1、絕密啟用前試卷類型：A2018年市高三級(jí)第一次綜合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（文科）2018.1本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共6頁(yè)，23小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1 .答題前，先將自己的、號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上2 .選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3 .填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域.寫(xiě)在試題卷草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.4 .選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑.答案寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題

2、卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效5 .考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交.第一部分選擇題（共60分）、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.2.若集合 A=x|-1 <x<3 A. -1 , 0, 1,2已知復(fù)數(shù)z滿足zi=2+i .,B=-1,0, 1,2,則 AAB=(3.A.在B. 3B. x|-1 <x<3i是虛數(shù)單位,則z|=(C. 2C. 0,1,2)D. -1, 0, 14.A.1,2, 3, 6這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)，則數(shù)字已知變量A. 11B. 3C.D. 52是這三個(gè)不同數(shù)字的平均數(shù)的概率是（D.

3、 34x, y滿足約束條件B. 122, y y4,1,C. 83x y的最小值為（）D. 35.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a2+a8=10,則&=（）A. 20B.35C. 45D. 9026 .已知拋物線y2 8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)D,與雙曲線 含 y2 1交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn),若 ADF為等腰直角三角形，則雙曲線的離心率是()A. .5B. 2 5C. 217 .已知函數(shù) f(x)=sin( x+ )( >0, 0V < -), 單調(diào)遞增區(qū)間為()A. 1+2k,5+2k,k Z66C. 5+2k，1+2k ,k Z6621D.其f(xi)=1

4、 , f(x2)=0 ,若 |xi *|min= 2 ,且 f( )= 2，貝U f(xB. 5+2k,1+2k,k Z.66D. 1+2k,7+2k,k Z669.算法統(tǒng)宗是明朝程大位所著數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一段表述：遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一”，其意大致為：有一棟七層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)為上一層的兩倍，共有 381盞燈，則該塔 中間一層有()盞燈.A.24B.48C.12D.6010 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出S的值是()A.2 018B. -1C. 2D.211 .右圖為一正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中，有下列四個(gè)命題: AFLGC;BD與GC成異面直線

5、且?jiàn)A角為 60 ;BD / MN;BG與平面ABCD所成的角為45 .其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.412 .定義在R上函數(shù)y f(x 2)的圖象關(guān)于直線x=-2對(duì)稱，且函數(shù)f(x 1)是偶函數(shù).若當(dāng)xC0,1時(shí),f(x)sin2-x,則函數(shù)g(x)f(x)e8在區(qū)間-2018,2018上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A. 2017B.2018C. 4034D. 4036第二部分非選擇題(共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.V-v_Vvv13 .已知a(2,1),a2b(1,1)，則a?b.14 .曲線yln(x1)在點(diǎn)(1,ln2)處的切線方

6、程為.15 .從原點(diǎn)。向圓C:x2y212y270作兩條切線，則該圓被兩切點(diǎn)所分的劣弧與優(yōu)弧之比為第16題圖16 .如圖，三棱錐的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，在4ABC中，AB=J3,/ACB=60,ZBCD=90,ABXCD,CD=2j2,則該球的體積為.三、解答題：本大題共7小題，共70分.其中17至21題為必彳題，22、23題為選做題.解答過(guò)程應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17 .(本小題滿分12分)已知ABC的角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2ccosBb2a.(I)求角C的大小；(n)設(shè)角A的平分線交BC于D,且AD=J3,若b=72,求ABC的面積.18 .(本小題滿分12

7、分)C第18題圖在四棱錐P-ABCD中，AD/BC,平面PACL平面ABCD/ABC=/DCB=60,E是PC上一點(diǎn).(I)證明：平面EABL平面PAC;6組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表:(II)若PAC是正三角形，且E是PC中點(diǎn)，求三棱錐體積.19.(本小題滿分12分)一只藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y與一定圍的溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲(chóng)的溫度x/C212324272932產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)61120275777經(jīng)計(jì)算得：x 1 X 266 i 11y 1yi6i i33,(x x)(yi y) 557,(x x)2 84,i 1i 16(yi ?)2 236.64, e8.0605- 3167 其中 xi, yi分

8、別為觀測(cè)數(shù)i 1(yy)23930,線性回歸模型的殘差平方和i1據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，i=1,2,3,4,5,6.(I)若用線性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程？=bx+?(精確到0.1)；(n)若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為？=0.06e0.2303x,且相關(guān)指數(shù)R2=0.9522.(i)試與(I)中的回歸模型相比，用R2說(shuō)明哪種模型的合效果更好.(ii)用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為35C時(shí)該種藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)(結(jié)果取整數(shù))附：一組數(shù)據(jù)(Xi,yi),(x2,y2),(xn,yn),其回歸直線？=b?X+?的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為n(y ?)2i 1-n(yi y)2i 1n(x

