1、多邊形及其內角和目標與策略明確學習目標及主要的學習方法是提升學習效率的首要條件,要做到心中有數!學習目標：了解多邊形,多邊形的對角線,正多邊形等有關的概念；掌握多邊形內角和與外角和公式；靈活運用多邊形內角和與外角和公式解決有關問題,體驗并掌握探索、歸納圖形性質的推理方法, 進一步培養說理和進行簡單推理的水平.重點難點：重點：多邊形內角和及外角和公式的靈活應用.難點：多邊形內角和公式的推導；多邊形內角和及外角和公式的應用.學習策略：通過把多邊形轉化為三角形體會轉化思想在幾何中的運用,探索多邊形內角和公式,同時體會從特殊到一般的熟悉問題的方法.學習與應用“凡事預那么立,不預那么廢.科學地預習才能使

2、我們上課聽講更有目的性和針對復習與知識回憶學習新知識之前,看看你的知識貯備過關了嗎？三角形的內角和等于三角形的一個等于與它不相鄰的兩個內角的和,三角形的一個外角與它不相鄰的任何一個內角三角形任意兩邊大于第三邊,三角形任意兩邊小于第三邊知識要點一一預習和課堂學習認真閱讀、理解教材,嘗試把以下知識要點內容補充完整,帶著自己預習的迷惑認真聽 課學習,請在虛線局部填寫預習內容,在實線局部填寫課堂學習內容.課堂筆記或者其它補 充填在右欄.詳細內容請參看網校資源 ID : #tbjx5# 242807o知識點一：多邊形及有關概念一多邊形的定義：在平面內,由一些線段相接組成的圖形叫做多邊形.1多邊形的一些要

3、素:邊：組成多邊形的各條叫做多邊形的邊.頂點:每相鄰兩條邊的公共叫做多邊形的頂點.內角:多邊形兩邊組成的角叫多邊形的內角, 一個n邊形有個內角.外角:多邊形的邊與它的鄰邊的組成的角叫做多邊形的外角.(2)在定義中應注意:一些線段多邊形的邊數是大于等于的正整數；首尾順次相連,二者缺一不可;理解時要特別注意“在同一內這個條件,其目的是為了排除幾個點不共面的情況,即空間多邊形.二多邊形的分類:1多邊形可分為多邊形和多邊形,畫出多邊形的任何一條邊所在的直線,如果整個多邊形都在這條直線的同一側,那么此多邊形為邊形,反之為多邊形見圖1 .本章所講的多邊形都是指多邊形.凸多邊形凹多邊形2多邊形通常還以命名,

4、多邊形有n條邊就叫做邊形.三角形、四邊形都屬于多邊形,其中三角形是邊數最少的多邊形.10知識點二：正多邊形各個角都的多邊形叫做正多邊形.如正三角形、正方形、正五邊形等.正三角形要點詮釋:正方形正五邊形正六邊形正十二邊形、是正多邊形的必備條件,二者缺一不可.如四條邊都相等的四邊形不一定是正方形,四個角都相等的四邊形也不一定是正方形,只有滿足四邊都相等且四個角都相等的四邊形才是.知識點三：多邊形的對角線多邊形的對角線：連接多邊形的兩個頂點的線段,叫做多邊形的對角線.如圖2,為四邊形ABCD的一條對角線.AE圖2.要點詮釋：(1) 從n邊形一個頂點可以引 條對角線,將多邊形分成個三角形.(2) n邊

5、形共有 條對角線.證實：過一個頂點有 條對角線(nA3的正整數),又.共有 個頂點,.共有 對角線,但過兩個不相鄰頂點的對角線重復了 次,.凸n邊形,共有 條對角線.知識點四：多邊形的內角和公式(一) 公式： n邊形的內角和為 ( n 3).(二) 公式的證實：證法1:在n邊形內任取一點,并把這點與各個頂點連接起來,共構成 個三角形,這個三角形的內角和為,再減去一個角,即得到n邊形的內角和為.證法2：從n邊形一個頂點作對角線, 可以作 條對角線,并且n邊形被分成 個三角形,這 個三角形內角和恰好是 n邊 形的,等于.證法3：在n邊形的一邊上取一點與各個頂點相連,得 個三角形,n邊形內角和等于這

