1、第一章整式的乘除2冪的乘方與積的乘方（第 2課時）一、學生起點分析：學生知識技能基礎：學生通過對七年級上冊數學課本的學習， 已經掌握了用 字母表示數的技能，并且了解了有關乘方的知識，根據幕的意義知道了式子： a a：:a =an的成立，而通過對前兩節課的學習，對于幕的運算中“同底n個a數幕的乘法”與“幕的乘方”法則已非常熟悉，而與之有關的延伸題及變形題都 有一定的涉及學生活動經驗基礎：在探討“積的乘方”的關系式中，學生仍可根據幕的意 義的有關計算，經歷從特殊到一般的研究過程，感受到知識之間的內在聯系，能 從具體情境中抽象出數量之間的變化規律， 并且能夠用字母表達式體現展示這一 規律.同時在學習

2、過程中，給學生足夠的合作交流空間，加深對法則的探索過程 及對算理的理解.二、教學任務分析：教科書從求地球的體積這樣一個實際背景入手，再通過一組算式深入淺出地 把新知識一點一滴的落實下來通過前期的數學學習，學生對探討幕的運算方式 方法已經具有一定的體會，由前期工作的鋪墊學生對新知識的接受沒有太大的疑 惑.在教學中，教師注意引導學生對積的乘方一般規律的探索和表達，鼓勵學生 通過獨立思考與討論發現關系，給學生留下充分探索和交流的空間為此，本節課的教學目標是：1. 知識與技能：了解積的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題 2. 過程與方法：經歷探索積的乘方運算性質的過程，進一步體會幕的意義， 發展推理

3、能力和有條理的表達能力3情感與態度：體會學習數學的興趣，培養學習數學的信心，感受數學的內 在美三、教學過程設計：本節課設計了七個教學環節：復習回顧、探索交流、知識擴充、鞏固新知、 公式逆用、課堂小結、布置作業.第一環節：復習回顧：活動內容：復習前幾節課學習的有關幕的三個知識點：1 .幕的意義：a a a =ann個a2. 同底數幕的乘法運算法則am aamn. (m、n為正整數)3. 幕的乘方運算法則(am)n=amn(m、n都是正整數)活動目的：在學習的過程中要讓學習者保持思維的連貫性是一件十分重要的 事情，因而必要的鋪墊是要進行的.七年級上學期所學習的幕的意義對七年級下 學期要學的幕的運算

4、有很大的幫助，它能輔助公式的推導起到降級運算的目的同底數幕的乘法及幕的乘方都是在它的鋪墊下完成的，可見“溫故而知新”不失為一好的學習方法活動注意事項：復習的過程不是單單復習舊知識的過程，那樣的復習太狹隘， “不積跬步，無以致千里；不積小流，無以成江?！?，學習是一個逐漸集聚的過 程，前面已經學習了兩節幕的運算，在本節課中，由復習開始更應為新課的學習 作準備復習的關鍵要著重于知識的建模，回憶舊知識的同時更要回憶推導過程 中蘊含的數學思想，從而為新知識的學習打下堅實的基礎.第二環節：探索交流活動內容：地球可以近似地看做是球體，如果用 V, r分別代表球的體積和半徑，那么V =4二r3.地球的半徑約為

5、6X103 km，它的體積大約是多少立方3千米？本環節是這節課最為重要的環節之一，充分借助教材提供的求地球體積的情 境,引導學生思考“(6X 103)3等于多少”，同時分析這種運算的特征，展開對“積 的乘方”運算的探索，教師還可以在課上可以對直接學生進行升級式提問：(1) 根據幕的意義，(ab)3表示什么？(2) 為了計算(化簡)算式ab ab ab，可以應用乘法的交換律和結合律.又可以把它寫成什么形式？（3）由（ab）3=a3b3出發，你能想到更為一般的公式嗎？活動目的：經歷了前兩節課的探究， 在本課中可以啟發學生自主從具體特殊 的數字問題到抽象的字母， 新的挑戰更會激起學生學習的興趣， 達

