1、第一章計算機控制系統概述習題與思考題1.1 什么是計算機控制系統？計算機控制系統較模擬系統有何優點？舉例說明。解答：由計算機參與并作為核心環節的自動控制系統，被稱為計算機控制系統。與模擬系統相比，計算機控制系統具有設計和控制靈活，能實現集中監視和操作， 能實現綜合控制，可靠性高，抗干擾能力強等優點。例如，典型的電阻爐爐溫計算機控制系統，如下圖所示：爐溫計算機控制系統工作過程如下：電阻爐溫度這一物理量經過熱電偶檢測后，變成電信號（毫伏級），再經變送器變成標準信號（1-5V或4-20mA）從現場進入控制室；經 A/D 轉換器采樣后變成數字信號進入計算機，與計算機內部的溫度給定比較，得到偏差信號，該

2、信號經過計算機內部的應用軟件，即控制算法運算后得到一個控制信號的數字量，再經由 D/A轉換器將該數字量控制信號轉換成模擬量；控制信號模擬量作用于執行機構觸發器，進而控制雙向晶閘管對交流電壓（220V）進彳T PWM調制，達到控制加熱電阻兩端電壓的目的；電阻兩端電壓的高低決定了電阻加熱能力的大小，從而調節爐溫變化，最終達到計算機內部的給定溫度。由于計算機控制系統中，數字控制器的控制算法是通過編程的方法來實現的，所以很容易實現多種控制算法，修改控制算法的參數也比較方便。還可以通過軟件的標準化和模塊化， 這些控制軟件可以反復、 多次調用。又由于計算機具有分時操作功能，可以監視幾個或成十上百個的控制量

3、，把生產過程的各個被控對象都管理起來，組成一個統一的控制系統，便于集中監視、集中操作管理。計算機控制不僅能實現常規的控制規律，而且由于計算機的記憶、邏輯功能和判斷功能，可以綜合生產的各方面情況，在環境與參數變化時，能及時進行判斷、 選擇最合適的方案進行控制，必要時可以通過人機對話等方式進行人工干預，這些都是傳統模擬控制無法勝任的。在計算機控制系統中，可以利用程序實現故障的自診斷、自修復功能，使計算機控制系統具有很強的可維護性。另一方面，計算機控制系統的控制算法是通過軟件的方式來實現的，程序代碼存儲于計算機中，一般情況下不會因外部干擾而改變，因此計算機控制系統的抗干擾能力較強。因此，計算機控制系

4、統具有上述優點。1.2 計算機控制系統由哪幾部分組成？各部分的作用如何？解答：計算機控制系統典型結構由數字控制器、D/A轉換器、執行機構和被控對象、測量變送環節、采樣開關和 A/D轉換環節等組成。被控對象的物理量經過測量變送環節變成標準信號（1-5V或4-20mA）;再經A/D轉換器采樣后變成數字信號進入計算機，計算機利用其內部的控制算法運算后得到一個控制信號 的數字量，再經由D/A轉換器將該數字量控制信號轉換成模擬量；控制信號模擬量作用于執行機構觸發器，進而控制被控對象的物理量，實現控制要求。1.3 應用邏輯器件設計一個開關信號經計算機數據總線接入計算機的電路圖。15解答:DI 74LS24

5、4D3.D21.4應用邏輯器件設計一個指示燈經過計算機數據總線輸出的電路圖。解答:恰號信號 變權器破筐對多路槿擬開美盧接口4.：電路前胃段丈也路模擬量輸入通道組成與結構圖1.6 設計一個計算機總線接口至一個420mA模擬信號輸出的結構框圖。解答：總線接口口，制*我M1*婢渡附多路模擬4rdm ”府心信號輸出開關1.7 簡述并舉例說明內部、外部和系統總線的功能。解答：內部總線指計算機內部各外圍芯片與處理器之間的總線，用于芯片一級的互連，是微處理器總線的延伸，是微處理器與外部硬件接口的通路，圖1.8所示是構成微處理器或子系統內所用的并行總線。內部并行總線通常包括地址總線、數據總線和控制總線三類。微

