1、精選優質文檔-傾情為你奉上2017年江蘇省淮安市中考數學試卷一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（3分）2的相反數是（）A2B2CD2（3分）2016年某市用于資助貧困學生的助學金總額是元，將用科學記數法表示為（）A96.8×105B9.68×106C9.68×107D0.968×1083（3分）計算a2a3的結果是（）A5aB6aCa6Da54（3分）點P（1，2）關于y軸對稱的點的坐標是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）5（3分）下列式子為最簡二次根式的是（）AB

2、CD6（3分）九年級（1）班15名男同學進行引體向上測試，每人只測一次，測試結果統計如下：引體向上數/個012345678人數112133211這15名男同學引體向上數的中位數是（）A2B3C4D57（3分）若一個三角形的兩邊長分別為5和8，則第三邊長可能是（）A14B10C3D28（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，點E在邊BC上，將ABE沿直線AE折疊，點B恰好落在對角線AC上的點F處，若EAC=ECA，則AC的長是（）AB6C4D5二、填空題（每題3分，滿分30分，將答案填在答題紙上）9（3分）分解因式：abb2= 10（3分）計算：2（xy）+3y= 11（3分）若反比例函數

3、y=的圖象經過點A（m，3），則m的值是 12（3分）方程=1的解是 13（3分）一枚質地均勻的骰子的6個面上分別刻有16的點數，拋擲這枚骰子1次，向上一面的點數是4的概率是 14（3分）若關于x的一元二次方程x2x+k+1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是 15（3分）如圖，直線ab，BAC的頂點A在直線a上，且BAC=100°若1=34°，則2= °16（3分）如圖，在圓內接四邊形ABCD中，若A，B，C的度數之比為4：3：5，則D的度數是 °17（3分）如圖，在RtABC中，ACB=90°，點D，E分別是AB，AC的中點，點F是A

4、D的中點若AB=8，則EF= 18（3分）將從1開始的連續自然數按以下規律排列：第1行 1 第2行 234 第3行 98765 第4行 10111213141516 第5行252423222120191817則2017在第 行三、解答題（本大題共10小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19（12分）（1）|3|（+1）0+（2）2；（2）（1）÷20（8分）解不等式組：并寫出它的整數解21（8分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分別為E，F求證：ADECBF22（8分）一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同，攪

5、勻后從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的2個球中任意摸出1個球（1）用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現的結果；（2）求兩次摸到的球的顏色不同的概率23（8分）某校計劃成立學生社團，要求每一位學生都選擇一個社團，為了了解學生對不同社團的喜愛情況，學校隨機抽取了部分學生進行“我最喜愛的一個學生社團”問卷調查，規定每人必須并且只能在“文學社團”、“科學社團”、“書畫社團”、“體育社團”和“其他”五項中選擇一項，并將統計結果繪制了如下兩個不完整的統計圖表社團名稱人數文學社團18科技社團a書畫社團45體育社團72其他b請解答下列問題：（1）a= ，b= ；（2）在扇形統計圖中，“書畫社團”所對應的

6、扇形圓心角度數為 ；（3）若該校共有3000名學生，試估計該校學生中選擇“文學社團”的人數24（8分）A，B兩地被大山阻隔，若要從A地到B地，只能沿著如圖所示的公路先從A地到C地，再由C地到B地現計劃開鑿隧道A，B兩地直線貫通，經測量得：CAB=30°，CBA=45°，AC=20km，求隧道開通后與隧道開通前相比，從A地到B地的路程將縮短多少？（結果精確到0.1km，參考數據：1.414，1.732）25（8分）如圖，在ABC中，ACB=90°，O是邊AC上一點，以O為圓心，OA為半徑的圓分別交AB，AC于點E，D，在BC的延長線上取點F，使得BF=EF，EF與A

7、C交于點G（1）試判斷直線EF與O的位置關系，并說明理由；（2）若OA=2，A=30°，求圖中陰影部分的面積26（10分）某公司組織員工到附近的景點旅游，根據旅行社提供的收費方案，繪制了如圖所示的圖象，圖中折線ABCD表示人均收費y（元）與參加旅游的人數x（人）之間的函數關系（1）當參加旅游的人數不超過10人時，人均收費為 元；（2）如果該公司支付給旅行社3600元，那么參加這次旅游的人數是多少？27（12分）【操作發現】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，ABC的三個頂點均在格點上（1）請按要求畫圖：將ABC繞點A按順時針方向旋轉90°，點B的對應點為B，點

