1、七年級上一元一次方程常見的等量關系一、由題意獲得注意數學用語,如：等于,與相等,一共有,剩余,是 的幾倍,比多幾等等.,1例1 : 一個數的7與3的差等于最大的一位數,求這個數.例2: 一個三位數,三個數位上的數字之和是17,百位上的數字比十位上的數大7,個位上的數字是十位上的三倍,求這個三位數.例3:從正方形的鐵皮上,截去一個寬2cm的長方形條,剩余的面積是80cm2,那么原來鐵皮的邊長是多少？二、前后不變例1:現在要將一個底面半徑為3,高為12的圓柱長條重新熔煉成一個底面半徑為9的圓柱,求熔煉后的圓柱高.例2:小華讀一本書,每天讀 20頁,需要12天讀完,如果每天多讀 4 頁,需要多少夭讀

2、完？如果每天少讀兩頁,需要幾天讀完？三、計算公式例如面積公式,邊長公式等等.四、數量關系1、行程問題行程問題的根本公式：速度X時間=路程相遇問題一般公式：時間 X速度和=相遇路程例：甲、乙兩地相距1500千米,兩輛汽車同時從兩地相向而行,其中 吉普車每小時行60千米,是客車速度的 1.5倍.(1) 幾小時后兩車相遇？(2) 假設吉普車先開40分鐘,那么客車開出長時間兩車相遇？(2) 追及問題一般公式：出發地不同,同時出發：時間X速度差=路程差(追及路程)出發地相同,先后出發：A時間X列度=B時間X馳度例：小明家距離學校1000米.一天小明以80米每分的速度去上學,5 分鐘后爸爸發現小明沒帶語文

3、書,開始以180米每分的速度去追小明,并在途中追上了他.(3) 環形跑道問題分析題意,分析兩人路程差或者時間差,將環形跑道問題轉換為直線 時相遇或者追及問題.例：甲乙兩人在環形跑道上練習跑步.跑道一圈長400米,乙每秒跑6米,甲的速度是乙的 -3.1假設甲、乙兩人在環形跑道上相距 8米處同時相向出發, 經過幾秒 兩人相遇？2假設甲在乙前8米處同時同向出發,那么經過多長時間兩人首次相 遇？4順流風逆流風以及上下坡問題靜水速度是指船在靜水中的速度,也就是船自身的速度.無風速度是 指飛機在沒有風的速度,也就是飛機自身的速度.順水實際速度=靜水速度+水速逆水實際速度=靜水速度-水速順風實際速度=無風速

4、度+風速逆風實際速度=無風速度-風速順水實際速度 +逆水實際速度 =2靜水速度例1: 一輛貨輪航行于 A、B兩碼頭之間,水流速度為 3km/h ,順水需 要2.5小時,逆水需 3小時.求A、B兩碼頭之間的距離.例2: 一艘輪船本身速度不變,從武漢到重慶需要5晝夜,從重慶到武漢需要7晝夜.試問一塊木排從重慶漂流到武漢需要多久？例3: 一條河道按順序排列著A、B、C三個碼頭,某船從 A碼頭順流而下到C碼頭,然后逆流返回到B碼頭,共用了 9小時.船在靜水中速度為7.5km/h,水流速度是2.5km/h , A、B兩碼頭相距15千米,求A、C 之間的距離.5火車問題火車過橋總路程=橋長+火車身長火車完

5、全在橋上時的路程=橋長-火車身長火車過隧道總路程 =隧道長+火車身長火車完全在隧道里的路程 =隧道長-火車身長例：一座橋長1000米,一列火車從橋上通過,從上橋到離開橋公用1分鐘,整列火車全在橋上的時間為40秒,求火車的長度.2、利潤問題利潤中的常用概念：進價本錢,標價,售價,利潤,利潤率,折 扣.商品利潤=商品售價-商品進價商品售價=商品標價 X折扣折扣為換算來的百分數商品利潤率=商品利潤 +商品進價X 100%例1:某商品的進價為 250元,按標價的九折銷售,利潤率為 15.2%, 求商品的標價.例2:某商品標價2200元,打八折出售,利潤率為10%.求商品進價.3、利息問題例3:某商品的

