支路電流，未知量共有路電流，未知量共有b個。只要列出個。只要列出b個獨立的電路方個獨立的電路方程，便可以求解這程，便可以求解這b個變量。個變量。以各支路電流為未知量列寫電路方以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。程分析電路的方法。1. 支路電流法支路電流法2. 獨立方程的列寫獨立方程的列寫（1從電路的從電路的n個結點中任意選擇個結點中任意選擇n-1個結點列寫個結點列寫KCL方程方程（2選擇基本

8、回路列寫選擇基本回路列寫 b-(n-1) 個個KVL方程方程下 頁上 頁例例0621 iii1320654 iii0432 iii有有6個支路電流，需列寫個支路電流，需列寫6個方程。個方程。取網孔為基本回路，沿順時取網孔為基本回路，沿順時針方向繞行列針方向繞行列KVL寫方程寫方程:0113322 iRiRiR0335544 iRiRiRSuiRiRiR 665511回路回路1回路回路2回路回路3123下 頁上 頁R1R2R3R4R5R6+uS1234KCL方程方程:1i2i3i4i5i6i支路電流法的一般步驟支路電流法的一般步驟(1) 標定各支路電流電壓的參考方向；標定各支路電流電壓的參考方向

9、；(2) 選定選定(n1)個節點，列寫其個節點，列寫其KCL方程；方程；(3) 選定選定b(n1)個獨立回路，列寫其個獨立回路，列寫其KVL方程；方程；(4) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b個支路電流；個支路電流；(5) 進一步計算支路電壓和功率。進一步計算支路電壓和功率。支路電流法的特點支路電流法的特點支路法列寫的是支路法列寫的是 KCL和和KVL方程，方程， 所以方程列寫所以方程列寫方便、直觀，但方程數較多，宜于在支路數不多的情況方便、直觀，但方程數較多，宜于在支路數不多的情況下使用。下使用。下 頁上 頁例例1結點結點a：(1) n1=1個個KCL方程：方程：求各支路電流及電壓源各

10、自發出的功率。求各支路電流及電壓源各自發出的功率。解解(2) b( n1)=2個個KVL方程：方程：1270V6V7ba+I1I3I2711AI61 AI22 AIII426213 WP42070670 發發WP12)2(66 發發下 頁上 頁0321 III070611721 II0671132 II例例2(1) n1=1個個KCL方程：方程：利用支路電流法列寫方程利用支路電流法列寫方程 (電路中含有理想電流源）。電路中含有理想電流源）。解解1(2) b ( n1) =2個個KVL方程：方程：a1270V6A7b+I1I3I2711增補方程：增補方程：I2=6A解解270V6A7b+I1I3

11、I2711a由于由于I2已知，故只列寫兩個方程已知，故只列寫兩個方程避開電流源支路取回路：避開電流源支路取回路：下 頁上 頁10321 III07011721 UII071132 UII0631 II0707731 II U 例例3節點節點a：列寫支路電流方程列寫支路電流方程 (電路中含有受控源）。電路中含有受控源）。解解增補方程：增補方程：U=7I3a70V7b+I1I3I2711 +5U +U_有受控源的電路，方程列寫分兩步：有受控源的電路，方程列寫分兩步：(1) 先將受控源看作獨立源列方程；先將受控源看作獨立源列方程；下 頁上 頁0321 III070511721 UII0571132

12、UII(2) 將控制量用支路電流表示，并代入將控制量用支路電流表示，并代入(1)中所列的方程，中所列的方程，消去中間變量。消去中間變量。123.4 回路電流法回路電流法 (Loop Current Method)基本思想基本思想為減少未知量為減少未知量(方程方程)的個數，假想在每個回路的個數，假想在每個回路中都有一個回路電流。各支路電流可用回路電中都有一個回路電流。各支路電流可用回路電流的線性組合表示，列出回路電流方程。流的線性組合表示，列出回路電流方程。1.回路電流法回路電流法以基本回路中的回路電流為未知量以基本回路中的回路電流為未知量來列寫電路方程。當取網孔為基本來列寫電路方程。當取網孔為

13、基本回路時，稱為網孔電流法。回路時，稱為網孔電流法。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1獨立回路為獨立回路為2。選圖示的兩個獨立。選圖示的兩個獨立回路，支路電流可表示為：回路，支路電流可表示為：11lii il2下 頁上 頁132iii 23lii 12llii 回路電流法是對獨立回路列寫回路電流法是對獨立回路列寫KVL方程，方程數為：方程，方程數為：列寫方程列寫方程與支路電流法相比，與支路電流法相比，方程數減少方程數減少n-1個。個。回路回路1：回路回路2：整理得：整理得：)(1 nb2. 方程的列寫方程的列寫下 頁上 頁i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il20)

