1、一、中值定理求極值知識儲備：若X+Y=定值，則當X=Y時，XY的乘積最大第1頁/共13頁例1、在游樂節目中，選手需借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上，小明和小陽觀看后對此進行了討論如圖所示，他們將選手簡化為質量m60 kg的質點，選手抓住繩由靜止開始擺動，此時繩與豎直方向夾角53，繩的懸掛點O距水面的高度為H3 m不考慮空氣阻力和繩的質量，浮臺露出水面的高度不計，水足夠深取重力加速度g10 m/s2，sin530.8，cos530.6.若選手擺到最低點時松手，小明認為繩越長，在浮臺上的落點距岸邊越遠；小陽卻認為繩越短，落點距岸邊越遠請通過推算說明你的觀點第2頁/共13頁二、三角函數求極值知識

2、儲備：cossin22sinabbabatan)sin(cossin22其中a22ba b第3頁/共13頁例2如圖所示，在水平地面的A點以一定的速度v1與地面成角射出一彈丸，恰好垂直撞擊到豎直壁上，欲使A點離豎直壁的水平距離最大，應該為()A0B30 C45 D60第4頁/共13頁強化練習如圖所示，在圓錐形內部有三根固定的光滑細桿，A、B、C為圓錐底部同一圓周上的三個點，三桿Aa、bB、cC與水平底面的夾角分別為60、45、30.每根桿上都套著一個小滑環(圖中未畫出)，三個滑環分別從a、b、c處由靜止釋放(忽略阻力)，用t1、t2、t3依次表示各滑環到達A、B、C所用的時間，則()At1t2t

3、3 Bt1t2t3Ct1t3t2第5頁/共13頁例3、木箱重為G，與地面間的動摩因素為，用斜向上的力F拉木箱，使之沿水平地面勻速前進，如圖所示，問角為何值時拉力F最??？這個最小值是多少？ 第6頁/共13頁強化練習：如圖所示，一質量m0.4 kg的小物塊，以v02 m/s的初速度，在與斜面成某一夾角的拉力F作用下，沿斜面向上做勻加速運動，經t2 s的時間物塊由A點運動到B點，A、B之間的距離L10 m已知斜面傾角30，物塊與斜面之間的動摩擦因數 .重力加速度g取10 m/s2.(1)求物塊加速度的大小及到達B點時速度的大?。?2)拉力F與斜面夾角多大時，拉力F最??？拉力F的最小值是多少？33第7

4、頁/共13頁三、配方法求極值知識儲備：xyyxyx2)(222第8頁/共13頁一探險隊員在探險時遇到一山溝，山溝的一側豎直，另一側的坡面呈拋物線形狀此隊員從山溝的豎直一側，以速度v0沿水平方向跳向另一側坡面如圖所示，以溝底的O點為原點建立坐標系Oxy.已知，山溝豎直一側的高度為2h，坡面的拋物線方程為 ；探險隊員的質量為m.人視為質點，忽略空氣阻力，重力加速度為g.(1)求此人落到坡面時的動能；(2)此人水平跳出的速度為多大時，他落在坡面時的動能最小？動能的最小值為多少？ 221xhy 第9頁/共13頁四、其他方法第10頁/共13頁(解不等式）拖把是由拖桿和拖把頭構成的擦地工具(如圖)設拖把頭

5、的質量為m，拖桿質量可忽略；拖把頭與地板之間的動摩擦因數為常數.重力加速度為g.某同學用該拖把在水平地板上拖地時，沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為.設能使該拖把在地板上從靜止剛好開始運動的水平推力與此時地板對拖把的正壓力的比值為.已知存在一臨界角0，若0，則不管沿拖桿方向的推力多大，都不可能使拖把從靜止開始運動求這一臨界角的正切tan0.第11頁/共13頁（數學歸納法）如圖所示，質量M10kg、上表面光滑的足夠長的木板在F50N的水平拉力作用下，以初速度v05m/s沿水平地面向右勻速運動現有足夠多的小鐵塊，它們的質量均為m1kg，將一鐵塊無初速地放在木板的最右端，當木板運動了L1m時，又無初速度地在木板的最右端放上第2塊鐵塊，只要木板運動了L就在木板的最右端無初速度放一鐵塊（取g10m/s2）試問：（1）第1塊鐵塊放上后，木板運