6、 處 理 器輸入接 口電路.地址總線數據總線1j<:控制總線存儲器輸出接 口電路輸入設備輸出設備圖1.8內部并行總線及組成系統總線指計算機中各插件板與系統板之間的總線（如Multibus總線、STD總線、PC總線），用于插件板一級的互連，為計算機系統所特有，是構成計算機系統的總線。由于微 處理器芯片總線驅動能力有限，所以大量的接口芯片不能直接掛在微處理器芯片上。同樣， 如果存儲器芯片、I/O接口芯片太多，在一個印刷電路板上安排不下時，采用模塊化設計又 增加了總線的負載，所以微處理器芯片與總線之間必須加上驅動器。系統總線及組成如圖 1.10所示。計算機系統總線圖1.10系統總線及組成外部總

7、線指計算機和計算機之間、計算機與外部其他儀表或設備之間進行連接通信的總線。計算機作為一種設備，通過該總線和其他設備進行信息與數據交換，它用于設備一級的互連。外部總線通常通過總線控制器掛接在系統總線上，外部總線及組成如圖1.11所示。汽行諦布通信總戰C"部忌裁）圖1.11外部總線及組成1.8 詳述基于權電阻的 D/A轉換器的工作過程。解答：D/A轉換器是按照規定的時間間隔T對控制器輸出的數字量進行 D/A轉換的。D/A轉換器的工作原理，可以歸結為“按權展開求和”的基本原則，對輸入數字量中的每一位，按權值分別轉換為模擬量，然后通過運算放大器求和，得到相應模擬量輸出。Bn)相應于無符號整數

8、形式的二進制代碼，n位DAC的輸出電壓Vout遵守如下等式:(1.3)式中，Vfsr為輸出的滿幅值電壓，B1是二進制的最高有效位，Bn是最低有效位。以4位二進制為例，圖1.12給出了一個說明實例。在圖1.12中每個電流源值取決于相應二進制位的狀態，電流源值或者為零，或者為圖中顯示值，則輸出電流的總和為：B1B2& B4Iout1（萬 了 亍 24）（1.4）我們可以用穩定的參考電壓及不同阻值的電阻來替代圖1.12中的各個電流源，在電流的匯合輸出加入電流/電壓變換器，因此，可以得到權電阻法數字到模擬量轉換器的原理圖 如圖1.13所示。圖中位切換開關的數量，就是D/A轉換器的字長。圖1.1

9、2 使用電流源的DAC概念圖(MSB)(LS 母B, 瓦 耳 B.圖1.13權電阻法D/A轉換器的原理圖1.9 D/A轉換器誤差的主要來源是什么？解答：D/A轉換的誤差主要應由D/A轉換器轉換精度(轉換器字長)和保持器(采樣點之間插值)的形式以及規定的時間間隔T來決定。1.10 詳述逐次逼近式 A/D轉換器的工作過程。解答：逐次逼進式A/D轉換器原理圖如圖1.14所示，當計算機發出轉換開始命令并清除n位寄存器后，控制邏輯電路先設定寄存器中的最高位為“1”其余位為“ 0”，輸出此預測數據為1000被送到D/A轉換器，轉換成電壓信號 V f ,后與輸入模擬電壓 Vg在比較器中相比較，若Vg Vf

10、,說明此位置“ 1”是對的，應予保留，若 Vg Vf ,說明此位置“ 1”不合適，應置“ 0”。然后對次高位按同樣方法置“1"，D/A轉換、比較與判斷，決定次高位應保留“1”還是清除。這樣逐位比較下去，直到寄存器最低一位為止。這個過程完成后，發 出轉換結束命令。這時寄存器里的內容就是輸入的模擬電壓所對應的數字量。VgVf圖1.14逐次逼近式A/D轉換器原理框圖1.11 詳述雙積分式 A/D轉換器的工作過程。解答：雙積分式A/D轉換器轉換原理框圖如圖1.15(a)所示，轉換波形如圖1.15(b)所示。當t=0, “轉換開始”信號輸入下，Vg在T時間內充電幾個時鐘脈沖，時間 T 一到，控

11、制邏輯就把模擬開關轉換到 Vref上，Vref與Vg極性相反，電容以固定的斜率開始放電。放電期間計數器計數，脈沖的多少反映了放電時間的長短，從而決定了輸入電壓的大小。放電到零時，將由比較器動作，計數器停止計數，并由控制邏輯發出“轉換結束”信號。這時計數器中得 到的數字即為模擬量轉換成的數字量，此數字量可并行輸出。(a)(b)圖1.15雙積分式A/D轉換器原理及波形圖1.12 A/D轉換器誤差的主要來源是什么？解答：A/D轉換的誤差主要應由 A/D轉換器轉換速率（孔徑時間）和轉換精度（量化誤差） 來決定。1.13 簡述操作指導控制系統的結構和特點。解答：操作指導系統白結構如圖1.16所示。它不僅

