1、子主題三 拼圖與勾股定理（案例）學習目的理解并掌握勾股定理，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法；學會用拼圖的方法驗證勾股定理，培養學生的創新能力和解決實際問題的能力通過豐富有趣的拼圖，經歷觀察、比較、拼圖、計算、推理、交流等過程，發展空間觀念和有條理地思考與表達的能力，獲得一些研究問題和合作交流的方法與經驗；經歷用不同的拼圖方法驗證勾股定理的過程，體驗解決同一問題的方法的多樣性，進一步體會勾股定理的文化價值；通過驗證過程中數與形的結合，體會數形結合的思想，以及數學知識之間的內在聯系通過拼圖活動，體驗數學思維的嚴謹性，發展形象思維；通過獲得成功的體驗和克服困難的經歷，增進數學學習的信心，在探究活動中

2、，體會解決問題方法的多樣性，培養學生合作交流的意識和探索精神；利用拼圖方法驗證勾股定理，是我國古代數學家的一大貢獻，借助此過程，對學生進行愛國主義教育重難點分析經歷用不同的拼圖方法驗證勾股定理的過程，體驗解決同一問題方法的多樣性，進一步體會勾股定理的文化價值經歷用不同的拼圖方法驗證勾股定理拼圖法驗證勾股定理，著重于學生親身體驗，操作實驗對于初中學生而言，容易使拼圖活動停留在表面，缺乏深入的思考，因此教師要及時加以啟發、引導，同時，不同的拼圖方法既有共性，更有各自的精華，需要學生在操作中體會、反思、領悟教學過程不能急躁冒進，要留給學生一定的獨立自主的操作、思考的時間，要創造一個良好的課堂學習氛圍

3、，讓學生能以一個創造者或發明者的身份去探究知識教師應給學生提供一個充分的交流和小組合作的時間和機會，鼓勵他們積極思考解決問題的方法 活動建議方案拼圖與勾股定理活動建議方案一、活動流程框圖拼圖與勾股定理情景引入勾股定理的證明勾股定理證明方法欣賞聯系已學的乘法公式勾股定理趙爽弦圖歐幾里德證法畢達哥拉斯證明方法達芬奇證法劉徽的“青朱出入圖”總統證法在印度、阿拉伯世界和歐洲出現的一種拼圖證明二、活動過程2.1活動一：勾股定理證明方法一活動任務利用拼圖的方法探究并欣賞趙爽關于勾股定理的證明方法再現并探究趙爽關于勾股定理證明的不同證明方法活動內容第一步：提出探究任務老師提出探究任務：利用四個全等的直角三角

4、形和一個正方形（其邊長為直角三角形直角邊之差），拼出兩個正方形；第二步：小組合作探究同學以小組為單位研究上述問題，根據需要，老師可以提出如下建議：第一，計算拼好的兩個正方形的面積，是否對拼圖產生啟示；第二，拼圖的方式可能有多種，要考慮美觀性；第三步：集體交流請23個小組的同學代表本組展示結果，老師引導同學關注拼得完美的兩種圖案，關注其中的數量關系，并總結建議從如下幾個方面總結：第一，分析拼得完美的圖案中的數量關系，就可以得到勾股定理；第二，介紹我國古代著名數學家趙爽的證明方法和2002年世界數學家大會會標參考資料趙爽趙爽，又名嬰，字君卿，中國數學家。東漢末至三國時代吳國人。他是我國歷史上著名的

5、數學家與天文學家。生平不詳，約生活于公元3世紀初。據載，他研究過張衡的天文學著作靈憲和劉洪的乾象歷，也提到過“算術”。他的主要貢獻是約在222年深入研究了周髀，該書是我國最古老的天文學著作，唐初改名為周髀算經該書寫了序言，并作了詳細注釋。該書簡明扼要地總結出中國古代勾股算術的深奧原理。其中一段530余字的“勾股圓方圖”注文是數學史上極有價值的文獻。它詳細解釋了周髀算經中勾股定理，將勾股定理表述為：“勾股各自乘，并之，為弦實。開方除之，即弦。”。又給出了新的證明：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股之差自相乘為中黃實，加差實，亦成弦實。”。活動組織方式教師提出活動任務，并適當引

6、導、啟發；學生先獨立思考，動手實踐，完成探究任務，再和組內的同學進行交流；全班交流、總結，師生共同提煉探究結果活動評價方式學生根據過程性學習評價表和結果性評價測試對自己的探究過程和結果進行自評；教師根據學生課堂上的探究情況，參考學生的自評結果對學生進行評價所需學習資源2002年國際數學家大會在北京召開.jpg2002年國際數學家大會會標.jpg趙爽弦圖（1）.jpg趙爽弦圖（2）.jpg趙爽弦圖（3）.jpg趙爽勾股定理證明（1）.swf趙爽勾股定理證明（2）.swf所需學習時間10分鐘2.2活動二：勾股定理證明方法二活動任務利用五巧板拼圖，分析數量關系，得到勾股定理活動內容第一步：提出探究任

