1、湖南省永州市2018屆高三下學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合二討.；.“：，M 叭玷，貝則二汀1 （）A.B. ;x I :C. c .；D. 1【答案】A【解析，所以A； A ? =二:. 邇，故選Ao2.現(xiàn)從已編號(hào)（150）的50位同學(xué)中隨機(jī)抽取5位以已經(jīng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法所選取的5位同學(xué)的編號(hào)可能是（）A. 5,10,15,20,25 B. 3,13,23,33,43C. 1,2,3,4,5 D. 2,10,18,

2、26,34【答案】BS 術(shù)】由系統(tǒng)抽樣方法的概念，抽取5位，必須每層都有T則每10個(gè)里面有1個(gè)，所以符合要求的 編號(hào)可能是343.23,33,43、故選3.已知 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) 滿(mǎn)足?1貝U的虛部為（ ）A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】C55（2十1）【解析】，所以虛部為1,故選Co2-i（2-i）（2 - 04.下列函數(shù)中，與函數(shù)了二丁廠(chǎng):的定義域、單調(diào)性與奇偶性均一致的函數(shù)是（）A. /- ：. B.：=廠(chǎng)C. = ： ；D.、【答案】B【解析】原函數(shù)的定義域?yàn)椋瑔握{(diào)遞增，奇函數(shù)，所以A、C、D錯(cuò)誤，B正確。故選Bo5.一個(gè)球被兩個(gè)平行平面截后所得幾何體形如我國(guó)的一種民族打擊樂(lè)

3、器“鼓”，該“鼓”是三視圖如圖所示，則求的表面積為（）i*A. :、:：B.C. - D. ! 【答案】A【解析】球的半徑為，所以-7 ?=一二，故選A。26.已知拋物線(xiàn) （其中.為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn).，則拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于（）【答案】D,1 , 1 1【解析】，過(guò)點(diǎn) ，則，所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是。故選D。p367.運(yùn)行如圖所示的程序框圖， 若輸入的（ ）分別為1 ,3,4,6，則輸出的值為（）D一1818三視圖如圖所示，則求的表面積為（）i*T+lA. 2 B. 3 C. 7 D. 10【答案】AI z =1, t =【解析】.-.，輸入:；-;.-,輸入嘰.二:;Il，輸入_ ：，則卜

4、-；，輸入:認(rèn) 一，則】X ,L 1；所以輸出。1故選A。8.已知數(shù)列 滿(mǎn)足，切一，-貝y()A. 8 B. 16 C. 32 D. 64【答案】C【解析】由題意則* 5：i二._ ：:i故選C。1L兀9將函數(shù)ire :-.n：v w J的圖象向左平移個(gè)單位后的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)267C兀兀7L則，八IT，所以八I，又，則乞=。所以吩為窪，所以“7；一故選D。10.已知函數(shù):. I ：i()的最小值為8,則()A.、B. .C.匚；D.【答案】A【解析】因?yàn)樵谠趪?yán)二;單調(diào)遞減，在 V十；單調(diào)遞增，則疔=二令 -、，貝y在 V.十;上單調(diào)遞增，又!- -二=所以存在零點(diǎn).。故選A。兀f在|

5、： 一I上的最小值為(【答案】D)D.【解析】左移后的函數(shù)為y=sin2(K#I *關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的綜合應(yīng)用。首先考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得到；然后考察零點(diǎn)存在性定理，令:匚且 在十上單調(diào)遞增，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，得到 答案。11.已知數(shù)列是等差數(shù)列，前.項(xiàng)和為 ，滿(mǎn)足，給出下列結(jié)論：右:最小；二：| .；、.其中一定正確的結(jié)論是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】亠H - -，所以=；i： -!：-，正確；I 宀1，錯(cuò)誤；-.I.,、二I、 廠(chǎng)、.，所以 = 1，正確；-1：1，錯(cuò)誤。所以正確的是，故選Co點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用。本題采用基本量法來(lái)處理題目。由基本

6、公式，可以得到，逐個(gè)驗(yàn)證選項(xiàng)就可以得到答案。基本量法是數(shù)列基礎(chǔ)題型的基本方法，需要學(xué)生掌握。x2 212.已知雙曲線(xiàn)的焦距為，若-二 則此雙曲線(xiàn)焦距的最小值為a2tr（ ）A.二上:B.: C.-.J-： D.+匚【答案】D【解析.I卜、，所以i：,即打,丄丄，解得匚所以焦距的最小值為o故選D。點(diǎn)睛；本題考查基本不等式的應(yīng)用.本題的題目背景是雙曲線(xiàn)，但其考查本質(zhì)是基本不等式，學(xué)生要從a2+b2=疋中轉(zhuǎn)化出 m +b = c + 2的最小值,屬于基本不等式的公式法直接考查。二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13.已知向量a=（-工3）, & =儀,-2），若 m 丄（