12、提供現場情況和進行異常報警，而且還按著預先建立的數學模型和控制算法進行運算和處理，將得出的最優設定值打印和顯示出來，操作人員根據計算機給出的操作指導，并且根據實際經驗， 經過分析判斷，由人直接改變調節器的給定值或操作執行機構。當對生產過程的數學模型了解不夠徹底時，采用這種控制能夠得到滿意結果，所以操作指導系統具有靈活、安全和可靠等優點。但仍有人工操作、控制速度受到限制，不能同時控制多個回路的缺點。被拄對塞計管機外浮儲器*1顯示I調節器圖1.16操作指導系統框圖1.14 簡述直接數字控制系統的結構和特點。解答：直接數字控制系統 DDC結構如圖1.17所示。這類控制是計算機把運算結果直接輸出去控制

13、生產過程，簡稱 DDC系統。這類系統屬于閉環系統，計算機系統對生產過程各參量進行檢測，根據規定的數學模型，如PID算法進行運算，然后發出控制信號，直接控制生產過程。它的主要功能不僅能完全取代模擬調節器，而且只要改變程序就可以實現其他的復雜DDC對計算機控制規律，如前饋控制、非線性控制等。它把顯示、打印、報警和設定值的設定等功能都集 中到操作控制臺上，實現集中監督和控制給操作人員帶來了極大的方便。但可靠性要求很高，否則會影響生產。宿息第集計篁機外存儲器圖1.17直接數字控制系統1.15 簡述計算機監督控制系統的結構和特點。 解答：監督控制系統有兩種形式。(1) SCC加模擬調節器的系統這種系統計

14、算機對生產過程各參量進行檢測，按工藝要求或數學模型算出各控制回路的設定值，然后直接送給各調節器以進行生產過程調節，其構成如圖1.18所示。sc< 計 算 機這類控制的優點是能夠始終使生產過程處于最優運行狀態，與操作指導控制系統比較， 它不會因手調設定值的方式不同而引起控制質量的差異。其次是這種系統比較靈活與安全， 一旦SCC計算機發生故障，仍可由模擬調節器單獨完成操作。它的缺點是仍然需采用模擬調詞 節SS圖1.18 SCC加調節器的系統框圖(2) SCCJ口 DDC 的系統在這種系統中，SCC計算機的輸出直接改變 DDC的設定值，兩臺計算機之間的信息聯系 可通過數據傳輸直接實現，其構成如

15、圖1.19所示。這種系統通常一臺 SCC十算機可以控制數個 DDC計算機，一旦DDC計算機發送故障時， 可用SCC計算機代替DDC的功能，以確保生產的正常進行。信息系統被 控 對 象DCC計算機SCC計算機信息采集打印操作 控制臺外存儲器圖1.19 SCC力口 DCC的系統框圖1.16 簡述集中控制系統的結構和特點。解答：這種系統是由一臺計算機完成生產過程中多個設備的控制任務，即控制多個控制回路或控制點的計算機控制系統。控制計算機一般放置在控制室中， 通過電纜與生產過程中的多 種設備連接。集中控制系統具有結構簡單、易于構建系統造價低等優點，因此計算機應用初期得到了 較為廣泛的應用。但由于集中控

16、制系統高度集中的控制結構，功能過于集中，計算機的負荷過重，計算機出現的任何故障都會產生非常嚴重的后果，所以該系統較為脆弱， 安全可靠性 得不到保障。而且系統結構越龐大，系統開發周期越長，現場調試，布線施工等費時費力不, 很難滿足用戶的要求。1.17 簡述DCS控制系統的結構和特點。解答：集散型控制系統(DCS，Distributed Control System )是由以微型機為核心的過程控制 單元(PCU)、高速數據通道(DHW)、操作人員接口單元(OIU)和上位監控機等幾個主要 部分組成，如圖1.21所示。各部分功能如下：(1)過程控制單元(PCU由許多模件(板)組成，每個控制模件是以微處

17、理器為核心組成的功能板，可以對幾個回路進行PID前饋等多種控制。一旦一個控制模件出故障，只影響與之相關的幾個回路，影響面少，達到了 “危險分散”的目的。此外，PCU可以安裝在離變送器和執行機構就近的地方，縮短了控制回路的長度，減少了噪聲，提高了可靠性， 達到了 “地理上”的分散。(2)高速數據通道(DHW)是本系統綜合展開的支柱，它將各個 PCU OIU、監控計 算機等有機地連接起來以實現高級控制和集中控制。掛在高速數據通道上的任何一個單元發生故障，都不會影響其他單元之間的通信聯系和正常工作。(3)操作人員接口( OIU)單元實現了集中監視和集中操作，每個操作人員接口單元上都配有一臺多功能 C