7、務老師向同學介紹工具：兩張如圖所示的紙片： 其中，a，b，c分別為一個直角三角形的直角邊和斜邊提出探究任務：利用這兩張紙片探究勾股定理第二步：小組合作探究同學以小組為單位研究上述問題，根據需要，老師建議同學充分利用兩張紙片所代表圖形的數量關系；第三步：集體交流請23個小組的同學代表本組展示結果，老師引導同學評論、總結，并介紹我國古代著名數學家劉徽的“青朱出入圖證法”和劉徽的貢獻活動組織方式教師提出活動任務，并適當引導、啟發；學生先獨立思考，動手實踐，完成探究任務，再和組內的同學進行交流；全班交流、總結，師生共同提煉探究結果活動評價方式學生根據過程性學習評價表和結果性評價測試對自己的探究過程和結

8、果進行自評；教師根據學生課堂上的探究情況，參考學生的自評結果對學生進行評價所需學習資源九章算術.doc劉徽.doc劉徽.jpg五巧板.jpg青朱出入圖證法.jpg青朱出入圖證法.swf劉徽證法.swf所需學習時間15分鐘2.3活動三：勾股定理證明方法三活動任務欣賞歐幾里德證明勾股定理的方法并動手利用這種方法拼圖活動內容第一步：提出實踐任務老師借助多媒體出示歐幾里德證明方法所用的拼圖方案，請學生欣賞這一方案，并請同學以小組為單位按照歐幾里德的方案進行拼圖、第二步：小組合作探究學生以小組為單位動手實踐，老師根據需要提示學生注意分析歐幾里德證法的原理；第三步：全班展示交流請23名同學代表本組展示拼圖

9、成果，老師在引導全班同學欣賞的同時注意提醒同學們注意歐幾里德證法與趙爽證法劉徽證法的相通性活動組織方式教師提出活動任務，并適當引導、啟發；學生先獨立思考，動手實踐，完成探究任務，再和組內的同學進行交流；全班交流、總結，師生共同提煉探究結果活動評價方式學生根據過程性學習評價表和結果性評價測試對自己的探究過程和結果進行自評；教師根據學生課堂上的探究情況，參考學生的自評結果對學生進行評價所需學習資源歐幾里德.doc歐幾里德.jpg幾何原本中的勾股定理證明.jpg歐幾里德證法.swf所需學習時間10分鐘2.4活動四：勾股定理證明方法賞析活動任務賞析勾股定理的其他一些證明方法，進一步理解勾股定理，拓寬知

10、識面活動內容第一步：欣賞老師通過多媒體展示一些勾股定理的證明方法，請同學欣賞；第二步：分析請23名同學選擇自己印象深的證明方法，分析該證明方法的特點，老師帶領全班同學總結，總結重點為：解決數學問題時，可以考慮從多個角度分析，其中，數和形是兩個重要的角度參考資料加菲爾德詹姆士·加菲爾德：美國第20位總統(1881年3月4日-1881年9月19日) 詹姆士·加菲爾德1831年生于俄亥俄州。加菲爾德家境貧寒，父親在他4歲時去世。母親在丈夫死后賣掉農場的大部分土地還了債，在很少的土地上勤苦勞作，撫養著四個兒女。加菲爾德全靠自己半工半讀由中學升入大學。他上了幾所大學，成績優異。在他2

11、6歲時即出任大學校長。1858年加菲爾德與盧克麗霞·魯道夫結婚。盧克麗霞是一位農場主的女兒，與加菲爾德同齡。他們生有五子二女。 1859年選入俄亥俄州議會。南北戰爭期間參加聯邦軍，為反對奴隸制，投筆從戎，32歲時即晉升為陸軍少將。后被林肯賞識，棄軍從政，1860年進入國會。同時，在1862年，俄亥俄州人推選他進入國會。林肯總統說服他辭去委員會工作。在1880共和黨人大會上，加菲爾德不能為他的朋友約翰·舍曼贏得總統提名。最后，在第36張選舉票上，加菲爾德成為"黑馬"被提名，當選為第二十任總統。執政后，加菲爾德面臨激烈的黨爭，弄得焦頭爛額。他明知“政黨分肥”

