1、第四章三角形 5利用三角形全等測距離 楚雄一中 侯翠英一、學生起點分析學生的知識技能基礎：學生在本章的前幾節內容中已經學習了“三角形”，“全等三角形”以及“探索三角形全等的條件”。尤其是通過探索三角形全等，得到了“邊邊邊”“角邊角”，“角角邊”，“邊角邊”定理，用這些定理能夠判斷兩個三角形是否全等,掌握了這些知識，學生就具備了“利用三角形全等測距離”的理論基礎。學生的活動經驗基礎： 學生在前幾節內容中已經經歷過解決實際問題的過程,具備了一定的分析問題和解決問題的活動經驗。二、教學任務分析學習的最高境界是將知識進行遷移，也就是知識的應用。在本章前幾節學生已經掌握三角形知識的基礎上，本課時的教學及

2、學習任務是利用所探求的三角形全等的條件“邊邊邊”，“角邊角”，“角角邊”，“邊角邊”來測距離。本節課的教學目標如下:1知識與技能：能利用三角形的全等解決實際問題。2、過程與方法：通過讓學生體會教科書中提供的情境,明白戰士的具體做法，并嘗試思考其9中的道理，體會數學與實際生活的聯系。3、情感與態度： 通過生動、有趣、現實的例子激發學生的興趣 ，引發他們去思考，并能在利 用三角形全等解決實際問題的過程中進行有條理的思考和表達。三、教學設計分析本節課設計了六個教學環節：回顧與思考，情境引入，解決問題，類比遷移，小結，深 化拓展，布置作業。第一環節回顧與思考活動內容：復習全等三角形的性質及判定條件 在

3、下列各圖中，以最快的速度畫出一個三角形,使它與 ABC全等，比比看誰快！（以小組為單位搶答或個人搶答或根據不同情況而定）題如下:BCA（圖片顯示）；4/配合簡圖如下：活動目的： 通過第1個問題的提問可以溫習與本節有關的知識，幫助基礎較弱或掌握2個問題是為學習新內容作鋪墊,不牢的學生鞏固舊知識，同時也是本節課的理論基礎；第 向學生進一步滲透理論聯系實際。實際教學效果：第1題是學生獨立思考后回答，由于問題較簡單，學生回答踴躍；第題是第1題的繼續，學生的回答的方法較多，小組間的競爭提高了學習熱情，使學生產生自 信和競爭意識，開始在不知不覺中集中精力，走入數學殿堂。第二環節情境引入情景S置活動內容：引

4、入一位經歷過戰爭的老人講述的一個故事,I.警1111 毎=卜在一次戰役中，為了炸毀與我軍陣地隔河相望的敵軍碉堡， 需要測出我軍陣地到敵軍碉堡的 距離。由于沒有任何測量工具， 我軍戰士為此絞盡腦汁， 這時一位聰明的戰士想出了一個辦 法，為成功炸毀碉堡立了一功。教師提出問題：你知道聰明的戰士用的是什么方法嗎？能解釋其中的原理嗎?,適時的提活動目的：用真實的故事引入新課，體現了三角形全等在生活中的廣泛應用 問,激發了學生的學習積極性和好勝心。學生獨立思考后，小組間相互交流看法。教師要注意幫助學生審題，引發學生思考，并有主動嘗試利用三角形全等來解決實際問題的欲望，從 而引出課題-利用三角形全等測距離。

5、并激發了他們的求知欲， 有實際教學效果：由故事所引發的問題使學生產生了好奇心,了學習的積極性，使問題變的生動有趣。 但是有些同學對此問題不是很理解，也有一些同學 意見不同，針對此，教師可做如下安排: 先讓學生體會這個情境，明白戰士的具體做法,對戰士的測量有直觀的理解；如:找出 教室中與你距離相等的兩個點，小組成員合作通過測量來驗證戰士的做法的合理性。條件允 許的情況下，可以安排時間把學生拉到操場或野外選擇一定目標親自做一做。在上述條件下，學生總結并解釋戰士采用的方法的數學道理。事實表明，學生們主動參與，積極思考，在操作過程中培養合作交流精神和嚴謹的學習形成了良好的數態度。在鼓勵學生的過程中，

6、鍛煉了他們的數學思考能力和語言表達能力,學氛圍。第三環節解決問題活動內容：問題。給出例題教師引導學生可以用全等的方法測距離，來解決生活中的許多解決相關 ：（見教科書174頁,教師可適當加入情境，合理安排問題）,個人思考后，小組 討論。小明在上周末游覽風景區時，看到了一個美的池塘，他想知道最遠兩點 A B之間的距離，但是他沒有船，不能直接去測。手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能測出A、B之間的距離呢？把你的設計方案在圖上畫出來，并與你的同伴交流你的方案， 看看誰是方案更便捷。展示各組方案，小組成員代表講述畫法和原理，全班選定最佳方案，教師作出鼓勵性評 價。,不是準確值，但卻是解決問活動目的：