7、2a + b），則實(shí)數(shù)x的值為_(kāi).【答案】10【解析！4 d，所以-。14.從“1, 2, 3,4”這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)取出三個(gè)不同的數(shù)，則這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)恰為率是_.【答案】41 1【解析】平均數(shù)為3的數(shù)組有2,3,4，所以。fx-2y-2 0v15.設(shè)實(shí)數(shù) 滿(mǎn)足約束條件 ，則.=的最大值是I y的圖象由T-卜-的圖象左右平移產(chǎn)生，當(dāng)時(shí)， -,【答案】【解析】3的概如圖，所以，當(dāng) 左移超過(guò) 個(gè)單位時(shí)，都能產(chǎn)生兩個(gè)交點(diǎn)，所以的取值范圍是。點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的綜合應(yīng)用。由對(duì)稱(chēng)性得到其對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的函數(shù)，則題目轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題。然后，本題利用函數(shù)圖象移動(dòng)來(lái)輔助解題，通過(guò)圖象平移，觀(guān)察交點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況，得到

8、答案。三、解答題(本大題共6題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17.在銳角m中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且- . - -.：= .(1)求的值；(2)若卜 7T,的面積為，求的值.【答案】(I)；( n)3【解析】試題分析：(1)由題意化簡(jiǎn)得s：i，由銳角三角形，得空以:：u，所以一沉；(2)由得，所以J- ：,由余弦定理解得:J-、。試題解析：(I)門(mén)二：;:：|：I sin2(jr - A) = cosA - win2A = 0 J.- i.i：,$又；、；、.為銳角三角形，-十占A；,：T一，（n）由由- -： 頁(yè)，得:-. ；, 111 2= b2+?-2bccosA=1

9、3-2x4x-即-.點(diǎn)睛：本題考查解三角形的應(yīng)用。解三角形在高考中屬于基本題型，學(xué)生必須掌握其基本解 法。本題中涉及到三角形的轉(zhuǎn)化，二倍角公式的應(yīng)用，以及面積公式、余弦定理的應(yīng)用。學(xué) 生需充分掌握三角函數(shù)化簡(jiǎn)及解三角形的公式，才能把握解題。18.如圖所示，在多面體n 三 f 二中，二二F分別是pm 二的中點(diǎn)，-s，-I ，四邊形I為矩形，平面 I-平面W ， ：I一:.1 求證：平面二壬 平面蘭耳；2求直線(xiàn)寶與平面金弍.所成的角的正切值【答案】（I）詳見(jiàn)解析；（n）.【解析】試題分析：（1）由條件可以推出平面m，所以 平面si.，所以平面平面z；（2）由幾何關(guān)系，找到2F在平面 內(nèi)的射影，所以

10、求出CF &- 。CE 2試題解析：（I）分別是的中點(diǎn)，幾DE/BE,四邊形卜；峙二廠(chǎng)為矩形，-.:1 :J,宀“J 攔，一A.T/.E.：. 一二，ABC丄平面心CC,.:- 平面.3平面.：1-平面蘭.匸：；二二（n）丁平面. 平面且三;二,；-平面m.連接 ，則 為2F在平面上的射影，-科與 所成的角即為三7與平面.好;Q 所成的角.19.為響應(yīng)黨中央“扶貧攻堅(jiān)”的號(hào)召，某單位指導(dǎo)一貧困村通過(guò)種植紫甘薯來(lái)提高經(jīng)濟(jì)收入紫甘薯對(duì)環(huán)境溫度要求較高，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，隨著溫度的升高，其死亡株數(shù)成增長(zhǎng)的趨勢(shì).下表給出了2017年種植的一批試驗(yàn)紫甘薯在溫度升高時(shí)6組死亡的株數(shù):溫度x（單ft：

11、C）212324272932死亡數(shù)丿（單位，）61202757776V-，其中分別為試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù)，、 ：i=l（1） 若用線(xiàn)性回歸模型，求關(guān)于 的回歸方程:-（結(jié)果精確到）；（2） 若用非線(xiàn)性回歸模型求得關(guān)于 的回歸方程為,且相關(guān)指數(shù)為：一，：；二.（i）試與（1）中的回歸模型相比，用說(shuō)明哪種模型的擬合效果更好；（ii）用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為時(shí)該批紫甘薯死亡株數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，,，其回歸直線(xiàn)V-.-?的斜率和截距的最小二y（uiu）（vrv）;相關(guān)指數(shù)為:L1在l. i.中,由由I：一屮一屮得得164百在J：. -. J中，f,故直線(xiàn)2F與平面.“?二所成的

