1、天津市2014屆高三第一次六校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)一、選擇題：（共40分，每小題5分，每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1i為虛數(shù)單位，則 ()Ai B1 Ci D12. 設(shè)為向量，則“”是“”的 （ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.已設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z2x3y1的最大值為( ) A11 B10 C9 D.4. 如果執(zhí)行圖1的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（ ）A B. C. D.否是開始輸入k=1，S=0輸出S結(jié)束圖2圖15某幾何體的三視圖如圖2所示，則它的體積是( )A8 B8 C82 D.6.設(shè)雙曲線

2、1(b>a>0)的半焦距為c，直線l過A(a,0)，B(0，b)兩點，若原點O到l的距離為c，則雙曲線的離心率為()A.或2 B2 C.或 D. 7在ABC中，a3，b2，cos C，則ABC的面積為()A3 B2 C4 D.8.已知函數(shù)y=f(x)是定義在數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當x(-,0)時，xf/(x)<f(-x)成立，若,則a,b,c的大小關(guān)系是（ ）A.c>a>b B.c>b>a C.a>b>c D.a>c>b二、填空題：（本大題共有6小題，每小題5分，共30分）9. 某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比

3、依次為2 :3 :5.現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本,樣本中A種型號產(chǎn)品有16件,那么此樣本的容量_.10.若的展開式中的系數(shù)為7，則實數(shù)_.11若數(shù)列an中，a13，anan14(n2)，則a2013_.12.直線（）被曲線所截的弦長為 13.如圖，割線PBC經(jīng)過圓心O，OBPB1，OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)120°到OD，連PD交圓O于點E，則PE_.14.已知點(a，b)不在直線xy20的下方，則2a2b的最小值為_三、解答題（本大題共6小題，共80分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程及演算步驟）15.(13分)已知函數(shù)(1)當時，求函數(shù)的最小值和最大值(2)設(shè)A,B,C的對邊分

4、別為a,b,c,且c=，,若sinB=2sinA，求a,b的值.16（13分）一個袋中裝有10個個大小相同的小球其中白球5個、黑球4個、紅球1個.(1)從袋中任意摸出2個球，求至少得到1個白球的概率；(2)從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為，求隨機變量的數(shù)學(xué)期望E()17（13分）如圖，在四棱錐PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD為正方形，PDDC，E、F分別是AB、PB的中點(1)求證：EFCD；(2)在平面PAD內(nèi)求一點G，使GF平面PCB，并證明你的結(jié)論；(3)求DB與平面DEF所成角的正弦值 18.(13分) 在直角坐標系xOy中,點P到兩點(0,)、(0,)的距離之和等

5、于4,設(shè)點P的軌跡為C,直線y=kx+1與C交于A、B兩點.(1)寫出C的方程;(2)若點A在第一象限,證明當k>0時,恒有. 19.（14分）已知正項數(shù)列的前項和為，是與的等比中項.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若，且，求數(shù)列的通項公式；（3）在（）的條件下，若，求數(shù)列的前項和.20.（14分） 已知函數(shù)，其中(1)若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；(2)若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實數(shù)的取值范圍2014屆高三第一次六校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)（答案）一、選擇題 1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.B 7.C 8.A二、填空題：9.80 10. 11.3 12. 14

6、.4三、解答題（本大題共6小題，共80分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程及演算步驟）15.（13分）答案：（1） 最小值-6分（2）-13分16（13分）(1)解:記“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球”為事件A，則P(A)1-3分(2)隨機變量的取值為0,1,2,3，-4分由于P(0)，-6分 P(1)，-8分P(2)，-10分 P(3)，-12分的分布列是0123P的數(shù)學(xué)期望E()×0×1×2×3.-13分17（13分）解析以DA、DC、DP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系(如圖)，設(shè)ADa，則D(0,0,0)、A(a,0,0)、B(a

7、，a,0)、C(0，a,0)、E(a，0)、F(，)、P(0,0，a)(1)·(，0，)·(0，a,0)0，EFDC.-4分(2)設(shè)G(x,0，z)，則G平面PAD.(x，z)，·(x，z)·(a,0,0)a(x)0，x；·(x，z)·(0，a，a)a(z)0，z0.G點坐標為(，0,0)，即G點為AD的中點-8分(3)設(shè)平面DEF的法向量為n(x，y，z)由得，即取x1，則y2，z1，n(1，2,1)cos<，n>，DB與平面DEF所成角的正弦值的大小為-13分18.（13分）解:(1)設(shè)P(x,y),由橢圓定義可知,點

8、P的軌跡C是以(0,),(0,)為焦點,長半軸為2的橢圓,它的短半軸,-2分故曲線C的方程為.-5分(2)證明:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),其坐標滿足消去y并整理,得(k2+4)x2+2kx-3=0,-7分故.-9分=x12+y12-(x22+y22)=(x12-x22)+4(1-x12-1+x22)=-3(x1-x2)(x1+x2).-11分因為A在第一象限,故x1>0.由知x2<0,從而x1-x2>0.又k>0,故,即在題設(shè)條件下,恒有.-13分19.（14分）解：（）即-1分當時，-2分當時，-3分即-4分 數(shù)列是等差數(shù)列-5分（）由得-7分數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列 -9分（） -10分 兩邊同乘以得 -得 -14分20.（14分）（1）解法1：，其定義域為，-1分 3分 是函數(shù)的極值點，即 ， 經(jīng)檢驗當時，是函數(shù)的極值點，-5分 解法2：，其定義域為， 令，即，整理，得，的兩個實根（舍去），當變化時，的變化情況如下表：0極小值依題意，即， （2）解：對任意的都有成立等價于對任意的都有-6分