1、2015年廣東省各地市數學真題分類匯編-分式的化簡求值專題（試題及答案詳解版）類型一：當分式有意義時，求未知數的取值范圍1. （2015?黔西南州2. （4分）分式一有意義，則x的取值范圍是（）A. x>1 B. x 力 C. xv 1 D. 一切實數考點：分式有意義的條件.分析：分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義.解答：解：由分式一L有意義，得Z - 1x1電解得x月,故選：B.點評： 本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：分式無意義?分母為零；分式有意義 ？分母不為零；分式值為零 ？分子為零且分母不為零2. （2015?齊齊口爾12. （3分）在函數

2、y=|V不+中，自變量x的取值范圍是x* 3.x且x4. 考點：函數自變量的取值范圍.分析：根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范圍.解答：解：由題意得，x+3 >0, x20,解得：x* 3,且x用.故答案為：x A 3,且x4.-點評：本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0; （3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負.3. （2015?哈爾濱12. （3分）在函數y=中，自變量x的取值范圍是x藝 .M - d考點：函數自變量的取值

3、范圍.分析：求函數自變量的取值范圍， 就是求函數解析式有意義的條件，分式有意義的條件是:分母不為0.解答： 解：要使分式有意義，即：x-20,解得：x卷.故答案為：x及.點評：本題主要考查函數自變量的取值范圍，考查的知識點為：分式有意義，分母不為0.4. （2015?恩施州4. （3分）函數y= +x2的白/最x的取值范圍是（Vk- 2D. x2B. x>2考點：函數自變量的取值范圍.分析：根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范圍.解答：解：根據題意得：x-2刃且x-2加，解得：x>2.故選：B.點評：函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：

4、（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0; （3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負.6. （2015?隨州6. （3分）若代數式；+、n有意義，則實數x的取值范圍是（）X - 1A. xwlB. x用C. x0D. x用且 xwl考點：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件.分析：先根據分式及二次根式有意義的條件列出關于x的不等式組，求出x的取值范圍即可.解答：解：.代數式一L+有意義， 工一 1解得x用且x力.故選D.點評：本題考查的是二次根式及分式有意義的條件，熟知二次根式具有非負性是解答 此題的關鍵.類型二：分式的化簡試題,

5、、/用、z 一國、1.（2015 十堰，17.）.化簡：（a-）+ （1+）sa考點：分式的混合運算.專題：計算題.分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加減法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果.解答： 解：原式二- 1月- 2=(7_(-7)?1>i aw(a+2) ( -1)a+2點評：此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.ba2. (2015?黃岡11. (3分)計算2 (1 )的結果是一a b a b考點：分式的混合運算.專題：計算題.分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形， 約分即可得到結果.解 答：解：

6、原式 =b 三+b - a b. »b 1(a+b) (a-b)a+b (a+b) (a_ b)b a- b'1故答案為：d-b點評：此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.3. (2015甘國建11. (4分)化簡:考點： 約分。分析： 將分母分解因式，然后再約分、化簡.點評：利用分式的性質變形時必須注意所乘的(或所除的)整式不為零.44. (2015 南平 13.)計算： q-= 2 .考點：分式的加減法.“分析：因為分時分母相同，直接通分相加減，再化簡即可.=2.故答案為：2.點評：此題主要考查了分式的加減法運算，注意分式運算方法的應用可以減小計算量。

7、5. (2015 寧德，18.)化簡:92 -必+4考點：分式的乘除法.分析：先把分子分母分解因式，進一步約分計算得出答案即可.解答： 解：原式二：% 一 2?（葉力幻/3（其-2） 2iBKB&IBL%. *”x - 2點評：此題考查分式的乘除法，把分子分母因式分解約分是解決問題的關鍵.246. （2014?莆田 14. （4 分）計算：- = a- 2 .a+2 a+2考點：分式的加減法.專題：計算題.分析：根據同分母分式加減運算法則，分母不變只把分子相加減即可求解.解答： 22 .解：W-_=匚二i=a-2.故答案為a- 2.a+2 a+2 a+2熟練掌握運算法則是解題的關鍵.2