18、RT屏幕顯示，生產過程的全部信息都集中到本接口單元，可以在CRT上實現多種生產狀態的畫面顯示，它可以取消全部儀表顯示盤， 大大地縮小了操作臺的尺寸，對生產過程進行有效的集中監視，此外利用鍵盤操作可以修改過程單元的控制參數，實現集中操作。(4)監控計算機實現最優控制和管理，監控機通常由小型機或功能較強的微型機承擔，配備多種高級語言和外部設備，它的功能是存取工廠所有的信息和控制參數，能打印綜合報告，能進行長期的趨勢分析以及進行最優化的計算機控制，控制各個現場過程控制單元 (PCU工作。工2> DHW7圖1.21 集散控制系統1.18 簡述NCS控制系統的結構和特點。解答：以太網絡為代表的網絡

19、控制結構如圖1.23所示。以太控制網絡最典型應用形式為頂層采用Ethernet,網絡層和傳輸層采用國際標準TCP/IR另外，嵌入式控制器、智能現場測控儀表和傳感器可以很方便地接入以太控制網。以太控制網容易與信息網絡集成，組建起統一的企業網絡。圖1.23以太控制網絡組成1.19 簡述FCS控制系統的結構和特點。解答：現場總線控制系統（FCSS Fieldbus Control System）的體系結構主要表現在：現場通信網絡、現場設備互連、控制功能分散、通信線供電、開放式互連網絡等方面。由于FCS底層產品都是帶有 CPU的智能單元，FCS突破了傳統DCS底層產品4-20mA模擬信號的傳輸。智能單

20、元靠近現場設備，它們可以分別獨立地完成測量、校正、調整、診斷和控制的功能。由現場總線協議將它們連接在一起，任何一個單元出現故障都不會影響到其它單元，更不會影響全局，實現了徹底的分散控制，使系統更安全、更可靠。傳統模擬控制系統采用一對一的設備連線，按照控制回路進行連接。FCS采用了智能儀表（智能傳感器、智能執行器等），利用智能儀表的通信功能，實現了徹底的分散控制。圖t3）傳嫌控制緊質示意見控制器I ANN現場息線靚字信號）智能普鎏器二一控BI勢能堪上山PID110A011II1.22 為傳統控制系統與 FCS的結構對比。圖1.22傳統控制系統與現場總線控制系統結構的比較1.23 *SPI總線中的

21、從控器應滿足什么要求？ 解答：略。1.24 *智能儀表接入計算機有幾種途徑？解答：兩種，一種是485串行方式，另一種是以太網方式。1.25 *針對計算機控制系統所涉及的重要理論問題，舉例說明。解答：1.信號變換問題多數系統的被控對象及執行部件、測量部件是連續模擬式的，而計算機控制系統在結構上通常是由模擬與數字部件組成的混合系統。同時，計算機是串行工作的， 必須按一定的采樣間隔（稱為采樣周期）對連續信號進行采樣，將其變成時間上是斷續的離散信號，并進而 變成數字信號才能進入計算機；反之，從計算機輸出的數字信號，也要經過D/A變換成模擬信號，才能將控制信號作用在被控對象之上。所以，計算機控制系統除有

22、連續模擬信號外， 還有離散模擬、離散數字等信號形式，是一種混合信號系統。這種系統結構和信號形式上的 特點，使信號變換問題成為計算機控制系統特有的、必須面對和解決的問題。2 .對象建模與性能分析計算機控制系統雖然是由純離散系統的計算機和純連續系統的被控對象而構成的混合 系統，但是為了分析和設計方便， 通常都是將其等效地化為離散系統來處理。對于離散系統，通常使用時域的差分方程、復數域的z變換和脈沖傳遞函數、頻域的頻率特性以及離散狀態 空間方程作為系統數學描述的基本工具。3 .控制算法設計在實際工程設計時，數字控制器有兩種經典的設計方法，即模擬化設計方法和直接數字設計方法，它們基本上屬于古典控制理論

