1、江蘇省無錫市錫山區2012屆九年級4月模擬考試數學試題注意事項：本卷滿分130分，考試時間為120分鐘；卷中計算的結果除要求取近似值外，其余各題均應給出精確結果一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1計算(a2)3的結果是（ ）Aa5 Ba6 Ca8 D3a22二次根式化簡結果為（ ）A3 B. 2 C. 2 D. 43在平面直角坐標系中，點A的坐標為(3，4)，則A關于x軸對稱的點的坐標是（ ）A（3，4） B（3，4） C（3，4） D（4，3）4如圖，是由四個完全相同的正方體組成的幾何體，這個幾何體的左視圖是（ ） （第4題） A B C D （第6題）5在平行四邊形、等

2、邊三角形、菱形、等腰梯形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A平行四邊形 B等邊三角形 C菱形 D等腰梯形6如圖，O的弦AB8，M是AB的中點，且OM3，則O的半徑等于（ ）A8 B4 C10 D56為了了解某市八年級學生的肺活量，從中抽樣調查了500名學生的肺活量，這項調查中的樣本是（ ）A某市八年級學生的肺活量 B從中抽去的500名學生的肺活量 C從中抽取的500名學生 D5008某鞋店有甲乙兩款鞋各30雙，甲鞋一雙200元，乙鞋一雙50元。該店促銷的方式：買一雙甲鞋，送一雙乙鞋；只買乙鞋沒有任何優惠。若打烊后得知，此兩款鞋共賣得1800元，還剩甲鞋x雙，乙鞋y雙，則依題意可列出方

3、程（ ）A200(30x)50(30y)1800 B200(30x)50(30xy)1800C200(30x)5030(30x)y)1800 D200(30x)50(60xy)1800二、細心填一填（本大題共10小題，每空2分，共24分）9江蘇省的面積約為102600km2，這個數據用科學記數法可表示為 km210函數y中，自變量x的取值范圍是 11正十邊形的每個內角為 12方程x270的解是 13分解因式：（1）x29 ；（2）4x24x1 14拋物線y2(x1)22的頂點坐標為 15如圖，A、B、C是O點上的三點，BAC30，則BOC 度16已知圓柱的底面半徑為2cm，若圓柱的側面積是20

4、cm2 ，則該圓柱的高為 17如圖，已知梯形ABCD，ADBC，對角線AC，BD相交于點O，AOD與BOC的面積之比為1：9，若AD1，則BC的長是 18某數學興趣小組開展了一次活動，過程如下：設BAC（090）.現把小棒依次擺放在兩射線AB、AC之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上，從點A1開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第1根小棒，且A1A2 AA1.（1）若已經向右擺放了3根小棒，且恰好有A4A3A90，則 .（2）若只能擺放5根小棒，則的范圍是 .三、認真算一算、答一答（本大題共10小題，共82分）19.（本題滿分8分，第（1）2分；第（2）、（3）各3分）（1）計算：()

5、1cos453(2012)0；（2）解不等式組：；（3）化簡：20.（本題滿分6分）如圖，在ABC中，ABAC，D是BC的中點，連結AD，在AD的延長線上取一點E，連結BE，CE.（1）求證：ABEACE；（2）當AE與AD滿足什么數量關系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由.21(本題滿分6分) 圖1為平地上一幢建筑物與鐵塔圖，圖2為其示意圖建筑物AB與鐵塔CD都垂直于地面，BD30m，在A點測得D點的俯角為45，測得C點的仰角為60求鐵塔CD的高度（結果保留根號）圖1 圖222（本題滿分8分）如圖，AB為O的直徑，BC為O的切線，AC交O于點E，D 為AC上一點，AODC（1）求證：ODA

6、C；（2）若AE8，cosA，求OD的長23.（本題滿分6分）某中學現有學生1600人，學校為了豐富學生課余生活，計劃開展興趣活動小組，為此進行一次興趣愛好抽樣調查根據采集到的數據繪制的統計圖（不完整）如下：請你根據圖中提供的信息，完成下列問題：（1）圖1中“電腦”部分所對應的圓心角為 度；（2）在圖2中，將“體育”部分的圖形補充完整；（3）估計育才中學現有的學生中，有 人愛好“音樂”21世紀教育網24. (本題滿分8分)在一個不透明的口袋里裝有紅、黃、藍三種顏色的球（除顏色外其余都相同），其中紅球有2個，藍球1個，現從中任意摸出一個是紅球的概率為0.5.(1)求袋中黃球的個數；(2)第一次摸