14、(1212211 SSllluuiiRiR0)(223122 SllluiRiiR0122211 SSuuiRiR023322 SuiRiR回路回路1的自電阻。等于回路的自電阻。等于回路1中所有電阻之和。中所有電阻之和。回路回路2的自電阻。等于回路的自電阻。等于回路2中所有電阻之和。中所有電阻之和。自電阻總為正自電阻總為正回路回路1、回路、回路 2 之間的互電阻。之間的互電阻。當兩個回路電流流過某電阻時，若兩回當兩個回路電流流過某電阻時，若兩回路電流參考方向對該電阻來說是一致的，路電流參考方向對該電阻來說是一致的，則互電阻取正值，否則取負值。則互電阻取正值，否則取負值。回路回路1中所有電源電壓

15、的代數和。中所有電源電壓的代數和。回路回路2中所有電源電壓的代數和。中所有電源電壓的代數和。按回路電流方向，若為電壓降按回路電流方向，若為電壓降取負號，若為電壓升取正號。取負號，若為電壓升取正號。下 頁上 頁2122121)(SSlluuiRiRR 223212)(SlluiRRiR 3222RRR 2111RRR 22112RRR 211SSSluuu 22SSluu i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2由此得標準形式的方程：由此得標準形式的方程：對于具有對于具有 l = b (n1) 個回路的電路，有個回路的電路，有:Rj k:互電阻互電阻 : 流過互阻的兩個回路電流方向

16、相同流過互阻的兩個回路電流方向相同 : 流過互阻的兩個回路電流方向相反流過互阻的兩個回路電流方向相反0 : 無關無關Rk k:自電阻自電阻(為正為正)下 頁上 頁1212111SllluiRiR 2222121SllluiRiR 11212111Sll lllluiRiRiR 22222121Sll lllluiRiRiR lSll ll llllluiRiRiR 2211例例1用回路電流法求解電流用回路電流法求解電流 i解解獨立回路有三個，選網孔為獨立回路：獨立回路有三個，選網孔為獨立回路：i1i3i2SSUiRiRiRRR 3421141)(0)(35252111 iRiRRRiR0)(3

17、5432514 iRRRiRiR（1不含受控源的線性網絡不含受控源的線性網絡 Rj k= Rk j , 系數矩陣為對稱陣。系數矩陣為對稱陣。注意注意32iii RSR5R4R3R1R2US+_i下 頁上 頁（2當網孔電流均取順或逆時當網孔電流均取順或逆時針方向時，針方向時，Rj k均為負。均為負。回路法的一般步驟回路法的一般步驟(1) 選定選定l = b (n1) 個獨立回路，并標出回路電流方向；個獨立回路，并標出回路電流方向；(2) 對對l 個獨立回路，以回路電流為未知量，列寫其個獨立回路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；方程；(3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到l 個回路電流

18、；個回路電流；(5) 其它分析。其它分析。(4) 求各支路電流求各支路電流(用回路電流表示用回路電流表示)；下 頁上 頁i13.理想電流源支路的處理理想電流源支路的處理l 引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關系方程。引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關系方程。例例U_+i3i2SSUiRiRiRRR 3421141)(UiRRiR 22111)(UiRRiR 34314)(32iiiS 電流源看作電電流源看作電壓源列方程壓源列方程增補方程：增補方程：RSR4R3R1R2US+_iS下 頁上 頁i3i1i2l 選取獨立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個回路選取獨立回路，使理想電流

19、源支路僅僅屬于一個回路, l 該回路電流即該回路電流即 IS 。SSUiRRiRiRRR 34121141)()(例例0)()()(34321221141 iRRRRiRRiRRSii 2為已知電流，實際減少了一方程為已知電流，實際減少了一方程RSR4R3R1R2US+_iS下 頁上 頁選擇支路選擇支路R1、R2、R4為樹為樹支支與電阻并聯的電流源，可做電源等效變換與電阻并聯的電流源，可做電源等效變換轉換轉換4. 受控電源支路的處理受控電源支路的處理對含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨立電源對含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。按

20、上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。下 頁上 頁IRIS+_RISIR例例SSUiRiRiRRR 3421141)(UiRRiR5)(22111 UiRRiR5)(34314 受控電壓源看受控電壓源看作獨立電壓源作獨立電壓源列方程列方程33iRU 增補方程：增補方程：i1i3i2_+U5U_+RSR4R3R1R2US+_下 頁上 頁例例列回路電流方程列回路電流方程解解選網孔為獨立回路選網孔為獨立回路1432_+_+U2U3233131)(UiRiRR 3222UUiR 0)(45354313 iRiRRRiR134535UUiRiR 111iRU 增補方程：增補方程：Siii 21124

21、gUii R1R4R5gU1R3R2 U1_+_U1iS下 頁上 頁i3例例求電路中電壓求電路中電壓U，電流，電流 I 和電壓源產生的功率。和電壓源產生的功率。i1i4i2Ai21 Ai33 Ai22 44363214 iiii解解Ai26/)41226(4 AI3232 ViU8424 吸吸收收）(844WiP 4V3A2+IU312A2A下 頁上 頁例例求電路中電壓求電路中電壓U，電流，電流 I 和電壓源產生的功率。和電壓源產生的功率。i1i2Ai21 Ai22 424 Ui解解Aii334 4V3A2+IU312A2A下 頁上 頁i4Uiii 21334i3Ai13 Ai24 VU8 A