9、ix)(yiy)J,j?=y-bx；相關(guān)指數(shù)R2=1(xix)2i120 .(本小題滿分12分)已知橢圓C1以直線mxyJ50所過(guò)的定點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)，且短軸長(zhǎng)為4.(I)求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n)已知橢圓C2的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)分別陋圓出1的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)的倍(>1),過(guò)點(diǎn)C(-1,0)的直線l與橢圓C2交于A,B兩個(gè)不同的點(diǎn)，若AC2CB,求OAB的面積取得最大值時(shí)直線l的方程.21 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)g(x)lnx2xa(aCR).x(I)討論g(x)的單調(diào)性；(n)若f(x)六皿)"a5證明：當(dāng)X>0,且x 1時(shí)，f(x)詈請(qǐng)考生

10、在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑.22.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2,0),其傾斜角為，在以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中(取相同的長(zhǎng)度單位)，曲線C的極坐標(biāo)方程為4cos0.(I)若直線l與曲線C有公共點(diǎn)，求傾斜角的取值圍；(n)設(shè)M(x,y)為曲線C上任意一點(diǎn)，求xJ3y的取值圍.23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x)|x3|x5|.(I)求不等式f(x)2的解集；絕密啟用前(n)設(shè)函數(shù)f(x)的最大值

11、為M,若不等式x22xmM有解，求m的取值圍.試卷類型：A2018年市高三級(jí)第一次綜合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(文科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)題號(hào)123456789101112答案CDACCDBCACBD提示:2.【解析】z212i,|z|=75,故選D.i3.【解析】在1,2,3,6這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)取出三個(gè)數(shù),基本事件總數(shù)(1,2,3),(1,2,6),(1,3,6),(2,3,6)共4個(gè)，則數(shù)字2是這三個(gè)不同數(shù)字的平均數(shù)所包含的基本事件只有(1,2,3)1個(gè).因此，數(shù)字2是這三個(gè)不同數(shù)字的平均數(shù)的概率是p:.y2,4.【解析】由約束條件xy4,作出可行域如圖，

12、xy1,聯(lián)立y2、解得a(2,2),xy4,化目標(biāo)函數(shù)z=3x+y為y=-3x+z,由圖可知，當(dāng)直線y=-3x+z過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為z=3X2+2=8故選C.5【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得，a1+a9=a2+a8=10,5=9(42a9)91045.故選C.6【解析】拋物線的準(zhǔn)線方程為x2,準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為D(2,0),ADF為等腰直角三角形，得2c.(2)2|AD|DF|4,故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4),由點(diǎn)A在雙曲線my21±,可得'盆421,解得m147,即a2卷，所以c2m1得，故雙曲線的離心率e后挈.故選D.7.【解析】：設(shè)f(x)的周期為T,

13、由f(x1)=1,f(X2)=0,|X1如min=g，得T1T222-,由f(1)=1得sin(l+)=。,即cos=1,又0V<,=,f(x)=sin(x)2)22)22233).由_+2kx-+2k,得5+2kx1+2k,kZ.23266,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為5+2k,1+2k,k乙故選B.66x(x1)ex8.【解析】由f(x)為奇函數(shù)，排除B,f(1)evl,排除A.當(dāng)x>。時(shí)，f(x)|，f(x)(J,33x3x在區(qū)間(1,+8上f(x)單調(diào)遞增，排除D,故選C.9.【解析】由題意可知從上至下每層燈盞數(shù)構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為a，則a(27 1)2 1381，

14、解之得a=3,則該塔中間一層燈盞數(shù)有323=24.故選A.10 .【解析】依題意，執(zhí)行如圖所示的程序框圖可知初始S=2,當(dāng)k=0時(shí)，S)=-1,k=1時(shí)，S1=-1,同3；.當(dāng) k=2017 時(shí)，S2o17=S1= 2 ,1 . |x| 一f (x) sinx,作出y f(x)與y(一)”圖象如下圖,2理S2=2,S3=-1,S4=12,，可見(jiàn)Sn的值周期為此時(shí)k=2018,退出循環(huán).輸出S=2.故選C.11 【解析】：將正方體紙盒展開(kāi)圖還原成正方體，如圖知AF與GC異面垂直，故正確；顯然BD與GC成異面直線，連接EB,ED.則BM/GC,在等邊4BDM中，BD與BM所成的60角就是異面直線B

