1、2017-2018學年廣東省深圳市龍華區七年級（下）期中數學試卷（考試時間:90分滿分:100 分)、選擇題（每小題 3分，共36分）1.(3分)計算3-1的結果是（A.BlC.D. - 32.(3分)在同一平面內，不重合的兩條直線的位置關系是（A.平行B.相交C.相交或垂直D.相交或平行3.(3分)每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其擾，據測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m,該數值用科學記數法表示為（A. 1.05 X 105B. 0.105 x 10 4C. 1.05 x 10 5D.105X 10 7AC/ BE, / AB70° ,則/A的度數為

2、（4. （3分）如圖,5.B. 65°C. 50°D.140°（3分）下面計算正確的是（A.a4? a2=a8B. (a3) 2 = a9C. a6+a2=a3D.a2+a2= 2a26./ 3= / 4C.B. / C= / CDE（3分）如圖，點E在AD延長線上，下列條件中不能判定BC/ AD的是D. / C+/ ADC= 180°7.（3分）下面各式計算正確的是（A.2_(m+2 (m 2) = m - 2B.(a+b) 2=a2+b2C.D.(4xy+1) (4xyT) = 16x2y2- 1，一 、，、 一 2(2m+1) ( m 1) = 2

3、m - 1y (cm)8. （3分）根據科學研究表明，在彈簧的承受范圍內，彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度與所掛的物體的重量 x （kg）間有下表的關系：下列說法不正確的是（）x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A. x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B.彈簧不掛重物時的長度為0cmC.隨著所掛物體的重量增加，彈簧長度逐漸變長D.所掛物體的重量每增加1kg,彈簧長度增加0.5cm9. （3分）若關于x的二次三項式x2-ax+36是一個完全平方式，那么 a的值是（）A. 12B. ± 12C. 6D. ± 610. （3分）下列說法正確

4、的是（）A.同旁內角互補B.相等的角是對頂角C.從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離D.經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行11. （3分）根據生物學研究結果，青春期男女生身高增長速度呈現如下圖規律，由圖可以判斷，下列說法錯誤的是（）“ S £1： 11 12 13 14 li 口 13A.男生在13歲時身高增長速度最快B.女生在10歲以后身高增長速度放慢C. 11歲時男女生身高增長速度基本相同D.女生身高增長的速度總比男生慢1=115° ,則下列結論:12. （3分）如圖，一塊直尺與缺了一角的等腰直角三角形如圖擺放，若/ / 2=60

5、6;/2與/3互余/2與/4互補其中正確的個數是（）、填空題（每題 3分，共12分）C. 2D. 113. （3分）計算（ab） 2的結果是 14. (3 分)若 am= 4, an=2,則 am+n=15. （3分）如圖，直線AB.CD相交于點E,EH AB于點E,若/AE5145° ,則/CE已16. （3分）觀察下列式子:1X3+1 = 22; 7X9+1 = 82; 25X 27+1 = 262; 79 X 81 + 1= 802；可猜想第n個式子為 三、解答題（共52分）17. （16 分）（1） |-5 一 （3兀）0+（ 一?。?2+（1）(3) (a+b+1) (a+

6、b- 1),、_一_ 一- 2(4) 2016X 2018- 201718. (5 分)先化簡，再求值：(x+2y) (x - 2y) - (x-y) 2+ ( - 2y),其中 x= - 1, y=2.19. (4分)作圖題：已知/ ABC及AB上一點 A,(1)過點A畫A已BC,垂足為點E,此時線段的長為點 A到直線BC的距離.(2)尺規作圖(不寫作法，保留作圖痕跡)在射線 BC上，以C為定點，作/ FCD= /ABC20. (6分)周末上午10: 00,小明爸爸開車從家里出發，帶著他們全家外出旅游，已知汽車離家的距離(km)與時間t (h)之間的關系如圖所示.根據圖象回答下列問題：(1)

7、汽車離家距離最遠是 km;(2)汽車行駛過程中，最快的車速是 km/h,最慢的車速是 km/h;(3)途中他們共休息了 次，共休息了 小時；(4)小明他們返回到家的時間是 .21. (6 分)已知：如圖， DGL BC AC± BC, EFLAB, / 1 = 7 2.求證：EF/ CD證明：. DGL BC, AC± BC (已知)/ DGB= / ACB= 90°()DG/ AC ()，/2= ()/1 = /2 (已知)1 = / DCA(等量代換).EF/ CD ()22. (6 分)已知：如圖， AB/ CR / ABE= Z DCF(1)求證；BE/