22、iiI331 3.5 結點電壓法結點電壓法 (Node Voltage Method)基本思想基本思想1. 結點電壓法結點電壓法列寫方程列寫方程與支路電流法相比，方與支路電流法相比，方程數減少程數減少 b (n1) 個。個。)(1 n下 頁上 頁KVL自動滿足自動滿足說明說明uA-uBuAuB2. 方程的列寫方程的列寫132iS1uSiS6R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_下 頁上 頁0)( ABBAuuuu (2) 列列KCL方程：方程：把支路電流用結點電壓表示：把支路電流用結點電壓表示：6122111SSnnniiRuuRu 042332221 RuRuuRuunnnnn6533

23、32SSnnniRuuRuu 132iS1uSiS6R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_下 頁上 頁 入入出出SRii6121SSiiii 0432 iii653Siii 6122111SSnnniiRuuRu 042332221 RuRuuRuunnnnn653332SSnnniRuuRuu 132iS1uSiS6R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4整理，得：整理，得：61221211)11(SSnniiuR uRR 01)111(133243212 nnnuR uRRRuR5635323)11(1Rui uRRuRSSnn 等效電等效電流源流源下 頁上 頁令令 Gk=1/Rk，

24、k=1, 2, 3, 4, 5上式簡記為：上式簡記為：標準形式的結點標準形式的結點電壓方程電壓方程下 頁上 頁61221211)11(SSnniiuR uRR 01)111(133243212 nnnuR uRRRuR5635323)11(1Rui uRRuRSSnn 1313212111SnnnniuGuG uG 2323222121SnnnniuGuG uG 3333232131SnnnniuGuG uG Gii : 結點結點 i 的自電導，等于接在該結點上所有支路的電的自電導，等于接在該結點上所有支路的電導之和。導之和。Gij : 結點結點 i 與結點與結點 j 之間的互電導，等于接在結

25、點之間的互電導，等于接在結點i 與結點與結點 j 之間的所有支路的電導之和。之間的所有支路的電導之和。下 頁上 頁132iS1uSiS6R1i1i2i3i4i5R2R5R3R42111GGG 43222GGGG 5333GGG 22112GGG 33223GGG 03113 GG611SSSniii 02 Sni652SSSniRui iSni : 流入結點流入結點 i 的所有電源電流的代數和。的所有電源電流的代數和。自電導總為正，互電導總為負。自電導總為正，互電導總為負。流入結點取正號，流出取負號。流入結點取正號，流出取負號。一一般般情情況況其中其中Gii 自電導，等于接在結點自電導，等于接

26、在結點 i 上所有支路的電導之和上所有支路的電導之和(包括電壓源與電阻串聯支路包括電壓源與電阻串聯支路)。總為正。總為正。 當電路不含受控源時，系數矩陣為對稱陣。當電路不含受控源時，系數矩陣為對稱陣。iSni 流入結點流入結點i的所有電源電流的代數和的所有電源電流的代數和(包括電壓包括電壓源與電阻串聯支路等效的電流源源與電阻串聯支路等效的電流源)。Gij = Gji 互電導，等于接在結點互電導，等于接在結點 i 與結點與結點 j 之間的所支之間的所支路的電導之和，總為負。路的電導之和，總為負。下 頁上 頁1)1()1(1212111SnnnnnniuGuG uG 2)1()1(2222121S

27、nnnnnniuGuG uG )1()1()1)(1(22)1(11)1( nSnnnnnnnnniuGuG uG結點法列方程的一般步驟：結點法列方程的一般步驟：(1) 選定參考結點，標定選定參考結點，標定n-1個獨立結點；個獨立結點；(2) 對對n-1個獨立結點，以結點電壓為未知量，個獨立結點，以結點電壓為未知量， 列寫其列寫其KCL方程；方程；(3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1個結點電壓；個結點電壓；(5) 其它分析。其它分析。(4) 求各支路電流求各支路電流(用結點電壓表示用結點電壓表示)；下 頁上 頁試列寫電路的節點電壓方程。試列寫電路的節點電壓方程。例例3. 無伴電壓

28、源支路的處理無伴電壓源支路的處理（1以電壓源電流為變量，增以電壓源電流為變量，增補結點電壓與電壓源間的關系補結點電壓與電壓源間的關系usG3G1G4G5G2+_GS312（2） 選擇合適的參考點選擇合適的參考點usG3G1G4G5G2+_312下 頁上 頁SSnSnnSuGuGuGuGGG 321121)(0)(34243111 nnnuGuGGGuGSSnSnnSuGuGGGuGuG 354241)(i看看成成電電流流源源增補方程增補方程（2） 選擇合適的參考點選擇合適的參考點usG3G1G4G5G2+_312下 頁上 頁usG3G1G4G5G2+_312iuGuGGnn 21121)(0)(34243111 nnnuGuGGGuGiuGGuGnn 35424)(Snnuuu 31Snuu 10)(332431