1、微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)期終復(fù)習(xí)2008-09學(xué)年第二學(xué)期三、計(jì)算題(復(fù)習(xí)參考)1某人對(duì)x商品和y商品的效用函數(shù)為，x商品的價(jià)格為p1，y商品的價(jià)格為p2。試求：（1）當(dāng)某人收入為100元時(shí)，他的消費(fèi)者均衡點(diǎn)在哪里？（2）某人關(guān)于x商品的價(jià)格提供線是什么？（3）某人關(guān)于x商品的需求曲線是什么？答：（1）構(gòu)造拉格朗日函數(shù)如下： 極值的一階條件為：解此方程組可得：（2）由（1）、（2）式可知：將這一結(jié)果代入（4）式，即可得x商品的價(jià)格提供線：。（3）把（4）式中的p1作為自變量，則（4）式就是x商品的需求曲線。2給定生產(chǎn)函數(shù)，已知P、w1、w2。（1）當(dāng)X2=16時(shí)，求使利潤最大化的X1。（2）當(dāng)X1和X2都可

2、變時(shí)，求使利潤最大化的X1和X2。答：（1） 當(dāng)X2固定不變時(shí)，問題轉(zhuǎn)化為 由一階條件得知：PMP1w1，和。從而在利潤最大化時(shí)有：。（2） 當(dāng)X1和X2都可變時(shí)，由一階條件得到： 從而有：，最大化的利潤為：。因?yàn)?，該生產(chǎn)函數(shù)是規(guī)模報(bào)酬不變的。因此其最大化利潤為0。當(dāng)P2(w1w2)1/2時(shí)，p(P, w1, w2) = 0, 且。3考察一個(gè)處于完全競爭行業(yè)中的廠商，其短期成本函數(shù)由下式?jīng)Q定：STC2Q340Q2300Q200。試求：（1）當(dāng)產(chǎn)品價(jià)格為P1100時(shí)，廠商的短期均衡產(chǎn)量和利潤是多少。（2）該廠商停止生產(chǎn)點(diǎn)時(shí)的價(jià)格是多少？（3）求出該廠商的短期供給函數(shù)。答：（1） 依題意，有：。根

3、據(jù)完全競爭市場短期均衡的條件，有PMC，即：解之，得Q20。此時(shí)的利潤為：p=PQ-TC=1100*20-(2*203-40*202+300*20+200)=15800.（2） 可變成本VCSTCFC2Q340Q2300Q，則平均可變成本AVCVC/Q2Q240Q300。當(dāng)PAVC時(shí)，完全競爭廠商達(dá)到停止?fàn)I業(yè)點(diǎn)。將Q20代入2Q240Q300P，所以此時(shí)價(jià)格為P300。（3） 由于完全競爭廠商的短期供給函數(shù)是在停止?fàn)I業(yè)點(diǎn)以上的邊際成本曲線，所以該廠商的短期供給曲線為MC6Q280Q300P。解之，得： 。所以，當(dāng)P300時(shí)，；當(dāng)P300時(shí)，Q0。4. 設(shè)兩個(gè)寡頭廠商生產(chǎn)某相同產(chǎn)品，市場反需求函

4、數(shù)為P=1000.5(q1+q2)，成本函數(shù)分別為C1=5q1，C2=0.5q2。求解：a) 古諾均衡解的反應(yīng)函數(shù)、市場價(jià)格、產(chǎn)量和利潤；b) 如果兩廠商串謀，此時(shí)的市場價(jià)格、產(chǎn)量和利潤。c) 市場完全競爭情況下，市場均衡價(jià)格、產(chǎn)量和利潤答：（）古諾均衡的情況：聯(lián)立兩寡頭廠商的反應(yīng)函數(shù)，并求解。Max p1=(100-0.5q1-0.5q2)q1-5q1 q1=95-0.5q2（廠商1的反應(yīng)函數(shù)）Max p2=(100-0.5q1-0.5q2)q2-5q22 q2=50-0.25q1 (廠商2的反應(yīng)函數(shù))所以，q1=80, q2=30. 市場產(chǎn)量：q* = 110市場價(jià)格：p* =100-0.

5、5(110) = 45廠商1利潤：p1 = p*q1-5q1 = q1(40)=3200廠商2利潤：p2 = p*q2-0.5q2 = q2(30)=900(b) 串謀情況：為使利潤最大化，使行業(yè)（兩寡頭廠商加總）的邊際成本等于行業(yè)的邊際收益，并且各廠商根據(jù)各自的邊際成本等于行業(yè)邊際成本和邊際收益的原則分配產(chǎn)量。由題知，Max p=(100-0.5q)q-C1-C2q=q1+q2最優(yōu)條件：MR=MC1=MC2=MC。 MR=100-q, MC1=5, MC2=q2, 則q2=5, q=95, q1=90.所以，市場產(chǎn)量：q* = 95市場價(jià)格：p* = 52.5廠商1利潤：p1 = p*q1-

6、5q1 = q1(47.5)=4275 廠商2利潤：p2 = p*q2-0.5q2 = q2(50)=250(c) 完全競爭情況： q=q1+q2最優(yōu)條件：MR=p=MC1=MC2. 則：p = 1000.5(q1+q2) = 100-0.5q MC1=5, MC2=q2,所以，市場產(chǎn)量：q* = 190, q2 = 5, q1 = 185. 市場價(jià)格：P* = 5. 廠商1利潤：p1 = p*q1-5q1 = q1(0)=0廠商2利潤：p2 = p*q2-0.5q2 = q2(2.5)=12.55、假定X和Y兩種商品有線性無差異曲線，其斜率處處是1/2，即MRSxy=1/2。（1）當(dāng)Px=1

7、，Py=1，且M=1000時(shí)，消費(fèi)者均衡是什么？（2）當(dāng)Px=1，Py=2，消費(fèi)者均衡是什么？解：（1）MRSxy=1/2，Px/Py=1，所以MRSxy0。求解：（1）需求函數(shù)X1（P1、P2、M ）和X2（P1、P2、M ）以及收入的邊際效應(yīng)。（2）計(jì)算并判斷商品1和商品2是正常品還是低檔品，是普通品還是吉芬商品？解：（1）MU11/X1, MU2=3/X2MU1/MU2P1/P2, X2/3X1= P1/P2,預(yù)算方程P1X1+P2X2=M兩式聯(lián)立得需求函數(shù) X1=M/4P1, X2=3M/4P2收入的邊際效應(yīng) （2）商品是正常品還是低檔品主要通過收入彈性判斷通過將需求函數(shù)帶入分析，得知

8、商品1和商品2都是正常品。商品是普通品還是吉芬商品的判斷通過需求曲線的形狀分析，若需求曲線向右下方傾斜，則是普通商品，若需求曲線向右上方傾斜，則是吉芬商品。由商品的需求函數(shù)可以推斷兩商品的價(jià)格和需求量成反比關(guān)系，所以均為普通商品。7某種商品的需求曲線為Qd=260-60P，供給曲線為Qs=100+40P。其中，Qd與Qs分別表示需求量和供給量(萬斤)，P表示價(jià)格(元/斤)。假定政府對(duì)于每單位（斤）產(chǎn)品征收0.5元稅收。求：（1） 稅收后的均衡產(chǎn)量Q與消費(fèi)者支付的價(jià)格Pd以及生產(chǎn)者實(shí)際獲得的價(jià)格Ps。（2） 計(jì)算政府的稅收收入、生產(chǎn)者和消費(fèi)者各自的稅負(fù)，及社會(huì)的福利凈損失。解：（1）通過稅前供求

9、曲線解得初始均衡價(jià)格為1.6元/斤，均衡數(shù)量為164萬斤。對(duì)每單位產(chǎn)品征收0.5元稅收后的供給曲線為：QS=100+40（P-0.5），結(jié)合需求曲線Qd=260-60P，解得：稅收后的均衡產(chǎn)量為152（萬斤），均衡價(jià)格Pd為1.8（元/斤），即為消費(fèi)者支付的價(jià)格，此時(shí)生產(chǎn)者實(shí)際獲得的價(jià)格Ps為1.8-0.5=1.3(元/斤)。（2）政府的稅收收入為：0.5元/斤x152萬斤=76萬元。其中消費(fèi)者稅負(fù)為：（1.8元/斤-1.6元/斤）x152萬斤=30.4萬元；生產(chǎn)者稅負(fù)為：（1.6元/斤-1.3元/斤）x152萬斤=45.6萬元。社會(huì)福利凈損失（消費(fèi)者剩余和生產(chǎn)者剩余的凈損失）為（1/2）x0

10、.5元/斤x（164萬斤-152萬斤）=3萬元。8假設(shè)某完全競爭企業(yè)的短期邊際成本函數(shù)為SMC = 3Q2-8Q+60，當(dāng)生產(chǎn)3單位產(chǎn)品時(shí)，總成本為200。試求該企業(yè)的短期供給曲線。解：由于SMC=dTC/dQ，所以TC=SMCdQ=Q3-4Q2+60Q+A，其中，A為任意一常數(shù)。又，當(dāng)Q=3時(shí)，TC=200，所以33-4x32+60x3+A=200，A=29總成本函數(shù)為TC= Q3-4Q2+60Q+29根據(jù)總成本函數(shù)可得，可變成本函數(shù)為：VC= Q3-4Q2+60Q平均可變成本函數(shù)為：AVC=TC/Q= Q2-4Q+60當(dāng)平均可變成本為最小值時(shí)，dAVC/dQ=0，即Q=2。由于完全競爭廠商

11、的短期供給曲線是其邊際成本在AVC最低點(diǎn)及其以上的部分，所以，該供給曲線為：P=（MR=MC=）3Q2-8Q+60，（其中Q2）。9 某壟斷生產(chǎn)者在分割的市場上銷售其產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本函數(shù)和兩市場的需求函數(shù)分別為：TC=50+20Q; Q1=160.2P1; Q2=90.05P2，如果該壟斷者在市場上，（1） 實(shí)行歧視定價(jià)，求利潤最大時(shí)兩個(gè)市場的售價(jià)、銷量和廠商利潤；（2） 實(shí)行統(tǒng)一定價(jià)，產(chǎn)品的市場定價(jià)、銷量和利潤。解：（1）實(shí)行歧視定價(jià)，求利潤最大時(shí)兩個(gè)市場的售價(jià)、銷量和廠商利潤；根據(jù)歧視定價(jià)利潤最大化的條件MC=MR1=MR2，得50+20（Q1+Q2）=（P1Q1）=（P2Q2），50+2

12、0（250.2P10.05P2） =（16P10.2P1）=（9P20.05P2），（5504P1P2）=（16P10.2P1）=（9P20.05P2）分別就P1、P2求導(dǎo)得，4=160.4P1和1=90.1P2，解得P1=50，Q1=6；P2=100，Q2=4；代入有關(guān)方程解得利潤=450。 （2）實(shí)行統(tǒng)一定價(jià)，產(chǎn)品的市場定價(jià)、銷量和利潤。如果實(shí)行統(tǒng)一定價(jià)，則Q=Q1+Q2=250.25P，即4Q=100P，P=1004Q，MR=（PQ）=1008Q，而MC=20，根據(jù)MR=MC，得Q=10，P=60，代入有關(guān)方程解得利潤=350。四、綜合題（復(fù)習(xí)參考）1、根據(jù)序數(shù)效用論的消費(fèi)者均衡條件，在