8、C的對應點為C，連接BB；（2）在（1）所畫圖形中，ABB= 【問題解決】如圖，在等邊三角形ABC中，AC=7，點P在ABC內，且APC=90°，BPC=120°，求APC的面積小明同學通過觀察、分析、思考，對上述問題形成了如下想法：想法一：將APC繞點A按順時針方向旋轉60°，得到APB，連接PP，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數量關系；想法二：將APB繞點A按逆時針方向旋轉60°，得到APC，連接PP，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數量關系請參考小明同學的想法，完成該問題的解答過程（一種方法即可）【靈活運用】如圖，在四邊形ABCD中，AEBC

9、，垂足為E，BAE=ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k為常數），求BD的長（用含k的式子表示）28（14分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=x2+bx+c的圖象與坐標軸交于A，B，C三點，其中點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（4，0），連接AC，BC動點P從點A出發，在線段AC上以每秒1個單位長度的速度向點C作勻速運動；同時，動點Q從點O出發，在線段OB上以每秒1個單位長度的速度向點B作勻速運動，當其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動，設運動時間為t秒連接PQ（1）填空：b= ，c= ；（2）在點P，Q運動過程中，APQ可能是直角三角形嗎？請說明理由；（3）在x軸下

10、方，該二次函數的圖象上是否存在點M，使PQM是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請求出運動時間t；若不存在，請說明理由；（4）如圖，點N的坐標為（，0），線段PQ的中點為H，連接NH，當點Q關于直線NH的對稱點Q恰好落在線段BC上時，請直接寫出點Q的坐標2017年江蘇省淮安市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（3分）2的相反數是（）A2B2CD【分析】根據相反數的意義，只有符號不同的數為相反數【解答】解：根據相反數的定義，2的相反數是2故選：A【點評】本題考查了相反數的意義注意掌握只有

11、符號不同的數為相反數，0的相反數是02（3分）2016年某市用于資助貧困學生的助學金總額是元，將用科學記數法表示為（）A96.8×105B9.68×106C9.68×107D0.968×108【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是非負數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：將用科學記數法表示為：9.68×106故選B【點評】此題考查了科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×

12、10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）計算a2a3的結果是（）A5aB6aCa6Da5【分析】根據同底數冪的乘法，可得答案【解答】解：原式=a2+3=a5，故選：D【點評】本題考查了同底數冪的乘法，熟記法則并根據法則計算是解題關鍵4（3分）點P（1，2）關于y軸對稱的點的坐標是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【分析】關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，可得答案【解答】解：P（1，2）關于y軸對稱的點的坐標是（1，2），故選：C【點評】本題考查了關于y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：關于x

13、軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數5（3分）下列式子為最簡二次根式的是（）ABCD【分析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是【解答】解：A、被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式，故A符合題意；B、被開方數含能開得盡方的因數或因式，故B不符合題意；C、被開方數含能開得盡方的因數或因式，故C不符合題意；D、被開方數含分母，故D不符合題意；故選：A【點評】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含

14、能開得盡方的因數或因式6（3分）九年級（1）班15名男同學進行引體向上測試，每人只測一次，測試結果統計如下：引體向上數/個012345678人數112133211這15名男同學引體向上數的中位數是（）A2B3C4D5【分析】根據中位數的定義，將15個數據從小到大排列后，中位數是第8個數【解答】解：根據表格可知，15個數據按從小到大的順序排列后，第8個數是4，所以中位數為4；故選C【點評】本題主要考查中位數的定義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯7（3分）

15、若一個三角形的兩邊長分別為5和8，則第三邊長可能是（）A14B10C3D2【分析】根據三角形三邊關系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷【解答】解：設第三邊為x，則85x5+8，即3x13，所以符合條件的整數為10，故選B【點評】本題考查三角形三邊關系定理，記住兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎題，中考常考題型8（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，點E在邊BC上，將ABE沿直線AE折疊，點B恰好落在對角線AC上的點F處，若EAC=ECA，則AC的長是（）AB6C4D5【分析】根據折疊的性質得到AF=AB，AFE=B=90°，根據等腰三角形的性質得到

16、AF=CF，于是得到結論【解答】解：將ABE沿直線AE折疊，點B恰好落在對角線AC上的點F處，AF=AB，AFE=B=90°，EFAC，EAC=ECA，AE=CE，AF=CF，AC=2AB=6，故選B【點評】本題考查了翻折變換的性質，矩形的性質，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵二、填空題（每題3分，滿分30分，將答案填在答題紙上）9（3分）分解因式：abb2=b（ab）【分析】根據提公因式法，可得答案【解答】解：原式=b（ab），故答案為：b（ab）【點評】本題考查了因式分解，利用提公因式法是解題關鍵10（3分）計算：2（xy）+3y=2x+y【分析】原式去括號合并即可得到結果【解答】