6、 個三角形的內角和減去所取的一點處的一個 角的度數,即.要點詮釋：(1) 注意：以上各推導方法表達出將多邊形問題轉化為 問題來解決的根底思想.(2) 內角和定理的應用： 多邊形的邊數,求其內角和； 多邊形內角和,求其邊數.|0知識點五：多邊形的外角和公式(1 )公式：多邊形的外角和等于 O(2)多邊形外角和公式的證實： 多邊形的每個內角和與它相鄰的外角都是 ,所以n邊形的內角和加外角和為 ,外角和等于 o注意：n邊形的外角和恒等于 ,它與邊數的多少無關.要點詮釋：(1) 外角和公式的應用： 外角度數,求正多邊形邊數； 正多邊形邊數,求外角度數.(2) 多邊形的邊數與內角和、外角和的關系： n邊

7、形的內角和等于 _(n3, n是正整數),可見多邊形內角和與邊數n有關,每增加1條邊,內角和增加 . 多邊形的外角和等于,與邊數的多少無關.10 知識點六：鑲嵌的概念和特征一定義：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一局部覆蓋,通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面或平面鑲嵌.這里的多邊形可以形狀相同,也可以形狀不相同.二實現鑲嵌的條件：拼接在同一點的各個角的和恰好等于 ;相鄰的多邊形有.三常見的一些正多邊形的鑲嵌問題：1用正多邊形實現鑲嵌的條件：邊長相等；頂點公用；在一個頂點處各正多邊形的內角之和為 .2只用一種正多邊形鑲嵌地面對于給定的某種正多邊形,怎樣判斷它能否拼成一個平面圖形,且不留一點空隙？

8、解決問題的關鍵在于正多邊形的 的特點.當圍繞一點拼在一起的幾個正多邊形的內角加在一起恰好組成一個 角時,就能鋪成一個平面圖形.事實上,正n邊形的每一個內角為 ,要求k個正n邊形各有一個內角拼于一點,恰好覆蓋地面,這樣360 =,由此導出k = 江 =2+,而k是正整數,所以n只能取.因而, n 2用相同的正多邊形地磚鋪地面,只有正 角形、正方形、正 邊形的地磚可以用.注意：任意四邊形的內角和都等于 .所以用一批形狀、大小完全相同但不規那么的四邊形地磚也可以鋪成無空隙的地板,用任意相同的三角形也可以鋪滿 地面.3用兩種或兩種以上的正多邊形鑲嵌地面用兩種或兩種以上邊長相等的正多邊形組合成平面圖形,

9、關鍵是相關正多邊形“交接處各角之和能否拼成一個 角的問題.例如,用正三角形與正方形、正三角形與正六邊形、正三角形與正十二邊形、正四邊形與正八邊形都可以作平面鑲嵌,見以下列圖：(O(4)又如,用一個正三角形、兩個正方形、一個正六邊形結合在一起恰好能夠鋪滿地面,由于它們的交接處各角之和恰好為一個周角 經典例題-自主學習認真分析、解答以下例題,嘗試總結提升各類型題目的規律和技巧,然后完成舉一反 三.假設有其它補充可填在右欄空白處.更多精彩請參看網校資源 ID : #jdlt0#242807|0 類型一：多邊形內角和及外角和定理應用例1 . 一個多邊形的內角和等于它的外角和的 5倍,它是幾邊形？思路點

10、撥：此題實際告訴了這個多邊形的內角和是 解析：總結升華:舉一反三：【變式1】假設一個多邊形的內角和與外角和的總度數為1800 ,求這個多邊形的邊數.答案：【變式2】一個多邊形除了一個內角外,其余各內角和為2750 ,求這個多邊形的內角和是多少？答案:【變式3】一個多邊形的內角和與某一個外角的度數總和為1350 ,求這個多邊形的邊數.答案：類型二：多邊形對角線公式的運用例2.某校七年級六班舉行籃球比賽,比賽采用單循環積分制 即每兩個班都進行一次比賽.你能算出一共需要進行多少場比賽嗎？思路點撥：此題表達與體育學科的綜合,解題方法參照多邊形 條數的求法,即多邊形的對角線條數加上邊數.如圖：五班二班三

