1、2020年高考數學（3月份）模擬試卷（文科）一、選擇題1.已知集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】首先求出集合，再根據交集的定義計算可得；【詳解】解：由，得，又，由集合的交集運算，得故選：.【點睛】本題考查集合的運算，一元二次不等式的解法，屬于基礎題.2.設（為虛數單位），則（ ）a. 1b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡等式左邊，再由復數相等的條件求得，值，最后代入復數模的公式求得答案【詳解】解： ， ， 故選：【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數模的求法，屬于基礎題3.下列函數在其定義域內既是奇函數，又是增函

2、數的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據基本初等函數的單調性奇偶性，逐一分析答案四個函數在定義域上的單調性和奇偶性，逐一比照后可得答案【詳解】解：因為函數為偶函數，所以選項不合題意；函數在定義域上為減函數，所以選項b不合題意；函數在定義域內不單調，所以選項c不合題意；函數為奇函數，且，因為在上單調遞增，在上單調遞增，且與在處函數值都為，所以在定義域內是增函數.故選：.【點睛】本題考查的知識點是函數的奇偶性和單調性，熟練掌握基本初等函數的單調性和奇偶性是解答的關鍵屬于基礎題4.若等比數列滿足，則其公比為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】設等比數列公

3、比，由已知條件可得，即可計算得解；【詳解】解：設等比數列公比，又等比數列滿足，.故選：.【點睛】本題考查等比數列的通項公式，以及整體代換求值，屬于基礎題5.生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標，若從這5只兔子中隨機取出2只，則恰有1只測量過該指標的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析】本題根據組合的概念可知從這5只兔子中隨機取出2只的所有情況數為，恰有1只測量過該指標是從3只測過的里面選1，從未測的選1，組合數為即可得出概率【詳解】解：由題意，可知：從這5只兔子中隨機取出2只的所有情況數為，恰有1只測量過該指標的所有情況數為故選：【點睛】本題主要考查組合的相關

4、概念及應用以及簡單的概率知識，屬于基礎題6.某企業引進現代化管理體制，生產效益明顯提高.2018年全年總收入與2017年全年總收入相比增長了一倍，實現翻番.同時該企業的各項運營成本也隨著收入的變化發生了相應變化.下圖給出了該企業這兩年不同運營成本占全年總收入的比例，下列說法正確的是（ ）a. 該企業2018年原材料費用是2017年工資金額與研發費用的和b. 該企業2018年研發費用是2017年工資金額、原材料費用、其它費用三項的和c. 該企業2018年其它費用是2017年工資金額的d. 該企業2018年設備費用是2017年原材料的費用的兩倍【答案】b【解析】【分析】先對折線圖信息的理解及處理，

5、再結合數據進行簡單的合情推理逐一檢驗即可得解【詳解】解：由折線圖可知：不妨設2017年全年的收入為t，則2018年全年的收入為2t.對于選項a，該企業2018年原材料費用為0.3×2t0.6t，2017年工資金額與研發費用的和為0.2t+0.1t0.3t，故a錯誤；對于選項b，該企業2018年研發費用為0.25×2t0.5t，2017年工資金額、原材料費用、其它費用三項的和為0.2t+0.15t+0.15t0.5t，故b正確；對于選項c，該企業2018年其它費用是0.05×2t0.1t，2017年工資金額是0.2t，故c錯誤；對于選項d，該企業2018年設備費用是

6、0.2×2t0.4t，2017年原材料的費用是0.15t，故d錯誤.故選：.【點睛】本題考查了對折線圖信息的理解及進行簡單的合情推理，屬于基礎題7.若，則（ ）a. 或b. c. 或d. 【答案】d【解析】【分析】利用誘導公式、二倍角公式以及同角三角函數的基本關系將弦化切，再代入求值即可；【詳解】解：因為所以.故選：.【點睛】本題考查同角三角函數的基本關系以及二倍角公式的應用，屬于基礎題.8.設為橢圓的兩個焦點，為上一點且在第二象限，若為等腰三角形，則的面積為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】依題意可得，即可求出、的值，再根據面積公式計算可得；【詳解】解：設為左