23、的范疇，適用于進行單輸入、單輸出線性離散系統的算法設計。以狀態空間模型為基礎的數字控制器的設計方法，屬于現代控制理論的范疇， 不僅適用于單輸入、 單輸出系統的設計， 而且還適用于多輸入、多輸出的系統設計，這些系統可以是線性的也可以是非線性的；可以是定常的，也可以是時變的。4 .控制系統實現技術在計算機控制系統中，由于采用了數字控制器而會產生數值誤差。這些誤差的來源、產生的原因、對系統性能的影響、與數字控制器程序實現方法的關系及減小誤差影響的方法， 如A/D轉換器的量化誤差；當計算機運算超過預先規定的字長，必須作舍入或截斷處理， 而產生的乘法誤差；系統因不能裝入某系數的所有有效數位，而產生的系數

24、設置誤差； 以及這些誤差的傳播，都會極大的影響系統的控制精度和它的動態性能，因此計算機控制系統的工程設計是一項復雜的系統工程，涉及的領域比較廣泛。舉例略。第二章信號轉換與z變換習題與思考題2.1什么叫頻率混疊現象，何時會發生頻率混疊現象？max時,解答：采樣信號各頻譜分量的互相交疊，稱為頻率混疊現象。當采樣頻率*米樣函數f (t)的頻譜已變成連續頻譜，重疊部分的頻譜中沒有哪部分與原連續函數頻譜* .F(j )相似，這樣，采樣信號f (t)再不能通過低通濾波方法不失真地恢復原連續信號。就會發生采樣信號的頻率混疊現象。2.2 簡述香農采樣定理。解答：如果一個連續信號不包含高于頻率max的頻率分量(

25、連續信號中所含頻率分量的最高頻率為 max),那么就完全可以用周期T / max的均勻采樣值來描述。或者說，如果采樣頻率 s 2 max ,那么就可以從采樣信號中不失真地恢復原連續信號。2.3 D/A轉換器有哪些主要芯片？解答：8 位 DAC0832, 12 位 D/A 轉換器 DAC1208/1209/1210。2.4 D/A轉換器的字長如何選擇？解答：D/A轉換器的字長的選擇，可以由計算機控制系統中D/A轉換器后面的執行機構的動態范圍來選定。設執行機構的最大輸入為Umax,執行機構的死區電壓為UR, D/A轉換器的字長為n,則計算機控制系統的最小輸出單位應小于執行機構的死區，即Umax2n

26、1Ur所以n lg Umax / Ur 1 / lg2。2.5 簡述D/A輸出通道的實現方式。解答：常用的兩種實現方式。圖(a)由于采用了多個 D/A轉換器，硬件成本較高，但當要求同時對多個對象進行精確控制時，這種方案可以很好地滿足要求。圖 (b)的實現方案中，由 于只用了一個D/A轉換器、多路開關和相應的采樣保持器，所以比較經濟。W d-a 西道義=)D A 一誦 iMn拽口電器出口電跣方籍開關T保杼器通道工油苣北通逋I多D/A將樹g1共享DM結構2.6 A/D轉換器有哪些主要芯片？解答：8位8通道的ADC0809, 12位的AD574A。2.7 A/D轉換器的字長如何選擇？解答：根據輸入模

27、擬信號的動態范圍可以選擇 A/D轉換器位數。設 A/D轉換器的位數為 n, 模擬輸入信號的最大值 Umax為A/D轉換器的滿刻度，則模擬輸入信號的最小值umin應大于Umin等于A/D轉換器的最低有效位。即有U max. n /21所以n 1g Umax / Umin 1 / lg2。2.8 簡述A/D輸入通道的實現方式。解答：查詢方式，中斷方式，DMA方式2.9 簡述A/D的轉換時間的含義及其與A/D轉換速率和位數的關系。解答：設A/D轉換器已經處于就緒狀態，從 A/D轉換的啟動信號加入時起，到獲得數字輸 出信號(與輸入信號對應之值)為止所需的時間稱為A/D轉換時間。該時間的倒數稱為轉換速率

28、。A/D的轉換速率與 A/D的位數有關，一般來說， A/D的位數越大，則相應的轉換速 率就越慢。2.10 寫出f (t)的z變換的多種表達方式(如 Z(f(t)等)。 解答：_ _ * _Zf(t) Zf(t) F(z) f(kT)zk 02.11 證明下列關系式 Zak -1 az證明：令f(kT) eklna*Tln a*( kT) k . ln a*T 1 ln a*(2 T)2F(z) e z 1 e z e zk 0ln a*T 1lna*T 1 ln a*(2T)2e z F(z) e z e z L將兩式相減得：ln a*T 1lF (z)-e z F(z)=1,F(z)=d 1