8、CF求/ F的度數.23. （4分）通常情況下，用兩種不同的方法計算同一圖形的面積，可以得到一個恒等式,如圖1,根據圖中陰影部分的面積可表示為 ,還可表示為 ,可以得到的恒等式是 類似地，用兩種不同的方法計算同一各幾何體的體積，也可以得到一個恒等式，如圖2是邊長為a+b的正方體，被如圖所示的分割線分成8塊.用不同方法計算這個正方體的體積，就可以得到一個恒等式，這個恒等式是24. （5分）如圖，直線 AB/ C口直線l與直線AB, CD相交與點E, F,點P是射線EA上的一個動點（不包括端點E）,將 EPF沿PF折疊，使頂點E落在點Q處.若/ PEF= 48° ,貝U/ EFC的度數為

9、 .若/ PEF= 48° ,點Q恰好落在其中一條平行線上，則/ EFP的度數為.若/ PEF= 75° , / CFQ=/PFG貝丘EFP的度數為.2017-2018學年廣東省深圳市龍華區七年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析、選擇題（每小題 3分，共36分）1. （3分）計算3一1的結果是A. 3B 1B.3C.D. - 3【分析】根據負整數指數騫的意義即可求出答案.【解答】解：a n1)所以3 ' = -.故選：B.【點評】考查負整數指數騫的運算，解題的關鍵是正確理解負整數指數騫的意義，本題屬于基礎題型.2. （3分）在同一平面內，不重合的兩條直線的位置關

10、系是（A.平行B.相交C.相交或垂直D.相交或平行【分析】根據在同一平面內,兩條直線的位置關系判斷.【解答】解：在同一平面內,不重合的兩條直線的位置關系是相交或平行，相交包含垂直.故選：D.【點評】考查在同一平面內,不重合的兩條直線的位置關系.概念理解題.3. （3分）每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其擾，據測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m,該數值用科學記數法表示為（5A. 1.05 X 10- 4B. 0.105 X 10_ 5C. 1.05 X 10-7D. 105X 10【分析】絕對值小于 1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為ax 10; 與較大

11、數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數騫,指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.【解答】解：0.0000105 = 1.05 X 10 5,故選：C.【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為ax 10;其中1W|a| <10, n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的 0的個數所決定.4. （3分）如圖，AC/ BE, / AB巳70° ,則/ A的度數為（A. 70°B. 65°C. 50°D. 140【分析】根據平行線的性質進行判斷即可，兩直線平行，內錯角相等.【解答】解：= AC/ BE,A= / ABE= 7

12、0° ,故選：A.【點評】本題主要考查了平行的性質，解題時注意：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等.5. （3分）下面計算正確的是（）A. a4? a2=a8B. （a3） 2 = a9C. a6+a2=a3D. a2+a2= 2a2【分析】根據同底數哥相乘、哥的乘方、同底數哥相除及合并同類項法則逐一判斷即可得.【解答】解：A、a4? a2 = a6,錯誤；B、（a3） 2=a6,錯誤；C a6+a2=a4,錯誤；D a2+a2= 2a2,正確；故選：D.【點評】本題主要考查整式的運算，解題的關鍵是掌握同底數騫相乘、騫的乘方、同底數騫相除及合并同 類項法則.C. / 3=/ 4B

13、. / C= / CDE6. （3分）如圖，點E在AD延長線上，下列條件中不能判定BC/ AD的是（）D. / C+/ ADC= 180°【分析】分別利用同旁內角互補兩直線平行, 內錯角相等兩直線平行進行判斷，即可得出答案.【解答】解：A、1 = / 2, .AB/ C口本選項符合題意;B、. / C= / CDE .BC/ AD,本選項不合題意;C . / 3=7 4, .BC/ AD,本選項不合題意;D . / C+/ ADC= 180 .AD)/ BC,本選項不符合題意.故選：A.【點評】此題考查了平行線的判定，平行線的判定方法有：同位角相等兩直線平行；內錯角相等兩直線平 行；

14、同旁內角互補兩直線平行，熟練掌握平行線的判定是解本題的關鍵.7. (3分)下面各式計算正確的是()2A. ( m+2 (m- 2) =m-2B. a a+b) 2=a2+b2C. (4xy+1 ) (4xy 1) = 16x2y2 1，、，、2D. ( 2m+1) ( m- 1) = 2m - 1【分析】各項利用平方差公式及完全平方公式判斷即可.【解答】解：A、(m+2 (m- 2) = n2- 4,不符合題意；B、(a+b) 2=a2+2ab+b2,不符合題意；C (4xy+1) (4xy-1) = 16x2y2- 1 ,符合題意；DK ( 2m+1) ( m- 1) = 2m2 - m-

15、1,不符合題意，故選：C.【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.8. (3分)根據科學研究表明，在彈簧的承受范圍內，彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y (cm)與所掛的物體的重量 x (kg)間有下表的關系：下列說法不正確的是()x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A. x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B.彈簧不掛重物時的長度為0cmC.隨著所掛物體的重量增加，彈簧長度逐漸變長D.所掛物體的重量每增加1kg,彈簧長度增加0.5cm【分析】根據圖表數據可得，彈簧的長度隨所掛重物的質量的變化而變化，并且質量每增加1千克，彈簧0.