17、解：原式=2x2y+3y=2x+y，故答案為：2x+y【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握去括號法則與合并同類項法則是解本題的關鍵11（3分）若反比例函數y=的圖象經過點A（m，3），則m的值是2【分析】直接把A（m，3）代入反比例函數y=，求出m的值即可【解答】解：反比例函數y=的圖象經過點A（m，3），3=，解得m=2故答案為：2【點評】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵12（3分）方程=1的解是x=3【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得

18、：x1=2，解得：x=3，經檢驗x=3是分式方程的解，故答案為：x=3【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗13（3分）一枚質地均勻的骰子的6個面上分別刻有16的點數，拋擲這枚骰子1次，向上一面的點數是4的概率是【分析】弄清骰子六個面上分別刻的點數，再根據概率公式解答就可求出向上一面的點數是4的概率【解答】解：由概率公式P（向上一面的點數是6）=故答案為：【點評】考查了概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比14（3分）若關于x的一元二次方程x2x+k+1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是k【分析】根據判別式的意義得到=（1）24（k+1

19、）0，然后解不等式即可【解答】解：根據題意得=（1）24（k+1）0，解得k故答案為k【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的實數根；當=0時，方程有兩個相等的實數根；當0時，方程無實數根15（3分）如圖，直線ab，BAC的頂點A在直線a上，且BAC=100°若1=34°，則2=46°【分析】根據平行線的性質和平角的定義即可得到結論【解答】解：直線ab，3=1=34°，BAC=100°，2=180°34°100°=46°

20、，故答案為：46【點評】本題考查了平行線的性質，平角的定義，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵16（3分）如圖，在圓內接四邊形ABCD中，若A，B，C的度數之比為4：3：5，則D的度數是120°【分析】設A=4x，B=3x，C=5x，根據圓內接四邊形的性質求出x的值，進而可得出結論【解答】解：A，B，C的度數之比為4：3：5，設A=4x，則B=3x，C=5x四邊形ABCD是圓內接四邊形，A+C=180°，即4x+5x=180°，解得x=20°，B=3x=60°，D=180°60°=120°故答案為：120【點評】本題

21、考查的是圓內接四邊形的性質，熟知圓內接四邊形的對角互補是解答此題的關鍵17（3分）如圖，在RtABC中，ACB=90°，點D，E分別是AB，AC的中點，點F是AD的中點若AB=8，則EF=2【分析】利用直角三角形斜邊中線定理以及三角形的中位線定理即可解決問題【解答】解：在RtABC中，AD=BD=4，CD=AB=4，AF=DF，AE=EC，EF=CD=2故答案為2【點評】本題考查三角形的中位線定理、直角三角形斜邊上的中線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形的中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質解決問題，屬于中考常考題型18（3分）將從1開始的連續自然數按以下規律排列：第1行

22、 1 第2行 234 第3行 98765 第4行 10111213141516 第5行252423222120191817則2017在第45行【分析】通過觀察可得第n行最大一個數為n2，由此估算2017所在的行數，進一步推算得出答案即可【解答】解：442=1936，452=2025，2017在第45行故答案為：45【點評】本題考查了數字的變化規律，解題的關鍵是通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題三、解答題（本大題共10小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19（12分）（1）|3|（+1）0+（2）2；（2）（1）÷【分析】（1）根據絕對

23、值的意義，零指數冪的意義即可求出答案；（2）根據分式的運算法則即可求出答案【解答】解：（1）原式=31+4=6（2）原式=×=a【點評】本題考查學生的運算能力，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎題型20（8分）解不等式組：并寫出它的整數解【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式3x1x+5，得：x3，解不等式x1，得：x1，則不等式組的解集為1x3，不等式組的整數解為0、1、2【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中

24、間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵21（8分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分別為E，F求證：ADECBF【分析】證出ADE=CBF，AD=CB，由AAS證ADECBF即可【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=CB，ADBC，ADE=CBF，AEBD，CFBD，AED=CFB=90°，在ADE和CBF中，ADECBF（AAS）【點評】此題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定熟練掌握平行四邊形的性質是解決問題的關鍵22（8分）一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球（不放回），再從余下

25、的2個球中任意摸出1個球（1）用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現的結果；（2）求兩次摸到的球的顏色不同的概率【分析】（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；（2）由（1）中樹狀圖可求得兩次摸到的球的顏色不同的情況有4種，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）如圖：；（2）共有6種情況，兩次摸到的球的顏色不同的情況有4種，概率為=【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比23（8分）某校計劃成立學生社團，要求每一位學生都選擇一個社團，為了了解學生對不同社團的喜愛情況，學校隨機抽取了部分學生進行“我最喜愛的一個學生社團

