1、第三次模塊測試數學試題（理科） （本試題共120分，時間100分鐘）一、選擇題：（本題共10個小題，每小題5分，共50分） 1設=（A）（B）（C）（D）2已知（，），（，0），則向量與的夾角為（A） （B） （C） （D）3. 已知，則的最小值是（A） （B） （C） （D）4. 若，則等于（A） （B） （C） （D）5. 函數在點處的導數是 (A) (B) (C) ( D) 6. 在棱長為的正四面體中，若、分別是棱、的中點，則=（A） （B） （C） （D） 7. 某校共有7個車位，現要停放3輛不同的汽車，若要求4個空位必須都相鄰，則不同的停放方法共有（A） 種 （B）種 （C）種 （D

2、）種8. 若冪函數的圖象經過點，則它在點處的切線方程為（A） （B） （C） （D）9. 若函數的圖象的頂點在第四象限，則函數的圖象可能是10. 設是定義在R上的奇函數，,當時，有恒成立，則不等式的解集是 （A）（，）（，） （B） （，）（，） （C）（，）（，） （D） （，）（，）二、填空題：（本題共4個小題，每小題4分，共16分） 11. 若，其中、，是虛數單位，則_。 12. 函數的單調增區間為_。 13. 定積分的值等于_。14. 若內一點滿足，則。類比以上推理過程可得如下命題：若四面體內一點滿足， 則 .三、解答題：（本題共5個小題，共54分） 15.（本題共10分）已知函數。（

3、）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；（）若函數在區間（，）內是增函數，求的取值范圍。16. (本題共10分)已知函數，當時，有極大值。（）求的值； （）求函數的極小值。17（本題共10分）將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中，現將三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如圖乙()求證：平面；()求二面角的余弦值；18.（本題共12分）據統計某種汽車的最高車速為120千米時，在勻速行駛時每小時的耗油量（升）與行駛速度（千米時）之間有如下函數關系：。已知甲、乙兩地相距100千米。 （I）若汽車以40千米時的速度勻速行駛，則從甲地到乙地需耗油多少升？ （II）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地

4、耗油最少？最少為多少升？19.（本題共12分）已知函數，其中且。 ()討論的單調性；()求函數在，上的最小值和最大值。參考答案(文、理)一、選擇題：CBCAD BCBAD 二、填空題：11. 12. 13 (99.5% ) 14. ()三解答題15.解：（1） 5分（2） 10分16. 解：（1）當時，即 5分（2），令，得 10分17、解：（1）設在的射影為，則平面， 又，平面 ，又，平面 4分（2）由（1），又， 為中點以為軸，為軸，過且與平行的直線為軸建系，則設為平面的法向量，由，可得易知為平面的法向量，因為所求二面角是銳角，所以所求二面角的余弦值為。10分（文）（1） 5分（2）度 1

5、0分18、（I）當時，汽車從甲地到乙地行駛了（小時），需蠔油（升）。 所以，汽車以40千米時的速度勻速行駛，從甲地到乙地需耗油升4分. （II）當汽車的行駛速度為千米時時，從甲地到乙地需行駛小時.設耗油量為升，依題意，得 其中，. 7分 .令 ，得 .因為當時，是減函數；當時，是增函數，所以當時，取得最小值.所以當汽車以千米時的速度行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為升。 12分 19、解：() ， 。 當時，由可得；由可得在上單調遞減，在上單調遞增。當時，由可得；由可得在上單調遞減，在上單調遞增。綜上可得，函數在上單調遞減，在上單調遞增。4分()由()知在單調遞減，在在單調遞增當時，取得最小值6分 ，設 ，則 。（當且僅當時）在上單