1、絕密啟用前2020年普通高等學校招生全國統一考試廣東省理科數學模擬試題（二）本試卷5頁,23小題，滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項：1 .答卷前,考生務必將自己的縣（市、區(qū)）、學校、姓名、考生號、考場號和座位 號填寫在答題卡上。將條形碼橫貼在答題卡條形碼粘貼處2 .作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對應題目選項的答 案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷 上。3 .非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指 定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先畫掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用 鉛筆和涂改液。不按以上

2、要求作答無效。4 .考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題,每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的。1 .已知集合 A x|x"x3 0|,Bx|2x 2亞，則 AH B=Ax| 3 x 2 2 B.x| 3< x ,7C.x| 2 x .7 D.x| 2 x 2 22 .已知復數z=i（a-i）（i為虛數單位,a R）,若1 a 2,則|z|的取值范圍為A .2, ,5 B. .2,2 C. 2, ,5D.（1,2）3 .周髀算經是我國古老的天文學和數學著作，其書中記載：一年有二十四個節(jié) 氣

3、，每個節(jié)氣密長損益相同（密是按照日影測定時刻的儀器，密長即為所測影子的 長度），夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降是連續(xù)的九個 節(jié)氣，其密長依次成等差數列，經記錄測算，這九個節(jié)氣的所有皆長之和為49.5尺, 夏至、大暑、處暑三個節(jié)氣密長之和為10.5尺，則立秋的密長為A.1.5 尺B.2.5 尺 C.3.5 尺 D.4.5尺4 .在 ABC中，已知 A 45 , AB 6&,且AB邊上的高為2聲，則sinC=A 10 c 3 10 -10 c 2,、10A.B. C.D.1010555.一個底面半徑為2的圓錐，其內部有一個底面半徑為1的內接圓柱，若其內接圓柱的體積為

4、3，則該圓錐的體積為-2,34 <38,3A.2,3B.C.D.3336.已知函數f x是定義在R上的奇函數，且在0,上單調遞減，f(-3)=0,則不等式f(x 1) 0的解集為A 3,3 B. , 2 U 1,4C.(, 4)U( 1,2) D. , 3 U 0,3227 .已知雙曲線xy與1 a 0,b 0的右焦點為F,過點F分別作雙曲線的兩條a buuu uuu漸近線的垂線，垂足分別為A,B.若FA FB 0,則該雙曲線的離心率為A-5B.2C. .3D.28 .已知四邊形 ABCD中，AD PBC, A 30 , AB 273, AD 5,E在CB的延長線 uuu uuu上，且

5、AE=BE,則 AE DB1 A.1 B.2C.2D39 . x y 2 6的展開式中，xy3的系數為A.120 B.480 C.240 D.320 . 一 一一10 .把函數f x 2sinx的圖象向右平移同個單位長度，再把所得的函數圖象上所31 一有點的橫坐標縮短到原來的2(縱坐標不變)得到函數g x的圖象，關于g t的說法有:函數g x的圖象關于點 一,0對稱;函數g x的圖象的一條對稱軸是3x;函數g x ;在一，一上的最上的最小值為褥;函數g x 0,上123 2單調遞增，則以上說法正確的個數是A.4個B.3個 C.2個D.1個11 .如圖，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=2a,

6、E是AB的中點，將 ADE沿直線DE 翻折成 A1DE,連接A1C.若當三棱錐A1-CDE的體積取得最大值時，三棱錐A CDE外接球的體積為蟲2 ，則a=3A.2 B.、,2 C. 2 2D.4112 .已知函數f x -ax cosx 1 a R，右函數f x有唯一布點，則a的取值2范圍為A.(,0)B.(,0U1,)C.(,1U1,) D. ,0 U 1,二、填空題：本題共4小題,每小題5分，共20分。x y 3, 0,13 .若x,y滿足約束條件 x y 3, 0，則z y 2x的最大值是 Ax 1, 0,一，3 一，214 .已知 cos一 ，則sin 2 =125315從正方體的6個

