1、建筑在地震中的隔振分析一、 激勵模型分析：1、 地震的成因：地震主要是由于地球內部巖層構造錯動而產生的構造地震，地球90以上的地震屬于構造地震。此外，還有由于火山噴發引起的火山地震；巖層坍塌引發的坍塌地震（如大面積的礦山采空區坍塌）；抽水注水引發的地震以及爆破、山崩引發的地震。2、 地震的破壞作用：主要有（1）地表和道路的破壞；（2）橋梁結構的破壞；（3）房屋結構的破壞：（4）次生災害。3、 地震波、震級和烈度：（1） 地震波：地震引起的振動以波的形式從震源向各個方向傳播，這就是地震波。地震波是震源輻射的彈性波，一般分為體波（壓縮波、P波）和面波（剪切波、S波）。體波是縱波和橫波的總稱，包括原

2、生體波和各種折射、反射及其轉換波。面波為次生波，一般是樂甫（Love）波和瑞利（Rayleigh）波。Rayleigh波是P波和S波在固體層中沿界面傳播相互疊加的結果，會使地面產生水平方向的擺動及上下的顛簸振動。Love波的形成與波在自由表面的反射和波在兩種不同介質界面上的反射、折射有關，主要使地面產生水平方向的擺動。地震波的傳播以縱波最快，橫波次之，面波最慢。一般，當橫波或面波到達地面時地面振動最強烈，也即水平方向的振動對建筑物以及其他結構損害最強，因此，下面將以減弱水平方向的振動以及水平地面的扭振為主要目標。（2） 地震震級：地震震級是表征地震強弱的指標，是地震釋放能量多少的尺度，一般采用

3、里氏震級，即在離震中100km處由Wood-Anderson式標準地震儀所記錄的最大水平位移A的常用對數：MlgA。地震的震級是衡量一次地震釋放能量大小的尺度。一次地震對地面的影響程度與許多因素有關，除了震級以外，還與震源深度、震中距等因素有關。（3） 地震烈度：地震烈度是地震對地面影響的強烈程度，主要依據宏觀的地震影響和破壞現象。表1.1是1999年的中國地震烈度表。對于中淺源地震，震中烈度與震級的大致對照關系如表1.2所示。4、 對地震震源的模型假設：由上述分析可見，地震對建筑物的影響主要集中在水平方向上，豎直方向上的影響相對較弱，針對這一情況，對水平方向的振動及扭振主要采用隔振措施，而對

4、豎直方向的振動主要采用減振措施。現對水平方向上振動予以假設，假設地面的水平振動為簡單的簡諧振動，其振動方程為：；假設地面的扭振也為簡單的簡諧振動，其振動方程為：。因此，相應水平方向上速度及加速度分別為：和。針對表1.1中相應物理參量，可以得出：；烈度在地面上的人的感覺房屋震害現象物理參量峰值加速度/(m/s2)峰值速度/(m/s)1無感2室內個別靜止中的人有感覺3室內少數靜止中的人有感覺門、窗輕微作響4室內多數人、室外少數人有感覺，少數人夢中驚醒門、窗作響5室內普遍、室外多數人有感覺，多數人夢中驚醒門窗、屋頂、屋架顫動作響，灰土掉落，抹灰出現微細裂縫。有檐瓦掉落，個別屋頂煙囪掉磚0.31（0.

5、220.44）0.03（0.020.04）6站立不穩，少數人驚逃戶外損壞墻體出現裂縫，檐瓦掉落，少數屋頂煙囪裂縫、掉落0.63（0.450.89）0.06（0.050.09）7大多數人驚逃戶外，騎自行車的人有感覺，行駛中的汽車駕乘人員有感覺輕度破壞局部破壞、開裂，小修或不需要修理可繼續使用1.25（0.901.77）0.13（0.100.18）8多數人搖晃顛簸，行走困難中等破壞結構破壞，需要修復才能使用2.50（1.783.53）0.25（0.190.35）9行動的人摔跤嚴重破壞結構嚴重破壞，局部倒塌，修復困難5.00（3.547.07）0.50（0.360.71）10騎自行車的人會摔倒，處于

6、不穩狀態的人會摔出，有拋起感大多數倒塌10.00（7.0814.14）1.00（0.721.41）11普遍倒塌12地面劇烈變化，山河改觀表1.1 中國地震烈度表地震震級（M）23456788以上震中烈度（I0）1234567789101112表1.2地震震級與震中烈度大致關系二、 對地面建筑物的模型分析：針對地震對地面建筑物的影響程度與建筑物高度有關這一特點，以下將對低層建筑和高層建筑分別用不同模型進行分析及討論。1、 建筑物較低情況： 建筑物較低時，將地面建筑物簡化為一集中質量物塊m，使用以下模型進行分析：圖1.1 低層建筑的簡化過程xyMU可以看出，當地面也即基礎在水平方向振動時，基礎上的

