1、對數與對數運算教學目標1、理解對數的概念；能夠說明對數與指數的關系；2、掌握對數式與指數式的相互轉化，并能運用指對互化關系研究一些問題3知識梳理一、對數的定義一般地，如果a(a A 0, a H1 )的b次幕等于 對數，記作logaN =b，a叫做對數的底數，就是ab = N，那么數b叫做以a為底N的 叫做真數。特別提醒：1、>0時才有意義，就是說負數和零是沒有對數的。對數記號loga N只有在a> 0且 a工1，記憶兩個關系式：loga 1 =0 :loga a =1。常用對數：我們通常將以10為底的對數叫做常用對數。為了簡便，N的常用對數log10 N34、自然對數：在科學技術

2、中常常使用以無理數了簡便，N的自然對數loge N，簡記作：ln N 。簡記作：IgN。例如：log105簡記作Ig 5 ； log103.5簡記作lg3.5。e為底的對數，以e為底的對數叫自然對數。為 女口： log e3 簡記作 ln 3 ； log e 10 簡記作 ln10。二、對數運算性質：如果 aA0,aH1,M :>0, NaO, n忘 R 有:loga(MN )=oga M + loga NMloga =loga M loga NNloga M n = n log a M (n 亡 R)特別提醒：log2(3)(5)】=Iog2(3) + log2(5)是不成立的。Ig5

3、 +lg 2 = lg10 =1 ；1、對于上面的每一條運算性質，都要注意只有當式子中所有的對數記號都有意義時，等式才成 立。如log2 1(3)(-5)是存在的，但2、注意上述公式的逆向運用：如三、對數的換底公式及推論:對數換底公式：loga=gmlogmaN(a>0,aH1,m>0, mH1,N >0)(2) logab logb C、logca =1 兩個常用的推論：(1)loga b logb a =1四、兩個常用的恒等式:alogaN =N ,logamb" = logab(a>0,aHl,b>0,N0)類型一指數式與對數式的相互轉化 例1 :

4、將下列指數式與對數式進行互化.x13 = 27 h ! = 64;1-2 15飛;log回=4；Ig0.001=- 3; log心(血+ 1) = - 1.練習1：將下列指數式與對數式進行互化.(1)e 0= 1; (2 +W)(3) log(4) log-1= 2-73；327= 3;0.10.001 = 3.練習2:將下列對數式與指數式進行互化.(1)2 -4=箱；(2)5 3= 125; (3)lga= 2 ； (4)log 232= 5.類型二對數基本性質的應用 例2:求下列各式中x的值.(1)log 2(log 5x) = 0; (2)log 3(lgx) = 1;練習 1:已知 l

5、og 2(log 3(log 4x)=log 3(log 4(log 2y) = 0,求 x+ y 的值.)已知 4a= 2, lg x = a,貝y x)計算 log 535 + 2log 彳2 練習2: (20142015學年度山西太原市高一上學期期中測試)計算:2log 510 + log 50.25 的值為練習2: (20142015學年度陜西寶雞市金臺區高一上學期期中測試類型三對數的運算法則例 3:計算(1)log a2+ log a2( a>0 且1)；(2) log 318 log 32;(3) 2log 510 + log 50.25 ;練習1 : (20142015學年

6、度陜西寶雞市金臺區高一上學期期中測試1 log 5二一log 514 的值.509類型四帶有附加條件的對數式的運算例 4: Ig2 = a, lg3 = b,試用18a、b 表示 lg108 , lg.練習 1:已知 lg2 = 0.301 0 ,lg3 = 0.477 1，求 lg 745.練習2:若lg x lg y = a,則lg( x)3 lg( y)3 等于()B. a3aC 3rD. 3a類型五應用換底公式求值1 5例 5:計算：lg - IgT + lg12.5 log 89 log 278.2 8練習 1: 計算(log 2125 + log 425 + log 85) (lo

7、g 52+ log 254+ log 1258).A. 3B. 1C-lD. 2類型六應用換底公式化簡 例 6:已知 log 89= a, log 25= b,用 a、b 表示 Ig3.)已知 log 23= a, log 37= b,則練習1: （20142015學年度安徽合肥一中高一上學期期中測試log 1456=()ab+ 3A .-Tab+ 1b+ 3C ab+ 1D.ab 3 ab+ 1練習2:已知log 72 = p, log 75= q,則lg5用p、q表示為（A. pqD.pq1 + pq當堂檢測1、使對數log a（ 2a+ 1）有意義的a的取值范圍為（）A. 0v av 2

8、且 azi1B. 0v av-C. a>0 且 az 11D. av 22、（20142015學年度遼寧沈陽二中高一上學期期中測試）已知X、y為正實數，則下列各式正確的是（22lgx + lgy = 2lgx + 2lgyB . 2lg(x + y) = 2lgx 2lgy2(lgx lgy)= 2lgx + 2lgyD. 2lg(xy)= 2lgx 2lgy3、（20142015學年度寧夏銀川一中高一上學期期中測試）若lg2 = a, lg3 = b,則SI等于（）2a+ b1 + a + ba + 2b1+ a+ ba + 2bC . 1 a + b4、- Iog52 log425

9、等于()5、化簡logy logab的值為(C. 2logab D. 2logab對數與對數運算作業基礎鞏固1.已知 Iog7log 3(log 2x) = 0,那么 x 等于(r11B .麗 C . 22.若 f(10x)= X,則 f(3)的值為()3C . 10A. 11A . log310B . lg33.如果 lgx= lga + 3lgb 5lgc,那么(310A . x= a + 3b c B .3abx =左ab3C . x= c33D. x= a + b c4 方程2log3x= 1的解是(4C.B . 73eln3e ln2 等于(能力提升6 .若27 .若log(1-x)(1 + x) = 1，貝y x=logx(2 + 為=1,貝y x=8 .已知 log32= a2log36 + log30.5 =