7、面的對角線中，任取2條組成1對，則所成角是60°的有 A對。16 .如圖，直線l過拋物線y2=4x的焦點F且交拋物線于A,B兩點，直線l與圓x 1 2 y2 1交于C,D兩點，若2|AC|=|BD|,設直線l的斜率為k,則k2=A三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721 題為必'考題，每個試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據要求作 答。（一）必考題:共60分17 .（12 分）已知數列an和bn滿足 an bn 1 an 1 bn 2an an 1 0,且a 1,b1 1,設 Cn bnan（1）求數列cn的通項公式；（2）

8、若an是等比數列，且a2 3,求數歹bn的前n項和Sn.18 .（12 分）為了提高生產效益，某企業(yè)引進了一批新的生產設備，為了解設備生產產品的質量 情況，分別從新、舊設備所生產的產品中，各隨機抽取100件產品進行質量檢測， 所有產品質量指標值均在15,45以內,規(guī)定質量指標值大于30的產品為優(yōu)質品質量指標值在15,30的產品為合格品.舊設備所生產的產品質量指標值如頻率分暖盤指標值幅敷U5k 2011(20, 25K(25.刈20(30. 3S船*)25(40, 4515合計LOO布直方圖所示，新設備所生產的產品質量指標值如頻數分布表所示。0.06nr-O.OS - 11 .一 口1 1-FI

9、I H =0.02 個07-*15 20 2S 30 35 4Q 45班嘛盾杯晌請分別估計新、舊設備所生產的產品的優(yōu)質品率優(yōu)質品率是衡量一臺設備性能高低的重要指標，優(yōu)質品率越高說明設備的性能 越高,根據已知圖表數據填寫下面列聯表（單位:件），并判斷是否有95%的把握認為K22n ad bcabcd acbd其中nabcd.產品質量高與新設備有關非優(yōu)質品優(yōu)質品合計新設備產品舊設備產品合計附:代敘1他150, 100,050. U250.0103.0722,7()fr3.S415.U3465了4內用頻率代替概率，從新設備所生產的產品中隨機抽取 3件產品，其中優(yōu)質品數 為X件，求X的分布列及數學期望

10、。19 .（12 分）如圖，四棱錐P ABCD中，四邊形ABCD是菱形,PA PC, BD PA, E是BC上一點，且 EC 3BE,設 ACI BD O(1)證明:POL平面 ABCD;若BAD 60 ,PA PE,求二面角A PE C的余弦值20.(12 分)2已知橢圓C:x2 a2b21 a b 0的焦點為F1c,0 ,F2（c,0）, P是橢圓C上一點.若橢圓C的離心率為，且 PFi F1F2, PF1F2 的面積為22求橢圓C的方程；(2)已知。是坐標原點，向量m (1,1)過點2,0的直線l與橢圓C交于M,N兩點. uuur uuuu uuir若點Q( x, y)滿足OQ m 1,

11、OM ON OQ求入的最小值.21 .(12 分)已知函數f x aex ex a(a e)，其中e為自然對數的底數.(1)若函數f x的極小值為-1,求a的值；若a=1,證明:當x0時，f x 2x xln x 10成立.(二)選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所 做的第一題計分。22 .選彳4-4:坐標系與參數方程(10分)22在直角坐標系xOy中，曲線C的方程為1,以原點O為極點,x軸的正半124軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為72 cos - a a 04(1)求直線l的直角坐標方程；(2)已知P是曲線C上的一動點，過點P作直線11交直線于