6、到更好的學習 效果.活動注意事項： 本環節的設計是在學生已有的知識結構基礎上， 根據學生腦 海中已存在的數學模型， 稍作調整， 探討字母表達規律直擊新課學習目標的， 這 樣的環節設計對學生能力的訓練能夠起到很大的作用.探索的過程由實際情景過渡到特殊的（ab） 3=a3b3的結論，再讓學生猜想（ab） n = anbn的成立，并進行說 理解釋 .這樣的設計不拖沓亦不唐突，但基于學生學習現狀考慮，如果有些班中 有部分同學接受起來遇到困難， 建議授課教師在不影響正常教學的情況下， 將學 生進行小組劃分， 發揮兵教兵的方式， 讓學生在合作中學習， 體會數學知識的內 在聯系，嘗到學會新知識的快樂 .第三

7、環節：知識擴充活動內容：積的乘方的運算法則：（ab） n = anbn 積的乘方,等于每一因數乘方的積 .公式拓展： 三個或三個以上的積的乘方， 是否也具有上面的性質 ? 怎樣用公式表 示?進一步探討出答案（abc）n=anbncn活動目的： 此環節這樣設計的活動目的有兩個：一、學生所學的知識之間是相輔相成的， 支離破碎分解知識來學習對學習 者來說是毫無意義的， 因而在教學過程中建立學習的主線， 讓思維連貫起來顯得 尤為重要 .二、知識拓展也要把握時機 .前一環節探索新知識難度不大，所以把難點 設置在公式拓展上較為合適本環節中提示用不同的方法證（abc）n =an bn cn,這本 身在開拓學

8、生思路方面也是一個促進 .活動注意事項： 教師在引導學生探討這部分內容時， 要投入一定的精力來關 注學生課堂上的表現，如果整體學習難度較大，可加大力度全班性的進行引導， 多一些點撥，多一些提示，幫助學生盡快掌握拓展內容 .而如果只是一部分學習 存有困難， 仍可采用前面提到的小組分工合作學習的方式， 充分調動學生學習積極性.但要求授課教師時時進行觀察，選擇最好的授課方案，這也是對教師的要求第四環節：鞏固新知活動內容：1.課本【例2】計算：(1)(3x)2 ；(2)(-2b)5 ；42 n(3)(-2xy);(4)(3a )2完成引例的求地球體積問題3下面的計算是否正確？如有錯誤請改正(1) (a

9、b4)4 =ab8; (2) (-3pq)2 = 6p2q24課本隨堂練習1活動目的：處理習題應遵循從易到難的順序來進行， 本環節的設計正是如此. 判斷題難度較低，起到對基本知識點的辨析作用兩個例題從數據及應用方面進行研究，對新知識的落實也都是進行鞏固至此，學生已掌握了三種不同的幕的 運算方式，即同底數幕的乘法、幕的乘方與積的乘方，這三大部分可以綜合來進 行出題，讓學生在知識整合上上一個新臺階活動注意事項：教學過程中把各類習題完全放手給學生進行，這是建立在相互信賴的基礎之上，能夠促進學生學習積極性，授課教師在學習的過程中必須起 到主導作用，在實際授課時，多關注學生獨立思考、解決問題的過程，以及

10、學習 的狀態，對于掌握不好的方面多進行強調，以免學生形成錯誤思維定式第五環節：公式逆用活動內容：計算：(1)23X 53;(2) 28X 581615444(3) (-5) 16 X (-2) 15;(4) 24 X 44 X (-0.125)4(5) 0.25 100X 4100 8 12X 0.12513活動目的：這是一組綜合性較強的提高習題， 學生通過處理這些習題，能夠 體會到公式逆用的方法，以及公式逆用在實際問題解決的過程中能夠對計算帶來 簡便作用可以根據上課時間將部分題目留作課后完成活動注意事項： 本環節是對學生處理知識能力綜合考查的一環節， 對公式理 解透徹的同學進行起來難度不大， 而公式掌握生疏的同學處理起來就有一定困難 了.在教學過程中，可以設計合作小組間進行“過關斬將”游戲，看哪個小組積 分多 .第六環節：課堂小結： 活動內容：師生互相交流本堂課上應該掌握的積的乘方的特征， 教師對課堂 上發現的學生掌握不好的地方給以強調 .活動目的：課堂小結并不只是課堂知識點的回顧， 要盡量學生暢談自己的切 身感受，教師