1、上海市2000-2012年中考數學試題分類解析專題2:代數式和因式分解一、選擇題1. （上海市2001年3分）下列計算中，正確的是【】3 2 6 2 2A. a a = aB aba-b 二 a2-b2C.（a+ b） 2= a2 + b2 D . a b a-2b 二a2-ab-2b2【答案】B, D.【考點】同底數幕的乘法，平方差和完全平方公式，多項式乘多項式【分析】根據平方差和完全平方公式，同底數幕的乘法和多項式乘多項式法則計 算作出判斷：A、應為a3?a2=a5，故本選項錯誤；B、 a b a-b二a2-b2，故本選項正確；C、應為（a +b $ =a2 +2ab+b2，故本選項錯誤；

2、D a b a-2b =a2-ab-2b2，故本選項正確.故選B, D.2. （上海市2001年3分）下列多項式中，能在實數范圍內分解因式的是【1 .2 2 2 2A. x + 4 B . x - 2 C . x -x 1 D . x + x+ 1【答案】B, C.【考點】實數范圍內因式分解，一元二次方程根的判別式.【分析】根據多項式特點結合公式特征選取答案：A. T對于 x2+ 4=0 有 =0 16= 16v0，：x2+ 4=0 無實數根，即 x2 +4在實數范圍內不可以分解因式；B. t對于x2 2=0有厶=0+ 8=80，Ax2 2=0有實數根，即x2 2在 實數范圍內可以分解因式；C

3、. t對于x2 x 仁0有厶=1 + 4=50，.x2 x 仁0有實數根，即x2 x 1在實數范圍內可以分解因式；D. t對于x2 + x +仁0有厶=1 4= 30，：x2+ x+ 1=0無實數根，即X2+ x+ 1在實數范圍內不可以分解因式故選B, C.3. (上海市2002年3分)在下列各組根式中，是同類二次根式的是【】(A)2 和 12 ；(C) 、4ab 和.ab3 ；(D) a-1 和.a 1 .【答案】B, C.【考點】同類二次根式【分析】首先把各選項中不是最簡二次根式的式子化成最簡二次根式，然后根據同類二次根式的定義判斷：A和 2被開方數不同，不是同類二次根式;B片2 = 1、

4、2和、2被開方數相同，是同類二次根式；C 40b=2 Ob和 ab3=b.0b被開方數相同，是同類二次根式;D被開方數不同，不是同類二次根式.故選B，C.4.(上海市2004年3分)F列運算中，計算結果正確的是【A. a4 a3 =a12B. a6 a3 = a22 .C. (a3 ) =a5 D.【答案】D.【考點】同底數幕的乘法和除法，幕的乘方和積的乘方.【分析】根據同底數幕相乘，底數不變指數相加；同底數幕相除，底數不變指數 相減；幕的乘方，底數不變指數相乘；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘 方，再把所得的幕相乘，對各選項分析判斷后利用排除法求解:A、應為a4 a3二a7，故本選項錯誤

5、；B應為a6 a3二a3，故本選項錯 故選D.2C應為a3二a6，故本選項錯誤;333D a b= a b ，正確.5. (上海市2007年4分)在下列二次根式中，與.a是同類二次根式的是【】A 、2aB.、. 3a2C. , a3D. 、a4【答案】C.【考點】同類二次根式.【分析】先將各選項化簡，再找到被開方數為 a的選項即可：A、2a與 a被開 方數不同，故二者不是同類二次根式； B、與、a被開方數不同，故 二者不是同類二次根式；C ：孑二a|a與a被開方數相同，故二者是同類二次 根式；D 孑二a2與a被開方數不同，故二者不是同類二次根式.故選C.6. (上海市2008年4分)計算2aL