26、”問卷調查，規定每人必須并且只能在“文學社團”、“科學社團”、“書畫社團”、“體育社團”和“其他”五項中選擇一項，并將統計結果繪制了如下兩個不完整的統計圖表社團名稱人數文學社團18科技社團a書畫社團45體育社團72其他b請解答下列問題：（1）a=36，b=9；（2）在扇形統計圖中，“書畫社團”所對應的扇形圓心角度數為90°；（3）若該校共有3000名學生，試估計該校學生中選擇“文學社團”的人數【分析】（1）根據體育社團的人數是72人，所占的百分比是40%即可求得調查的總人數，然后利用百分比的意義求得a和b的值；（2）利用360°乘以對應的百分比求解；（3）利用總人數乘以對應

27、的百分比求解【解答】解：（1）調查的總人數是72÷40%=180（人），則a=180×20%=36（人），則b9故答案是：36，9；（2）“書畫社團”所對應的扇形圓心角度數是360×=90°；（3）估計該校學生中選擇“文學社團”的人數是3000×=300（人）【點評】本題考查的是統計表和扇形統計圖的綜合運用讀懂統計圖，從不同的統計表和統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小24（8分）A，B兩地被大山阻隔，若要從A地到B地，只能沿著如圖所示的公路先從A地到C地，再由C地到B地現計劃

28、開鑿隧道A，B兩地直線貫通，經測量得：CAB=30°，CBA=45°，AC=20km，求隧道開通后與隧道開通前相比，從A地到B地的路程將縮短多少？（結果精確到0.1km，參考數據：1.414，1.732）【分析】過點C作CDAB與D，根據AC=20km，CAB=30°，求出CD、AD，根據CBA=45°，求出BD、BC，最后根據AB=AD+BD列式計算即可【解答】解：過點C作CDAB與D，AC=20km，CAB=30°，CD=AC=×20=10km，AD=cosCABAC=cos30°×20=10km，CBA=45

29、°，BD=CD=10km，BC=CD=1014.14kmAB=AD+BD=10+1027.32km則AC+BCAB20+14.1427.326.8km答：從A地到B地的路程將縮短6.8km【點評】此題考查了解直角三角形的應用，用到的知識點是三角函數、特殊角的三角函數值，關鍵是作出輔助線，構造直角三角形，求出有關線段的長25（8分）如圖，在ABC中，ACB=90°，O是邊AC上一點，以O為圓心，OA為半徑的圓分別交AB，AC于點E，D，在BC的延長線上取點F，使得BF=EF，EF與AC交于點G（1）試判斷直線EF與O的位置關系，并說明理由；（2）若OA=2，A=30°

30、;，求圖中陰影部分的面積【分析】（1）連接OE，根據等腰三角形的性質得到A=AEO，B=BEF，于是得到OEG=90°，即可得到結論；（2）由AD是O的直徑，得到AED=90°，根據三角形的內角和得到EOD=60°，求得EGO=30°，根據三角形和扇形的面積公式即可得到結論【解答】解：（1）連接OE，OA=OE，A=AEO，BF=EF，B=BEF，ACB=90°，A+B=90°，AEO+BEF=90°，OEG=90°，EF是O的切線；（2）AD是O的直徑，AED=90°，A=30°，EOD=60

31、°，EGO=30°，AO=2，OE=2，EG=2，陰影部分的面積=2×2=2【點評】本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質，圓周角定理，扇形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關鍵26（10分）某公司組織員工到附近的景點旅游，根據旅行社提供的收費方案，繪制了如圖所示的圖象，圖中折線ABCD表示人均收費y（元）與參加旅游的人數x（人）之間的函數關系（1）當參加旅游的人數不超過10人時，人均收費為240元；（2）如果該公司支付給旅行社3600元，那么參加這次旅游的人數是多少？【分析】（1）觀察圖象即可解決問題；（2）首先判斷收費標準在BC段，求出直線BC的解析式，列

32、出方程即可解決問題【解答】解：（1）觀察圖象可知：當參加旅游的人數不超過10人時，人均收費為240元故答案為240（2）3600÷240=15，3600÷150=24，收費標準在BC段，設直線BC的解析式為y=kx+b，則有，解得，y=6x+300，由題意（6x+300）x=3600，解得x=20或30（舍棄）答：參加這次旅游的人數是20人【點評】本題考查一次函數的應用、一元二次方程的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，讀懂圖象信息，用數形結合的思想思考問題，屬于中考常考題型27（12分）【操作發現】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，ABC的三個頂點均在格點上