8、a - 1 1+點評：本題主要考查同分母分式加減，7. （2015?泉州 13. （4 分）計算：1)a2-l故答案為：28. （2015?崇左 20. （6 分）化簡：20.【思路分析】先確定分式的運算順序：先算小括號內的，再進行除法運算.再根據 分式的運算法則分步進行計算.其中用通分的方法計算出小括號中的式，將除法轉化為乘法后計算除法算式，最后約分進行約分化簡.一 22a 2a a 1解：（1）a22二 a2 2a a 2aa2 1=a2 a 2a (a 1)(a1)a(a 1)2(a 1)(a1)a 1點評：(1)分式的混合運算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的.(2)分

9、式的化簡過程中，分式的分子或分母能分解因式的要先分解因式，分式的除法都要轉化為分式的乘法，再進行約分把分式化為最簡分式或整式.9. (2015?柳州 19. (6 分)計算： +-.考點：分式的加減法.分析：根據分式的加法計算即可.解答： 解：5-+， a a=a - 1+1 a=1.點評：此題考查分式的加減法，關鍵是根據同分母的分式相加減的運算分析.10. (2015貴陽市，13.).分式化簡的結果為a2 +2a考點： 約分.分析：將分母提出a,然后約分即可.*%一，解答:解:故答案為:點評：本題考查了約分的知識， 約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣82-4的分式變形叫做分式

10、的約分.1.1. （2015?佛山 17. （6 分）計算:考點：分式的加減法.專題：計算題.分析：原式通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結果.解答：招2 (肝2)|21121工-2)| 2=T =7= (x+2) (k - 2)(if2) (x - 2)(x+2) (x- 2) x+2點評：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.12. (2015?珠海6. (4分)若分式有意義，則x應滿足 x畛 黑一 9考點: 分式有意義的條件.分析: 根據分式的分母不為零分式有意義，可得答案.解答：解：要使分式 上有意義，得 算一目x 5 為，解得x哧，故答案為：x馮.點評

11、：本題考查了分式有意義的條件，分式的分母不為零分式有意義m2413. （2015欽州市，16. 3 分）當 m=2105 時，計算： =.m 2 m 2考點：分式的化簡求值.專題：計算題.分析：原式利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果，把m的值代入計算即可求出值.一-|加依 叼 Ei m - 4 （時2） Cm- 2）-解答： 解：原式=m - 2,/ 2rn+2當 m=2015 時，原式=2015 - 2=2013.故答案為：2013-點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.類型三：分式的化簡求值試題種類一：當分式的值為零時，求值x2 5x 6 一1. （2

12、015綏化市，14.） 若代數式的值等于0 ,則x=.2x 6考點：分式的值為零的條件.分析：根據分式的值為零的條件可以求出x的值.解答：解：由分式的值為零的條件得x2- 5x+6=0 , 2x-6加，由 x2 - 5x+6=0 ,得 x=2 或 x=3 ,由2x 6為，得x與，x=2 ,故答案為2.點評：本題考查了分式值為 0的條件，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0; （2）分母不為0.這兩個條件缺一不可.的值為0,則x的值為2. （2015?t南州21. （4分）已知若分式考點：分式的值為零的條件；解一元二次方程-因式分解法.廣 2分析：首先根據分式值為零的條件，可得 ,

13、工一2廠3二°；然后根據因式分解法解一元 、其十1金。次方程的步驟，求出 x的值為多少即可.2解答：解：.分式.-2篁的值為0, ,u+l,0解得x=3 ,即x的值為3.故答案為：3.點評：（1）此題主要考查了分式值為零的條件，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，注意：分母不為零”這個條件不能少.（2）此題還考查了因式分解法解一元二次方程問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確因式分解法解一元二次方程的一般步驟：移項，使方程的右邊化為零； 將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積； 令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；解這兩個一元一次方程

14、，它們的解就都是原方程的解.種類二：分式化簡后給定固定的值求值（2 + a 2）_ 皿1. （2015鄂州市，17.）先化簡，再求值：一 口一 1 ,其中a二及一1 .【解析】試題分析4首先計括號內的式子，然后把除法轉化成秉法運算：即可把分式化笥，最后把a的值代人求值 甌試題解析：+匚-上二3 + 1 (a+1)(1-1)a_*-空(a,、a-1(a + la - 1) aA"Ti當a= Q J1時.直T3 W原式=,-=點2考點：分式的化簡求值.2. (2015?東莞18. (6分)先化簡，再求值： 三(l+v),其中戈=泥-1 X2 - 1K1考點：分式的化簡求值.分析： 分式的