16、5cm ，然后對各選項分析判斷后利用排除法A、 x 與 y 都是變量，且x 是自變量， y 是因變量，正確；B、觀察第一組數據，當x=0時，即彈簧不掛重物時的長度為20cm.此說法錯誤；C隨著所掛物體的重量增加，彈簧長度逐漸變長，正確；D所掛物體的重量每增加1kg,彈簧長度增加0.5cm ,正確；故選：B【點評】本題考查了函數關系的確認，常量與變量的確定，讀懂圖表數據，并從表格數據得出正確結論是解題的關鍵，是基礎題，難度不大9. （3分）若關于x的二次三項式x2-ax+36是一個完全平方式，那么 a的值是（）A 12B±12C 6D± 6【分析】利用完全平方公式的結構特征判

17、斷即可確定出 a 的值【解答】解：: x2-ax+36是一個完全平方式，.-.a=± 12,故選：B【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵10. （ 3 分）下列說法正確的是（ ）A.同旁內角互補11. 等的角是對頂角C.從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離D.經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行【分析】依據平行線的性質、點到直線的距離以及對頂角的概念進行判斷即可【解答】解：A、兩直線平行，同旁內角才互補，故本選項錯誤；B、相等的角位置關系不固定，對頂角是其中一種，故本選項錯誤；C距離是一段長度，用具體數值表示，從直線外一點到

18、這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離，故本選項錯誤；D經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項正確.故選：D【點評】本題主要考查了平行線的性質、點到直線的距離以及對頂角的概念，解題時注意：點到直線的距離是一個長度，而不是一個圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段11. （3 分）根據生物學研究結果，青春期男女生身高增長速度呈現如下圖規律，由圖可以判斷，下列說法錯誤的是（H K男生在13歲時身高增長速度最快t省長速虐（厘米年1A.B.女生在10歲以后身高增長速度放慢C.11歲時男女生身高增長速度基本相同D.女生身高增長的速度總比男生慢【分析】根據圖象即可確定男生在13

19、歲時身高增長速度是否最快；女生在10歲以后身高增長速度是否放慢；11歲時男女生身高增長速度是否基本相同；女生身高增長的速度是否總比男生慢.【解答】解：A、依題意男生在13歲時身高增長速度最快，故選項正確;B、依題意女生在10歲以后身高增長速度放慢，故選項正確;C依題意11歲時男女生身高增長速度基本相同，故選項正確;D依題意女生身高增長的速度不是總比男生慢，有時快，故選項錯誤.故選：D.【點評】本題考查利用函數的圖象解決實際問題，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過 程，就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決.需注意計算單位的統一.1=115° ,則下列結論:12. （3分）

20、如圖，一塊直尺與缺了一角的等腰直角三角形如圖擺放，若/ / 2=60°/2與/3互余/2與/4互補)A. 4B. 3C. 2D. 1【分析】過三角板的頂點作平行線，利用平行線的性質和對頂角以及三角形內角和解答即可.【解答】解：因為/ 1=115° ,所以/ 4= 180° - 115° = 65° ,由對頂角性質得/ 3+/1+45° =180° ,所以/ 3=20。；過 E作 EF/ CD/ AR 貝U/ FEH Z 3=20° ,所以/ GEF= 700 =/ 2,即、錯誤，所以/ 2+73=90°

21、, / 2+74=135° ,即正確，錯誤.故選：D.C【點評】此題考查平行線的性質，關鍵是利用平行線的性質和對頂角以及三角形內角和解答.二、填空題（每題 3分，共12分）13. （3分）計算（ab） 2的結果是 a2b2【分析】直接利用積的乘方運算法則計算得出答案.【解答】解：（ab） 2=a2b2.故答案為：a2b2.【點評】此題主要考查了積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.14. （3 分）若 am= 4, an=2,則 am+n= 8 .【分析】直接利用同底數哥的乘法運算法則計算得出答案.【解答】解：: am= 4, an=2,.am+n= amx an=4X 2= 8