7、建筑物也隨之振動，由于建筑相對來說較矮，忽略水平扭振對建筑物的影響。建筑相應振動方程為：。因此建筑將會損壞，建筑中的人也會相應感到不適，針對這一情況，采用下面的隔振措施以消除水平方向上的振動，將建筑建在活動支承上，建筑兩側添加彈簧阻尼器系統。此種隔振的基本理論就是將阻止基礎的振動向建筑物的傳播，也就是隔幅，第二類隔振。此系統數學分析如下：設房屋的絕對位移為x，地面的絕對位移為u，阻尼器的阻尼系數為c，彈簧剛度系數為k。圖1.2低層建筑的減振MxyCkCkXU由上述假設可知，對物塊而言，運動微分方程為：即： （1.1） 利用復數解法，將u和x分別表示為： （1.2） 將它們代入方程（1.1），得

8、： （1.3）此式可以改寫為： （1.4）對上式兩端取絕對值，可得： （1.5）令阻尼比，頻率比，系統固有頻率，則（1.5）式可簡化為： （1.6） 此即為隔振裝置的傳遞系數，可以看出，傳遞系數T越小越好，而且，傳遞系數僅與阻尼比和頻率比有關，阻尼比、頻率比與傳遞系數T的關系曲線如圖1.3所示：圖1.3 T曲線 現要求建筑物在8度烈度下振幅不超過0.5cm，因此需要設計相應的裝置以滿足要求，由表1.1可以查得：在8度烈度下，峰值加速度及峰值速度分別為3.53及0.35，因此可求出對 應公式中相關參數，。因此，。選用阻尼比的阻尼器，既可以使得共振時振幅不至于很大，又可以滿足隔振設計的要求，將，代

9、入方程（1.6）可以求得即，因此，假設建筑質量為30t，則應選用的相應的彈簧剛度系數，若找不到合適的彈簧及阻尼器，可以選用多個代替，而且各個元件應對稱布置，相應的參數也減小n倍，n為每側元件個數。對于豎直方向的振動，可以在建筑底部添加合適的減振器以達到設計要求，如圖1.4所示。M相應的減振設備圖1.4至此，對建筑的水平方向振動以及豎直方向的振動均可以達到既定效果，隔振設計完成。2、 建筑物較高情況：當建筑物較高時，水平地面的擺動將不能忽略，將地面建筑物簡化為一懸臂梁，懸臂梁各尺寸參數如下：高，建筑橫截面尺寸為，建筑彈性模量為，截面慣性矩，因此可以看出，當地面也即基礎在水平方向振動和扭振時，基礎

10、上的建筑物也隨之振動，地面相應振動方程為：和。假設地面的水平振動以及扭振彼此無關不存在互相耦合的關系，僅僅頻率相同，因此可以獨立對水平振動和扭振加以分析，水平振動時建筑物分析過程與低層建筑基本相同，現分析地面的扭振，由于地基的扭振，地基對使建筑隨之擺動，方程為：，由于建筑物簡化為一彈性懸臂梁，因此建筑不但會隨地面擺動，而且將產生一定變形，變形可簡要分析如下：由于懸臂梁轉動慣量為：，因此擺動對建筑的作用可以等效認為是一剛體繞固定于一端的軸的轉動，同時剛性物體在轉軸處有一彈簧作用，彈簧扭轉剛度為，即圖1.4所示情況。現分析值的大小，在作用下的轉動慣量為的懸臂梁可以等效為在力矩下的扭轉情況，分析力矩

11、最大值對懸臂梁的作用，根據材料力學知識可以求得：在力矩作用下，建筑物頂部擾度及轉角分別為： （1.7）及 （1.8） 分析以上兩式可以看出，因此，假設建筑物在力矩作用下轉角為，因此可以得到等效彈簧的扭轉剛度 MUMxyMC圖1.5 高層建筑的簡化過程現采取隔振措施如下，同低層建筑類似，將建筑支承改為活動支承，兩側添加彈簧阻尼器系統以減弱水平方向的振動，此減振措施原理與低層建筑減振類似，不再加以贅述。對于扭轉方向上的振動，分析如下：物體在隔振前其轉角運動微分方程為即其穩態解為；其中，假設彈性模量，建筑截面尺寸，高度為，建筑質量為5000t，因此，因此，振動的穩態振幅為與激勵振幅之比為：，因此，不同添加額外的隔振設備建筑的隔振