29、 '1-az證畢。 k _ z(2) Za f(t)F(-)a證明:F(z)az k f(kT)(-) ka kf(kT)z kak0Zakf(t) Ztf(t)TzdzF(z)證明:由換定義得：F(z) f(kT)z k k 0對上式兩端進行求導，得:.一 kdF(z) f(kT)也 dz k 0dz對上式進行整理得：kkf (kT )zTzdFdkTf(kT)zdz k 0Ztf (t)211、7小T z (1 z ) Zt 1 3(1 z )1證明：Zt (1 z1)2Zt2 TzdZt TzdzTz(12(1 z1)z1)3211、T z (1 z )/A1 3(1 z )aT

30、 1at Te z(5) Zte 丁力(1 e aTz 1)2證明：Zeat1 e1aT 1zZte atTze atdzTz- (1aT zaTz.aT 1Te z1)2aT(1 e z1)2(6) Zatf(t)F(a Tz證明：F(aTz)f(kT)(a Tk 0z) kf(kT)akTz kk 0Zatf(t)2.12用部分分式法和留數法求下列函數的z變換s(s 1)(1) F(s)16解答:部分分式法：將F (s)分解成部分分式:F(s)與1相對應的連續時間函數相應的 sz變換是A相對應的連續時間函數相應 s+1的z變換是11F(z) 11 z4T，因而 e z1- T11 e z(

31、11(1 ze T)z 1)(1 eTz1)留數法：上式有兩個單極點,1Si0, S2F(z)ss(s 1)z-sT s 0( s1,m 2,則11)s(s 1)z esTsz(1 eT)(z 1)(z e T)(2) F(s)(s 3)(s 2)解答:部分分式法：將F (s)分解成部分分式:F(s)上2 ,相對應的連續時間函數相應的s 31,相對應的連續時間函數相應的s+2z變換是z變換是-13T 1 ；1 e z1,一L，因而I e z匚2F .3T 11 e z1 2e 2Tz 1 11_ '1 e2T3T 1 e z2T 13T 1、2(1 e z ) (1 e z )(1 e

32、 3Tz 1)(1 e2T 1z )3T 12T 1、(1 e z )(1 e z )留數法：上式有兩個單極點，s12F(z) (s2z3t z e F(s)解答:3,s22,m 2,則3) sT s -3( s(s 3)(s 2) z ez z(z 2e 2Tz e 2T (z e 3T)(zs 1(s 2)2(s 1)2) .c、/ c、sT s 2(s 3)(s 2) z e3T e )2T、 e )69部分分式法：將F (s)分解成部分分式：F(s)(sBs-2求 A,B,C :sr(s (s 2)2(s 1)'2)2s所以d dss 32(s 2)2(s(s1)2)2(s1)

33、 (s 3) (s 1)2(s 2)2(s 1)(s1)sF(s)(s上式中等號右邊第一項不常見，查后續表2.2,得到F(z)Te(1 e2T 1z2T 172z )留數法：F(s)的極點s1F(z) 丁d / (s 1 ! ds(T 2)e 2Tz2T 12(1 e z )2T2(T 2)e z 2z2(z2T )22zT1 ,s2,32)2(s(s2,3)2,2sT2)2(s 1) z esT(s 1)(s(s3)2sT2)2(s 1)z esT s 1ddsszsz 3zsT sesT e2zT z esTz(sz sesTe )(szsT丁sT3z)(z e TsesTTe )sT(s

34、z sesT 2 e )2zT八 2 c 2T 2 2T2z 2ze z e z2T2T2z 3z)(z e 2Te2TTe )2 c 2T2Tz 2ze ze(2z 2e 2T2T ze2T)22zT z eTe2Tzz 2T、2(e z)2zT z e(T 2)e 2Tz 2z2(z2T 2 e )2zT z e F(s)s 3(s 2)2(s 1)解答:部分分式法:1將F (s)分解成部分分式：F(s) 2(s 2)相對應的連續時間函數相應的z變換是2TTe z2T 1、(1 e z )2，一 ，、相對應s+2的連續時間函數相應的z變換是工21 I1 e z2 ,，且相對應的連續時間函數