6、3a的結果是【】2 2A. 5aB. 6a C. 5a2D. 6a2【答案】D.【考點】單項式乘單項式.【分析】根據單項式乘單項式直接得出結果：2a=6a11=6a2.故選D.7. (上海市2009年4分)計算(a3)2的結果是【】A. a5B. a6C. a8D. a9【答案】B.【考點】幕的乘方.【分析】根據幕的乘方運算法則即可求解：(a3)2=a32=a6.故選B.8. (上海市2011年4分)下列二次根式中，最簡二次根式是【】0.5 ；(C)5 ；(D)50(A)；(B)【答案】B.【考點】最簡二次根式.【分析】=%，麗=孚,750=15=2/5，弋，爐，何 都不是最簡二次根式.故選B

7、.9. （上海市2012年4分）在下列代數式中，次數為3的單項式是【】A. xy2B. x 3+y3C . x 3yD . 3xy【答案】A.【考點】單項式的次數.【分析】根據單項式的次數定義可知： A xy2的次數為3,符合題意；B、x3+y3 不是單項式，不符合題意；C x3y的次數為4,不符合題意；D 3xy的次數為2, 不符合題意.故選A.10. （上海市2012年4分）在下列各式中，二次根式的有理化因式是【】A. a+bB.、, a +、bC. abD. . a，$b【答案】C.【考點】有理化因式.-【分析】T a=b , a=b=a-b，二次根式.a-b的有理化因式是：a-b.故選

8、C.二、填空題1. （上海市2000年2分）分解因式:八八宀 =_【答案】（x - y）（x y -1）【考點】因式分解-分組分解法.【分析】當被分解的式子是四項時，應考慮分組分解法進行分解，本題一二項 x2 -y2可組成平方差公式法，三四項有公因式，故一二項為一組，三四項為一 組.22. （上海市2001年2分）如果分式的值為零，那么x =x _2【答案】2.【考點】分式的值為零的條件【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子=0;（ 2）分母工0兩個條件需同 時具備，缺一不可據此可以解答本題：由題意可得X -仁0，解得x=2或一2=x=_2.x-20x 23. （上海市2002年2分）如果分

9、式 丄蘭無意義，那么x=.x _2【答案】2.【考點】分式有意義的條件【分析】根據分式分母不為0的條件，分式無意義，分母為0.令分母為0,解得x 亠 3.x的值：由 x2=0= x=2，即x=2時，分式無意義x-24. （上海市2003年2分）分解因式：a2-b2-2a =.【答案】a b-1 a-b -1 .【考點】分組分解法因式分解.【分析】觀察原式，一、三、四項可組成完全平方式，然后再與第二項運用平方 差公式進行因式分解即可：a2 -b2 -2a 仁 a2 -2a 1 -b2= a-1 2-b2= a-1 b a-1-b = a b-1 a-b-15. （上海市 2004年 2 分）計算

10、：（a-2b）（a 2b） =_.【答案】a2-4b2.【考點】平方差公式.【分析】本題符合平方差公式的特征：（1）兩個二項式相乘；（2）有一項相同， 另一項互為相反數.a是相同的項，互為相反項是 2b與一2b 所以可利用平方 差公式計算：（a-2b）（a 2b）二a2-4b2.26. （上海市2005年3分）計算：（x2） =.【答案】x4.【考點】幕的乘方.【分析】根據幕的乘方，底數不變指數相乘計算即可得：（X2）2=x4.7. （上海市2005年3分）分解因式：a2-2a =.【答案】a（a2）.【考點】提公因式法因式分解.【分析】觀察原式，找到公因式a,提出即可得出答案：a2-2a =

11、 a（a-2）.1 28. （上海市2006年3分）計算：-=.x x【答案】-.X【考點】分式的加減法.123【分析】因為分母相同，所以分母不變，分子直接相加：3.XXX9. （上海市2006年3分）分解因式：卡 目二 【答案】X x y .【考點】提公因式法因式分解【分析】因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式一般來說，如果可以提取 公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否還能分解.本題直接提取公因式x 即可：x2 xy 二 x x y .10. （上海市2007年3分）分解因式：2a2-2ab二.【答案】2a a -b .【考點】提公因式法因式分解.【分析】直接提取公因式2a即可：2a

