1、恒成立和存在性問題函數中經常出現恒成立和存在性問題，它能夠很好地考察函數、不等式等知識以及轉 化與化歸等數學思想，因此備受命題者青睞，在高考中頻頻出現，也是高考中的一個難點 問題.例1已知函數f (x) = ax2 ln x( a為常數).,1 當a = 2時，求f(x)的單倜減區間；(2)若a<0,且對任意的xCl , e , f (x) >(a2)x恒成立，求實數 a的取值范圍.例2已知函數f(x)=mx-alnxm g(x)=r,其中 m a均為實數. e求g(x)的極值；11-(2) 設m= 1,a<0,右對任息的x1,x23,4(xx2), | f (x2)-f(x

2、1)|< - 恒成g x2 g x1立，求a的最小值.例 3 已知函數 f (x) = mn x2x( mC R), g(x) = 2cos2x+sin x+a.(1)求函數f(x)的單調區間；(2)當m= 1時，對于任意x1C 1, e，總存在x2C 0,十,使得f (x1)w g(x2)成立，求實 2e2數a的取值范圍.思維變式題組訓練1 .已知函數(x+1)ln xax+ano在xCl ,+8)恒成立，求 a的取值范圍.2 .已知e為自然對數的底數，函數f (x) = ex ax2的圖象恒在直線 y=gax上方，求實數a的取值范圍.3 .已知函數 f(x) = (a+1)ln x+

3、ax2+1.(1)試討論函數f(x)的單調性；(2)設 a<1,如果對任意 xi, x2C(0, +8), |f(xi) f(x2)| >4| xi-x2| ,求實數 a 的取 值范圍.強化訓練一、填空題1.若當x (1,2)時，不等式x2+mx+ 4<0恒成立，則實數 m的取值范圍是62 一一x + 2x ,xW0,2 .已知函數f(x)=若|f(x)ax1恒成立，則aln x+1 ,x>0,的取值范圍.3 .設實數nm 1,不等式x|x m>rni- 2對？ x C 1,3恒成立，則實數m的取值 范圍是.4 .已知函數f (x) =ln x+ (e -a)x-

4、 b,其中e為自然對數的底數.若不等式bf(x)&0恒成立，則三的最小值為.a5 .已知函數f (x) =(x+1)ln x ax+a(a為常數，且為正實數).(1)若“乂)在(0, +8)上單調遞增，求a的取值范圍;(2)若不等式(x1)f (x)>。恒成立，求a的取值范圍.6 .設函數 f(x)=x3+ ax2+ bx(a, bCR)的導函數為 f(x).已知 xi, X2是 f' (x) 的2個不同的零點.(1)證明：a2>3b;(2)當b= 0時，若對任意x>0,不等式f (x)xln x恒成立，求a的取值范圍.7 .已知函數 f(x)=x3 + bx

5、2+ 2x1,若對任意 x 1,2,均存在 t (1,2, 使得etlnt4& f (x) 2x,試求實數b的取值范圍.8 .已知函數 f (x) =ax2 + 2ln x.記函數 g(x) = f (x) + (a1)ln x+1,當 a< - 2 時，若對任意 Xi, x2 (0 , +00),總有 | g(x1)一g(x2)k|x1 x2| 成立，試求 k 的最大值.9 . 已知函數 f (x) =x ln x2.(1)求曲線y = f (x)在x=1處的切線方程；(2)若函數f(x)在區間(k, k+1)( kC N)上有零點，求k的值;若不等式x m x 1>f(x)對任意正實數x包成立，求正整數m的取值集合.10 .若對任意實數k,b都有函數y=f(x) + kx + b的圖象與直線y = kx + b相切, 則稱函數f(x)為“恒切函數”.設函數 g(x) =aex x pa, a, pC R.(1)試討論函數g(x)的單調性；(2)已知函數g(x