1、22.3 實際問題與二次函數（2）新授課題課型教學時間課知識1復習鞏固用待定系數法由已知圖象上三個點的坐標求二次函數的關系式。和2使學生掌握已知拋物線的頂點坐標或對稱軸等條件求出函數的關系式。教能力學過程目方法標情感態度價值觀教學重點根據不同條件選擇不同的方法求二次函數的關系式教學難點根據不同條件選擇不同的方法求二次函數的關系式教學準備教師多媒體課件學生課堂教學程序設計設計意圖一、復習鞏固1 如何用待定系數法求已知三點坐標的二次函數關系式?2 已知二次函數的圖象經過A(0 ，1) ，B(1 ，3) ，C( 1 ，1 ）。(1) 求二次函數的關系式，(2) 畫出二次函數的圖象；(3) 說出它的頂

2、點坐標和對稱軸。答案：(1)y x2 x 1， (2) 圖略，(3) 對稱軸1x，頂點坐標為21( ，234)。3 二次函數y ax 2 bx c的對稱軸，頂點坐標各是什么?bb4ac b2對稱軸是直線x，頂點坐標是(，)2a2a4a二、范例例 1已知一個二次函數的圖象過點 (0 ， 1) ，它的頂點坐標是 (8 ，9) ，求這個二次函數的關系式。分析：二次函數y ax2 bx c 通過配方可得y a(x h) 2 k 的形式稱為頂點式， ( h， k)為拋物線的頂點坐標，因為這個二次函數的圖象頂點坐標是(8，9)，因此，可以設函數關系式為：ya(x 8) 2 9由于二次函數的圖象過點(0 ，

3、1) ，將 (0 ，1) 代入所設函數關系式，即可求出a 的值。請同學們完成本例的解答。例 2已知拋物線對稱軸是直線 x 2 ，且經過 (3 ，1) 和 (0 ， 5) 兩點，求二次函數的關系式。解法 1：設所求二次函數的解析式是y ax 2 bx c，因為二次函數的圖象過點 (0 ，5) ，可求得c 5，又由于二次函數的圖象過點(3 ， 1)，且對稱軸是直線x 2，b2可以得2a9a 3b 6a 2解這個方程組，得：所以所求的二次函數的關系式為y 2x 28x b 85。解法二；設所求二次函數的關系式為ya(x 2) 2k，由于二次函數的圖象經過 (3 ，a(3 2) 2k 1a 21) 和

4、 (0 ， 5)兩點，可以得到解這個方程組，得：k 3a(0 2) 2k 5所以，所求二次函數的關系式為y 2(x 2) 23 ，即 y 2x 2 8x 5。例 3 。已知拋物線的頂點是 (2 ， 4)，它與 y 軸的一個交點的縱坐標為4，求函數的關系式。解法 1：設所求的函數關系式為ya(x h) 2 k，依題意，得y a(x 2) 2 4因為拋物線與 y 軸的一個交點的縱坐標為4 ，所以拋物線過點(0 ， 4)，于是 a(02)2 4 4，解得 a 2。所以，所求二次函數的關系式為y 2(x 2) 2 4 ，即 y2x 2 8x 4 。解 法2 ： 設 所 求 二 次 函 數 的 關 系

5、式 為y ax2 bx c? 依 題 意 ， 得b 2a 22a4ac b2解這個方程組，得：b 8 所以，所求二次函數關系式為y 4c 44ac42x2 8x 4 。三、課堂練習1. 已知二次函數當x 3 時，有最大值1，且當 x 0 時， y 3 ，求二次函數的關系式。解法 1：設所求二次函數關系式為y ax2 bx c，因為圖象過點 (0 ，3) ，所以 cb 32a3 ，又由于二次函數當x 3 時，有最大值1，可以得到：解12a b2 14a4a 489這個方程組，得：所以，所求二次函數的關系式為y x2 x 3 。893b 3解法 2：所求二次函數關系式為ya(x h) 2k，依題意

6、，得y a(x 3) 2 14因為二次函數圖象過點 (0 ， 3) ，所以有3 a(0 3) 2 1解得 a 948所以，所求二次函數的關系為y 44/9(x 3) 2 1 ，即 y x2 x3 93小結：讓學生討論、交流、歸納得到：已知二次函數的最大值或最小值，就是已知該函數頂點坐標，應用頂點式求解方便，用一般式求解計算量較大。2 已知二次函數yx2 px q 的圖象的頂點坐標是(5 ， 2) ，求二次函數關系式。p 52簡解：依題意，得解得： p 10,q 234q p2 24所以，所求二次函數的關系式是yx2 10x 23 。四、小結1，求二次函數的關系式，常見的有幾種類型?兩種類型： (1) 一般式： yax 2 bx c(2) 頂點式： y a(x h) 2 k，其頂點是 ( h ， k) 2 如何確定二次