12、的弊端，但又缺乏改革的信心，只好在分配文官職務時盡量照顧平衡，這樣做后各派又均不滿意。他自己成為這一做法的犧牲品。1881年7月2日晨，他被一個謀官未成者槍殺，昏迷79天后，死于感染和內出血。是美國第二位被暗殺的總統。 伽菲爾德就任美國第二十任總統后來，人們為了紀念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為 “總統”證法。達芬奇列奧納多·達·芬奇，意大利文藝復興三杰之一，也是整個歐洲文藝復興時期最完美的代表。他是一位思想深邃，學識淵博，多才多藝的畫家、寓言家、雕塑家、發明家、哲學家、音樂家、醫學家、生物學家、地理學家、建筑工程師和軍事工程師。他是一位天才，他

13、一面熱心于藝術創作和理論研究，研究如何用線條與立體造型去表現形體的各種問題；另一方面他也同時研究自然科學，為了真實感人的藝術形象，他廣泛地研究與繪畫有關的光學、數學、地質學、生物學等多種學科。他的藝術實踐和科學探索精神對后代產生了重大而深遠的影響。活動組織方式教師提出活動任務，并適當引導、啟發；學生先獨立思考，動手實踐，完成探究任務，再和組內的同學進行交流；全班交流、總結，師生共同提煉探究結果活動評價方式學生根據過程性學習評價表和結果性評價測試對自己的探究過程和結果進行自評；教師根據學生課堂上的探究情況，參考學生的自評結果對學生進行評價所需學習資源畢達哥拉斯.doc畢達哥拉斯.jpg畢達哥拉斯

14、證明方法.swf美國總統伽菲爾德.jpg總統證法.swf達·芬奇.jpg達·芬奇證法.swf拼圖證明方法.swf所需學習時間10分鐘學習評價分過程性評價和效果性評價兩種.“拼圖與勾股定理”過程性學習評價表  評價內容是/否1通過這次拼圖活動，我們再次感受到勾股定理所揭示的直角三角形的三邊關系的內在美； 2我們小組發現了利用拼圖證明勾股定理的過程中，拼出正方形非常重要； 3我們小組在研究的過程中能夠不斷總結經驗和教訓，解決問題的過程越來越順利； 4我們小組在研究過程中分工有效，在匯報時能夠有條理的陳述自己的觀點，別的小組發言時我們也在認

15、真傾聽； 5我們小組對自己的探究過程進行了合理性分析與評價，對自己得到的結論比較有信心 拼圖與勾股定理班級 學號 姓名 得分 一、相信你一定能選對！ 1. 三角形的三邊長分別為6，8，10，它的最短邊上的高為( )A. 6 B. 4.5 C. 2.4 D. 8 2. 下面幾組數:7，8，9；12，9，15；m2 + n2， m2n2， 2mn（m，n均為正整數，mn）；，.其中能組成直角三角形的三邊長的是( )A. B. C. D. 3. 三角形的三邊長為，則這個三角形是( )A. 等邊三角形 B. 鈍角三角形 C. 直角三角形 D. 銳角三角形4. 已知RtABC中，C=

16、90°，若a+b=14 cm，c=10 cm，則RtABC的面積是（）A. 24 cm2B. 36 cm2 C. 48 cm2 D. 60 cm2 5放學以后，小紅和小穎從學校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都是40米/分，小紅用15分到家，小穎20分到家，小紅和小穎家的直線距離為（ ） A600米 B. 800米 C. 1000米 D. 不能確定二、你能填得又快又對嗎？6如圖，是2002年8月北京第24屆國際數學家大會會標，由4個全等的直角三角形拼合而成.如果圖中大、小正方形的面積分別為52和4，那么一個直角三角形的兩直角邊的和等于 7如圖，一根樹在離地面

17、9米處折斷，樹的頂部落在離底部12米處樹折斷之前有_米8如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2米，梯子的頂端B到地面的距離為7米現將梯子的底端A向外移動到A'，使梯子的底端A'到墻根O的距離等于3米，同時梯子的頂端 B下降至 B'，那么 BB'的值： 等于1米；大于1米5；小于1米.其中正確結論的序號是 9. 利用圖（1）或圖（2）兩個圖形中的有關面積的等量關系都能證明數學中一個十分著名的定理，這個定理稱為 ，該定理的結論的數學表達式是 三、認真解答，一定要細心喲！10. 右圖是由16個邊長為1的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形的若干個頂點，可得到一些線段，試分別畫出一條長度是有理數的線段和一條長度是無理數的線段AB41.524.50.511如圖所示，某人到島上去探寶，從A處登陸后先往東走4 km，又往北走1.5 km，遇到障礙后又往西走2 km，再折回向北走到4.5 km處往東一拐，僅走0.5 km就找到寶藏。問登陸