1、.實驗二香農(nóng)編碼的計算與分析一、 實驗目的 1、理解香農(nóng)第一定理指出平均碼長與信源之間的關系。2、加深理解香農(nóng)編碼具有的重要理論意義。3、掌握 Shannon編碼的原理。4、掌握 Shannon編碼的方法和步驟。5、熟悉 shannnon 編碼的各種效率二、 實驗環(huán)境 windows XP,MATLAB 7三、 實驗原理 香農(nóng)第一定理：設離散無記憶信源為Ss1s2.sqPp( s1)p( s2).p( sq)熵為 H(S)，其 N次擴展信源為SN12.qPp( 1)p(2).p( q)熵為N,xr）。先對信源 SN 進行編碼，總可以H(S ) 。碼符號集 X=（x1,x2,找到一種編碼方法，構

2、成惟一可以碼，使 S 中每個信源符號所需的平均碼長滿足：（ ）1LN（ ）H SHSlogrNNlogr當 N時limLNH r (S)NNq NLN 是平均碼長LNp(i ) ii 是 i 對應的碼字長度i 1.四、 實驗內容 1、根據(jù)實驗原理，設計shannon 編碼方法，在給定Ss1s2s3s4s5s6s7P=0.170.190.100.150.180.20.01條件下，實現(xiàn)香農(nóng)編碼并算出編碼效率。2、請自己構造兩個信源空間，根據(jù)求Shannon編碼結果說明其物理意義。五、 實驗過程 每個實驗項目包括： 1) 設計思路 2) 實驗中出現(xiàn)的問題及解決方法；要求：1）有標準的實驗報告（10

3、分）2）程序設計和基本算法合理（30 分）3）實驗仿真具備合理性（30 分）4）實驗分析合理（ 20 分）5）能清晰的對實驗中出現(xiàn)的問題進行分析并提出解決方案（10 分）.附錄：程序設計與算法描述參考（ 1）按降序排列概率的函數(shù)%p,x=array(P) 為按降序排序的函數(shù)%P 為信源的概率矢量，x 為概率元素的下標矢量%P 為排序后返回的信源的概率矢量%x 為排序后返回的概率元素的下標矢量%*%functionp,x=array(P)n=length(P);X=1:n;P=P;X;for i=1:nmax=P(1,i);maxN=i;MAX=P(:,i);for j=i:nif(max<

4、;P(1,j)MAX=P(:,j);max=P(1,j);maxN=j;endendif (maxN>1)if (i<n)for k=(maxN-1):-1:iP(:,k+1)=P(:,k);endendendP(:,i)=MAX;endp=P(1,:);x=P(2,:);.（ 2） Shannon 編碼算法% shannon 編碼生成器% 函數(shù)說明：% W,L,q=shannon(p)為 Shannon 編碼函數(shù)% p 為信源的概率矢量，W 為編碼返回的碼字% L 為編碼返回的平均碼字長度，q 為編碼概率% * %function W,L,q =shannon(p)% 提示錯誤信

5、息%if (length(find(p<=0) =0)判斷是否符合概率分布條件end%1) 排序if (abs(sum(p)-1)>10e-10)%判斷是否符合概率和為1endp,x=array(p);% 2) 計算代碼組長度 l l=ceil(-log2(p);% 3) 計算累加概率 PP(1)=0; n=length(p); for i=2:nP(i)=P(i-1)+p(i-1);end% 4) 求得二進制代碼組 W% a) 將十進制數(shù)轉為二進制數(shù)for i=1:nfor j=1:l(i)temp(i,j)=floor(P(i)*2);P(i)=P(i)*2-temp(i,j)

6、;endend.% b) 給 W 賦 ASCII 碼值，用于顯示二進制代碼組Wfor i=1:nfor j=1:l(i)if (temp(i,j)=0)W(i,j)=48;elseW(i,j)=49;endendendL=sum(p.*l);% 計算平均碼字長度H=entropy1(p,2);% 計算信源熵q=H/L; %計算編碼效率for i=1:nBi=x(i);end% n,m=size(W);% TEMP=32*ones(n,6);% W=W,TEMP;% W=W'% n,m=size(W);% W=reshape(W,1,n*m);% W=sprintf('%s',W);m,n=size(W);TEMP=blanks(m);W=W,TEMP',TEMP',TEMP'm,n=size(W);W=reshape(W',1,m*n);s0='很好！輸入正確，編碼結果如下：'s1='Shannon 編碼所得碼字W ： 's2='Shannon 編碼平均碼字長度L ： &