7、出一個球（不放回），第二次再摸出一個球，請用樹狀圖或列表法求兩次摸到都是紅球的概率；(3)若規定摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，摸到藍球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1個球，摸后放回）得20分，問小明有幾種摸法？（不分顏色的先后）25（本題滿分7）如圖，若正方形ABCD的四個頂點恰好分別在四條平行線l1、l2、l3、l4上，設這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為h1、h2、h3(h10，h20，h30)（1）求證：h1h3；（2）現在平面直角坐標系內有四條直線l1、l2、l3、x軸，且l1l2l3x軸，若相鄰兩直線間的距離為1，2，1，點A（4，4）在l1，能否在l2、l3、x軸上各找一點B

8、、C、D，使以這四個點為頂點的四邊形為正方形，若能，請直接寫出B、C、D的坐標；若不能，請說明理由。 26（本題滿分10分）如圖，拋物線yaxbxc的頂點為C（0，），與x軸交于點A、B，連接AC、BC，得等邊ABC. T點從B點出發，以每秒1個單位的速度向點A運動，同時點S從點C出發，以每秒個單位的速度向y軸負方向運動，TS交射線BC于點D，當點T到達A點時，點S停止運動. 設運動時間為t秒.（1）求二次函數的解析式；（2）設TSC的面積為S，求S關于t的函數解析式；（3）以點T為圓心，TB為半徑的圓與射線BC交于點E，試說明：在點T運動的過程中，線段ED的長是一定值，并求出該定值. （備用

9、圖）27（本題滿分12分）某種規格小紙杯的側面是由一半徑為18cm、圓心角是60的扇形OAB剪去一半徑12cm的同心圓扇形OCD所圍成的（不計接縫）（如圖1）.（1）求紙杯的底面半徑和側面積（結果保留）（2）要制作這樣的紙杯側面，如果按照圖2所示的方式剪裁（不允許有拼接），至少要用多大的矩形紙片？ （3）如圖3，若在一張半徑為18cm的圓形紙片上剪裁這樣的紙杯側面，最多能裁出多少個？28（本題滿分11分）已知：如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線ykxb與x軸、y軸分別交與點A、B，與雙曲線y相交于C、D兩點，且點D的坐標為（1，6）（1）當點C的橫坐標為2時，試求直線AB的解析式，

10、并直接寫出的值為 .（2）如圖2，當點A落在x 軸的負半軸時，過點C作x軸的垂線，垂足為E，過點D作y軸的垂線，垂足為F，連接EF.判斷EFC的面積和EFD的面積是否相等，并說明理由；當2時，求tanOAB的值. 圖1 圖2參考答案一、選擇題：（本大題8個小題，每小題3分，共24分） 題號12345678答案BBBCCDBC二、填空題：（本大題10個小題，每空2分，共24分）9.1.026105；10x1；11.144；12x1=，x2=；13.(1)（x+3）(x-3) ；(2)（2x-1）2 ；14.(-1，-2) ；15.60；16.5；17.3；18.（1）22.5，（2）1518.三

11、、解答題（本大題共10小題，共計82分請在指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.(1) ()1cos453(2012)0=2-+3-1分=2-1+3=4-2分(2)由得，x3；-1分由得x10，-2分不等式組的解集為3x10-3分（3）=-1分=-2分=-3分20（1）證明：AB=AC點D為BC的中點BAE=CAE1分又AB=AC，AE=AEABEACE（SAS）-2分（2）當AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）時，四邊形ABEC是菱形3分AE=2AD，AD=DE又點D為BC中點，BD=CD四邊形ABEC為平行四形-5分AB=AC四邊形ABEC為菱形-6分21過點

