1、一、填空題1在正方體ABCDA1B1C1D1中，M為DD1的中點，O為底面ABCD的中心，P為棱A1B1上任意一點，則直線OP與直線AM所成的角是 度2已知向量a = (1,1),b = (2,x).若a b = 1,則x =3某人對某臺的電視節目作了長期的統計后得出結論：他任意時間打開電視看該臺節目，看不到廣告的概率約為，那么該臺每小時約有_分鐘插播廣告4已知集合，記和中所有不同值的個數為如當時，由，得對于集合，若實數成等差數列，則= 5已知實數滿足，則的最大值為_。6定義某種運算，的運算原理如右圖；則式子_*_。7若，則 .8如圖，網格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三

2、視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為 .9若，則過點P(1,3)的切線方程為_.10某高校統計初步課程的教師隨機調查了選該課的一些學生情況，具體數據如下表：專業性別非統計專業統計專業男1310女720為了判斷主修統計專業是否與性別有關系，根據表中數據，得到，所以斷定主修統計專業與性別有關系，那么這種判斷出錯的可能性約是 11定義：，若復數滿足，則等于 12如圖，邊長為a的正ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知AED是AED繞DE旋轉過程中的一個圖形，現給出下列四個命題：動點A在平面ABC上的射影在線段AF上；恒有平面AGF平面BCED；三棱錐AFED的體積有最大值；異面直線AE與BD不可

3、能互相垂直；其中正確命題的序號是 13點滿足約束條件，目標函數的最小值是 。1010yx2214如圖，在平面直角坐標系中，為橢圓的四個頂點，為其右焦點，直線與直線相交于點T，線段與橢圓的交點恰為線段的中點，則該橢圓的離心率為_.二、解答題15(本小題滿分12分)一個袋子內裝有若干個黑球，個白球，個紅球（所有的球除顏色外其它均相同），從中任取個球，每取得一個黑球得分，每取一個白球得分，每取一個紅球得分，已知得分的概率為，用隨機變量X表示取個球的總得分.（）求袋子內黑球的個數；（）求X的分布列.16一個四棱錐的直觀圖和三視圖如圖所示： (1) 求證：； (2) 若M為的中點 ，證明：直線平面； (

4、3) 若，求三棱錐A-PDC的體積17 設函數 （1）求函數的單調區間； （2）若當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍； 中學 （3）若關于的方程在區間上恰好有兩個相異的實根，求實數的取值范圍。18在平面直角坐標系xOy中，點A（1,2）、B（2,3）、C（2,1）。（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；（2）設實數t滿足（）=0，求t的值。19已知，求的單調區間已知是的兩個不同的極值點，且，若恒成立，求實數b的取值范圍20如圖，已知圓經過橢圓的右焦點F及上頂點B過點作傾斜角為的直線交橢圓于C、D兩點yOFBGMDxC （1）求橢圓的方程； （2）若點恰在以線段CD為直徑的

5、圓的內部，求實數范圍參考答案190213645614789 101112131814154，解：（）設袋中黑球的個數為n，則化簡得：，解得或（舍去），即有4個黑球. 6分（） 10分的分布列12分16解：由三視圖可知：，底面ABCD為直角梯形,， ，（1） ， ，在梯形中， ，又可得，又，,平面， 5分(2) 取中點,連結，可證且，平面，平面平面 9分(3) ， 12分17（1）f(x)的單調增區間為（2，1）和（0，+），單調減區間（1，0）和（，2）（2）me22（3）2ln40，所以f(x)的單調增區間為（2，1）和（0，+）；（3分） 令 的單調減區間（1，0）和（，2）。（4分） （

6、2）令（舍），由（1）知，f(x)連續， 因此可得：f(x)e22 （8分） （3）原題可轉化為：方程a=(1+x)ln(1+x)2在區間0，2上恰好有兩個相異的實根。 ,9ln3)2(,4ln2)1(,1)0(,20)()10(.)2,1()(,0)(,)2,1(,)1,0()(,0)(,)1,0(,1:,0)(,121)(,)1ln()1()(2-=-=+-=+-+=gggxxxgxgxgxxgxgxxxgxxgxxxgQQLLL又點處連續和在分單調遞增在時當單調遞減在時當解得令則令且2ln43ln91，的最大值是1，的最小值是2ln4。 所以在區間0，2上原方程恰有兩個相異的實根時實數a的取值范圍是： 2ln4a3ln9 （12分）18（1）BC=、AD=（2）（1）法1:由題設知，則所以故所求的兩條對角線的長分別為、。法2設該平行四邊形的第四個頂點為D，兩條對角線的交點為E，則:E為B、C的中點，E（0，1）又E（0，1）為A、D的中點，所以D（1，4） 故所求的兩條對角線的長分別為BC=、AD=；（2）