33、（1）請按要求畫圖：將ABC繞點A按順時針方向旋轉90°，點B的對應點為B，點C的對應點為C，連接BB；（2）在（1）所畫圖形中，ABB=45°【問題解決】如圖，在等邊三角形ABC中，AC=7，點P在ABC內，且APC=90°，BPC=120°，求APC的面積小明同學通過觀察、分析、思考，對上述問題形成了如下想法：想法一：將APC繞點A按順時針方向旋轉60°，得到APB，連接PP，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數量關系；想法二：將APB繞點A按逆時針方向旋轉60°，得到APC，連接PP，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數量關系請

34、參考小明同學的想法，完成該問題的解答過程（一種方法即可）【靈活運用】如圖，在四邊形ABCD中，AEBC，垂足為E，BAE=ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k為常數），求BD的長（用含k的式子表示）【分析】【操作發現】（1）根據旋轉角，旋轉方向畫出圖形即可；（2）只要證明ABB是等腰直角三角形即可；【問題解決】如圖，將APB繞點A按逆時針方向旋轉60°，得到APC，只要證明PPC=90°，利用勾股定理即可解決問題；【靈活運用】如圖中，由AEBC，BE=EC，推出AB=AC，將ABD繞點A逆時針旋轉得到ACG，連接DG則BD=CG，只要證明GDC=90°

35、;，可得CG=，由此即可解決問題【解答】解：【操作發現】（1）如圖所示，ABC即為所求；（2）連接BB，將ABC繞點A按順時針方向旋轉90°，AB=AB，BAB=90°，ABB=45°，故答案為：45°；【問題解決】如圖，將APB繞點A按逆時針方向旋轉60°，得到APC，APP是等邊三角形，APC=APB=360°90°120°=150°，PP=AP，APP=APP=60°，PPC=90°，PPC=30°，PP=PC，即AP=PC，APC=90°，AP2+PC2=A

36、C2，即（PC）2+PC2=72，PC=2，AP=，SAPC=APPC=7；【靈活運用】如圖中，AEBC，BE=EC，AB=AC，將ABD繞點A逆時針旋轉得到ACG，連接DG則BD=CG，BAD=CAG，BAC=DAG，AB=AC，AD=AG，ABC=ACB=ADG=AGD，ABCADG，AD=kAB，DG=kBC=4k，BAE+ABC=90°，BAE=ADC，ADG+ADC=90°，GDC=90°，CG=BD=CG=【點評】本題考查相似形綜合題、等邊三角形的判定和性質、等腰三角形的判定和性質、勾股定理、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用旋轉法添加輔

37、助線，構造全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題28（14分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=x2+bx+c的圖象與坐標軸交于A，B，C三點，其中點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（4，0），連接AC，BC動點P從點A出發，在線段AC上以每秒1個單位長度的速度向點C作勻速運動；同時，動點Q從點O出發，在線段OB上以每秒1個單位長度的速度向點B作勻速運動，當其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動，設運動時間為t秒連接PQ（1）填空：b=，c=4；（2）在點P，Q運動過程中，APQ可能是直角三角形嗎？請說明理由；（3）在x軸下方，該二次函數的圖象上是否存在點M，使PQM是以點P為直

38、角頂點的等腰直角三角形？若存在，請求出運動時間t；若不存在，請說明理由；（4）如圖，點N的坐標為（，0），線段PQ的中點為H，連接NH，當點Q關于直線NH的對稱點Q恰好落在線段BC上時，請直接寫出點Q的坐標【分析】（1）設拋物線的解析式為y=a（x+3）（x4）將a=代入可得到拋物線的解析式，從而可確定出b、c的值；（2）連結QC先求得點C的坐標，則PC=5t，依據勾股定理可求得AC=5，CQ2=t2+16，接下來，依據CQ2CP2=AQ2AP2列方程求解即可；（3）過點P作DEx軸，分別過點M、Q作MDDE、QEDE，垂足分別為D、E，MD交x軸與點F，過點P作PGx軸，垂足為點G，首先證明PAGACO，依據相似三角形的性質可得到PG=t，AG=t，然后可求得PE、DF的長，然后再證明MDPPEQ，從而得到PD=EQ=t，MD=PE=3+t，然后可求得FM和OF的長，從而可得到點M的坐標，然后將點M的坐標代入拋物線的解析式求解即可；（4）連結：OP，取OP的中點R，連結RH，NR，延長NR交線段BC與點Q首