1、第四講認識簡單數列我們把按一定規律排列起來的一列數叫數列.在這一講里，我們要認識一些重要的簡單數列，還要學習找出數列的 生成規律；學會把數列中缺少的數寫出來，最后還要學習解答一些生活中 涉及數列知識的實際問題.例1找出下而各數列的規律，并填空.(1)1,2,3,4,5,口，口，8, 9,10.(2)1,3,5,7,9, , 15, 17, 19,(3)2,4,6,8,10,口, , 16,18, 20.(4)1,4,7,10,19, 22,25.(5) 5,10,5,20,口,35, 40,45.例2找出下而的數列的規律并填空.1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, , 口，55, 89.

2、解：這叫斐波那契數列，從第三個數起，每個數都是它前面的兩個數之和.這是個有重要用途的數列.8+13=21, 13+21=34.所以：空處依次填:例3找出下而數列的生成規律并填空.1, 2, 4, 8, 16, , , 128, 256.解：它叫等比數列，它的后一個數是前一個數的2倍.16X2=32, 32X2二64,所以空處依次填：例4找出下而數列的規律，并填空.1, 2, 4, 7, 11, , , 29, 37.解：這數列規律是：后一個數減前一個數的差是逐漸變大的，這些差 是個自然數列：例5找出下面數列的規律，并填空：1, 3, 7, 15, 31, , , 255, 511.解：規律是：

3、后一個數減前一個數的差是逐漸變大的，差的變化規律 是個等比數列，后一個差是前一個差的2倍.15 > 31 j 63 > 127 j 255 > 51164 j 128j 256廈實用文檔另外，原數列的規律也可以這樣看：總一個數等于前一個數乘以2 再如1,即后一個數二前一個數X2+1.例6找出下而數列的生成規律，并填空.1, 4, 9, 16, 25, , , 64, 81, 100.解：這是自然數平方數列，它的每一個數都是自然數的自乘積.如:1=1 X1, 4=2X2, 9=3X3, 16=4X4, 25=5X5,64=8X8, 81=9X9, 100=10 X10.若寫成下

4、面對應起來的形式，就看得更清楚.自然數列：1 23456789 10自然數平方數列：1 4 9 16 25 36 49 64 81 100例7 輛公共汽車有78個座位，空車出發.第一站上1位乘客，第 二站上2位，第三站上3位，依此下去，多少站以后，車上坐滿乘客？(假 定在坐滿以前，無乘客下車，見表四(1)解二方法1:表四（1）第X站后車上的人數四五A七A九十 十_十二11+2=31+2+461+2+3+4=101+2+3+4+5=151+2+3+4+5+6=211+2+3+4+54+7=281+2+3+4+5+6+7+8=30L+2+$+4+5+6+7 托陽=4 51+2+3+4+5+6+7+

5、849+10=551+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=601+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78方法2:由上表可知，車上的人數是自1開始的連續自然數相加之和, 到第幾站就加到幾，所以只要如到出現78時，就可知道是到多少站 了，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78 （人）可見第12站以后，車上坐滿乘客.例8如果第一個數是3,以后每隔6個數寫出一個數，得到一列數： 3, 10, 17,，73.這里3叫第一項，10叫第二項，17叫第三項，試 求73是第幾項？解：從第1項開始，把各項依次寫出來，一直寫到73出現為止（見 表四（2）表四（2）第幾項1

6、234567891011項的數值310172431384552596673可見73是第11項.例9 一天，爸爸給小明買了一包糖，數一數剛好100塊爸爸靈機一 動，又拿來了 10個紙盒，接著說："小明，現在你把糖往盒子里放，我 要求你在第一個盒子里放2塊，第二個盒子里放4塊，第三個盒子里放8 塊，第四個盒子里放16塊，照這樣一直放下去.要放滿這10個盒， 你說這100塊糖夠不夠？ ”小朋友，請你幫小明想一想？解：小朋友，你是不是以為100塊糖肯定能夠放滿這10個紙盒的了！ 下而讓我們算一算，看你想得對不對（見表四（3） ） 表四（3）表四（3）第幾個盒子12345678910盒里的穂塊

7、2481632641282565121024放滿10個盒所需要的糖塊總數:實用文檔2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024=2046可見100塊糖是遠遠不夠的，還差1946塊呢！這可能是你沒有想到 的吧！其實，數學中還有很多很多奇妙無比的故事呢.習題1從1開始，每隔兩個數寫出一個自然數，共寫出十個數來.2從1開始，每隔六個數寫出一個自然數，共寫出十個數來.3在習題一和習題二中，按題目要求寫出的兩個數列中，除1以外出 現的最小的相同的數是幾？4. 自2開始，隔兩個數寫一個數：2, 5, 8,，101.可以看出，2是這列數的第一項，5是第二項，8是第三項，等等.問 101是第

8、幾個數？5如圖4一1所示，“階梯形”的最高處是4個正方形疊起來的高度, 而且整個圖形包括了 10個小正方形.如果這個'階梯形”的高度變為12 個小正方形疊起來那樣高，那么，整個圖形應包括多少個小正方形？良14-L6如圖4一2所示，把小立方體疊起來成為“寶塔”,求這個小寶塔 共包括多少個小立方體？因4-27開學的第一個星期，小明準備發起成立一個趣味數學小組，這時只 有他一個人 他決定第二個星期吸收兩名新組員，而每個新組員要在進入 小組后的下一個星期再吸收兩名新組員，求開學4個星期后，這個小組共 有多少組員？8.圖4一3所示為細胞的增長方式就是說一個分裂為兩個，再次分裂 變為4個，第三次分

9、裂為8個，照這樣下去，問經過10次分裂，一 個細胞變成幾個？9圖4一4所示是一串“黑”.“白”兩色的珠子，其中有一些珠子 在盒子里，問閣4-4(1) 盒子里有多少珠子？(2) 這串珠子共有多少個？習題解答實用文檔1解：可以先寫出從1開始的自然數列，再按題目要求刪去那些不應 該出現的數，就得到答案了：即 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28可以看出，這是一個等差數列，后面一個數比前面一個數大3.2. 解：仿習題1,先寫前而的幾個數如下：可以看出，1, 8, 15, 22, 也是一個等差數列，后面的一個數比 前面的一個數大7.按照這個規律，可以寫出所有的10個數：

10、1, 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50, 57, 64.3. 解：觀察習題一和習題二兩個數列：可見兩個數列中最小的相同數是22.4解：經仔細觀察后可以看出，這是一個等差數列，E個數比前一 個數大3,即公差是3.下面再多寫出幾項，以便從中發現規律：（表四（4）再仔細觀察可知：第二項二第一項+1 X公差，即5 = 2+1 X3;第三項二第一項+2X公差，即8二2+2X3;第四項二第一項+3X公差，即11=2+3X3;第五項二第一項+4X公差，即14=2+4X3;實用文檔由于 101=2+33X3;可見，101是第34項，即第34個數.5. 解：仔細觀察可發現，這個“階梯形”圖形最高處是4個小正方形 時，它就有4個臺階，整個圖形包括的小正方形數為：1+2+3+4=10.所以最高處是12個小正方形時，它必有12個臺階，整個圖形包括的 小正方形數為：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12二78 （個）.6解：從上往下數，小寶塔共有六層.仔細觀察可發現如下規律（表 四（5）:所以六層小立方體的總數為：1+3+6+10+15+21 二56 （個）.7.解：列表如下：4個星期后小組的總人數：1+2+4+8=15 （人）.8解：列表如下：一個細胞經過10次分裂變為1024個.9解：仔細觀察可知，這串珠子的排列