1、.實驗 41單縫衍射的光強分布和細絲直徑測量光具有波動性， 衍射是光波動性的一種表現。光的衍射現象是在17 世紀由格里馬第發現的。 19 世紀初，菲涅耳和夫瑯和費分別研究了一系列有關光衍射的重要實驗，為光的波動理論奠定了基礎。菲涅耳提出了次波相干迭加的觀點，用統一的原理（惠更斯一菲涅耳原理）分析解釋光的衍射現象；利用單縫衍射原理可以對細絲直徑進行非接觸的精確測量。學習重點1通過對夫瑯和費單縫衍射的相對光強分布曲線的繪制，加深對光的波動理論和惠更斯菲涅耳原理的理解。2掌握使用硅光電池測量相對光強分布的方法。3掌握利用衍射原理對細絲進行非接觸測量的方法。實驗原理1 單縫衍射粗略地講，當波遇到障礙物

2、時，它將偏離直線傳播，這種現象叫做波的衍射。衍射系統由光源、衍射屏和接收屏幕組成。通常按它們相互間距離的大小，將衍射分為兩類：一類是光源和接收屏幕（或兩者之一）距離衍射屏有限遠，這類衍射叫做菲涅耳衍射；另一類是光源和接收屏幕都距衍射屏無窮遠，這類衍射叫做夫瑯和費衍射。本實驗研究單縫夫瑯和費衍射的情形。如圖 41-1（ a），將單色線光源 S 置于透鏡L 1 的前焦面上，則由S 發出的光通過L 1后形成平行光束垂直照射到單縫 AB 上。根據惠更斯一菲涅耳原理，單縫上每一點都可以看成是向各個方向發射球面（ a）單縫衍射（ b）衍射圖樣子波的新波源，子波在透鏡L 2的后焦面（接收屏）上疊加形圖 41

3、-1成一組平行于單縫的明暗相間的條紋。如圖 41-1（ b）所示。和單縫平面垂直的衍射光束會聚于屏上的P0 處，是中央亮紋的中心，其光強為 I00P 處，為衍射角，由惠更斯；與光 軸 SP 成 角的衍射光束會聚于一菲涅耳原理可得其光強分布為II 0 sin 2 u ,ub sin（ 41-1）u 2其中， b 為單縫的寬度，為入射單色光波長。由 41-1 式可以得到：1當 = 0 時， u = 0， P處的光強度I=I 0 是衍射圖像中光強的最大值，叫主最大。主最大的強度不僅決定于光源的強度，還和縫寬b 的平方成正比；.2當 sin=k/b （ k =1，2，3 .）時， u = k，則有 I

4、= 0，即出現暗條紋的位置。由于值實際上很小，因此暗條紋出現在k/b 處。由此可見，主最大兩側暗紋之間夾角為=2b ，而其它相鄰暗紋之間夾角為=b，即暗條紋以P0 為中心，等間距地、左右對稱地分布。當入射光波長一定時與 b成反比，縫寬變大，衍射角變小，各級條紋向中央收縮。當b 足夠大時（ b?），衍射現象不明顯。3除了主最大以外，兩相鄰暗紋之間都有一個次最大。由數學計算得出，這些次最大的位置出現在u=1.43,2.46,3.47, .處。這些次最大的相對光強度依次為：I（ 41-2）0.047, 0.017, 0.008,I 0以上是夫瑯和費單縫衍射的主要結果，其光強分布曲線如圖41-2 所示

5、。I/I 0圖 41-2-2.46-2-1.43-01.4322.46圖 41-22 細絲直徑測量一般的細絲直徑常用電感測微儀或千分尺進行接觸法測量，這種方法受測量力的影響很大，即使在測量力較小的情況下，其相對測量誤差也是較大的，而且容易引起細絲的彎曲變形。此外，如測力過小，也由于測量不穩定而無法保證測量精度。夫瑯和費衍射原理，為測量細絲直徑提供了新的測量原理和方法。由前面可知，夫瑯和費衍射要求光源和衍射場位于無窮遠處，但實際上只要這些距離足夠大便可認為符合夫瑯和費衍射的條件了，為此，如圖41-3 所示，設被測細絲為d，相當于狹縫 b，由于我們采用激光作為光源，因此其發散角很小，可認為是平行光

6、，所以可免除S平行激光束dSk待測細絲l圖 41-3.透鏡 L1 ；并將衍射屏幕放置在離細絲較遠處（譬如l 500mm ），這樣又可免除透鏡射場 P 處仍然可獲得一組明暗相間的衍射條紋，只要測得衍射條紋距屏幕中心的距離可求得細絲直徑d。由于 l? b（即d ），此時角很小，故可取：L 2。于衍Sk，便sin= tan=Sk / l由于衍射暗條紋的條件是：sin k/ b故sin Sk / l= k / b于是可得klb（ 41-3 ）dSk或者由于 Sk k· S，可得lb（ 41-4 ）dS式中：激光波長；S條紋間距；k衍射條紋級次。式（ 41-3 ），（ 41-4）為用激光單縫衍

7、射法測量細絲的基本公式，由公式可知：為了測量細絲直徑d，可以直接從屏幕上由測出Sk 或 S 來實現。3 測量不確定度對式（ 41-3）進行微分，可得：kld（ 41-5）S k2dd式（ 41-5 ）中的值，相當于此種方法的放大比。由式可知：當d 一定時，主要與 l成正比。如 d 0.lmm ， k 4， l =500mm 時； 127；而在同樣條件下l 增至 1000mm 時，253。但另一方面值又與 d 2 成反比，因而當d 增大時，其 值迅速下降。例如在上述情況下，當 d=0.5 mm 時， 10。這說明這種測量方法，當被測細絲直徑愈小時，其靈敏度也越高。因此是測量細絲的好方法。根據誤差

