1、行程問題專題訓練（環形道路上的行程問題）一、知識梳理1 行程問題中的基本數量關系式：速度X時間=路程； 路程卻寸間=速度； 路程瀝度=時間.2 相遇問題中的數量關系式：速度和X相遇時間=相遇路程；相遇路程 耳速度和=相遇時間；相遇路程 訝目遇時間=速度和.3 追及問題中的數量關系式：速度差X追及時間=追及距離；追及距離 權度差=追及時間；追及距離 耳追及時間=速度差.4 流水問題中的數量關系式：順水速度=船速+水速； 逆水速度=船速-水速；船速=（順水速度+逆水速度）-2 ；水速=（順水速度-逆水速度）5 應該注意到：順逆風中的行走問題與順逆水中的航行問題考慮方法類似；（2）在一條路上往返行走

2、與在環形路上行走解題思考方法類似。因此不要機械地去理解環 形道路長的行程問題.二、例題精講例1、李明和王林在周長為 400米的環形道路上練習跑步李明每分鐘跑200米，是王林8每分鐘所跑路程的如果兩人從同一地點岀發，沿同一方向前進，問至少要經過幾分鐘兩人才能相遇？分析：由于兩人從同一地點同向岀發，因此是追及問題， 追及距離是400米，可用公式 追及距離-速度差=追及時間”.解：追及距離=400米；Q=200 200追及時的速度差-1由公式列出追及時間= 400-200-r200= 400-(225-200)= 40025-匚(分)答：至少經過16分鐘兩人才能相遇.例2、如圖所示，A、B是圓的直徑

3、的兩個端點，亮亮在點A，明明在點B，他們同時岀發，反向而行他們在 C點第一次相遇，C點離A點100米；在D點第二次相遇，D點離B 點80米求這個圓的周長.6 / 6分析：第一次相遇，兩人合起來走了半圈，第二次相遇，兩個人合起來又走了一圈，所以 從開始岀發到第二次相遇，兩個人合起來走了一圈半.可知，第二次相遇時兩人合起來的行程是第一次相遇時合起來的行程的3倍，可知，每個人在第二次相遇時所走的行程是第一次相遇時所走的行程的 3倍，所以第二次相遇時亮亮走的行程（A-C-B-D）應該是第一次相遇時走的行程（A直接到C）的3倍。解：第二次相遇時亮亮走的距離：100X3=300（米）半個圓圈長：300-8

4、0=220（米）整個圓圈長：220X2=440（米）答：這個圓的周長是 440米.例3、如圖所示，沿著邊長為90米的正方形，按逆時針方向，甲從A岀發，每分鐘走 65米，乙從B岀發，每分鐘走72米，當乙第一次追上甲時是在正方形的哪一條邊上?解：設追上甲時乙走了x分鐘依題意，甲在乙前方3X90=270 （米），故有72 = 65+270解得270X =7在這段時間內乙走了270（米）由于正方形邊長為 90米，共四條邊，所以由2777-二 30x90+77-= (4x7-f2)x90+771?,可以推算岀這時甲和乙應在正方形的AD邊上。答：當乙第一次追上甲時在正方形的AD邊上。三、專題特訓1 甲用4

5、0秒可繞一環形跑道跑一圈，乙反方向跑，每隔15秒與甲相遇一次問乙跑完一圈用多少秒？2 .甲、乙從360米長的環形跑道上的同一地點向相同方向跑步.甲每分鐘跑305米，乙每分鐘跑275米兩人起跑后，問第一次相遇在離起點多少米處？3 有一條長500米的環形跑道甲、乙兩人同時從跑道上某一點岀發，反向而跑，1分鐘后相遇；如果兩人同向而跑，則10分鐘后相遇已知甲跑得比乙快，問甲、乙兩人每分鐘各跑多少米？4 甲、乙兩人同時從 A點背向岀發，沿 400米環形跑道行走，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走50米，這兩人至少用多少分鐘再在A點相遇？5 小明在360米長的環形跑道上跑了一圈已知他前一半時間每秒跑5米，后一半

6、時間每秒跑4米，那么小明后一半路程用了多少秒？6 一條船往返于甲、乙兩港之間，由甲至乙是順水行駛；由乙至甲是逆水行駛已知船在靜水中的速度為每小時8千米，平時逆行與順行所用時間的比為2: 1，某天恰逢暴雨，水流速度為原來的 2倍，這條船往返共用9小時，問甲、乙兩港相距多少千米？7 兩只小爬蟲甲和乙，從圖上 A點同時岀發，沿長方形 ABCD的邊，分別按箭頭方向爬行，在離C點32厘米的E點它們第一次相遇；在離 D點16厘米的F點第二次相遇，在離 A點16厘米的G點第三次相遇，問長方形的邊AB長多少厘米？8 周長400米的圓形跑道上，有相距 100米的A、B兩點(如圖所示)甲、乙兩人分別 在A、B兩點