15、化簡，要熟悉混合運算的順序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統一為乘法運算，注意化簡后，將 x=V2 - 1，代入化簡后的式子求出即可.解答：解：T彳(1十一x£-l l1K| . / 下 一 1 | 1、一/ % /% ("+)(X - 1 ) (k+1)- 1 K - 1X. K(K - 1 )( K+1) X - 1=3(x- 1) (k+1) X 1一工+r把- 1，代入原式=-r=4=巫.x+1 V2-1+1 V2 2點評： 此題主要考查了分式混合運算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法 要統一為乘法運算是解題關鍵.JF11L3. (2015?珠

16、海12. (6分)先化簡，再求值：(-77)口，其中x=l.K - 1 什 1-考點: 分式的化簡求值.x的值代入進行計算即可.分析：先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把解答：解：原式=K (k+1) - (X- 15 . 1£-1=)(Ll) ? =X2+1,當X=J5時，原式=(V2) 2+1=3.點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵4. (2015中山，18.)先化簡，再求值:(11 :* tp 【答案】解：原式=x (x 1)(x 1)1x 1* & "當x隹1時，原式二一一2 115. (2015?酉泉20. (

17、4分)先化簡，再求值:. (1),其中x=0.考點：分式的化簡求值.分析：先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x=0代入進行計算即可.解答：工- I :, .解：原式=、笠)(xH) (K-1)m+1 Hl？-(k+1) (x - 1) x - 2M - 2'當x=0時，原式=.2點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵.r' - 6 K+ 9 x - 3I6. (2015?桂林20. (6分)先化簡，再求值： ,其中x=V2 -3.-考點： 專題： 分析：解：原式工2-92 I分式的化簡求值.計算題.原式利用除法法則變形，約分得到最簡結

18、果，把x的值代入計算即可求出值.一？ 2 = 2%#, (k+3) (x - 3) k - 3 x+3當x=a-3時，原式=叵點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.一7. (2015?胡北18. (6分)先化簡，再求值：(+ 2K ) 一一7,其中X2 - y y - X2Xyx=-/3+V2, y=h/3-k/2.#z>zS% com，考點：分式的化簡求值.專題：計算題.分析： 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把 x與y的值代入計算即可求出值.解答：解：原式=5s+3y- 2x(x+y (x - y)?

19、xy (x y)=3 (肝y)(k+了) (k -y?xy (x - y) =3xy,當 x=Vs+V2, y=d-6時，原式=3.-點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.9 k +2k+1 X3. (2015?廣州 19. (10 分)已知 A=;-? -1五-1(1)化簡A ;#'(2)當x滿足不等式組式,且x為整數時，求A的值.x- 3<0考分式的化簡求值；一元一次不等式組的整數解.點：分 (1)根據分式四則混合運算的運算法則，把A式進行化簡即可.析：(2)首先求出不等式組的解集，然后根據x為整數求出x的值，再把求出的 x的值代入化簡后的A式進行計

20、算即可.解：，答. 解：(1) A=. +2"+1 八一1 -1.？工(x+1) (K- 1) X- 1=ztL Z - 1 X - 1=1Z - 1.1徐3,x為整數，. .x=1 或 x=2,當x=1時，. x- 10,，A=-L 中 x月,無意義.A=當x=2時,(1)此題主要考查了分式的化簡求值，注意化簡時不能跨度太大，而缺少必要的 步驟.(2)此題還考查了求一元一次不等式組的整數解問題，要熟練掌握，解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據得到的條件求得不等式組的整數解即可.2s+y8. (2015?t

21、南州 17. (7 分)已知 x - 3y=0,求三? (x y)的值.x _ 2syf考點：分式的化簡求值.專題：計算題.分析：首先將分式的分母分解因式，然后再約分、化簡，最后將x、y的關系式代入化簡后的式子中進行計算即可.wwz#%&Sep*com解答：解:2工+第,a八、=；（4 分）芯 V當 x 3y=0 時,x=3y ; (6 分) 原式= 點評： 分式混合運算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統_2m 4 _m 2 m 2為乘法運算.12. （2015欽州市，16. 3分）當 m=2105時,計算:考點：分式的化簡求值.專題：計算題.分析：原式利用同分

