1、三下學生 數線上標小數”能力的后測與分析1、測試題目號方框和號方框里應填哪個小數，填一埴并在橫線上寫一寫你的想法口0 12* I 1 iLj i, j ILII. i I i I. I L d I. I I. i I dhN口31號方框里應該填（），想法；_2號方框里應該填（幾 想法：_2、結果分析通過對測查結果的統計和分析，我們發現學生對于號方框和號方框的解答情況基本一致，所以在下面的水平層次討論中，我們把兩個方框的情況一起分析。根據答案是否正確，想法是怎樣的，我們把學生的回答分成以下5 5 個水平層次。水平層次具體指標人數百分比水平0答案不正確.無視參考點的存在.直接將一小格當作仏233%

2、10.0%水平1答案不正確*頁接將一小格當作（U+但數的 方法有課。467%水平2答案亢接將小格為作0兒 整數幾過 去幾小格就是幾點幾，2846.7%90,0%水平3答案正確先考慮區間.然后直接將一小格 當作61,整數幾過去幾小格就是幾點幾711.7%水平4答案正確*能從進率或卜等分的角度思瓠1931.7%水平 0 0 與水平 1 1:答案錯誤，占 10.0%10.0%。水平 0 0 的兩個學生（如圖 1 1 ）無視題目中給定 的參考點 1 1、2 2,覺得0 0 的后面相繼應該是 1 1、2 2、3 3所以號方框里填 2 2，號方框里填 1212。這樣的錯誤在前測中出現的較多。號方框里應該填

3、（Z人想法：0的命怡釗堤厶土匕圖 1水平 1 1 的四個學生在數的方法上存在錯誤（如圖 2 2）,他們將 0 0 所對的分隔線當作 0.10.1 ,號方框箭頭所指的分隔線是0.30.3 ;將 1 1 所對的分隔線當作 1.11.1，號方框箭頭所指的分隔線是 1.31.3。這樣的錯誤大量存在于前測中，說明部分學生采用數分隔線的方法時，會將起點 的分隔線也數上去。號方框里應該填（0鄉人想法：7丨、從韌見。幾-_號方框里應該填（/人想法：卜、1二他 甩也第瑾 缺徵仏圖 2 2水平 2-42-4 答案正確，占了 90.0%90.0%。正確率高是否說明學生理解了“數線上標小數”的實際意義？從對具體想法的

4、統計中，我們發現并不是如此。水平2 2 的 46.7%46.7%的學生認為 0 0 或 1 1后面幾格就是零點幾或一點幾（如圖 3 3）；水平 3 3 的 11.7%11.7%的學生先考慮箭頭所指的位置處 于哪兩個整數之間（如圖 4 4），再按照水平 2 2 的思考方式進行思考。從中可以看出，這些學生并不清楚 0.10.1 的意義，但也能成功地給出正確答案。號施砸獻2 2 h h 附沁斟蹴垠22D唆號力鯉闊42 h雖I辻扌即，梅就毘a號方框里應該填（Z）-想法，_童料下去閔收扃禺列騁昶聽胡區：占：血啦o站鈕j曲緲A血瞬只有水平 4 4 的 31.7%31.7%的學生能夠從相鄰兩個計數單位間的進

5、率或十等分的角度解決問 題。（如圖5-5-圖 7 7）號方框里應該填（0丄，想法：C 車11送寂國過匂去闖屏看宀烤呂m L忡a ho z *號方框里應該填（L2人想濟劉友同鈾減闖盤&檄。乙Q価砂1磁勒H 2._圖 5號方框里應該填（o.Z）,想法 c 糾丸閭均莎晶陰楮嚴楮 嶷豕2椅磁皐oj*a W1號方框里應該填（22）,想法：例為田尸厲詢U%-播就骯_1勒掛就忌也一2號方框里應該填（L2人想法: 珈理 fe 付祐邪就茫 丿2個0J川吟3赳出埔詢;就臭Q2堿臭L2。圖 74、結論與建議本次測查單從結果上看，正確率高達90%90%但分析學生的想法，只有 31.7%31.7%的學生能從相鄰

6、兩個計數單位之間的進率或十等分的角度思考，說明學生對于在“數線上標小數”的實際能力不容樂觀。常犯的錯誤有三種：（1 1）忽略數線所給定的參考點，直接將一小格當作1 1；（ 2 2）數格子的方法錯誤；（3 3）直接將一小格當作 0.10.1。其中第三種錯誤最普遍，水平 1-31-3 共 65%65%勺學生犯了這個錯誤。從問卷中學生的想法和對部分錯誤學生的訪談中得知，錯誤的學生缺少解決數線問題 前先尋找整體“1 1”和確定將整體“1 1”幾等分的意識。當建議部分學生先找出整體“ 1 1”時，又發現他們對在數線上找整體“ 1 1”存在困難。建 議（1）形成找整體“1”的意識從學生的想法中可以看出，水

