1、知識(shí)點(diǎn)一：余角、補(bǔ)角的概念、性質(zhì)1. 如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角。2. 如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。3. 性質(zhì)： 同角的余角（補(bǔ)角）相等 等角的余角（補(bǔ)角）相等注意事項(xiàng)：1. 互為余角與互為補(bǔ)角是“兩個(gè)角”的度量關(guān)系，三個(gè)角的和為90度不能稱這三個(gè)角互為余角。2. 互余、互補(bǔ)的兩個(gè)角不限制位置關(guān)系。知識(shí)點(diǎn)二：對(duì)頂角的基本概念、性質(zhì)1.定義：如圖，兩條直線相交于點(diǎn)O,1與2有公共頂點(diǎn)O，它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫對(duì)頂角。2.性質(zhì)：對(duì)頂角相等。注意事項(xiàng)：1. 對(duì)頂角是兩條直線相交構(gòu)成的兩個(gè)角，沒(méi)有相交直線就沒(méi)有對(duì)頂角。2. 對(duì)頂角相等的依據(jù)是同角的

2、補(bǔ)角相等。一、填空題: 1.50°24，那么的余角等于_。毛2.已知、互為補(bǔ)角，且=，則_。3.若1和2互余，2 和3 互補(bǔ)，163°，則3 _.4.如圖1，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，DOE是直角，若130°，則2_,3_。4_。 (1) (2) (3) （4）5.若AB90°，BC90°，則A_C，理由是_;若13180°,24180°,且12，則4_ 3，理由是_。6.1與2互余，15x°2°，24x°2°，則1_,2=_.7.如圖2，直線a、b、c兩兩相交，160°，2

3、=4，則3=_,5=_。二、選擇題: 8.下列說(shuō)法中正確的是（ ）A.任何一個(gè)角都有余角 B.一個(gè)角的余角一定是銳角C.一個(gè)角的余角可能是銳角，也可能是鈍角 D. 以上答案都不對(duì)9.下列說(shuō)法中正確的是( )A.有公共頂點(diǎn)的角是對(duì)頂角 B.相等的角是對(duì)頂角C.對(duì)頂角必相等 D.不是對(duì)頂角的角不相等10.三條線相交于一點(diǎn)，所成的小于平角的對(duì)頂角有( ) A.3對(duì) B.4 對(duì) C.5對(duì) D.6對(duì)11. 若一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的3倍，則這個(gè)角是（ ）A.30° B.45° C.60° D.75°（同類題型）已知一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的4倍大30度，求這個(gè)角

4、的度數(shù)？12.如圖3，12，那么2與（12）之間的關(guān)系是（ ） A.互余 B.互補(bǔ) C.和為45° D.22.5°13.一個(gè)角的余角和這個(gè)角的補(bǔ)角互補(bǔ)，則這個(gè)角是（ ）A.45° B.90° C.135° D.不能確定14.下列說(shuō)法正確的是( )A.一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角; B.任何一個(gè)角都有補(bǔ)角C.若12390°，則1、2、3互余D.一個(gè)角如有余角，則這個(gè)角的補(bǔ)角與它的余角的差為90°15.若互補(bǔ)的兩個(gè)角有一條公共邊，則這兩個(gè)角的平分線所形成的角( )A.一定是直角 B.一定是銳角 C.一定是鈍角 D.是直角或者是銳角

5、16.如圖4，A、C、B三點(diǎn)共線，ABCD，ECFC，圖中共有（ ）對(duì)角互余A.2 B.3 C.4 D.以上都不對(duì)(變型題) (1)圖中互余的角有哪些？ （2）圖中相等的角有哪些？（3）圖中互補(bǔ)的角有哪些？三、解答題： （探索“對(duì)頂角有幾對(duì)”的規(guī)律）17、觀察下列各圖，尋找對(duì)頂角（不含平角）： （1）如圖a，圖中共有 對(duì)對(duì)頂角；（2）如圖b，圖中共有 對(duì)對(duì)頂角；（3）如圖c，圖中共有 對(duì)對(duì)頂角；（4）研究（1）（3）小題中直線條數(shù)與對(duì)頂角的對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，若有n條直線相交于一點(diǎn)，則可形成 對(duì)對(duì)頂角；（5）若有2008條直線相交于一點(diǎn)，則可形成 對(duì)對(duì)頂角18.如圖，直線AB、CD相交于O，OE平