15、D與GC所成的角，故正確；顯然BD與MN異面垂直，故錯(cuò)誤；顯然GDL平面ABCD,所以在RtBDG中，/GBD是BG與平面ABCD所成的角，RtABDG不是等腰直角三角形.所以BG與平面ABCD所成的角不是為45，故錯(cuò)誤.故選B.12 .【解析】函數(shù)g(x)f(x)e|x|在區(qū)間上2018,2018上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，就是函數(shù)f(x)sinx的圖象與ye|x|的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù).由yf(x2)的圖象關(guān)于直線x=-2對(duì)稱，得f(x)是偶函數(shù)，即f(x)f(x).又函數(shù)f(x1)是偶函數(shù)，f(x1)f(x1),故f(x2)f(x)f(x),因此，f(x)是周期為2的偶函數(shù).當(dāng)xC0,1時(shí),可知每個(gè)周期有兩個(gè)

16、交點(diǎn)，所以函數(shù)g(x)20182=4036.故選D.f(x)e|x|在區(qū)間-2018,2018上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為、填空題：本大題共第二部分非選擇題(共90分)4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置13.114.x2y12ln2提示：,vvv13.【解析】a(2,1),a2b015.216.4d3rr(1,1),，2ba(1,1)(2,1)(1,1)22、23題為選做題.解答過(guò)r1v、.b（1,0）,a?b101.14 【解析】由所求切線斜率ky|x1-|x11,得曲線在點(diǎn)（1,ln2）x12處的切線方程為yln21（x1）,即x2y12ln20.15 .【解析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)

17、方程為x2（y6）29,得到圓心C的坐標(biāo)為（0,6）,圓的半徑r3,由圓切線的性質(zhì)可知,ZCBO=ZCAO=90,且AC=BC=3,OC=6,則有ZACB=ZACO+ZBCO=60+60=120所以該圓被兩切點(diǎn)所分的劣弧與優(yōu)弧之比為2（寫(xiě)成1:2也對(duì)）.16 【解析】以4ABC所在平面為球的截面，則由正弦定理得截面圓的半徑為1331,依題意得CD,平面ABC,2sin60故球心到截面的距離為1CD=J2,則球的半徑為,12（、.2）2、3.所以球的體積為4（-3）34.3.3三、解答題：本大題共7小題，共70分.其中17至21題為必做題,程應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.解：（I）法

18、一：由已知及余弦定理得2c2ab,整理得a2b2c2ab.2分a2b2c2abcosC-t-2ab2ab又在ABC中，0vCv,分5C2-,即角C的大小為3法二：由已知及正弦定理得2sinCcosBsinB2sinA又在ABC中，sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinQ.2sinCcosB-sinB=2sinBcosC+2cosBsinC,即2sinBcosC=-sinB,又sinBwQ1-1cosC2,又0vCv,C2-,即角C的大小為2-.33，,2分,分55）由（I）C/,依題意得如圖，在4ADC中，AC=b=J2,AD=733由正弦定理得sinCDAACsinC-

19、2遮AD32.在ADC中，0VCDA<.CDA-,故CAD4',C為鈍角，2_3412在4ABC中，AD是角A的平分線，CAB-,64ABC是等腰三角形，BCAC丘.故ABC的面積S1BCACsin2-工22立323222.分10分11一分,1218.解：（I）證明：依題意得四邊形ABCD是底角為60的等腰梯形,ZBAD=ZADC=120.分AD=DC,/DAC=ZDCA=30,分3/BAC=ZBAD/DAC=120-30=90,即AB±AC.分平面PACL平面ABCD,平面PA6平面ABCD=AC,.AB,平面PAG分1分AD又平面AB平面EAB,平面EAB1平面PA

20、C;分6(II)解法一：由(I)及已知得，在RtABC中，ZABC=60,AB=1,.AC=AB?an60=召，BC=2AB=2,且AB,平面PAC分7.AB是三棱錐B-EAC的高，正APAC的邊長(zhǎng)為J3.分8.E是PC的中點(diǎn)，.Saeau1SApau工ACAPsin6024-J3"2"三棱錐A-EBC的體積為VaEBCVbEAC1SEACAB133(n)解法二：過(guò)p作po>±ac于點(diǎn)o, 平面PACL平面ABCD,平面PA6平面ABCD=AC, .POL平面ABC,過(guò)E作EFLAC于點(diǎn)F,同理得EFL平面ABC, .EF是三棱錐E-ABC的高，且PO/EF

