1、中山紀念中學(xué)2020屆高三12月考試文科數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卷上.選擇題用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑.2.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須填寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.一、選擇題1.設(shè)集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法得到集合b，再運用集合的交集運算可得選項.【詳解】的解為，故集合，又，所以。故選：d.【點睛】本

2、題考查集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題。2.已知是純虛數(shù)，若，則實數(shù)的值為（ ）a. 1b. 3c. -1d. -3【答案】b【解析】【詳解】設(shè) ,則 ,選b.3.隨著中央決定在海南省全島建立自貿(mào)區(qū)的政策公布以來，海南各地逐步成為投資熱點.有24名投資者想到海南某地投資，他們年齡的莖葉圖如圖所示，先將他們的年齡從小到大編號為號，再用系統(tǒng)抽樣方法抽出6名投資者，邀請他們到海南某地實地考察.其中年齡不超過57歲的人數(shù)為（ ）a. 1b. 2c. 3d. 不確定【答案】c【解析】【分析】求出樣本間隔,結(jié)合莖葉圖求出年齡不超過57歲的有12人,然后進行計算即可.【詳解】樣本間隔為，年齡不超過57歲的有12人

3、,則需要抽取人，故選:c.【點睛】本題主要考查莖葉圖以及系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用,求出樣本間隔是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4.已知，則( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】直接利用對數(shù)的性質(zhì)判斷大小即可【詳解】，故選【點睛】本題考查了對數(shù)值大小的比較方法，一般找中間量“”或“”，以及轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的對數(shù)，再由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷，考查了轉(zhuǎn)化思想5.雙曲線的焦點到漸近線的距離為( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】試題分析：雙曲線焦點到漸近線的距離為，所以距離為.考點：雙曲線與漸近線6.設(shè)向量，若,則( )a. b. c. -1d. -3【答案】d【解析】分析：利用，即可

4、求出 ，再利用兩角和的正切公式即可得出詳解：， ，即 故選b點睛：利用，以及合理運用兩角和的正切公式是解題的關(guān)鍵7.要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象a. 向左平移個周期b. 向右平移個周期c. 向左平移個周期d. 向右平移個周期【答案】d【解析】【分析】將函數(shù)的圖象向右平移個單位，即可利用誘導(dǎo)公式，即可求得答案【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得的圖象，即向右平移個周期.故選d.【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的平移，運用誘導(dǎo)公式化簡成同名函數(shù)，然后運用平移變換規(guī)律求出結(jié)果，本題較為基礎(chǔ).8.下列函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】

5、【分析】逐一按奇偶性以及單調(diào)性定義驗證與判定.【詳解】因為在其定義域上既是非奇非偶函數(shù)又是減函數(shù)，在其定義域上奇函數(shù),在和上是減函數(shù)，在其定義域上是偶函數(shù),在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)因此選d,【點睛】判斷函數(shù)的奇偶性，其中包括兩個必備條件：(1)定義域關(guān)于原點對稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域；(2)判斷f(x)與f(x)是否具有等量關(guān)系9.等差數(shù)列中的，是函數(shù)的極值點，則（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】b【解析】【分析】根據(jù)已知條件得的兩個根是，再由根與系數(shù)的關(guān)系得，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，得，代入可求得值.【詳解】由于，是函數(shù)的極值點，的兩個根是，

6、由根與系數(shù)的關(guān)系得，由等差數(shù)列的性質(zhì)，得，故選：b.【點睛】本題考查極值點的應(yīng)用和等差數(shù)列的性質(zhì)，以及一元二次方程的韋達定理的運用，屬于基礎(chǔ)題.10.函數(shù)的圖像大致為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【詳解】分析：利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的變化趨勢，即可作出選擇詳解：由題意可知，函數(shù)的定義域為，且滿足，所以為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除a、c；又時，時，排除b，故選d點睛：本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)和函數(shù)圖象的識別問題，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力11.已知，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】試題分析：，.，故選項為b.考點：兩角和與差的正余弦公