8、與不確定度傳遞公式，這種方法的測量不確定度為：222dkl() 2k( l ) 2k l( Sk ) 2(41-6)SkSkSk2式中：d細絲直徑的測量不確定度；波長的檢定不確定度；l 屏物間距的測量不確定度；Sk 一 k 個衍射條紋總間距的測量不確定度。由上式可見：， l， S 三項不確定度對d 都有影響。 一般，由于其檢定精度較高，k故 可忽略。因此主要的是l 和 Sk 的影響。對于誤差l 項，當 l 1000mm 時， l 很容易保證小于 0.1。而對誤差Sk,如用一般的測量裝置（刻度值為0.01 0.02mm ）來測量，也可保證其相對誤差小于0.1。但是除了l 和 Sk 外，還有相應系

9、數的影響應予以注意，如 Sk項中系數的影響要比l 項要大，尤其當l 較大時，其影響更大，此時應適當地控制Sk 的影.響。此法的相對測量不確定度約為10-4 左右。常用于加工過程中細絲直徑（例如細漆包線）的動態測量。其基本原理是在衍射屏的位置上加一光電接收裝置，先用一標準直徑的細絲來確定某一指定級次衍射條紋的中心位置作為零點，然后由實際細絲相同級次衍射條紋位置對該零點的偏離量，即可由儀表指示出被測細絲直徑相對于標準細絲的偏差值。實驗儀器 氦氖激光器、光具座、硅光電池、光點檢流計、讀數顯微鏡、鋼圈尺、待測細絲、可調夾縫、電阻箱等。實驗內容及步驟1實驗儀器布置如圖41-4 所示，與圖41-1 對比，

10、盡管我們將夾縫前后兩個透鏡L1 、 L 2省略了，但由于氦 -氖激光器的發散角很小（ 1 毫弧度左右 =0.0573 o），并且衍射屏幕離夾縫的距離 Z 又很遠（ Z 約 2 米），即 Z? b，所以我們仍可把沒有透鏡的單縫衍射作為夫瑯和費衍射來處理。y2x3z14b65IGIIR2R11 氦 -氖激光器2. 單縫3. 硅光電池夾縫罩4. 硅光電池5. 光點檢流計6. 雙刀雙擲電鍵圖 41-42按圖41-4 右方所示電路連接好測量線路。由于在夫瑯和費單縫和雙縫衍射光強分布中主最大與次主最大之間相差幾十倍，測量時光點檢流計勢必要換擋。檢流計雖然是多量程的，但使用時量程擴大的倍數不一定符合使用要求

11、。同時量程改變（換擋）后檢流計內阻一般也會隨之改變，這樣很難保證擴大（或衰減）倍數成線性關系。因此，實際測量時一般不換擋，即使用檢流計的同一擋進行測量。為了達到既能擴大量程又能保證擴大（或衰減）成線性關系的目的，采用圖41-4 所示的線路即可解決。當雙刀雙擲電鍵倒向位置I 時，檢流計 G 直接接入電路進行測量，檢流計的內阻為Rg，當雙刀雙擲電鍵倒向 II時，檢流計 G 并聯了一個分流電阻 R2 。但為了保證整個線路的電阻不變，同時還串聯了一個電阻R1。這樣，就只有一部分電流進入檢流計。R1、 R2 的阻值需這樣選擇，即：R1(n 1)RgR2nRgn1.由于整個線路的總電阻不變（仍為Rg），因

12、此保持了測量電表的靈敏度不變，而流經檢流計的電流衰減為被測電流的1/n，即量程擴大了 n 倍。在本實驗中，一般擴大10 倍量程，即取n 10。事先按此要求選擇12的阻值，并連接好線路。R、 R3 測量單縫衍射的相對光強分布：（ 1）調節單縫的寬度，使在屏上呈現出清晰的衍射圖像，并使中心主最大亮條紋的寬度約為 1-2 厘米。（ 2）用安裝在讀數顯微鏡底座（或測微目鏡的支架） 上的帶有進光狹縫（或進光小園孔）的硅光電池（或其它光電元件）代替屏幕接收衍時光。旋轉讀數顯微鏡的絲桿，使硅光電池的進光狹縫從衍射圖像左邊（或右邊）的第二個最小的位置到右邊（或左邊）的第二個最小位置，進行逐點掃描。每隔 1 毫

13、米記錄一次檢流計偏轉的格數。以偏轉格數來表示衍射光的強度。4將單縫換成待測金屬細絲，調節細絲位置，使在衍射屏上呈現出清晰的衍射圖像。5用細筆在進光狹縫罩上畫一測量豎直基準線，利用讀數顯微鏡測量Sk ，用鋼圈尺測量 l ，根據（ 41-3 ）或（ 41-4）式計算待測細絲直徑，由（41-6 ）計算其測量不確定度。注意事項 ：1 單縫衍射光強分部實驗測量兩邊次最大時，雙刀雙擲電鍵倒向I，直接連接檢流計，使用其最靈敏擋：測量中心主最大時，雙刀雙擲電鍵倒向II ，使光電流衰減n 倍進行測量。2在整個測量過程中，要求氦氖激光器輸出的功率有較高的穩定性，為此，實驗中應選擇質量比較好， 性能比較穩定的激光管。同時，一般應在激光器點燃30 分鐘后再進行測量。3如果周圍雜散光太強使光電池產生本底電流時，則應先測出本底電流以便對測量數據作修正。4用激光單縫衍射法測量細絲直徑時，不要使l 太大以防止測量不確定度增大。數據記錄與處理實驗數據表格自擬。思考題 1什么叫夫瑯和費衍射，用氦