6、分AOC，(1)若AOD=120°，求BOD、AOE的度數(shù)（2若BOC-BOD=20°，求BOE的度數(shù)19. （結(jié)合對(duì)頂角性質(zhì)“設(shè)份數(shù)”題型）如圖，直線AB、CD相交于O，已知AOC75°， OE把B OD 分成兩部分，且BOE：EOD23，求AOE。20（利用對(duì)頂角性質(zhì)和平角定義） 已知如圖，三條直線AB、CD、EF交于一點(diǎn)，若130°，270°，求3的度數(shù)。 21.如圖，已知O為AD上一點(diǎn)，AOC與AOB互補(bǔ)，OM，ON分別為AOC，AOB的平分線，若MON=40°，試求AOC與AOB的度數(shù)22如圖，直線AB、CD相交于O，OD平

7、分AOF，OECD于點(diǎn)O，1=50°，求COB、BOF的度數(shù)考考你：一、選擇題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1、（2005成都）如圖，直線AB、CD相交于O，OEAB，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A、AOC與COE互為余角B、BOD與COE互為余角C、COE與BOE互為補(bǔ)角D、AOC與BOD是對(duì)頂角2、下圖中，1與2是對(duì)頂角的是（）A、B、C、D、3、下列說(shuō)法正確的是（）A、銳角一定等于它的余角B、鈍角大于它的補(bǔ)角C、銳角不小于它的補(bǔ)角D、直角小于它的補(bǔ)角4、如圖所示，AOOC，BODO，則下列結(jié)論正確的是（）A、1=2B、2=3C、1=3D、1=2=35、（2007濟(jì)南）已知：如

8、圖，ABCD，垂足為O，EF為過(guò)點(diǎn)O的一條直線，則1與2的關(guān)系一定成立的是（）A、相等B、互余C、互補(bǔ)D、互為對(duì)頂角二、填空題（共7小題，每小題5分，滿分35分）6、已知1與2互余，且1=35°，則2的補(bǔ)角的度數(shù)為_(kāi)度7、如圖所示，直線ab，垂足為O，L是過(guò)點(diǎn)O的直線，1=40°，則2=_度8、如圖所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OMAB，若COB=135°，則MOD=_度9、三條直線相交于一點(diǎn)，對(duì)頂角最多有_對(duì)10、如圖所示，ABCD于點(diǎn)C，CECF，則圖中共有_對(duì)互余的角11、如圖所示，當(dāng)光線從空氣射入水中時(shí)，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是光的折射現(xiàn)象若1=

9、42°，2=28°，則光的傳播方向改變了_度12、（2009廈門(mén)）已知A=40°，則A的余角等于_度（拔高題）13.如圖，由點(diǎn)O引出六條射線OA、OB、OC、OD、OE、OF，且AOB90°，OF平分BOC，OE平分AOD，若EOF170°（包含COD在內(nèi)），求COD的度數(shù)。14.如圖，直線CD和AOB兩邊相交于點(diǎn)M、N，已知180°。（1）試找出圖中所有與、相等的角；（2）寫(xiě)出圖中所有互補(bǔ)的角。15.如圖，已知直線AB、CD相交于O，OE、OF分別是AOC、BOD 的角平分線，射線OE、OF在同一條直線上嗎？為什么？16.如圖是一個(gè)

10、3×3的正方形，求圖中123.9的和。（8分）- 4 -1. 39°36 2. 90° 3. 153° 4. 60°，120°，60° 5.， 同角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等 6.52°，38° 7.120°，90°8.B 9.C 10.D 11.B 12.A 13.A 14.D 15.D 16.C17.設(shè)BOE=2x，EOD=3xBOD=AOC=75°2x+3x=750x=15°DOE=45°AOC與AOD互補(bǔ)AOD=180°-75°

11、=105°AOE=AOD+DOE=105°+45°=150°18.直線AB、CD、DF交于一點(diǎn)21+22+23=360°1+2+3=180°又1=30，2=70°3=180°-1-2=80°19.設(shè)COD=x°，BOC+AOD=y°則 解之得 x=70,y=200COD=70°20.（1）與相等的角有3個(gè)，即AND，BMC，OMD與相等的角也有3個(gè)，即BMD，OND，MNA（2）圖中共有16對(duì)角互補(bǔ)在，AND，BMC，OMD與，BMD，OND，MNA中各取一個(gè)都互補(bǔ)21.OE、OF在同一直線上，理由如下：OE平分AOCAOE=COEOF平分BODBOF=DOFAOC=B