1、§1、1 庫侖定律和電場強度111、電荷守恒定律大量實驗證明：電荷既不能創造，也不能被消滅，它們只能從一個物體轉移到另一個物體，或者從物體的一部分轉移到另一部分，正負電荷的代數和任何物理過程中始終保持不變。我們熟知的摩擦起電就是電荷在不同物體間的轉移，靜電感應現象是電荷在同一物體上、不同部位間的轉移。此外，液體和氣體的電離以及電中和等實驗現象都遵循電荷守恒定律。112、庫侖定律真空中，兩個靜止的點電荷和之間的相互作用力的大小和兩點電荷電量的乘積成正比，和它們之間距離r的平方成正比；作用力的方向沿它們的連線，同號相斥，異號相吸式中k是比例常數，依賴于各量所用的單位，在國際單位制（SI）

2、中的數值為：（常將k寫成的形式，是真空介電常數，）庫侖定律成立的條件，歸納起來有三條：（1）電荷是點電荷；（2）兩點電荷是靜止或相對靜止的；（3）只適用真空。條件（1）很容易理解，但我們可以把任何連續分布的電荷看成無限多個電荷元（可視作點電荷）的集合，再利用疊加原理，求得非點電荷情況下，庫侖力的大小。由于庫侖定律給出的是一種靜電場分布，因此在應用庫侖定律時，可以把條件（2）放寬到靜止源電荷對運動電荷的作用，但不能推廣到運動源電荷對靜止電荷的作用，因為有推遲效應。關于條件（3），其實庫侖定律不僅適用于真空，也適用于導體和介質。當空間有了導體或介質時，無非是出現一些新電荷感應電荷和極化電荷，此時必

3、須考慮它們對源電場的影響，但它們也遵循庫侖定律。113、電場強度電場強度是從力的角度描述電場的物理量，其定義式為式中q是引入電場中的檢驗電荷的電量，F是q受到的電場力。圖1-1-1（a）借助于庫侖定律，可以計算出在真空中點電荷所產生的電場中各點的電場強度為式中r為該點到場源電荷的距離，Q為場源電荷的電量。 114、場強的疊加原理在若干場源電荷所激發的電場中任一點的總場強，等于每個場源電荷單獨存在時在該點所激發的場強的矢量和。原則上講，有庫侖定律和疊加原理就可解決靜電學中的全部問題。例1、如圖1-1-1（a）所示，在半徑為R、體電荷密度為的均勻圖1-1-1（b）（b） 帶電球

4、體內部挖去半徑為的一個小球，小球球心與大球球心O相距為a，試求的電場強度，并證明空腔內電場均勻。分析： 把挖去空腔的帶電球看作由帶電大球與帶異號電的小球構成。由公式求出它們各自在的電場強度，再疊加即得。這是利用不具有對稱性的帶電體的特點，把它湊成由若干具有對稱性的帶電體組成，使問題得以簡化。在小球內任取一點P，用同樣的方法求出，比較和，即可證明空腔內電場是均勻的。采用矢量表述，可使證明簡單明確。解： 由公式可得均勻帶電大球（無空腔）在點的電場強度，方向為O指向。同理，均勻帶異號電荷的小球 在球心點的電場強度所以 ，圖1-1-2（a） 圖1-1-2（b） 如圖1-1-1（b）所示，在小

5、球內任取一點P，設從O點到點的矢量為，為，OP為。則P點的電場強度為 可見：因P點任取，故球形空腔內的電場是均勻的。115電通量、高斯定理、（1）磁通量是指穿過某一截面的磁感應線的總條數，其大小為，其中為截面與磁感線的夾角。與此相似，電通量是指穿過某一截面的電場線的條數，其大小為為截面與電場線的夾角。高斯定量：在任意場源所激發的電場中，對任一閉合曲面的總通量可以表示為 （） 為真空介電常數式中k是靜電常量，為閉合曲面所圍的所有電荷電量的代數和。由于高中缺少高等數學知識，因此選取的高斯面即閉合曲面，往往和電場線垂直或平行，這樣便于電通量的計算。盡管高中教學對高斯定律不作要求，但筆者認為簡單了解高

6、斯定律的內容，并利用高斯定律推導幾種特殊電場，這對掌握幾種特殊電場的分布是很有幫助的。（2）利用高斯定理求幾種常見帶電體的場強無限長均勻帶電直線的電場一無限長直線均勻帶電，電荷線密度為，如圖1-1-2（a）所示。考察點P到直線的距離為r。由于帶電直線無限長且均勻帶電，因此直線周圍的電場在豎直方向分量為零，即徑向分布，且關于直線對稱。取以長直線為主軸，半徑為r，長為l的圓柱面為高斯面，如圖1-1-2（b），上下表面與電場平行，側面與電場垂直，因此電通量圖1-1-3無限大均勻帶電平面的電場根據無限大均勻帶電平面的對稱性，可以判定整個帶電平面上的電荷產生的電場的場強與帶電平面垂直并指向兩側，在離平面

7、等距離的各點場強應相等。因此可作一柱形高斯面，使其側面與帶電平面垂直，兩底分別與帶電平面平行，并位于離帶電平面等距離的兩側如圖1-1-3由高斯定律： 式中為電荷的面密度，由公式可知，無限大均勻帶電平面兩側是勻強電場。平行板電容器可認為由兩塊無限帶電均勻導體板構成，其間場強為，則由場強疊加原理可知均勻帶電球殼的場強有一半徑為R，電量為Q的均勻帶電球殼，如圖1-1-4。由于電荷分布的對稱性，故不難理解球殼內外電場的分布應具有球對稱性，因此可在球殼內外取同心球面為高斯面。圖1-1-4對高斯面1而言：； 圖1-1-5 對高斯面2：。 球對稱分布的帶電球體的場強推導方法同上，如圖1-1-4，對

8、高斯面1，；對高斯面2，。 電偶極子產生的電場真空中一對相距為l的帶等量異號電荷的點電荷系統，且l遠小于討論中所涉及的距離，這樣的電荷體系稱為電偶極子，并且把連接兩電荷的直線稱為電偶極子的軸線，將電量q與兩點電荷間距l的乘積定義為電偶極矩。a.設兩電荷連線中垂面上有一點P，該點到兩電荷連線的距離為r，則P點的場強如圖1-1-5所示，其中 b.若為兩電荷延長線上的一點，到兩電荷連線中點的距離為r，如圖1-1-6所示，圖1-1-6則圖1-1-7  c.若T為空間任意一點，它到兩電荷連線的中點的距離為r，如圖1-1-7所示，則在T點產生的場強分量為，由在T點產生的場強分量為故 例2、如圖所

9、示，在-dxd的空間區域內（y，z方向無限延伸）均勻分布著密度為的正電荷，此外均為真空（1）試求d處的場強分布；（2）若將一質量為m，電量為的帶點質點，從x=d處由靜止釋放，試問該帶電質點經過過多長時間第一次到達x=0處。 圖1-1-8 解： 根據給定區域電荷分布均勻且對稱，在y、z方向無限伸展的特點，我們想象存在這樣一個圓柱體，底面積為S，高為2x，左、右底面在x軸上的坐標分別是-x和x，如圖1-1-8所示。可以判斷圓柱體左、右底面處的場強必定相等，且方向分別是逆x軸方向和順x軸方向。再根據高斯定理，便可求出坐標為x處的電場強度。（1）根據高斯定律。坐標為x處的場強：（d），x0時，場強與x軸同向，x0時，