1、2004年普通高等學校招生江蘇卷數學試題一、選擇題(5分×12=60分) 1.設集合P=1，2，3，4，Q=，則PQ等于 ( )(A)1，2 (B) 3，4 (C) 1 (D) -2，-1，0，1，22.函數y=2cos2x+1(xR)的最小正周期為 ( )(A) (B) (C) (D)3.從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有 ( )(A)140種 (B)120種 (C)35種 (D)34種4.一平面截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個平面的距離是4cm，則該球的體積是 ( )(A) (B) (C) (D) 5.若雙曲線的

2、一條準線與拋物線的準線重合，則雙曲線離心率為 ( )(A) (B) (C) 4 (D)0.5人數(人)時間(小時)2010501.01.52.0156.某校為了了解學生的課外閱讀情況，隨機調查了50名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數據，結果用右側的條形圖表示. 根據條形圖可得這50名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為 ( )(A)0.6小時 (B)0.9小時 (C)1.0小時 (D)1.5小時7.的展開式中x3的系數是 ( )(A)6 (B)12 (C)24 (D)488.若函數的圖象過兩點(-1，0)和(0，1)，則 ( )(A)a=2,b=2 (B)a=,b=2 (C)a=2

3、,b=1 (D)a=,b=9.將一顆質地均勻的骰子（它是一種各面上分別標有點數1，2，3，4，5，6的正方體玩具）先后拋擲3次，至少出現一次6點向上和概率是 ( )(A) (B) (C) (D)10.函數在閉區間-3，0上的最大值、最小值分別是 ( )(A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-1911.設k>1，f(x)=k(x-1)(xR) . 在平面直角坐標系xOy中，函數y=f(x)的圖象與x軸交于A點，它的反函數y=f -1(x)的圖象與y軸交于B點，并且這兩個函數的圖象交于P點. 已知四邊形OAPB的面積是3，則k等于 ( )(A)3 (B) (C) (D

4、)12.設函數，區間M=a，b(a<b)，集合N=，則使M=N成立的實數對(a，b)有 ( )(A)0個 (B)1個 (C)2個 (D)無數多個二、填空題(4分×4=16分)x-3-2-101234y60-4-6-6-40613.二次函數y=ax2+bx+c(xR)的部分對應值如右表：則不等式ax2+bx+c>0的解集是_.14.以點(1，2)為圓心，與直線4x+3y-35=0相切的圓的方程是_.15.設數列an的前n項和為Sn，Sn=(對于所有n1)，且a4=54，則a1的數值是_.16.平面向量中，已知=(4，-3)，=1，且=5，則向量=_.三、解答題(12分

5、15;5+14分=74分)17.已知0<<，tan+cot=，求sin()的值.·B1PACDA1C1D1BOH·18.在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，點P在棱CC1上，且CC1=4CP.()求直線AP與平面BCC1B1所成的角的大小（結果用反三角函數值表示）；()設O點在平面D1AP上的射影是H，求證：D1HAP；()求點P到平面ABD1的距離.19.制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現的虧損. 某投資人打算投資甲、乙兩個項目. 根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100和50，可

6、能的最大虧損分別為30和10. 投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元. 問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？20.設無窮等差數列an的前n項和為Sn.()若首項，公差，求滿足的正整數k；()求所有的無窮等差數列an，使得對于一切正整數k都有成立.21.已知橢圓的中心在原點，離心率為，一個焦點是F（-m,0）(m是大于0的常數). ()求橢圓的方程； ()設Q是橢圓上的一點，且過點F、Q的直線與y軸交于點M. 若，求直線的斜率.22. 已知函數滿足下列條件：對任意的實數x1，x2都有 和，其中是大于0的常數.設實數a0，a，b滿足 和()證明，并且不存在，使得；()證明；()證明.2004年普通高等學校招生江蘇卷數學試題參考答案一、 選擇題：ABDCA BCADC BA二、填空題；13、或； 14、； 15、2； 16、。三、解答題17、解：由題意可知， 18、解（1）（2）略（3）19、解：，設 當時，取最大值7萬元20、解：（1）（2