1、4.3運用完全平方公式因式分解【設計理念】因式分解是學生進一步學習數學不可或缺的基礎知識和 基本技能。本節課以培養學生熟練運用完全平方公式因 式分解，以反復練習促進此方法的熟練掌握， 以老師講 解例題與方法，學生多多練習為具體的教學指導思想。一、教材分析本節內容是浙教版數學七年級下的第四章的第三節。本 節的內容主要是用完全平方公式來因式分解。因式分解是整式的 一種重要的恒等變形，它和整式的乘法，尤其是多項式的乘法關 系十分密切。因式分解的幾種基本方法都是直接依據整式乘法的 各個法則和乘法公式。完全平方公式是一種重要的因式分解的方 法，學好用完全平方公式因式分解，是學生進一步學習數學不可 或缺的

2、工具。二、學情分析在知識上：學生在學習用完全平方公式因式分解之前，已經 學習了用平方差公式因式分解。這兩種方法都是整式乘法的逆運 用，所以應先復習整式乘法內容，再學習用公式法分解因式，可 以加強學生對公式的熟練使用。在思想上：學生個體有所差異，所以應準備一些難度大的題 目，以便一些做得快的學生做。另外，平方差公式與完全平方公 式都有平方項，容易混淆，講解時應加以區分。三、教學目標1、知識目標： ?要求學生掌握完全平方公式， 并能熟練運用完 全平方公式分解因式， 并能區分完全平方公式以及平方差公式。2、能力目標：要求學生通過綜合運用提公因式法、完全平方 公式分解因式，進一步培養學生的觀察和聯想能

3、力。通過對完 全平方公式的逆向變形及將一個整式看做“元”進行分解，發 展學生的觀察、類比、歸納、預見等能力，進一步體會換元思 想，提高處理數學問題的技能。3、情感目標：讓學生品嘗成功的喜悅，從而激發其求知的熱 情。四、教學重難點1、重點：用完全平方公式因式分解。2、難點：例 4 的分解和化簡過程較為復雜，要求用換元的思 想；能否很好區分平方差公式和完全平方公式。五、教學方法教法：講授法學法：探究學習法六、教學過程（1）復習提問：我們已經學了哪些因式分解的方法？練一練 ：1.2.3. 4.提問：除了平方差公式，還學過哪些乘法公式？（2）新課我們已經學了完全平方公式:把完全平方公式反過來：即兩數的

4、平方和，加上（或者減去）這兩數的積的2倍，等于這兩數和（或者差）的平方。我們把多項式叫做完全平方式。練一練：下列哪些式子是完全平方式，哪些不是？請說明 理由。（口答）（1）（2）（3）（ 4）（5）-（ 6）思考：完全平方公式有什么特征？首首尾尾1、有三項2、有兩項可以寫成某數的平方，第三項是平方項底數積的 兩倍。3、平方項只能為正，第三項可正可負。鞏固：書P106做一做（請學生起來回答） 例3:把下列各式分解因式(1)（教師板書一步一步寫出解題過程，并指引學生） 指出解題步驟 ：（1）先寫成公式特色，再判斷能否用公式。（2）平方項若是負數，要提取符號加括號。（3）有公因式的先提取公因式，再用

5、完全平方公式分解。練一練 ：書 P1071、分解因式（1）（ 2）（3）（ 4）（5）（教師板書，引導學生）2、下面的因式分解對嗎？為什么？（口答）（ 1 ） （ 2 ）（3）（ 4）（請學生起來口答，大家一起判斷正誤）提高：分解因式：（請學生上臺書寫，老師批改）思考：什么時候用完全平方公式，什么時候用平方差公式？1、完全平方公式是三項，有三項就考慮完全平方；若是兩項，且為差的形式，則考慮平方差。2、若是看不出來就先考慮提取公因式再考慮公式 法。例 4 ：分解因式：分析：把（x-2y）看作整體，即可用變式：（學生來回答）練一練：1、計算： （學生在本子上做好，老師在校對）2、書 P108T4

6、用簡便方法計算：3、 將再加上一項，使它成為 的形式，你 有幾種方法？（先讓學生自己思考一下，然后請同學起來回答，在請其 他人補充）拓展：1、 當 m+n=3 時，式子=.2、 當 a+b=8,ab=10時，式子=（請學生上臺書寫）3） 小結1、如何用符號表示完全平方公式？ ？2、完全平方公式的結構特點是什么？3、我們學了哪些因式分解的方法？七、作業布置1、作業本、課時4.3（2）2、試卷八、板書設計1、小結的內容平方差公式：2、因式分解-完全平方公式：3、因式分解的步驟：一提（提取公因式），二使用公式法，三 查（分解徹底，化簡）4、作業九、反思1、運用完全平方公式分解時，學生易不考慮中間的符

7、號，全寫加號，如寫。或者字母前面的數字沒有開方，如寫。或者復雜些，學生易看不出，如。2、拓展：不會做。 不會先提取。評論：1、先復習一下前一節課所學的知識，然后回顧以前的知識：整式的乘 法，然后引出完全平方公式。2、講解完知識點先做一個練習， 從練習中歸納出完全平方公式的特點， 以便更好理解。3、從練習中總結解題方法，可以讓學生了解自己哪里錯了，印象更加 深刻，這樣下次就不容易錯。4、不是一味的講課，多提提問題讓學生思考，可以讓他們融入課堂， 學得更加深刻。5、多讓學生做練習，而不是聽老師講解，可以從練習中熟悉完全平方 公式，也更好應用。6、總結前一節課學過的平方差公式，并作出比較，以免混淆，

8、做一些 綜合的練習，為以后的應用打基礎。W:課題如何引入有效性的分析？D: 1、如果是一章內容的第一節課，我們要思考一下以前是不是學過有關的知 識內容，如果有，那么就要聯系起來，從之前的知識點引出要講解的新的內容； 如果沒有， 那么就從生活的例子中引出要講解的新的內容。 舉例:假設是剛開始 上因式分解的章節，那么先考慮一下分數的概念再引入因式分解的概念。2、如果是一章內后面的小節，就先復習一下上一節課的知識點，然后再看看是 不是有學過的類似的知識， 先復習一下在同理推出即將學習的新的知識； 如果沒 有就直接先做一個練習， 然后從練習中總結知識點方法。 舉例:假設是因式分解 章節要上運用完全平方

9、公式因式分解， 就先復習一下上一節課學的運用平方差公 式因式分解， 然后復習一下以前學過因式分解公式， 再把它反一下， 得到這節課 要學的運用完全平方公式因式分解的公式。僅供個人用于學習、研究；不得用于商業用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l ' e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles;