1、初一不等式難題，經典題訓練（附答案）1.已知不等式3x-aw 0的正整數解恰好是 1, 2, 3,則a的取值范圍是 x a 0 一2,已知關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是 5 2x 123 .若關于x的不等式（a-1）x- a +2>0的解集為x<2,則a的值為（）A 0 B 2 C0 或 2D-12006x 1，則（a b） =x a 2 ,4 .若不等式組的解集為 1b 2x 0x 4 x / -15.已知關于x的不等式組的解集32 為x<2,那么a的取值氾圍是 x a 04x y k 1 .6.若方程組的解滿足條件0 x y 1,則k的取值范圍是（）x 4y 3A

2、. 4 k 1 B. 4 k 0 C. 0 k 9 D. k 4x 9 5x 1 .7,不等式組的解集是x 2,則m的取值范圍是（）x m 1A. m 2 B. m 2 C. m 1 D. mf 18.不等式 xx 0的解集是9.當a>3時，不等式ax+2<3x+b的解集是，則 b=1,10 .已知a,b為常數，右ax+b>0的解集是x -，則的bx a3A. x 3 B x 3C. x 3 D. x11 .如果關于x的不等式組的整7x m 0、數解僅為1, 2,6x n p 0有（）對A 49 B 42 C 36 D 13，一 一 - x 1 2 y z 3 _12 .已知

3、非負數x,y,z滿足 一- ，設2343x0解集是（）33,那么適合不等式組的整數（m,n）對共4y 5z ,求的最大值與最小值12 .不等式A卷2 x 7x一 一八.1 .不等式2（x + 1） - 7-1的解集為32_ 一 .一 xx2 .同時滿足不等式7x + 4 > 5x - 8和一 2 一的整解為3 .如果不等式 mx一1 1 ±_3的解集為x >5,則m值為。 334 .不等式(2x 1)2 3x(x 1) 7 (x k)2 的解集為。5 .關于x的不等式(5 - 2m)x > -3的解是正數，那么 m所能取的最小整數是 。, 2x 3 36 .關于x的

4、不等式組的解集為-1<x <1 ,則ab。5x b 27 .能夠使不等式(|x| - x )(1 + x ) <0成立的x的取值范圍是 。8 .不等式2<|x - 4| <3的解集為 。9 .已知 a,b和 c滿足 aW2,bw 2,cw 2,且 a + b + c = 6 ,則 abc=。4 10.已知a,b是實數，若不等式(2a - b)x + 3a -4b <0的解是x ,則不等式(a -4b)x + 2a -93b >0的解是。C卷一、填空題.2_.1 .不等式| x 3x 4| x 2的解集是2 .不等式|x| + |y| < 100有

5、 組整數解。x 1 z - y , 一一，一，3 .若x,y,z為正整數，且滿足不等式32 則x的最小值為 。y z 19971998，-1999 ，一，21214 .已知M= F9，NF0，那么M, N的大小關系是。填“>”或“<”21215.設a, a + 1, a + 2為鈍角三角形的三邊，那么 a的取值范圍是 。 二、選擇題1.滿足不等式3|x| 144的x的取值范圍是()x 3A. x>3 B. x< C. x>3 或 x< D.無法確定772.不等式x -1 < (x - 1) 2 < 3x + 7的整數解的個數()A.等于4B.小于

6、4C.大于5D.等于5乂2乂3乂4乂5Xx1x23.x3x4乂5x3 a1 (1) x4 a2(2) x5 a3 (3) x1 a4 (4) x2 as(5)其中&丁2且3且4e5是常數,且aa2 a3 a4 a5,則x1，X2,X3, X4, X5的大小順序是A. X1B. X4C - X3D. X5X2X3X2X1XiX4X3XiX4X5X3X5X2X5X4X24.已知關于x的不等式v' x3一 mX的解是4<X<n ,則頭數m,n的值分別是（2C.,m = , n = 3810、解答題1 .求滿足下列條件的最小的正確整數,立。8 nn：對于 n,存在正整數 k

7、,使 15 n k7卡成132 .已知a,b,c是三角形的三邊，求證:2.3.若不等式組2x x 2 0_ 2_2x (5 2k)x 5k的整數解只有x = -2,求實數k的取值范圍。0答案A卷1 . x>27x 4 5x 8 32 .不等式組 x x 的解集是-6Wx<3一,其中整數解為-6, -5, -4, -3, -2, -1 ,-2 -4350, 1, 2, mx 1 x 33,由不等式 mX1 1 可得(1 -m ) x < -5,因已知原不等式的解集為x >5,則有33(1-m) - 5 = -5, m = 2.7 . . k2 64.由原不等式得:(7 -

8、 2k)x < k +6,當 k < 3 時，解集為 X 7 2k當k > 7時,八k26解集為xk一6 ;27 2k當k =7時，解集為一切實數。25 .要使關于x的不等式的解是正數，必須 5 - 2m<0,即m> -,故所取的最小整數是 3。26 . 2x + a >3的解集為x >一； 5x - b < 2的解集為x <2-25所以原不等式組的解集為3a < 2b。且3a < b 。又題設原不等式的解集為25251 < x<1 ,所以3=-1,2_b=i,再結合 3_a < 2_b，解得：a = 5, b

9、 = 3 ,所以2525ab = 157 .當x>0時，|x| - x = x二=0 ,于是(|x| - x )(1 + x ) = 0 ,不滿足原式，故舍去 x>0 當 x < 0 時，|x| - x = - 2x >0 , x 應當要使(|x| - x )(1 + x )<0 ,滿足 1 + x < 0 ,即 x < -1 ,所以 x 的取值范圍是x < - 1。|x 4|8 .原不等式化為 |1|x 4|2(1)由(1)解得或x <2或x > 6,由(2)解得1 < x < 7 ,原3(3)不等式的解集為 1 <

10、; x < 2或6 < x < 7.9 .若a,b,c,中某個值小于 2,比如a < 2,但b< 2, c< 2,所以a + b + c <6 ,與題設條件 a + b + c = 6矛盾，所以只能 a = 2,同理b = 2, c = 2 ,所以abc=8。-9 x + 4 < 0 與(2a - b )x + 3a - 4b <0 比較系數，得4 一10 .因為解為x > 的一兀一次不等式為92ab 93a 4b 4a81所以第二個不等式為 20x + 5 > 0 ,所以x > 一b74C卷1.原不等式化為 |(x +

11、1) (x - 4) | > x + 2,若(x + 1) (x - 4) >0,即 xW-1 或 x>4 時，有x 2 710或 x 2 J記或 1內 x 1,32. |x| + |y| < 100 ,0<|x|<99, 0W|y|W99,于是 x,y 分別可取-99 到 99 之間的 199 個整數，且x不等于y,所以可能的情況如下表：X的取值Y可能取整數的個數0198(|y| < < 100)±1196 (|y| < 99)± 49100 (|y| < 51)±5099 (|y| < 50)&

12、#177;983 (|y| < 2)±991 ( |y| < 1)所以滿足不等式的整數解的組數為:198 + 2 (1 + 3 + + 99) + 2(100 + 102 + + 196)3.z 1997(2)由(1)得產2z (3)由(3) (2)得 3z > 1997 (4)一，一1997因為z是正整數，所以zn 竺7 1 666 3/ M 4n, Nn 1 2n 12n 1 4n 1由(1)知xR3z,，2封1998,取x = 1998, z = 666, y = 1332滿足條件 所以x的最小值是1998。19981999199820004 .令 2 n ,

13、則 22 22n,2. M>N5 .鈍角三角形的三邊 a, a + 1, a + 2滿足:二、選擇題1(1)t 工 3|x| 14 3x 14 5,51 .當 x>0且 xw3 時，! 3 4, x 3 x 3 x 3 x 3若x>3 ,則(1)式成立若 0W x < 3,則 5 < 3-x ,解得 x < -2 與 0W x < 3 矛盾。W eg 3|x| 14 3x 14 ,/口2當 x < 0 時，一! 4,解得 x < (2)x 3 x 37由(1) , (2)知x的取值范圍是x >3或x <-，故選C7222 .由(

14、x 1) x 2x 1,原不等式等價于(x 2) (x 1) 0,(x 1) (x 6) 0,分別解得x < 1或x >2 , -1< x < 6 ,原不等式的整數解為0,3,4,5,故應選A3 .方程組中的方程按順序兩兩分別相減得因為aa? a3 a4 a§所以 x1x4,x2x5,x3x1,x4x2,于是有x3x1x4x2x5故應選 C234 .令Jx =a (a>0)則原不等式等價于 ma a - 0由已知條件知(1)的解為2< a < nn221因為2和Jn是方程ma2 a 3 0的兩個根，所以m解得m = 1,n 3622、n 38

15、2m故應選D三、解答題15 n k 13151.由已知得 ，即一8 n 78顯然n>8，取n = 9貝U 一 k 一， 7860 7066 時，分別得一 k , k787沒有整數K的值，依次取n = 10, n = 11, n = 12, n = 147772"8 ' T847887,9184,98k,k, k87890105都取不到整數，當 n = 15時，一 k ，k取13即可滿足，所以 n的最小值是15。782.由“三角形兩邊之和大于第三邊”可知，-,-b-,是正分數，再利用分數不b c a c a b至我. a a a2a同理b2bc2cb c b c aa bca ca bc' a ba b cabc2a2b2c2(a bc) 2b c a c a ba bcabc ab ca bc3.因為x = -2是不等式組的解，把 x = - 2代入第2個不等式得(2x + 5) (x + k) = 2(-2) + 5 (-2 + k ) < 0 ,解得 k &l