22、.故答案為：8.【點評】此題主要考查了同底數哥的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.15. （3分）如圖，直線 AB. CD相交于點E, EF±AB于點E,若/ AED= 145° ,則/ CEF= 55【分析】直接利用互補的性質得出/BED的度數，再利用垂直的定義進而得出答案.【解答】解：.一/ BEg/AED互補, ，/BED= 180° / AED= 180° 145° =35° , -. EF± AB且/ AEC= / BED= 35 ° , /CEB 90° - Z ACE= 90°

23、 35° =55° .故答案為：55.BED的度數是解題關鍵.【點評】此題主要考查了垂線以及互補的定義，正確得出/16. （3分）觀察下列式子: 1X3+1 = 22; 7X9+1 = 82; 25X 27+1 = 262; 79 X 81 + 1= 802; -可猜想第n個式子為（3匚2） 3n+1= （3n 1） 2【分析】由題意可得：第二個因數是3n,第一個因數是3n-2,所得的結果是3n-1的平方，由此得出答案即可.【解答】解：: 1 x 3+1 = 4 = 22一 一 一 一 27X9+1 = 64=8 225X 27+1=676 = 26 ( 3n - 2) 3

24、n+1= ( 3nT) 2.故答案為：(3n-2) 3n+1= (3nT) 2.【點評】此題考查數字的變化規律，關鍵是找出數字之間的運算規律，利用規律解決問題.-2+(-1)2019三、解答題（共52分）17. (16 分)(1) | - 5| 一 (3 兀)0+(2) a? a2? a3+ (- 2a3) 2 - a8+a2(3) (a+b+1) (a+b- 1),、_一_ 一- 2(4) 2016X 2018- 2017【分析】（1）原式利用絕對值的代數意義，零指數哥、負整數指數哥法則，以及乘方的意義計算即可求出 值;(2)原式利用同底數哥的乘法法則，哥的乘方運算法則計算即可求出值；(3)

25、原式利用平方差公式及完全平方公式計算即可求出值；(4)原式變形后，利用平方差公式計算即可求出值.【解答】解：(1)原式=5 - 1+4- 1 = 7；(2)原式=a6+4a6-a6=4a6;(3)原式=(a+b) 2 - 1 = a2+b2+2ab- 1;(4)原式=(2017 1) X ( 2017+1) 20172=20172 1 20172= - 1 .【點評】此題考查了整式的混合運算，以及實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.18. (5 分)先化簡，再求值：(x+2y) (x - 2y) - (x-y) 2+ ( - 2y),其中 x= - 1, y=2.【分析】原式中括號中利

26、用平方差公式，以及完全平方公式化簡，再利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值.【解答】解：原式=x 2- 4y2 - x2 - y2+2xy + ( - 2y) =-y - x,將x= - 1, y=2代入得：原式=6.【點評】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.19. (4分)作圖題：已知/ ABC及AB上一點 A,(1)過點A畫A已BC,垂足為點E,此時線段的長為點 A到直線BC的距離 AE .(2)尺規作圖(不寫作法，保留作圖痕跡)在射線BC上，以C為定點，作/ FCD= /ABC【分析】(1)直線外一點到直線的垂線段長度

27、就是這點到這條直線的距離.(2)圖略，作法如下：先以 B為圓心，任意長為半徑畫弧，交BA BD于點M N,以同樣半彳5長度將 C作為圓心畫弧，交 CDT巳在P點一 MN半徑長度畫弧，兩弧相交于 F,連接CF,即彳導/ FCD= /ABC【解答】解：(1)過點A畫AE± BG垂足為點E,此時線段的長為點 A到直線BC的距離即為線段 AE的長， 故答案為：AE;(2)如圖所示，/ FCD即為所求.【點評】本題主要考查作圖-復雜作圖，解題的關鍵是掌握點到直線的距離及作一個角等于已知角的尺規作圖.20. (6分)周末上午10: 00,小明爸爸開車從家里出發，帶著他們全家外出旅游，已知汽車離家

28、的距離(km)與時間t (h)之間的關系如圖所示.根據圖象回答下列問題：(1)汽車離家距離最遠是180 km;(2)汽車行駛過程中，最快的車速是 120 km/h,最慢的車速是40 km/h;(3)途中他們共休息了2次，共休息了2小時;(4)小明他們返回到家的時間是17: 00 .0 I 2 34 56【分析】(1)結合圖象即可得出最遠距離為180km;(2)求出每一段的車速，然后即可作出判斷；(3)路程沒有增加時即是在休息，從而可得出休息的次數與時間；(4)根據圖象可得7小時后回到家，從而可得出返回到家的時間.【解答】解：(1)由圖象得，汽車離家距離最遠是180km；(2)第一段車速為：?=