7、相背而跑，兩人相遇后乙立即轉身與甲同向而跑，當甲又跑到A地時，乙恰好又跑到B地如果以后甲、乙跑的方向和速度都不變，那么甲追上乙時，從岀發開始，甲共 跑了多少米？9 一個圓的周長為 1.44米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時岀發，沿圓周相向爬行.1分鐘后它們都調頭而行，再過3分鐘，他們又調頭爬行，依次按照1、3、5、7 ,（連續奇數）分鐘數調頭爬行這兩只螞蟻每分鐘分別爬行5.5厘米和3.5厘米那么經過多少時間它們初次相遇？再次相遇需要多少時間？10 一個圓周長 70厘米，甲、乙兩只爬蟲從同一地點，同時岀發同向爬行，甲以每秒4厘米的速度不停地爬行，乙爬行15厘米后，立即反向爬行，并且速度增加1倍，在

8、離岀發點30厘米處與甲相遇，問爬蟲乙原來的速度是多少 ？參考答案11 1+=1 解：設乙路完一圈用x秒，則7 二 二，解得=二（秒）。2 .解:360琨305-275）=12（分）.305X12=3660（米）.iol3660+360=（圈）+10（圈）+60（米）答：第一次相遇在離起點60米處。3 解：500-1=500（米）（速度和）;500-10=50（米）（速度差），利用和倍、差倍問題的解題方法可求出兩個速度：（500+50） -2=275（米/分）;（500-50） -=225（米/分）。答：甲每分鐘跑 275米；乙每分鐘跑 225米.4 解：甲走完一圈需要 400-80= 5 （分

9、鐘），乙走完一圈需要40050= 5 （分鐘）.8和5的最小公倍數是 40，40分鐘后甲和乙在 A點處相遇。5 解：設跑一圈需 x秒，4x- + 5x- = 360_列得方程二 -，解得7；=-（秒）。前一半路程用：180-5=36（秒），所以，后一半路程用了80-36=44（秒）6解：設甲、乙兩港相距x千米，且原來水速為a千米/時根據題意得(8-fl):(8+a) = l:28a = 解得 -.- + = 9而-二丿 -二；3代入，得解得人二答：甲、乙兩港相距 20千米7 解：爬蟲甲從 L3B-E 所用時間，與從 F-XLG所用時間相等如果在AD上取一點H，使A至H與B至E 一樣長.就有F-

10、DH 與SB 樣所以GB=FD+DH=FD+CE=16+32=48（ 厘米）,AB=AG+GB=16+48=64（厘米）答：長方形的邊 AB長64厘米8 解：設C為相遇點、由題意知，甲從 C跑至A的路程為：400-2=200（米），乙從C折返跑至B的路程為400-2-100=100（米）.故甲追及乙的距離為400-100=300（米）.甲、乙速度比為200 : 100=2 : 1,所以，甲追上乙時，甲跑 600米，乙跑300米，因此，甲從岀發開始共跑了 400+600=1000（米）9 解：半圓的周長是 1.44 -=0.72（米）=72（厘米）先不考慮往返的情況，那么兩只螞蟻從岀發到相遇所花

11、時間為72-5.5+3.5）=8（分）再考慮往返的情況，則有下表如示.經過時間（分）1 3 5 7 9 11 13 15 16在上半圓爬行時間1 3 5 7 8在下半圓爬行時間2 4 6 8所以在15分鐘的那次爬行中，兩只螞蟻在下半圓爬行剛好都是8分鐘由此可求岀它們初次相遇和再次相遇的時間。由題意可知，它們從岀發到初次相遇經過時=1+3+5+7+9+11+13+15=64（分）.第一次相遇時，它們位于下半圓，折返向上半圓爬去，須爬行17分鐘，此時，爬行在下半圓的時間仍為 8分鐘（與上次在下半圓爬行時間相同），爬行在上半圓的時間應為 9（=17-8）分鐘，但在上半圓（相向）爬行8分鐘就會相遇，此時總時間又用去了16（=8+8）分鐘，因此，第二次相遇發生在第一次相遇后又經過了16分鐘（從總時間計算則為 64+16=80（分）此時，相遇位置在上半圓。答：它們經過 64分鐘初次相遇，再經過 16分鐘再次相遇.10 解：根據題意畫岀示意圖.甲共行了 70-30=40（厘米），