12、點A,且直線11與直線l的夾角為45 ,若|PA附最大值為6,求a的值23.選彳4-5:不等式選講(10分)已知函數f x |x 1| |x 3|.22491 c 13(1)解不等式:f x 6；2右a,b,c均為正數，且a b c f xmin,證明：a 1 b2020年普通高等學校招生全國統一考試廣東省理科數學模擬試題（二）參考答案及評分標準評分標宸：I.本解答給出了種或幾種解狀供叁考.如果號生的解法與本解答不同.可根據試題 的主要專百內容比照訐分標在制訂相應的評分細«!.2 .過計算圖，嚀專生的鼾谷在某一步出現錯誤時,如緊后線的分的界否未改父法整的 內容和*度.可視能響的程度決

13、定后堪的分的給分.但不行超過讀而分正確陋答應 得分數的一Y:如果R辨補分的解抨彳 1較嚴耐杓濟i5L就不再給分.3 .解答G端所注的分數,表小學生正硼做到這 必應得的累加分數.4 只給帙奴分數，造抻趨不給中網分.A M是以2為公差的等處效列3分又。,乙 I 4分c. » 1 *(«-1) k2 s 2m - 1 . 5 分(2)設"的公比為Mv =" = 3. 6分/. a. =0 34-1 7 分由(I )知 c. - I X t (2n - 1 (2a - 1 )3" 8分 .S. = I x3©”x3：5x30+(2n-1) x

14、3，31 x T 3 x 3 S x 3” - 1) x 39 分-得：-25. = l+2x3i+2x3'+2x3、i-+2x3“'-x3a 10分S 1 + 213 - 2 .二總3 - (2/1 - I) X 3* 11 分1-3= -2-(2/1-2) *3'. S. = ( a - 1) x 3- 1 . 12 分18.解：1）估計新設番所生產的產品的優(yōu)質品率為：=帚蟲xl00« -70% . I tAJ1分估計出設爸所生產的產品的優(yōu)質品率為:s X（a（）6 4 （）.03 4-0.02） x KM）% = 55% .2分 (2)作優(yōu)虞品優(yōu)廢品合計

15、新設備產品3070100舊設吊產品4555100合M751252004分由列聯我可優(yōu)心-y潦廠4.8 > 3. 841.X I X IIA' A IvAJ人百方，的把世認為產M疚拈高與新設各有大7分3)X的所杓4能取值為。, I, 2. 3/由(I)知語設備所生產的優(yōu)砒品率為0.7 . P(X = 0)=C? x(I -0.7/ x0.7°= 0.027 .P(X - 1)-C1x (1-0.7)2 xO.710.189 ,P(X . 2)C：x (I- 0.7> xO.720.441 .P(X =3)=qx (1-0.7)e x0.7>0.343 10分氐

16、科數學程姒區(qū)踱（一）叁考答案及評分標準 第2 * （具X近）A的分布列為X0123P0. 0270.1890.4410.343II分?. 的數個期望為 K(X) :。x (I. (127 I x(k iW 4- 2 x(L44l + 3 x(1 343 =21.12分 “)證明：一四邊形4打刀是芟彩.10是AC的中n.BD 1 AC. 1.v RD d PA n AC 4 ./. RD 1半血4C.丁 PO c 平面 PAC.A BD 1 PO. 2 分v夕="C,U是八。的中點， PO 1 AC. 3分 / AC C 平面.4%：優(yōu)00 C 平面.48C".4d C 二。

17、. PO 1平面VJCD. 4分(2)解：由(1)知 J,平面.48C0.4。J.4C.pT 。，。6 ,"兩西"相樂瓦 以O為原點,.以O.()B,OP所在內戰(zhàn)分別為軸梗立空間汽用生標系如圖房示.產代法四邊出，山的邊長為4 ,四邊形ABCD是惹形.LBAD = 60。. ABD «! BCD環(huán)星等邊三角尼. . rfO.O.a) , 4( 2 了 .U.U J .(A _ 2 6用,),上.(_ 孝 今 o) . C 廿PA = (2 4.0. - a) , P£ = _ 亨j .芥=(_ 冬-2.0).7分即O 二68分時-(2A.0,-.證=|一尊