13、MRS12P1/P2時(shí),相當(dāng)于圖中的D點(diǎn),消費(fèi)者沒有達(dá)到均衡,均衡水平是MRS12=P1/P2,即圖中的E點(diǎn),此時(shí),消費(fèi)者應(yīng)該增加商品2的購買而減少商品1的購買量,直至均衡.2. 既定的需求曲線上每一點(diǎn)處的需求價(jià)格彈性相等，這種說法對(duì)嗎？為什么？答：不完全對(duì)。因?yàn)楦鶕?jù)彈性公式：ed=(dq/dp)/(p/q)，如果當(dāng)這條需求曲線是傾斜的直線，盡管每一點(diǎn)的斜率（dq/dp)相等，但位置不同，從而p/q不同，因此需求價(jià)格彈性也就不同。如果這條需求曲線是需求直角雙曲線，則該曲線上每一點(diǎn)的需求彈性都是1。如果這條需求曲線是垂直或水平線，則該曲線上每一點(diǎn)的需求彈性都是0或。3. 如果需求曲線和供給曲線都

14、是直線，為什么需求曲線斜率（絕對(duì)值）越大，供給曲線斜率越小，單位稅收轉(zhuǎn)嫁給消費(fèi)者的部分就越大，反之，則轉(zhuǎn)嫁給消費(fèi)者的部分就?。?、某消費(fèi)者消費(fèi)兩種商品X和Y，其消費(fèi)已經(jīng)滿足了如下條件：?，F(xiàn)在假設(shè)Px下降，Py保持不變，請(qǐng)分析說明若該消費(fèi)者對(duì)X的需求價(jià)格彈性分別大于1、等于1和小于1的情況下，他對(duì)Y的需求量怎樣？（假設(shè)收入I不變）5、因能源緊張，政府有關(guān)部門規(guī)定，消費(fèi)者按照市場價(jià)格P1最多可以消費(fèi)汽油X1升，超過部分每升開征t元的稅收。以橫坐標(biāo)表示汽油消費(fèi)量（用X表示），縱坐標(biāo)表示其它物品的消費(fèi)量（用Y表示），作圖表示征稅前后預(yù)算約束和預(yù)算線斜率的變化。答：假設(shè)收入為M，征稅前 預(yù)算方程P1X1

15、+P2Y=M ，斜率為P1/P2,征稅后 預(yù)算方程（P1t）X1+P2Y=M, 斜率為（P1t）/P2,所以征稅后斜率變大了。YM/P2XX1 M/（P1t）6、能否說規(guī)模報(bào)酬遞增的廠商也會(huì)面臨邊際報(bào)酬遞減的現(xiàn)象？請(qǐng)分析原因。7.（作圖并運(yùn)用替代效應(yīng)和收入效應(yīng)解釋）為什么勞動(dòng)供給曲線是向后彎曲的？8、作圖解釋為什么會(huì)產(chǎn)生“谷賤傷農(nóng)”現(xiàn)象？答：谷賤傷農(nóng)指的是糧食豐收了農(nóng)民的收入反而減少了。由于糧食豐收導(dǎo)致供給曲線S1右移至S2，價(jià)格從P1下降至P2，糧食屬于缺乏彈性的商品，價(jià)格下降導(dǎo)致農(nóng)民的銷售收入將少。如下圖示9.完全競爭（行業(yè)）長期均衡廠商取得零利潤，故廠商無進(jìn)入該行業(yè)必要。請(qǐng)你對(duì)以上結(jié)論判斷對(duì)錯(cuò)并展開分析？10.為了實(shí)現(xiàn)既定成本條件下的最大產(chǎn)量或既定產(chǎn)量條件下的最小成本，如果企業(yè)處于MRTSLK PL/PK時(shí)，企業(yè)應(yīng)如何調(diào)整勞動(dòng)和資本的投入量以達(dá)到最優(yōu)的要素組合？為什么？作圖并解釋原因。答：因?yàn)镸RTSLK=K/L=MPL/MPKPL/PK，即MPL/PLMPK/PK，也即相對(duì)于各自付出的成本價(jià)格而言，要素L的單位價(jià)格邊際收益大于要素K的單位價(jià)格邊際收益，所以生產(chǎn)者愿