1、經典力學建立與數學模型關系之探究佛山市高明區第一中學（528500）趙躍飛數學為物理學的發展插上神奇的翅膀數學是解決物理問題的有效手段數學是分析物理數據的手段數學是建立物理體系的方法數學是表達物理規律的語言數學是發現物理定律的工具物理學為數學提供了展示的天空物理學中機智與運籌的探索需要數學數學與物理是永遠不能分手的好朋友在物理博大的體系中，一個個簡潔的數學公式準確、深刻的描繪出事物運動的規律，物理許多重大發現都與巧妙、合理地應用數學方法有著直接或間接的關系。特別是伽利略、牛頓經典力學之建立與數學有著密不可分的關系，可以說如果離開了數學就不會有物理學的發展，數學是打開物理迷宮的一把金鑰匙。物理學

2、研究的一個重要方法就是將物理問題提煉成數學模型，這是最困難也是最關鍵的一步。物理學的數學模型就是對物理實體的特征和變化規律的一種定量的抽象。我們知道歷史上否定亞里士多德的科學家很多，但徹底否定亞里士多德錯誤論斷的是伽利略，1609年前后，伽利略提出了“落體速度與下落時間成正比”的假設，他相信自由落體運動是勻加速的。但在當時條件下要想直接證明是困難的，因為當時還沒有一種可以準確計時的工具，也無法測出落體運動在某時刻的瞬時速度。于是伽利略在勻加速假設的前提下應用數學方法推導出關系式s/t2 = 常量，s表示物體的位移，t表示物體運動的時間，式中沒有速度量，而測量s、t就比較容易了。為了使測量盡量準

3、確些，伽利略采用了“沖淡重力”的方法，他用一塊長7米，寬4米，厚30厘米帶有凹槽的木板做成的光滑斜面，讓光滑的不同質量的球從不同傾角的斜面上滾下，伽利略得到如下結論：當斜面傾角不變時，球通過的s與所用時間t的關系為；.改變傾角，常數s/t2 也隨之變化，且傾角越大，其常數值越大。.用不同質量的小球沿相同傾角的斜面運動，它們的加速度值不變。由此伽利略推斷，當傾角為900時上述結論仍然成立，這樣伽利略用數學和物理方法得到了落體運動定律。數學表達式為。伽利略的自由落體運動定律實際上就是找到了落體的正確的運動方程，為落體運動建立了一個嚴格的數學模型，揭示了落體運動的勻加速本質。1674年胡克提出了三點

4、假設：一切天體都具有傾向其中心的引力，它不僅吸引本身各部分，并且吸引其作用范圍內的其它天體；凡是做簡單直線運動的任何天體，在沒有受到其他作用力使其傾斜并使其沿橢圓軌道、圓周軌道或更復雜的曲線運動之前，它將繼續保持直線運動不變；受到吸引力作用的物體，越靠近吸引中心，其吸引力也越大。從以上提出的三條假設中我們不難看出，該假設已經包括了萬有引力的和牛頓運動定律的思想，所缺的是用數學方式證明和簡單數學公式表達，在這期間與胡克有類似思想的還有著名的科學家哈雷和雷恩等。十年后，也就是1684牛頓以其高超的數學才能完成了對上述問題的證明，提出了萬有引力定律，并論證了這一定律與開普勒三定律的關系，牛頓最終成為

5、后世公認的萬有引力定律的發現者。牛頓是第一個成功地運用公式清楚的表述力學體系的公理。如果說牛頓是站在巨人的肩膀上，那么讓他成功的站到巨人肩上的階梯就是數學工具，他善于把復雜的物理現實問題運用數學的思維、邏輯演繹出適用范圍很廣并能于實際運用相符合的公式。事實上牛頓本人創造出了微積分理論現在仍然是高等數學的重要內容。而著名的牛頓力學、拉格朗日力學、哈密頓力學三大獨立力學體系也是建立在三個獨立的數學模型之上，它們都具有普遍的適用范圍。將來同學們要學的愛因斯坦相對論理論也是運用了公理化的數學方法。在高中階段數學對學習物理的作用也是非常大的，比如在“探究勻變速直線運動規律”這一章里，我們在對一些基本公式理解的基礎上，運用數學的方法可以推導出許多推論并在實踐中使一些復雜問題變得簡單。在記憶一些物理規律時，如果掌握了其數學的推導方法，運用數學模型去理解、記憶和解決物理問題會收到事半功倍的效果。圖像法是運用數學方法解決物理問題的又一利器。如果在同學們今后學習中建立一個適合高中階段的數學物理相結合的方法和思維體系對學好高中的物理會有很大