1、2013年普通高等學校招生全國統一考試（四川卷）數 學（文史類） 第卷 （選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。1、設集合，集合，則（ ）（A） （B）（C） （D）2、一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（ ）（A）棱柱 （B）棱臺（C）圓柱 （D）圓臺3、如圖，在復平面內，點表示復數，則圖中表示的共軛復數的點是（ ）（A） （B）（C） （D）4、設，集合是奇數集，集合是偶數集。若命題，則（ ）（A） （B）（C） （D）5、拋物線的焦點到直線的距離是（ ）（A） （B）（C） （D）6、函數的部分

2、圖象如圖所示，則的值分別是（ ）（A） （B）（C） （D）7、某學校隨機抽取個班，調查各班中有網上購物經歷的人數，所得數據的莖葉圖如圖所示。以組距為將數據分組成，時，所作的頻率分布直方圖是（ ）8、若變量滿足約束條件且的最大值為，最小值為，則的值是（ ）（A） （B） （C） （D）9、從橢圓上一點向軸作垂線，垂足恰為左焦點，是橢圓與軸正半軸的交點，是橢圓與軸正半軸的交點，且（是坐標原點），則該橢圓的離心率是（ ）（A） （B） （C） （D）10、設函數（，為自然對數的底數）。若存在使成立，則的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）第 7 頁 共 8 頁第二部分 （非選擇題 共10

3、0分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11、的值是_。12、如圖，在平行四邊形中，對角線與交于點，則_。13、已知函數在時取得最小值，則_。14、設，則的值是_。15、在平面直角坐標系內，到點，的距離之和最小的點的坐標是_。三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16、(本小題滿分12分) 在等比數列中，且為和的等差中項，求數列的首項、公比及前項和。17、(本小題滿分12分) 在中，角的對邊分別為，且。（）求的值；（）若，求向量在方向上的投影。18、(本小題滿分12分) 某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量在這個整數中等可能隨機產生。

4、（）分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出的值為的概率；（）甲、乙兩同學依據自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復運行次后，統計記錄了輸出的值為的頻數。以下是甲、乙所作頻數統計表的部分數據。甲的頻數統計表（部分） 乙的頻數統計表（部分）運行次數輸出的值為的頻數輸出的值為的頻數輸出的值為的頻數運行次數輸出的值為的頻數輸出的值為的頻數輸出的值為的頻數當時，根據表中的數據，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出的值為的頻率（用分數表示），并判斷兩位同學中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大。19、(本小題滿分12分) 如圖，在三棱柱中，側棱底面，分別是線段的中點，是線段上異于端點的點。（）在平面內，試作出過點與平面平行的直線，說明理由，并證明直線平面；（）設（）中的直線交于點，求三棱錐的體積。（錐體體積公式：，其中為底面面積，為高）20、(本小題滿分13分) 已知圓的方程為，點是坐標原點。直線與圓交于兩點。（）求的取值范圍；（）設是線段上的點，且。請將表示為的函數。21、(本小題滿分14分)已知函數，其中是實數。設，為該函數圖象上的兩點，且。（）指出函數的單調區間；（）