12、角的正切值為CF2乘估計(jì)分別為:【答案】（I）一兒-. - ；（n）詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）利用回歸方程的公式，求得線(xiàn)性回歸方程為：=6.6x-139.4; （2） （i）236 64-，因?yàn)?.9398v0.9522，所以回歸方程3930：=*：比線(xiàn)性回歸方程=6.6 x-138.6擬合效果更好；(ii)當(dāng)溫度時(shí)，:： ： I I-.-、I | .-.7 ,即當(dāng)溫度為35 C時(shí)該批紫甘薯死亡株數(shù)為190.試題解析：V（Xj -沏-y）.苗5576 =- = r= 6.6384關(guān)于 的線(xiàn)性回歸方程為：=6.6 x-139.4.(注：若用計(jì)算出m,則酌情扣1分)n)(i)線(xiàn)性回歸方程=

13、6.6x-138.6對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)為:因?yàn)?.9398v0.9522,所以回歸方程&比線(xiàn)性回歸方程=6.6 x-138.6擬合效果更好.(ii)由(i)知，當(dāng)溫度斗-工:七.時(shí)，y=0.06e-3JOix33= 0.06e3060.06 x 3167= 190 ,即當(dāng)溫度為35 C時(shí)該批紫甘薯死亡株數(shù)為190.20.已知橢圓 的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為4,離心率為.(1)求橢圓的方程；(I)由題意得,33-6.6326=-139.4,236.64i =(2)已知直線(xiàn) 經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，若心：，求直線(xiàn)的方程.x2V23 尿【答案】(I);(n).841U【解析】試題分析：(

14、1)由題意，易知橢圓 的方程為：二一一|；(2)設(shè)的方程為：,84一 一3麗聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程， 得到韋達(dá)定理，又.：二H，得宀| -，代入韋達(dá)定理解得，10得到所求直線(xiàn)方程。試題解析：2 2(I)依題意可設(shè)橢圓方程為，U &廠(chǎng) - , = -a 2b3=- c2= 4,2 2橢圓的方程為：84(n)由題意可知直線(xiàn)I的斜率存在，設(shè)1!的方程為：；：= L.Ir- 點(diǎn)=kx - 1由得2., I -/-，且 ，(844k6則,2kT十12kz+ 1心亠三云，即-,-III-, - |-、21.已知函數(shù)iz：1 :.:.：-13f(x) . 一，則,：.：=-I.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)叮.+叱時(shí)，.所

15、以在：?jiǎn)握{(diào)遞增，在J:單調(diào)遞減.故當(dāng) 時(shí)取得最大值，最大值為 所以當(dāng) 時(shí)，從而當(dāng) 時(shí)-,有一個(gè)零點(diǎn);請(qǐng)考生在22、23二題中任選一題作答，如果都做，則按所做的第一題記分22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程兀在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，：,三:;打三:.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為 八(1)求直線(xiàn) 的參數(shù)方程和曲線(xiàn) 的直角坐標(biāo)方程，并判斷曲線(xiàn)是什么曲線(xiàn);(2)設(shè)直線(xiàn) 與曲線(xiàn) 相交與兩點(diǎn)，當(dāng)|匸詞-；,求 的值. .【答案】曲線(xiàn) 是焦點(diǎn)在軸上的橢圓；( (n) ).【解【解析】試題分析：(1)由題易知，直線(xiàn) 的參數(shù)方程為,(為參數(shù))，曲線(xiàn) 的直

16、角坐標(biāo)方程為，橢圓；(2)將直線(xiàn)代入橢圓得到43.卜II：:，所以 1 .】，解得7E a =-試題解析：,.V = + fcosa.t.( (i) )直線(xiàn)/的參數(shù)方程為*.(叢母故La e 0.-1y= 2 + /sma2J2 2曲線(xiàn) 的直角坐標(biāo)方程為，即 乜乙二乜乙二il43所以曲線(xiàn)是焦點(diǎn)在軸上的橢圓. .x =1+ fcoscr,，丄 “(/r(n) )將/的參數(shù)方程彳 亠.H為參數(shù)( 代入曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程得 | ： 一 I: 一 1,-|PM|- |PN| = tt t3= - =23cos a+ 4sinJa得,23.選修4-5:不等式選講已知函數(shù)、_ 、.二.(1)解不等式；(2)若對(duì)任意的!，均存在!，使得冷：爪二；成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.【答案】(I);( H) V二十?【解析】試題分析：(1)由題