21、,7分又E是PC中點(diǎn)，.EF是4POC的中位線，故EF2PO.由(I)及已知得，在RtABC中，ZABC=60,AB=1,BC=2AB=2,AC=AB2an60=底,即正PAC的邊長(zhǎng)為J3,.8.分PO=3,故EF=4.9分在RtMBC中,Sxabc=.ABAC1133孚.0分1，三棱錐A-EBC的體積為VaebcVeabc1SabcEF112分332486(XiX)(yiy)19.解：(I)依題意，n=6,1?5576.6,.分2284(Xx)2i1333-6.626=-138.6,.分3，y關(guān)于x的線性回歸方程為？=6.6x-138.6.分66(H)(i)利用所Z數(shù)據(jù)，(yiy?)2236

22、.64,(yiy)23930得，線性回D3方程？=6.6x-138.6i1i16(yiy?)2的相關(guān)指數(shù)R2=1J111236.6410.06020.9398.分一.66_23930(yiy)i1,0.9398<0.9522,分因此，回歸方程？=0.06e0.2303x比線性回歸方程y?=6.6x-138.6擬合效果更好.分8(ii)由(i)得溫度x=35C時(shí)，？=0.06e0.230335=0.06e8。605.分.9又e8.06053167分?=0.06316719階).分所以當(dāng)溫度x=35C時(shí)，該種藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)估計(jì)為190個(gè).分1220.解：(I)所給直線方程變形為ymxJ5,

23、.分1可知直線所過(guò)定點(diǎn)為(075).分2，橢圓焦點(diǎn)在y軸，且c=75,依題意可知b=2,.a2=c2+b2=9.分橢圓G的方程標(biāo)準(zhǔn)為t千1.彘Iy2x2(n)依題意,設(shè)橢圓C2的萬(wàn)程為看己1,A(x1,y1),B(x2,y2),俺94>1,.,點(diǎn)C(1,0)在橢圓部，直線l與橢圓必有兩個(gè)不同的交點(diǎn).uuuuuu當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，ACCB(不是零向量)，不合條件;故設(shè)直線l為y=k(x+1) (A, B, O三點(diǎn)不共線，故kw 0),.分，7y k(x 1),由 4y2 9x2 36 2,得哈4)y236 2由韋達(dá)定理得yy29號(hào)”.uuur UULUT AC 2CB ,而點(diǎn) C(-1

24、, 0),( 1 X1, y1)=2(x2+1, y2),y1= 2y2即 yi+y2= y2 故 y218k4k2 .分10 4OAB的面積為S OAB S AOC S BOC11y21 I1 1 218|k |I yi I2 1272| V127y21上式取等號(hào)的條件是所以直線的方程為y9 4|k |21kT，-9- 4|k|k|1 12,36ii分即k=±|時(shí), OAB的面積取得最大值 4 .3(x 1)或 y1).分1221. (I)解：由已知得g(x)的定義域?yàn)?0, + 8)g (x)a 2x2 x2x a x2分1方程2x2x a1時(shí)8 J,0的判別式1 8a.分,2

25、<Qg (x)0,此時(shí)，g(x)在(0, +當(dāng)a>設(shè)方程2x2x a 0的兩根為X1 .1 8a4x211 8a0,此時(shí)，g(x)>0, g(x)在(0, + 8)為增函數(shù);a>0,則X10VX2，此時(shí)，g(x)在(0, x2上為減函數(shù)，在(x2, + 8fc為增函數(shù),.,分綜上所述：當(dāng)a 0時(shí)，g(x)的增區(qū)間為(0, + 8)無(wú)減區(qū)間;當(dāng)a> 0時(shí)，g(x)的減區(qū)間為(0,x2,增區(qū)間為(X2,).分6(n )證明:由題意知f(x)f(x)In xx 111 x22lnIn xx 1x2x - x1 x,J分.718考慮函數(shù)h(x)2ln x則 h (x)2 2x2 (x2x2 x1)% 0),x2(x 1)2x2分.9所以 xwi 時(shí)，h(x)v0,而 h(1) 0分10故 x (0,1)時(shí)，h(x)> 0,x (1,)時(shí)，h(x)<0,11 x：12>0,可得<0,可得f(x)>f(x)>In x x 1In xx 1 .11從而當(dāng)x>0，且x 1時(shí),f(X)我122B鉛筆請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)，請(qǐng)用在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑.22.解：(I)法一：由曲線C的極坐標(biāo)方程得24cos0,又xcos,ysin,曲線C的直角坐標(biāo)方程為