35、相應的s+1z變換是-1因而2T 1F(7)2 ZF(z)小 2T 1、2(1 e z )2T(2 T)e 2T(12e Tz2Te z2-2T1! z(T 2)e3TzT 1z24T 22e z1)2(1 eTz1)留數法：上式有兩個單極點,6,2d2F ds(s 2)2,s231,m 2,n2sT s -2(s 2) (s 1) z e(s1)2(s 2)2(s 1)z esT s(2 T)e2T 2eTz2 (T 2)e3T 2e 4Tz2TX2 /(z e ) (zeT)(5) F(s)sT1 e s(s 1)2留數法:ZF(s) (1(11)3dds s(121)1)Z 2s(s 1

36、)7)s 1 z eTTze Tze1(s 1)2z(T、2 (z e )e T Te T 1) e T/T72(z e )zTeT2T e部分分式法:ZF(s)(1z1)Z(1 z1)1 sz( e T Te1)Y1 s(s 1)- (1 (s 1)2J e T Te T Tz1)-1 z2Te(1T 1Te zT iT2 e z )(6) F(s)d sT1 es2(s 1)留數法:ZF(s) (1z1)Zs2(s 1)(1 z1)囁s 1z esT )s 01T、2 / Tz ( 1 T e ) z ( eTe-st )se1)1(1z1)z Tz(z 1)2(1部分分式法：1)(1 e

37、1)ZF(s) (1z1)Z(1 z1)J sz1( 1 T1s 1 e T)2s (s1 sz2(11)TeTz1(1 z1)2T 1)(1 z 1)(1 e Tz2.13用級數求和法求下列函數的1)Z變換 f(k) ak解答:kF(z) Za 1 az11 az(2) f(k)解答:F(z) Zak12 az1a"111 a z f(t) ta解答:由于的 TzdZF， f(k) akWz變換為_ 01_ 12_ 23F(z) Ta z 2Ta z3Ta z_1 2 2F1(z) aF(z) Taz 2Ta z12 23 3所以 az F1(z) Ta z 2Ta z1 一一 1

38、_ 22(1 az )F(z) Taz Ta z .F1Taz 11 2(1 az )F(z)1-F1(z) aTz 1(1 az1)22 5t f (t) t e解答：由于d Ztf(t) Tz-F(z), dzf(kT) e5kT的z變換為10T215T3：e z e z L5t5kT k5T 1F z) Ze e z 1 e z k 0將兩邊同時乘以e5Tz;得：5T 15T 110T215T3.e z F(z)=e z e z e z L將上兩式相減，得：F(z); 1 e z5TdZte5T Tz-F(z)dz2 5Td 5TlZt e Tz te dz5T 1Te z(1 e5Tz

39、 1)2T2e 5Tz 1(15T(1 e z5T 1 e z )：1)32.14用長除法、部分分式法、留數法對下列函數進行z反變換F(z)(11aT、z (1 e )1aTz )(1 e z1)解答:長除法原式=1aT、z (1 e )aT 11 (1 e )z1 (1aT e)zaTe z(1 e2aT、1)z2aT、23aT(1 e )z (1 eaT e)z31aT、z (1 e )aT、12aT.2(1 e )z (1 e )z (1 eaT、 aT 3)e z部分分式法:F(z)F(z) z * f (t) 留數法：(12aT、e )z2aT(1 e22aT(1 ez(1 eaT)

40、(z 1)(z eaT)zatZ2aTResF(z)1z1(z 1)aT e)z23aT e(t)(1 e aT)eaT 3)z3 (1 ez2aT、 aT 4)e z(1eaT) (t T) LkResF(z)z1zeaTate*(t) 1at(2)F(z)解答:長除法F(z)z(1 eaT、z(1 e )(z 1)(z eaT)(z eaT)aT)(z 1)(z eaT)2z(z 1)(z 2)1z1z(1 eaT)(z 1)(z eaT)1zeaT原式=2z 11 3z 11 3z 12z 1 6z2z 22z 22 L2z 12z 1 6z2 4z 36z 2 4z 3c 2346z

41、18z12zL_ *f (t) 2(t T) 6 (t2T)L部分分式法:F(z) z f(kT)2z 2k2*2(2k 1o2) (tkT)留數法:Zl1,Z2k 1ResF(z)z z(zk 1ResF(z)z z(Z2z1) (z 1)(z 2)2z2) (z 1)(z 2)z11z22k 1f(kT)2k 1(2k02) (tkT) F(z)2z 1-122z z解答：長除法1 2z 16 10z6 2z 16 12z 1 6z2 10z 1 6z 212310z20z10zL _ * . f (t)6 (t) 10 (t T) L部分分式法:F(z) 64z z 1 (z 1)2f