12、A作AECD，EAD=45，ADE=45，EAD=ADE，-1分EA=ED=BD=30，-3分在RtACE中，CAE=60，CE=30，-5分21世紀教育網21世紀教育網CD=30+30.-6分 22.【答案】（1）證明：BC是O的切線，AB為O的直徑ABC=90，-2分A+C=90，又AOD=C， 21世紀教育網AOD+A=90，-3分ADO=90，ODAC. -4分（2）解：ODAE，O為圓心，D為AE中點 ，-5分，-6分又cosA=，=AO=5-7分OD=3- -8分23.解：（1）126； -2分（2）矩形高20； - 4分（3）560人愛好“音樂” -6分24.（1）摸到一個紅球的

13、概率為0.5，各種顏色的球的總數是：20.5=4，黃球有4-2-1=1個.-2分（2）樹狀圖如下：-4分P（摸到2個都是紅球）=.-5分（3）設6次摸球中，摸到紅球x次，黃球y次，則藍球（6-x-y）次，依題意，5x+3y+（6-x-y）=20，當x=1，y=5；當x=2，y=3；當x=3，y=1；共有三種摸法：即摸到紅球1次，黃球5次；-6分摸到紅球2次，黃球3次，藍球1次；-7分摸到紅球3次，黃球1次，藍球2次.-8分25.（1）過A點作AFl3分別交l2、l3于點E、F，過C點作CGl3交l3于點G，l2l3，2 =3，1+2=90，4+3=90，1=4，-1分在ABE和CDG中，-3分

14、ABECDG，AE=CG，即=.-4分 （2）可以在l1、l2、l3、l4上找點B，C，D，使四邊形ABCD為正方形.具體畫法：1.在l1上截取AE=1+2=3，過點E作l1的垂線，交l2于點B，交x軸于點F；2.在x 軸上截取FC=13.在l1上截取AG=1，過G作l1的垂線交l3于點D，4連接AB，BC，CD，DA則四邊形ABCD為正方形.其中B（1,3），C（2,0），D（5,1）或B（7,3），C（6,0），D（3,1）-7分26. （1）y=ax2+bx+c的頂點是（0，-），拋物線的對稱軸是y軸，b=0，故可設拋物線的解析式是：y=ax2-,-1分又三角形ABC是等邊三角形，且有C

15、OAB，CO=AO=1，A（-1,0）-2分把點A代入y=ax2-，得a=拋物線的解析式是y=x2-.-3分（2）當0t1，STCS=；-4分當1t2，STCS=，-5分（3）當0t1，（如圖1）過D作DHy軸，顯然有TB=TE，又B=60度，三角形TBE為等邊三角形，BE=TB=t，SDHSTO，設DH=a，則有，即，a=，DC=1-t，-7分DE=CB-EB-DC=2-t-(1-t)=1.- -8分當1t2，（如圖2）同理，SDHSTO，即有，a=，DC=t-1，DE=DC+CE=t-1+(2-t)=1. -10分圖1 圖227.(1)設紙杯底面半徑為r，依題意，2r=，r=2cm，-2分

16、S側=（182-122）=30cm2.-4分（2）連接AB，過O作OECD，交弧于F，OA=OB，AOB=60度，ABO是等邊三角形，AB=OA=18-5分又CDO也是等邊三角形，DCO=BAO，ABCD，AB即為長方形的長.-6分OC=12，OECD，CE=DE=6，EO=6，EF=18-6.-8分即所需長方形的兩邊長分別為：18cm和18-6cm. （3）扇形OAB的圓心角為60度，在以O為圓心，18cm為半徑的大圓和以12cm為半徑的小圓組成的圓環中可剪出6個圓環（即小紙杯的側面），如圖.剩下的一個半徑12 cm 的圓中可按照如下方法剪圓環。作正六邊形EFGHID，顯然邊長為12cm，將DE，FG，HI兩邊延長，相交于點A， B，C則以A、B、C為圓心18cm為半徑畫弧，三條弧相切于DE、FG、HI的中點，顯然又可剪3個，故最多可剪出9個紙杯的側面.-12分28.（1）D（1，6）在y=上，m=6，即雙曲線解析式是 y=，-1分當C點橫坐標為2時，縱坐標為3，故C(