7、式.12.已知（為自然對數(shù)的底數(shù)）有二個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：先化簡得還有一個非零的根，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖像確定有一個非零的根的條件，解得實數(shù)的取值范圍.詳解：因為，所以還有一個非零的根令，所以當時；當時；當時；因此當時還有一個非零的根；即，選a.點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合

8、求解二、填空題13.若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)特稱命題是假命題進行轉(zhuǎn)化即可【詳解】命題“”是假命題，則命題“”是真命題，則，解得則實數(shù)的取值范圍是故答案【點睛】本題主要考的是命題的真假判斷和應(yīng)用，熟練掌握一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題14.過拋物線焦點，向圓：作切線，切點為，_.【答案】【解析】【分析】由拋物線的標準方程求得其焦點坐標，再利用圓的方程求得圓心和圓的半徑，求出焦點與圓心的距離，利用勾股定理可求得所求的距離.【詳解】由拋物線得，焦點，設(shè)圓：的圓心為，半徑為，則，故答案為：.【點睛】本題考查拋物線的簡單的幾何性質(zhì)，

9、直線與圓的位置關(guān)系，求圓的切線長，屬于基礎(chǔ)題.15.設(shè)為所在平面內(nèi)一點，若，則_【答案】-3【解析】【分析】直接利用向量的線性運算求出結(jié)果【詳解】為所在平面內(nèi)一點, ，b，c，d三點共線.若 ，化為： =+，與=+，比較可得： ，解得.即答案為-3.【點睛】本題考查的知識要點：向量的線性運算及相關(guān)的恒等變換問題16.在中，內(nèi)角，的對邊分別為，若，且，則的值為_【答案】【解析】分析：先根據(jù)正弦定理將條件化為角的關(guān)系，再根據(jù)，求出，代入即得結(jié)果.詳解：因為，所以因為，所以點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的.

10、三、解答題17.已知二次函數(shù)同時滿足以下條件：（1）；（2）的最大值為8；（3）的兩根的平方和等于10，求的解析式.【答案】【解析】【分析】由(1)可知函數(shù)關(guān)于對稱,根據(jù)(2)有最大值8, 可設(shè)和的兩根平方和等于10,由此即可求出的解析式.【詳解】由題意可知，的對稱軸為，設(shè)，即,令，即，設(shè)此方程的兩根為，則，,而即，則.故.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì),還有其解析式的求法,是一道基礎(chǔ)題,考查的二次函數(shù)的知識點比較全面.18.某房產(chǎn)銷售公司從登記購房的客戶中隨機選取了50名客戶進行調(diào)查，按他們購一套房的價格（萬元）分成6組：，得到頻率分布直方圖如圖所示.用頻率估計概率.房產(chǎn)銷售公司

11、每賣出一套房，房地產(chǎn)商給銷售公司的傭金如下表（單位：萬元）：房價區(qū)間傭金收入123456（1）求的值；（2）求房產(chǎn)銷售公司賣出一套房的平均傭金；（3）若該銷售公司平均每天銷售4套房，請估計公司月（按30天計）利潤（利潤=總傭金銷售成本）.該房產(chǎn)銷售公司每月（按30天計）的銷售成本占總傭金的百分比按下表分段累計計算：月總傭金不超過100萬元的部分超過100萬元至200萬元的部分超過200萬元至300萬元的部分超過300萬元的部分銷售成本占傭金比例【答案】（1）（2）萬元（3）337.2萬元【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率直方圖由，可求得；（2）設(shè)賣出一套房的平均傭金為萬元，由各房價區(qū)間的傭金收入乘