7、讓學生懂得情境中使用的方法雖然是一種估測 題的好方法，鼓勵學生通過積極探索、 討論找出解決方案，通過合作從不同的角度得出不同的測量方法。使學生理解透徹明白。實際教學效果：學生討論出的三種方法,初步感受到成功的喜悅.方法1：方案一先在地上取一個可以直接 到達 A點和 B點的點 接AC 并延長到CD=AC;連接至IE ，使 CE=CB 并測量出它的長度， 長度就是A ，、ABC方法2:方案二如圖，先作三角形AD得II BC ，并使AB 的長 AC，連D，使 BC 并延長，連接間的距離。DE髀賢DEC= DEABC,AD=BC-AACCDE的SAS再找一點D，使，連結 CD ，量DCD的長即工B:連

8、結 AC，由 AD II CB，可得工CD與厶CAB中:ACDA CAB(SAS)C1 =Z 2 在解ABCD方法3:如圖，找一點 AD 丄 BD 至C，使 連結BCAB，延長CD=AD ，量 BC 的長。D，使AD的長BA = BCA.CDB(SAS)A TADB匚返回第四環節類比遷移活動內容:鞏固所學知識學生完成以下練習:練習1如圖要測量河兩岸相對的兩點A B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D,使 CD=BC再定出BF的垂線DE可以證明EDCA ABC 得ED=AB因此，測得ED的長就是 AB的長。判定 EDCA ABC的理由是（）A 、SSSB 、ASA、AAS D 、 SAS 一

9、 9*>B DFE練習2如圖所示小明設計了一種測工件內徑AB的卡鉗，問：在卡鉗的設計中，AO BO CODO應滿足下列的哪個條件？（、AO=CO 、BO=DO 、AC=BD、AO=CC且 BO=DO第五環節小結活動內容:師生互相交流利用全等三角形測量距離的合理性,在解決問題的過程中，采（著重思考如何把距用了那些方案使不能直接測量的物體間的距離轉化為可以測量的距離。離的測量轉化為三角形全等的問題）學生回憶、交流，嘗試著對所學知識進行歸納、梳理。教師引導學生回憶所學內容，與學生一起進行補充完善，使學生更加明確所學知識。活動目的：使學生知道數學與利用所學的數學知識，把生活中的實際問題轉化為幾何

10、問 題，知道運用數學建模的方法解決身邊的實際問題，并體會其中的轉化思想。（圖片顯示）：實際教學效果：學生暢所欲言自己的感受與實際收獲，體驗成功的喜悅。二利屈三角粹全等鼻弓距菖”主 要是解決明建問殖號2.利朗三角靜全等鼻弓距直有轉第六環節深化拓展如圖是掛在墻上的一面大鏡子，上面有兩點A B。小明想知道 A B兩點之間的距離,但鏡子掛得太高，無法直接測量。小明做了如下操作:在他夠的著的圓上找到一點下去小明卻忘了應該怎么做？你能幫助他完成嗎?:; 口?T帥報：弋親 ajAf-Jitd '；亠孑少V IFJ I .£ I- E 1-1 *、 :勢»占可遼丸吏皿*鑫如I礙洼E

11、玄堵_匕的面，扎濫-巴 止而有閹點帕小明淑測道盛" 肉蒯點;芒問I郵愎礙.祖輪干胖袒 衣嵩.其就直庶測気小明鞭 T綁下蠢岸"秤他熊D問君。閭圜 上旎劉一點曲.接懺具小明卻 忘了歸逐怠蠱僦？懈能弼矽他 啟曲嗎¥活動目的：對本節課的知識進一步的理解、鞏固、提高。達到較好實際教學效果：學生基本掌握了利用三角形全等知識解決生活中的實際問題,的學習效果。鍛煉了學生思維的邏輯性和發散性。在學生合作交流解決問題的過程中，培養 學生的合作精神，提高了學生的口頭表達能力。第七環節布置作業然后想辦法測量這兩個物體之活動內容：1.請你找兩個被建筑物或河流等隔開的物體,間的距離，并說明利

12、用什么數學知識或數學原理。2.找些相關習題（略）活動目的：學生通過戶外活動， 進一步增強應用意識與運用數學知識解決實際問題的能 力，體會數學與實際生活的密切聯系。四、教學設計反思1. 本節課的教學重點是能利用三角形全等的條件解決生活中的實際問題。把生活中的實際問題轉化為幾何問題， 知道運用數學建模的方法解決身邊的實際問題，并體會其中的轉化思想。 教學中先讓學生充分發表意見， 并給予激勵性的評價， 培養學生主動運用所學知識尋求發現問題和解決問題的能力。 同時適當地把教育激勵策略運用于教學活動中，是一種較好的育人藝術。2. 在本節課里，首先創設了一個“現實情境”， 使學生的練習具有“真實”地解決問題的意味， 然后用角色模擬的方法進行自由而舒暢的交流活動。通過這樣的交流， 可以激發學