6、進價是 1000兀,標價是1500兀,商店要求此商品利 潤率不得低于5%,那么此商品最低可以打幾折？銀行存款的常用概念：本金,利息,本息和,期數,利率,利息稅. 利率用來計算利息,利息和本金是最后取到手的錢數,如果有利息稅,貝U 要把利息稅扣除,才是到手的最終錢數.利息=本金X利率X期數本息和=本金+利息利息稅=利息x稅率例：某同學父母存了兩筆錢,共10000元作為教育基金.其中一筆錢年利率為2.25%,另一筆年利率為2.5%,且年利率為2.25%的錢數比年利率 為2.5的錢數少4000.一年后,兩筆錢本息和一共10242.5元,問這兩筆錢分別為多少元？4、工程|可題工程問題中的常用概念工作量

7、：需要完成的工作總量,例如需要修路1000千米,需要制作200套運動服等等.有時工作總量沒有給出具體的數值,可以把工作總量看作單位1 ,比方需要注滿水池,這時就可以把工作量看作1.工作效率:即工作的速度,單位時間內完成的工作量,一定要注意單位時間的概念,將單位時間“化為1,找到工作效率.、工作時間:完成工程的時間.三者之間的關系為：工作量=工作效率 X工作時間例如一項工程,甲需要 15天完成,乙需要12天完成,把工程總量看11作單位1,那么甲每天能完成該工程的,即甲的工作效率就是,同15151理乙的工作效率就正 12,注意此時工作總量為1,本身并沒有單位,所以工作效率也是沒有單位的.如果甲、乙

8、共同完成這項工程,由題意得甲、乙的效率和為 土 + 土,根據公式需要的工作時間為1 +(土+ 土).15121512例1: 一項工程,甲單獨需要 10天完成,乙單獨需要 8天完成.兩人 合作需要幾天完成？例2: 一項工程,甲單獨需要 15天完成,乙單獨需要 12天完成,兩 隊合作三天后,甲有其他任務,剩下的由乙單獨完成,問乙還需要幾天才 能完成這項工程？例3: 一個蓄水池有甲、乙兩個進水管,和丙排水管.單獨翻開甲 6 小時可以注滿水,單獨翻開乙 8小時可以注滿水,假設水池是滿的,那么單獨 翻開丙9小時可以將水排空.(1) 假設水池是空的,先翻開甲和乙兩小時,然后翻開丙,問翻開丙之 后再過幾小時

9、可以將水池注滿？(2) 某大工作人員想把空水池灌滿,便同時翻開了甲和乙,兩小時后 發現丙忘關了,于是趕緊關上丙.問關上丙以后再過幾小時可以將水池注 滿？(3) 某天水池有一半水,工作人員想把水灌滿,于是翻開了甲和乙, 兩小時后被告知水池忘消毒了,需要排干水池進行消毒,于是又關上了甲和乙,翻開丙進行排水,問翻開丙后水池多久被排空？五、數字問題小學學過,個位上的數字表示幾個一,十位上的數字表示幾個十,一 次類推,一個三位數,百位、十位、個位的數字分別為a、b、c,那么這個數字應該表示為：100a+10b+c.同時還要注意 a、b、c都是1到9之間的整 數.常見的問題(1) 位置對調：例如一個數個位上數字是a,十位上是b,那么這個數字是(10a+b),個位十位對調后變成(10b+a).(2) 加數字問題,例如數字a后面加兩個0,那么該數字就變成了 100a; 又例如一個三位數 a, 一個兩位數b,把b加在a的后面構成一個新的五位 數,那么這個五位數為(100a+b),如果把a加在b的后面構成一個新的五 位數,那么這個數為(1000b+a) o例1: 一個兩位數,個位上的數字是十位上的2倍,把個位和十位對調后,所得的兩位數比原兩位數大36,求原來的兩位數.例2: 一個兩位數和一個三位數,三位數是兩位數的15倍.把三位數放在兩位數后面得到一個五位數,把兩位數放在三位數后面,得