12、2-2ab=2a a-b .1 i11. （上海市2007年3分）化簡：-一_.x x +1【答案】一1.x（x +1 ）【考點】分式的加減法.【分析】分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式, 然后再相加減所以11X 1X _1 _ X X 1 X X 1 X X 1 X X 112. （上海市2008年4分）分解因式：x2-4二.【答案】X 2 x - 2 .【考點】應用公式法因式分解.【分析】直接應用平方差公式即可：x2-4=x2 x-2.13. （上海市2009年4分）某商品的原價為100元，如果

13、經過兩次降價，且每次 降價的百分率都是m，那么該商品現在的價格是 元（結果用含m的代數 式表示）.【答案】100X（ 1- m） 2.【考點】列代數式.【分析】列代數式解題關鍵是找出等量關系.本題等量關系為：現在的價格=第二次降價后的價格=第一次降價后的價格x（ 1降價的百分率）2=100X（ 1 m ） X（1 m ） =100X（1 m）.14. （上海市2010年4分）計算：a: a2= .【答案】a.【考點】整式的混合運算.【分析】根據同底數幕相除，底數不變指數相減計算即可：a3 “ a2= a .15. （上海市2010年4分）計算：x 1 x-1二 .【答案】x2 -1.【考點】平

14、方差公式.【分析】根據平方差公式計算即可：X 1 x-1=x2-1.16. （上海市2010年4分）分解因式：a2 -ab=【答案】a a -b .【考點】提公因式法因式分解【分析】直接提取公因式a即可：_ab=a a_b .17. （上海市2011年4分）計算：a2.【答案】a5【考點】同底幕乘法運算法則.【分析】根據底數不變，指數相加的同底幕乘法運算法則，得a2 aa2+3 = a5.18. （上海市2011年4分）因式分解：x2 _9y2二 .【答案】x+ 3y x -3y .【考點】應用公式法因式分解，平方差公式.【分析】根據平方差公式，直接應用公式因式分解：2 2 2 2x -9y

15、x - 3y = x+ 3y x -3y .19. （2012上海市4分）因式分解：xy - x= .【答案】x （y- 1）.【考點】提公因式法因式分解.【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續分解因式.因此，直接提取公因式x即可：xy - x=x （y- 1）.三、解答題421+1. (2000上海市8分)計算： I 1 2-.【答案】解：原式=4214 2(x2)(X 2)(x+2)(x_2) x + 2 x_2(x + 2)(x_2)4 2x -4 -x -2 x -21(

16、x 2)(x 2) (x 2)(x 2) x 2【考點】分式的混合運算.【分析】首先把括號里的式子進行通分，然后把除法運算轉化成乘法運算， 進行 約分化簡.解決本題的關鍵是分式的通分和分式的乘法中的約分，要先 化簡后計算.2. （上海市2002年7分）計算： 2 X 2 - 2x 1 _各蘭.x-1 x -x-6 x 一9【答案】解：原式二x-2口紐衛二x-1 2二x-3二1.X-1 （x-3“+2） （x+3j（x-3） X-3 x-3 x-3【考點】分式的混合運算.【分析】首先把分式分子分母能分解因式的先分解因式，進行乘法運算，約分后進行減法運算.3. （上海市2003年7分）已知x2-2x = 2，將下式先簡化，再求值：2x -1 x 3 x -3 x -3 x -1 .【答案】解:2 t t t 2 2 2 2x -1 x 3 x -3x-3 x -1 =x2-2x 1 x2-9 x2-4x 3=3x2-6x-5當 x2 -2x =2 時，原式=3 x2 -2x -5=2 2-5=-1.【考點】整式的混合運算（化簡求值）.【分析】首先將所求代數式化簡，然后將x2-2x的值整體代入，從而求得代數式 的值.4.（上海市2006年9分）先化簡，再求值:1x2 Tl(V -) ，其中 x=-. 2 .x