42、(kT)6 4k_ *f (t)( 6 4k) (t kT)k 0留數法： 4,212ResF(z)zk6 4k1d2 6z 2z k 1z 1(z 1) -z z 1ds(z 1)f (kT)6 4k_ *f (t)( 6 4k) (t kT)k 0 F(z)0.5z 11.5z 1 0.5z 2解答：長除法12 .0.5z0.75z L1 1.5z 1 0.5z 20.5z 11230.5z0.75z0.25z0.75z 2 0.25z 30.75z2 1.125z 3 0.375z4L0.5 (t T) 0.75 (t 2T)L部分分式法：F(z)F(z)z0.5z(z 1)(z 0.5

43、)11f (kT) 1 (0.5)_ *kf (t)(1 (0.5) ) (t kT)k 0留數法：z 1 z 0.5 kz11,z20.5ResF(z)zk130.5z k 1,(z 1)z z 1(z 1)(z 0.5)_ k 10.5zResF(z)zk1z 0,5 (z 0.5)z(z 1)(z 0.5)k1z1(0.5)kf(kT) 1 (0.5)kf (t)(1 (0.5)k) (t kT)k 0(5) F(z)1 2z 1解答：長除法3 5z 1 L1 2z 1 z23 z3 6z 1 3z 25z 1 3z 21235z 10z 5zL_ * .f (t)3 (t T) 5 (

44、t 2T) L部分分式法：F(z) 322z z 1 (z 1) f (kT) 3 2k_ *f (t)( 3 2k) (t kT)k 0留數法：z1,21ResF(z)zk1z1(z 1)05zzkds (z 1)(z 0.5)1z12k 3f (kT) 2k 3_ *f (t)( 2k 3) (t kT)k 0(6) F(z)z(z 2)(z 1)2解答：長除法:4z2 5z 21 4z 1 5z 2 2z 3z 2 4z 3 L 12321 4z 5z 2zz2434 c 5z 4z 5z 2z334-54z 5z 2z.345 c (4z 16z20z 8zL_ * .f (t) (t

45、 2T) 4 (t 3T) L部分分式法：F(z) 111z z 2 z 1 (z 1)2F(z)z(z 1)2f(kT) 2k 1 kf*(t)(2k 1 k) (t kT)k 0留數法：F(z)中有一個單極點和兩個重極點z12 ,z2,3利用式(2.85)求出z 乙 2時的留數ResF(z)zk1zz1(zz2)2(z 2)(z 1)22k2利用式(2.86)求出zz2,31的留數，其中n 2。ReSF(z)zk 1zz23,3d / (z 1 ! dz1)2(z 2)(z 1)k 12z1z 1d dzk z (1kzk1(z 2) zk""(z1根據式(2.84)有

46、f(kT) 2k k 1從而_ *kf (t)(2 k 1) (t kT)k 02.15 舉例說明，z變換有幾種方法？解答：級數求和法，部分方式法，留數計算法。舉例見書上例題。2.16 簡述z變換的線性定理，并證明之。解答：線性定理： 線性函數滿足齊次性和迭加性，若Z f1(t)F1(z) ， Z f2(t) F2(z)a、b為任意常數，f(t) afi(t) bf2(t),則F (z) aF1(z) bF2(z)F(z)af1(kT)k0bf2(kT)zk證明： 根據 z 變換定義f1(kT)z k b f2(kT)z k0k0aZ f1(t) bZ f2(t) aF1(z) bF2(z)證

47、畢。2.17 簡述z 變換的滯后定理，并證明之。解答：滯后定理(右位移定理)如果f (t)0 ，則Z f(t nT) z nF(z)證明： 根據 z 變換定義Z f(t nT)f(kTk0k nT)zz n f(kTk0nT)z(k n)令 k n m ，則Z f(t nT) z n f(mT)zmnt 0 時，f (t) 0 (物理的可實現性) ，上式成為Z f(t nT) z n f(mT)z m z nF(z)m0證畢。2.18 簡述 z 變換的超前定理，并證明之。解答：超前定理(左位移定理)n1Z f(t nT)znF(z) znf(jT)zj0如果f(0T) f (T) L f (n 1)T0則Z f(t nT)znF(z)證明： 根據 z 變換定義Z f(t nT)f (kT nT )zznf(kTk 0nT)z(k n)Z f(t nT)znf (rT)z rr nn 1znf(rT)zr f(rT)zrr 0r 0n 1znF(z)f(jT)z jj 0當 f(0T) f (T) Lf