18、年.一同.設平而夕"的法向量為5-(*1)PA - tn =(2x, 0.-萬 (X1. /|. jJ =2 JSi, -J5i1 =0.則方f- -6)(，iF，Q -ytyx. -A-o.令 3, =2,得s = 1 九二 ¥ , =(1,.2). 9升設中面/噎c的法同必為” 3,力丹)，理科教學模姒成題(一)繪學答案及評分標準第4萬(共X貨)令電:-1 .得彳=8、% = 2.- I «2) . IU分設二曲加4 -£-。的平面角為0.結合圖象可知."*(¥)* ,4】一(行)二面角A-£-C的余弦值為-爭 12分2

19、0.解：(I)依廷總可吟亨.V P八r W .故設2c.K>),代入桶留方程得* -±y . ”/的面帙十|?£|九|孝.2分二2人聯立r ,解得=."=丘b =萬.C f工聃圓C的方程為：三4 丁 = 1 (2)由題意可H在統/的斜率顯然存在.故設魚發(fā)/的方程為；)="工-2),ry«X (1-2)>港去)井整理用(1 42p)?-»Px>SP-2=U.3 = ( - 4(1 4 2H?)(8A? -2) > 0.次叭。肉八飲心,力)，町與M二F4 OaT - A 記，(、| *$24| «力)&q

20、uot; A(-»o) 當£ =。時人=.嚀八/。時,力=3A(l >247)=/)-4«=71 (I山廠*/ 訶！« = 】,.,. A(1 +2AD a(1 t2i2)=7=4("日)k - I2 (% » -4(% I)"2(4 t 1) tM 4 = 2-卮II 分2而-4當且僅當A =§-1時取等號，= §-1滿足4 >。，所以人凝2-石. X.捺I,工一 = -R.12分21.解：(I)函數。)的定義域為 -巧4 8)/(«) =,/-, I分當“入。時./.) W。時于

21、夕G < - g. B)恒成立. / I , 一 J.十,：的潮遞減./() 6H-X, t- X)I 1極值.2 h理科數學模姒狀鹿(一)叁考答案及部分標港 第5 a (具x貨)當0 < <r < rfrf.今>0 .福x > In-. a 3 t c (iny. .)> » ,當* e ( -9,ln：/"J(D <(I/(外在(-/Jn：)單調遞減，在(M：，b)單*1遞增.當=加工時./U)取得極小值-1. 3分a.*. f | In j s "T - eln - - <i z - I . HP -。+

22、 I = 0 . 4 分令 m(M) cltu; - x-tl(0 <x <c) . IJj m*(x) - 1 .II丁 0 < x < e . ui'(x>> o . m(x)在(O,e) I 單洲遞增.乂 m( i ) - 0 t /. a - 1 . 6 分(2) ,? a = 1 t /(jt) s e* - m - 1 ./(D 2- rln(i + 1 )彳 Ooe' 4 (2 - e)r - I - tln(r I ) 0 令*«工) =1 - «t*+(2 - c)x - 1(工弄0).，/八二丁 一 2

23、1+2 - e.7分 令 A(x) = e1 - 2ji 4 2 - e(x > 0) . /. A*() = e* - 2.令"()0 . 13 r > In2 . 當, c (ln2. 48)時，！i<r) > 0 ；當:r (0Ji>2) Bj. A*(*) < O.A球網通流.在(1ii2. +G單調遞增. 當) 52時A«G取得強小值.8分乂,從0)3 - >0/(1) ,()，存在、！ c (0Jn2)使得(.*.) -0. 二g4"在(),)單詞遞增.在單M速H. A L -2單詞遞增又小0)= g(n = o.=o. 當X才0時.，一 /十(2 -Qx - 1刃0 .即。,十(2 -6卜一14小.9分令夕門)-X - ln(A 1)(為>0).則 </(“)- 1 -七 >0 對于” > 0 心)在孫上引上單詞在. .g(*) Ng(U) = 0,即當.凝U日寸人賓加(欠* I).11分