1、已經(jīng)學(xué)過(guò)的判斷函數(shù)單調(diào)性的方法有哪些？已經(jīng)學(xué)過(guò)的判斷函數(shù)單調(diào)性的方法有哪些？1.定義法定義法2.圖像法圖像法一一.函數(shù)單調(diào)性的定義：函數(shù)單調(diào)性的定義：.,)(AIAxf區(qū)間的定義域?yàn)橐话愕兀O(shè)函數(shù) 上是單調(diào)增函數(shù)。在區(qū)間那么就說(shuō)時(shí)，都有當(dāng)內(nèi)的任意兩個(gè)值增函數(shù)：如果對(duì)于區(qū)間IxfyxfxfxxxxI)(),()(,1212121 上是單調(diào)減函數(shù)。在區(qū)間那么就說(shuō)時(shí)，都有當(dāng)內(nèi)某個(gè)的任意兩個(gè)值減函數(shù)：如果對(duì)于區(qū)間IxfyxfxfxxxxI)(),()(,2212121函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)。xyO:(0)，0,，0,。ykxb kkk 圖象的函數(shù)解析式是此函數(shù)是一次

2、函數(shù)，當(dāng)時(shí)，此函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，此函數(shù)為減函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為)0( kbkxy)0(kbkxy二二.常用函數(shù)的單調(diào)性常用函數(shù)的單調(diào)性xyO0kxky)0(kxky上也是增函數(shù)。上是增函數(shù)，在時(shí)，函數(shù)在當(dāng)上也是減函數(shù)；上是減函數(shù)，在時(shí)，函數(shù)在當(dāng)。此函數(shù)是反比例函數(shù)圖象的函數(shù)解析式是：, 00 ,0, 00 ,00kkkxkyxyO)0(2acbxaxyabx2)0(2acbxaxy2(0)。0,220,22yaxbxc abbaaabbaaa 圖象的函數(shù)解析式是：此函數(shù)是二次函數(shù)。當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)。xyO)

3、1( aayx) 10(aayx上是減函數(shù)。時(shí)，函數(shù)在當(dāng)上是增函數(shù)；時(shí)，函數(shù)在當(dāng)。此函數(shù)是指數(shù)函數(shù)。且圖象的解析式是：,10,1)00(aaaaayx三三.復(fù)合函數(shù)的定義復(fù)合函數(shù)的定義 函數(shù)函數(shù)y=fg(x)稱為函數(shù)稱為函數(shù)y=f(u)及及u=g(x)的復(fù)合函數(shù)的復(fù)合函數(shù) 小結(jié)：同增異減。研究函數(shù)的單調(diào)性，首先考慮小結(jié)：同增異減。研究函數(shù)的單調(diào)性，首先考慮函數(shù)的定函數(shù)的定義域義域，要注意函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間。，要注意函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間。四四.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的單調(diào)性。的單調(diào)性，從而得出與的單調(diào)性，必須考慮對(duì)于復(fù)合函數(shù))()()()(xgfyxg

4、uufyxgfy)(xgu )(xfy)(xgfy 增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)。的定義域是解：函數(shù)Rxf)(uyxxxu3, 716222則令在定義域內(nèi)是增函數(shù)。uy3上是增函數(shù)。上是減函數(shù)，在在又, 11 ,712xu上是增函數(shù)。上是減函數(shù)，在在, 11 ,3622xxy。的的單單調(diào)調(diào)遞遞減減區(qū)區(qū)間間例例1 1. .求求函函數(shù)數(shù)6223xxy13622，的單調(diào)遞減區(qū)間為 xxy 復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)y=fg(x)的單調(diào)性可按下列步驟判斷：的單調(diào)性可按下列步驟判斷：將復(fù)合函數(shù)分解成

5、兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)：將復(fù)合函數(shù)分解成兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)：y=f(u)與與u=g(x)。其中其中y=f(u)又稱為外層函數(shù)又稱為外層函數(shù), u=g(x)稱為內(nèi)層函數(shù)稱為內(nèi)層函數(shù);(2) 確定函數(shù)的定義域；確定函數(shù)的定義域；(3) 分別確定分解成的兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性；分別確定分解成的兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性；若兩個(gè)函數(shù)在對(duì)應(yīng)的區(qū)間上的單調(diào)性相同（即都是若兩個(gè)函數(shù)在對(duì)應(yīng)的區(qū)間上的單調(diào)性相同（即都是 增函數(shù)，或都是減函數(shù)），則復(fù)合后的函數(shù)增函數(shù)，或都是減函數(shù)），則復(fù)合后的函數(shù)y=fg(x) 為增函數(shù)；為增函數(shù)；若兩個(gè)函數(shù)在對(duì)應(yīng)的區(qū)間上的單調(diào)性相異（即一個(gè)是增若兩個(gè)函數(shù)在對(duì)應(yīng)的區(qū)間上的單調(diào)性相異（即一個(gè)是增 函數(shù)，而另一個(gè)是

6、減函數(shù)），則復(fù)合后的函數(shù)函數(shù)，而另一個(gè)是減函數(shù)），則復(fù)合后的函數(shù)y=fg(x) 為減函數(shù)。為減函數(shù)。復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可概括為一句話：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可概括為一句話：“同增異減同增異減”。練習(xí)練習(xí)1.討論函數(shù)討論函數(shù) 的單調(diào)性。的單調(diào)性。 xxxf22)31()(例例2.求函數(shù)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。的單調(diào)區(qū)間。 )65(212log)(xxxf練習(xí)練習(xí)2.討論函數(shù)討論函數(shù) 的單調(diào)性。的單調(diào)性。 )62(22log)(xxxf五五.有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論vf(x)、g(x)的單調(diào)性相同時(shí)，的單調(diào)性相同時(shí)， f(x)+g(x)的單調(diào)性不變；的單調(diào)性不變；vf(x)、g(x)的

7、單調(diào)性相反時(shí)，的單調(diào)性相反時(shí)， f(x)-g(x)的單調(diào)性與的單調(diào)性與f(x) 的單調(diào)性相同；的單調(diào)性相同；v若若a0, ,則則a f(x)的單調(diào)性與的單調(diào)性與f(x)的的單調(diào)性相同，單調(diào)性相同， 的單調(diào)性與的單調(diào)性與f(x)的的單調(diào)性相反；單調(diào)性相反；v若若a0, ,則則a f(x)的單調(diào)性與的單調(diào)性與f(x)的的單調(diào)性相反，單調(diào)性相反， 的單調(diào)性與的單調(diào)性與f(x)的的單調(diào)性相同。單調(diào)性相同。)(xfa)(xfa的的單單調(diào)調(diào)性性。1 12 22 21 1x x) )例例3 3. .試試判判斷斷函函數(shù)數(shù)f f( (x x變式變式1：的的單單調(diào)調(diào)性性。1 12 21 12 2試試判判斷斷函函數(shù)數(shù)f f( (x x) )x xx x變式變式2：1 1) )的的單單調(diào)調(diào)性性。0 0且且a a( (a a1 1a a1 1a a試試判判斷斷函函數(shù)數(shù)f f( (x x) )x xx x小結(jié)：（1）求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；）求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 注意：首先要求函數(shù)的定義域。注意：首先要求函數(shù)的定義域。（2）運(yùn)用常用結(jié)論判斷函數(shù)單調(diào)性