29、60km/h,第二段車速為：絲7亞= 120km/h,第三段車速為：0km/h,第四段車速為 40km/h,第五段車速為：0km/h ,第六段車速為：70km/h ,故可得汽車行駛過程中最快的車速是120km/h,最慢的車速是：40km/h .(3)途中他們共休息了 2次，共休息了 2小時.（4）小明他們返回到家的時間是：17: 00.故答案為:180; 120、40; 2、2; 17: 00.【點評】本題考查了函數的圖象，注意仔細審圖，根據函數圖象得到信息是解答本題的關鍵.21. （6 分）已知：如圖， DGL BC AC± BC, EFLAB, / 1 = 7 2.求證：EF/

30、CD證明：. DGL BC, AC± BC （已知）/ DGB= / ACB= 90° （ 垂直定義 ）DG/ AC （ 同位角相等，兩直線平行）.1. / 2= / ACD （ 兩直線平行，內錯角相等）./1 = /2 （已知）1 = / DCA（等量代換）EF/ CD （ 同位角相等，兩直線平行）【分析】推出DG/ AG根據平行線T質得出/ 2=/ACD求出/ 1=/ DCA根據平行線判定推出即可.【解答】證明：. DGL BC, AC! BC,/ DGB= / ACB= 90° （垂直定義）,DG/ AC （同位角相等，兩直線平行），./ 2=/ ACD（兩

31、直線平行，內錯角相等），2 = 7 2, ./ 1 = Z DCA.EF/ CD（同位角相等，兩直線平行），故答案為：垂直定義，同位角相等，兩直線平行，/ ACD兩直線平行，內錯角相等，同位角相等，兩直線平行，【點評】本題考查了平行線性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力.22. (6 分)已知：如圖， AB/ CR / AB巳 /DCF(1)求證；BE/ CF(2)若/ E= 70° ,求/ F的度數.【分析】(1)由AB/ CQ可彳導/ ABC= / DCB又/ ABE= / DCF，可彳導/ EBC= / FCB,根據平行線的判定與性質，即可解答；(2)已知兩直線平行，其內錯

32、角相等.【解答】證明：(1) . AB/ CQ/ ABC= / BCD/ EBC= / ABC- / ABE / BCF= / BCI> / DCF且/ ABE= / DCFEBC= / BCB.BE/ CF(2) BE/ CF,/ E= / F, ./ F= 70° .【點評】本題主要考查了平行線的判定與性質，解答過程注意平行線的性質和判定定理的綜合運用.23. (4分)通常情況下，用兩種不同的方法計算同一圖形的面積，可以得到一個恒等式，如圖1,根據圖中陰影部分的面積可表示為(a+b) 2- (a- b) 2 ,還可表示為4ab ,可以得到的恒等式是(a+b) 2 ( a-

33、b) 2= 4ab類似地，用兩種不同的方法計算同一各幾何體的體積，也可以得到一個恒等式，如圖2是邊長為a+b的正方體，被如圖所示的分割線分成8塊.用不同方法計算這個正方體的體積，就可以得到一個恒等式，這個恒等式是(a+b) 3= a3+3a2b+3ab2+b3 .【分析】根據面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法.一種是用大正方形面積-空白部分正方形面積；另一種是將陰影部分的四個長方形面積相加，可得等式(a+b) 2- (a-b) 2=4ab；根據體積的不同求解方法，可得到不同的表示方法.一種是將大正方體棱長表示出來求體積；另一種是將各個小的長方體體積加起來，可得等式( a+b) 3= a3

34、+3a2b+3ab2+b3.【解答】解：二.陰影部分的面積=大正方形的面積-中間小正方形的面積即：(a+b) 2- (a-b) 2,又陰影部分的面積由 4個長為a,寬為b的小正方形構成 即：4ab,(a+b) 2- (a-b) 2 = 4ab；故答案為：(a+b) 2- (a-b) 2; 4ab； (a+b) 2- (a- b) 2=4ab；;八個小正方體和長方體的體積之和是：a3+a2b+a2b+ab2+a2b+ab2+ab2+b3,(a+b) 3=a3+a2b+a2b+ab2+a2b+ab2+ab2+b3,(a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+b3;故答案為：(a+b) 3= a3+3a2b+3ab2+b3.【點評】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，運用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導過程，通過幾何圖形之間的數量關系對完全平方公式做出幾何解釋.24. (5分)如圖，直線 AB/ C口直線l與直線AB, CD相交與點E, F,點P是射線EA上的一個動點(不