22、母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果，把 m的值代入計算即可求出值.一1,丘力於 丘力m - 4 (時2) Cm- 2)-解答： 解：原式=m - 2,/ 2m+2當 m=2015 時，原式=2015 - 2=2013.故答案為：2013-點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.13. （2015?安順20. （10分）先化簡,再求值:),其中 x=72 -1.考點：分式的化簡求值.分析：先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把解答：x的值代入進行計算即可.h+2二 2(x+2 ) 22k - 2）當x=也-1時，原式=2W5-L)(V2-1+2)2（五-口1停

23、D=工2點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵14. （2015?畢節市22. （8分）先化簡，再求值:-1 ,其中 x=- 3.考點專題分析分式的化簡求值.計算題.原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形,約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果, 出值.把x的值代入計算即可求解答：解：原式當x= 一 3時，原式=1.點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.是方程1 V -&% * "網x2+2x - 3=0 的根.考點：分式的化簡求值；解二次方程-因式分解法.分析:首先

24、根據運算順序和分式的化簡方法，化簡m- 3Sni2 - 6m-(nH-2-),然后應卬一 2用因數分解法解二次方程，求出 m的值是多少；最后把求出的m的值代入化簡后的算式，求出算式（"2一一一）的值是多少即可.國一 2（2015?黔東南州19. （10分）先化簡，再求值:- x2+2x - 3=0,( x+3) (x - 1) =0,解得 xi= - 3, x2=1 ,m是方程x2+2x 3=0的根,mi = - 3, m2=1,. m+3 加，mw 3,m=1 ,所以原式=點評： (1)此題主要考查了分式的化簡求值問題，注意化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟.(2)此題還考查了解

25、一元二次方程-因式分解法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確因式分解法解一元二次方程的一般步驟： 移項，使方程的右邊化為零； 將方程的左邊 分解為兩個一次因式的乘積； 令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解.(2015?黔南州20. (10分)(1)已知:(2)已知 m和n是方程3x2-8x+4=0的兩根，求二 J .IT IJ考點：分式的化簡求值；根與系數的關系.專題：計算題.分析：(1)原式第一項約分后利用同分母分式的加法法則計算得到最簡結果，利用特殊角的三角函數值求出 x的值，代入計算即可求出值；(2)利用韋達定理求出 m+n, mn的值

26、，原式通分并利用同分母分式的加法法則計算，將 各自的值代入計算即可求出值.解答： 解：(1) .x=2sin60 ='/"3,(兀-1)21 x- 1| 1 | x | V3 | 3 - V37：+=+=_(什1)肝 1 其+1 / 1 41 VS + 12（2），后和n是方程3x2-8x+4=0的兩根,一，3 4- m+n=上，mn=,33則原式=四=2.mn點評：此題考查了分式的化簡求值，以及根與系數的關系，熟練掌握運算法則是解本題的 關鍵.（2015 銅仁市，19. （20 分）第（2）題：先化簡（JL+一絆一）X1>2 ,然后選擇一個你喜歡的數代入求值.考分式的

27、化簡求值；點：x的值代入進行計算分 （2）先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的 析：即可.解（2）原式?一Q+2) 2 某-K （x+2）當x=1時，原式=1 .點 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵. 評：（2015?齊齊哈爾21. （5分）先化簡，再求值：: J（- + 1）,其中 x是U 5的整數部分.考點：分式的化簡求值；估算無理數的大小.專題：計算題.一.分析： 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形,約分得到最簡Z果，求出 x的值代入計算即可求出值.解答:X是M 5的整數部分，.x=2 ,考點：分析：解

28、答:解：原式=x的值代入進行計算即可.則原式=二.3點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵. I 2-（2015?黑龍江龍東地區 21.（5分）先化簡，再求值：（1 - 一J）七2L二匚，其中x=sin30°.工+K z +2x+l分式的化簡求值.先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出當x=工時，原式=-212點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵.（2015?牡丹江21. （5分）先化簡：（x- 4芯+4K - 1x選一個適當的數代入求值.（2015?哈爾濱21. （7分）先化簡，再求代數式: x=2+tan60 , y=4sin30 .考點：分式的化簡求值；特殊角的三角函數值.專題：計算題.分析： 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形, 約分得到最簡結果，把 x與y的值代入計算即可求出值.當 x=2+y=4 工=2 時，原式=>/3.2點評：此題考查了分式的化