12、以各房價區(qū)間的概率再求和可得平均傭金.（3）總傭金減去各房價區(qū)間的銷售成本之和可得公司月利潤.【詳解】（1）由，得.（2）設(shè)賣出一套房的平均傭金為萬元，則所以房產(chǎn)銷售公司賣出一套房的平均傭金為萬元；（3）一個月的總傭金為萬元，月利潤為萬元，所以公司月利潤為337.2萬元.【點睛】本題考查完善頻率直方圖，根據(jù)頻率直方圖求得平均值和月利潤等相關(guān)的問題，關(guān)鍵在于明確概率統(tǒng)計的計算原理，將生活實際中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的理論數(shù)據(jù)，屬于基礎(chǔ)題.19.某學(xué)生用“五點法”作函數(shù)（，）圖像時，在列表過程中，列出了部分數(shù)據(jù)如下表：03-1(1) 請根據(jù)上表求的解析式； (2)將的圖像向左平移個單位，再向下平移1個

13、單位得到圖像，若（為銳角），求的值.【答案】（1）（2） 【解析】分析：(1)根據(jù)最值求出a.b,再根據(jù)點坐標得 方程組，解方程組得 ，(2)根據(jù)平移規(guī)律得，代入解得，根據(jù)平方關(guān)系得，最后代入得結(jié)果.詳解： 解：（1）， 又 .（2）， 又銳角， .點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.20.已知橢圓c：的左、右焦點分別為，且離心率為，過左焦點的直線l與c交于a，b兩點，的周長為求橢圓c的方程；當?shù)拿娣e最大時，求l的方程【答案】(1)；(2).【解析】試題分析：根據(jù)橢圓定義及的周

14、長為得出，利用知，求出，進而得到橢圓的方程；將三角形分割，以為底，兩點的縱坐標差的絕對值為高表示三角形面積，運用基本不等式求得結(jié)果解析：（1）由橢圓的定義知，由知所以橢圓的方程為（2）由（1）知，設(shè)，聯(lián)立與得到，當時，最大為，點睛：在求過焦點的弦與另一個焦點構(gòu)成的三角形面積時可以對其分割，轉(zhuǎn)化為兩點縱坐標差的絕對值，為簡化計算，由于直線過橫坐標上一定點，故設(shè)直線方程21.已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）【解析】【分析】（1）依題意,當時，分析的正負，從而得出函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）由，得，分當時，當時

15、，當時，三種情況進行討論，對進行參變分離，令，對其求導(dǎo)函數(shù)，分析其導(dǎo)函數(shù)的正負，得出函數(shù)的單調(diào)性和最值，可求得的范圍.【詳解】（1）依題意,當時，函數(shù)的定義域為，且，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）因為，故，當時，顯然不成立；當時，化為：；當時，化為：；令，則，當時，時，故在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，因此不成立，要成立，只要，所以，所求取值范圍是.【點睛】本題考查運用導(dǎo)函數(shù)研究原函數(shù)的單調(diào)性，解決不等式恒成立問題中求參數(shù)的范圍，對不等式進行參變分離，構(gòu)造新函數(shù)，運用求導(dǎo)得出導(dǎo)函數(shù)的正負，得出所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性和最值，是常用的方法，屬于常考題，難度題.22.以平面直角坐標系的原點為

16、極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)曲線c的參數(shù)方程為 (是參數(shù))，直線的極坐標方程為.（1）求直線的直角坐標方程和曲線c的普通方程；（2）設(shè)點p為曲線c上任意一點，求點p到直線的距離的最大值【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）利用極坐標和直角坐標的互化公式把直線l的極坐標方程化為直角坐標方程利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去，把曲線c的參數(shù)方程化為直角坐標方程（2）設(shè)點p(2cos,sin)，求得點p到直線l的距離，由此求得d的最大值試題解析：(1)直線l的極坐標方程為,即即.曲線c的參數(shù)方程為 (是參數(shù))，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去，可得.(2)設(shè)點p(2cos,sin)為曲線c上任意一點，則點p到直線l的距離，故當cos(+)=1時,d取得最大值為.23.已知函數(shù)f(x)|xa|x2|.(1)當a3時，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1，2，求a的取值范圍【答案】(1) x|x4或x1；(2) 3，0.【解析】試題分析：（1）解絕對值不等式首先分情況去掉絕對值不等式組，求出每個