7、平0-30-3 的孩子在解決問題時，沒有去分析問題中的整體“ 1 1”是什么以及將“ 1 1”平均分成了幾份。在分數的教學中，比較強調把整體“1 1”進行平均分，分母表示“ 1 1”平均分成的份數，分子表示其中的幾份。因為教學中強調，所以學生 在進行分數的相關練習時能自覺地關注每個問題的整體“1 1”。在小數的學習中，由于大多數教材是在分數與小數的聯系中引入小數的，學生在理解小數時，只關注了與分數的對應， 而小數的整體“ 1 1”，往往被忽視。尤其是學到帶小數的時候，整體“1 1”更容易被忽視。建議教學中在加強小數與分數聯系的同時，讓學生借助多元情境經歷直接描述小數產 生的過程，即“將（）平均

8、分成 1010 份、100100 份表示這樣（ ）份的數就是零點幾或零點零幾”。在語言描述中讓學生感受到小數的整體“ 1 1”和分數的整體“ 1 1”同等重 要，從而形成自動化的意識，即解釋小數意義時得先思考該小數的整體“1 1”是什么。聯系到數線問題，在解決時第一步應先思考“把（）進行平均分”。（2）凸顯十等分的本質在小數的符號中，整體“ 1 1”被等分成多少等份是隱含在數位中的，占多少等份由小數 點后的部分顯示。當整體“ 1 1”被分成 1010 的幕次方等份時，才能用小數表示。從測查中了解 到，學生很難想到小數符號和1010 的幕次方等分割的關系。這與學生在“小數的初步認識”時所接觸到的

9、問題情境有關。以人教版教材為例，在“小數的初步認識”的學習中，教材呈現的都是十等分的例子：米與分米、元與角、面積形式的十格圖、將整體“1 1”均分成 1010份的數線圖等。這樣的情境，學生即使不懂一位小數的意義，也知道0.20.2 就是涂 2 2 格，0.50.5表示數線中的 5 5 小格所謂“熟悉的地方沒風景”，十等分的情境無形中干擾了學生對小數本質地關注與把握。再加上教師在教學上不斷強調0.0. 和十分之幾的相等關系，學生只關注到表示幾份，而忽略了整體“ 1 1”被平均分成幾份。建議在使用了上述教材中列舉的素材后，引導學生對所有的素材進行對比，從而發現 使用的素材不同，但都表示把整體“ 1

10、 1”平均分成1010 份、100100 份表示其中的若干份，促使學生從對個別具體量的感知躍升為一類現象的感知。在此基礎上增加一些非十等分的問 題。如類似圖 8 8 的判斷題，讓學生在判斷和說理中明晰十等分的重要性。或類似圖 9 9 的不是等分成十份的數線，在錯誤答案0.20.2 和正確答案 0.40.4 的辯論說理中再一次聚焦十等分。下面每個圖形的陰影部分都能用0 1表示嗎？為什么?2 2圖 8 83 3在方框里填上臺適的小數。0 1IIIIIIEJ圖 9 9（3）重視表征間的過渡經歷了建議 1 和建議 2 的教學后，學生可能對于數線的理解還存在難度。 因 為之前所接觸的線段模型（如圖 10

11、）和面積模型（如圖 11），都是把整條線段 或整個圖形看作整體“ 1”，小數表示的是線段中的一小段或圖形中的一小塊。把1米平均分成10份，每份是4分米1來1分采3分來H分米是1米的箱11分米是而米，還可以寫成04米；3分米是2米，還以寫以03米；1O圖 1010把下面各困中涂色的部分用分救和小教表示出來:()H：ioP k t i 4 | | 11 i t t 1 1* I I)4 d ji4 4 t 41 f I- rKf i gi 4()*10()1F!l!FMf1IF|ittIPif4 | e j34!llTIllTTlIlTTriTI6圖 13在“方向與位置”單元，描述如圖1 14 4 的 4 4 路公交車路線時，會將“4路公交車從光明 路向東行駛 2 2 站到商場”錯數成“行駛 3 3 站到商場”。圖 1414以上錯誤的錯因與水平 1 1 的學生是一樣的，各