11、班四班解析:總結升華:舉一反三：【變式1】一個多邊形共有20條對角線,那么多邊形的邊數是A. 6 B . 7 C . 8 D . 9答案：【變式2】一個十二邊形有幾條對角線.解析：總結升華:類型三：可轉化為多邊形內角和問題思路點撥:例 3 .如圖,求/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F+Z G 的度數.設法將這幾個角轉移到中,然后利用多邊形內角和公式求解.解析:總結升華:舉一反三:【變式1】如下列圖,/ 1 + / 2+/3+/4+/5+/6=答案:【變式2】如下列圖,求/ A+ / B+ / C+Z D+ / E+Z F的度數解析:類型四：實際應用題例4 .如圖,一輛小汽車從 P市

12、出發,先到B市,再到C市,再到A市,最后返回P市,這輛小汽車共轉了多少度角？思路點撥：根據多邊形的 理解決.解析：總結升華:舉一反三：【變式1】如下列圖,小亮從 A點出發前進10m,向右轉15 ,再前進10m,又向右轉15.,這樣一直走下去,當他第一次回到出發點時,一共走了 m答案:總結升華:【變式2】小華從點A出發向前走10米,向右轉36 ,然后繼續向前走10米,再向右轉36 ,他以同樣的方法繼續走下去,他能回到點 A嗎？假設能,當他走回點 A 時共走了多少米？假設不能,寫出理由.答案：【變式3】如下列圖是某廠生產的一塊模板,該模板的邊 AB / CF, CD II AE.按規定AB、CD的

13、延長線相交成80角,因交點不在模板上,不便測量.這時師傅告訴徒弟只需測一個角,便知道AB、CD的延長線的夾角是否符合規定,你知道需測哪一個角嗎？說明理由.解析:|0類型五：鑲嵌問題例5.分別畫出用相同邊長的以下正多邊形組合鋪滿地面的設計圖.(1) 正方形和正八邊形；(2) 正三角形和正十二邊形；(3) 正三角形、正方形和正六邊形.思路點撥：只要在拼接處各多邊形的內角的和能構成一個周角,那么這些多邊形就能作平面鑲嵌.解析：總結升華:舉一反三：【變式1分別用形狀、大小完全相同的三角形木板；四邊形木板；正五邊形木板；正六邊形木板作平面鑲嵌,其中不能鑲嵌成地板的是()A.B.C. D.答案：【變式2】

14、用三塊正多邊形的木板鋪地, 拼在一起并相交于一點的各邊完全吻合,其中兩塊木板的邊數都是 8,那么第三塊木板的邊數應是()A. 4B. 5C. 6 D. 8答案：或_二三、總結與測評11要想學習成績好,總結測評少不了！課后復習是學習不可或缺的環節,它可以幫助我們 穩固學習效果,彌補知識缺漏,提升學習水平.總結規律和方法-強化所學認真回憶總結本局部內容的規律和方法,熟練掌握技能技巧相關內容請參看網校資源ID : #tbjx16#242807.一內角和與邊數成正比：邊數增加,內角和增加；邊數減少,內角和減少. 每增加一條邊,內角的和就增加 反 過來也成立,且多邊形的內角和必須是 180的 倍.二多邊

15、形外角和恒等于,與邊數的多少無關.三多邊形最多有 個內角為銳角,最少沒有銳角如矩形；多邊形的外角中最多有 個鈍角,最少沒有鈍角.四在運用多邊形的內角和公式與外角的性質求值時,常與方程思想相結合,運用方程思想是解決本節問題的常用方法.五在解決多邊形的內角和問題時,通常轉化為與三角形相關的角來解決.三角形是一種根本圖形,是研究復雜圖形的基礎,同時注意轉化思想在數學中的應用.成果測評現在來檢測一下學習的成果吧！請到網校測評系統和模擬測試系統進行相關知識點的測試.知識點：多邊形測評系統 分數：模擬測試系統 分數：如果你的分數在80分以下,請進入網校資源ID : #cgcp0#242807做根底達標局部的練習,如果你的分數在80分以上,你可以進行水平提升題目的測試.自我反響學完本節知識,你有哪些新收獲？總結本節的有關習題,將其中的好題及錯題分類整 理.如有問題,請到北京四中網校的“名師答疑或“互幫互學交流.我的收獲習題整理題目或題目出處所屬類型或知識點分析及注意問題好題錯題注：本表格為建議樣式,請同學們單獨建立錯題本,或者使用四中網校錯題本進行記錄.16知識導學：多邊形及其內角和#242807視聽課堂：多邊形的內角和與