7、焦點，分析可知，.故選：d.【點睛】本題考查橢圓的方程和簡單幾何性質，屬于基礎題.9.已知函數的圖象如圖所示，則函數的圖象可能（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據函數的圖象求出、的范圍，從而得到函數的單調性及圖象特征，從而得出結論【詳解】解：由函數的圖象可得，故函數是定義域內的減函數，且過定點.結合所給的圖像可知只有c選項符合題意.故選：c.【點睛】本題主要考查由函數的部分圖象求函數的解析式，對數函數的單調性以及圖象特征，屬于基礎題10.古希臘數學家阿波羅尼斯在他的著作圓錐曲線論中記載了用平面切割圓錐得到圓錐曲線的方法.如圖，將兩個完全相同的圓錐對頂放置(兩圓錐的軸重合

8、)，已知兩個圓錐的底面半徑均為1，母線長均為3，記過圓錐軸的平面為平面(與兩個圓錐側面的交線為)，用平行于的平面截圓錐，該平面與兩個圓錐側面的交線即雙曲線的一部分，且雙曲線的兩條漸近線分別平行于，則雙曲線的離心率為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】求得圓錐的高，可得矩形的對角線長，即有，的夾角，可得兩條漸近線的夾角，由漸近線方程和離心率公式，計算可得所求值【詳解】解：設與平面平行的平面為，以的交點在平面內的射影為坐標原點，兩圓錐的軸在平面內的射影為軸，在平面內與軸垂直的直線為軸，建立平面直角坐標系.根據題意可設雙曲線.由題意可得雙曲線的漸近線方程為，由，得離心率.故選：a

9、.【點睛】本題考查雙曲線的方程和性質，主要是離心率的求法，考查數形結合思想和運算能力，屬于中檔題11.在三棱柱中，已知，平面，為的中點，則異面直線與所成角的大小為（ ）.a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】取中點，根據平行關系可將問題轉化為的求解，根據垂直關系可求得的三邊長，進而得到所求角的大小.【詳解】取中點，連接，分別為中點，即為異面直線與所成角.設，則，平面，又，即異面直線與所成角的大小為.故選：.【點睛】本題考查立體幾何中異面直線所成角的求解問題，關鍵是能夠通過平行移動，將異面直線所成角轉化為相交直線所成角的問題.12.已知，且直線分別為與的對稱軸，則的值為（ ）a. 2

10、b. c. d. 1【答案】b【解析】【分析】先轉化兩個函數，由直線分別為與的對稱軸，根據對稱軸方程可得，再將代入求解.【詳解】因為直線分別為與的對稱軸，所以，所以.故選：b【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象和性質，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.13.已知函數，則在的切線方程為（ ）.a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用導數的幾何意義可求得切線斜率，求得切點坐標后，利用直線點斜式方程可整理得到切線方程.【詳解】，又，切點坐標為，在處的切線方程為：，即.故選：.【點睛】本題考查求解在曲線某一點處的切線方程的問題，關鍵是熟練掌握導數的幾何意義，利用導數求得切線斜率.14.

11、如圖，正方形中，是的中點，若則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由為的中點，得即可得到；【詳解】解：由為的中點，得（三角形中線結論）；故，所以，即.故選：a.【點睛】本題考查平面向量的線性運算，屬于基礎題.15.在等差數列an中，則此數列前30項和等于（ ）a. 810b. 840c. 870d. 900【答案】b【解析】數列前30項和可看作每三項一組，共十組的和，顯然這十組依次成等差數列，因此和為 ，選b.16.在中，為的中點，當長度最小時，的面積為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】在中，設，則，在中，由余弦定理得：（1），在中，由余弦定理得：（2）