1、word功、功率與F-t、v-t圖像的結合問題在功和功率的計算問題中，經常會把功和功率與勻變速直線運動結合起來。這種綜合性問題一種是以文字表示。但是更為常見的是給出v-t圖像或者F-t圖像，然后分析功和功率。做此類綜合性問題需要對勻變速運動規律、v-t圖像、牛頓第二定律、功、功率的知識做到熟練應用，這也是力學局部的大綜合題目。問題類型：1. F-t圖像處理方法：(1)把F-t圖像轉化為v-t圖像【重要！】(2)在v-t圖像上要標明速度大小，字母運算時需要注意。結合牛頓第二定律與勻變速公式計算(3)結合題目中的問題計算某段時間的功位移通過v-t圖像的面積求出，功率力與速度的乘積，速度可以從v-t

2、圖像上看出2. v-t圖像處理方法：(1)根據v-t圖像分析物體的運動過程，可以求出每段的加速度(2)結合牛頓第二定律分析物體的受力一般減速段都是只受摩擦力【注意斜方向的外力F,特別是摩擦力的表達式】(3)根據受力和位移分析物體在某段過程中力所做的功，力的瞬時功率(4)功的大小和正負也可以通過動能定理判斷【典型例題剖析】【例1】(多項選擇)在水平面上運動的物體，從t=0時刻起受到一個水平力F的作用，力F和此后物體的速度v隨時間t的變化圖象如下列圖，如此()1 / 10word5 / i0A.在t=0時刻之前物體所受的合外力一定做負功B.從t=0時刻開始的前3s,力F做的功為零C.除力F外，其他

3、外力在第1s做正功D.力F在第3s做的功是第2s做功的3倍【解析】由vt圖象知，物體在受到力F的第1s做勻速運動,且力F與v同向，說明之前物體受到的合外力與速度反向，物體所受的合外力一定做負功,A正確；力F在前3s一直與速度同向，力F一直做正功，B錯誤；在第1s,除力F外，其他力的合力大小為10N,方向與速度方向相反，其他外力在第1s做負功，C錯誤；力F在第2s和第3s做功分別為11W2=5X(1+2)X1J=7.5J,W3=15X2X(1+2)X1J=22.5J,D正確。【例2】【2010新課標16】多項選擇如下列圖，在外力作用下某質點運動的v-t圖象為正弦曲線。從圖中可以判斷（）A.在0t

4、1時間，外力做正功B.在0G時間，外力的功率逐漸增大C.在t2時刻，外力的功率最大D.在tt3時間，外力做的總功為零分析:1.由圖可知，0-t1時間物體的速度增大，動能增大，由動能定理知，外力做正功2. 0時刻，外力瞬時功率為零，t1時刻，外力瞬時功率為零F為零，因此，外力功率先增大后減小。【難點】3. T2時刻，速度為零，外力的功率為零。【根底，直接排除】4. T1-t3物體的動能未發生變化，因此，外力做的總功未零。【命題立意】此題以質點運動的速度圖象立意，通過分析質點的運動情況，考查外力對質點的做功情況、外力的總功、功率變化。【思路點撥】解答此題可按以下思路分析:【規解答】選AD0ti和t

5、2t3時間，質點作加速運動，外力做正功，應當選項A正確;tit3時間，動能變化為零，外力的總功為零，應當選項D正確；。ti時間，由圖看速度大小變化和圖象斜率表示加速度，加速度對應合外力，根據P=Fv可以得出外力的功率先減小后增大，應當選項B錯誤；t2時刻，速率為零，此時外力的功率為零，選項C錯誤。考點：v-t圖象斜率、功、功率、動能定理考點：此題主要是通過動能定理判斷外力做功的正負，而速度通過v-t圖象呈現，同時考察了瞬時功率的分析。難度中等。【例3】（多項選擇）一質量為1kg的質點靜止于光滑水平面上，從t=0時刻開始，受到水平外力F作用，如下列圖.如下判斷正確的答案是（）門12thA.02s

6、外力的平均功率是4WB.第2s外力所做的功是4JC.第2s末外力的瞬時功率最大D.第1s末與第2s末外力的瞬時功率之比為9:4答案AD解析第1s末質點的速度Fi3vi=mti=1Mm/s=3m/s.F2 mt第2s末質點的速度V2= Vi +一i2=(3+ixi)m/s=4m/s.ioio如此第2s外力做功W2=2mv22-2mvi2=3.5J02s外力的平均功率；mv33300t0= mv。2,故C錯慶；03t0時間物體克制摩擦力做功W= Ffx=科mg2v0t0=1v0t0科mgP=t=W=4W.選項A正確，選項B錯誤;第1s末外力的瞬時功率P1=F1v1=3MW=9W,第2s末外力的瞬時

7、功率P2=F2v2=1>4W=4W,故P1:P2=9：4.選項C錯誤，選項D正確.【例4】（多項選擇）質量為m的物體放在水平面上，它與水平面間的動摩擦因數為重力加速度為g.用水平力拉物體，運動一段時間后撤去此力，最終物體停止運動.物體運動的vt圖象如下列圖.如下說確的是（）A.水平拉力大小為F=m而3B.物體在3t0時間位移大小為2v0t01OC.在0to時間水平拉力做的功為2mv021D.在03t0時間物體克制摩擦力做功的平均功率為2mgv分析：1 .此題是水平力作用下的加速和撤力后的減速。2 .根據v-t圖像求出勻加速和勻減速的加速度用字母表示3 .對勻加速和勻減速段寫牛頓第二定律，

8、求出F。答案BD解析v-t圖象的斜率表示加速度，如此勻加速運動白加速度大小21=,勻減速運動的加t0速度大小a2=2t0,根據牛頓第二定律得：Ff=ma2="2消,如此FFf=ma1，解得：F=2t0°,1故A錯誤；根據圖象與時間軸圍成的面積表本位移求出物體在3t0時間位移大小為x=-v03t0313mv0=2v0t0,故B正確；0t0時間的位移x=2v0t0,如此0t0時間水平拉力做的功W=Fx=2t0word3_WV0to科mg1如此在03to時間物體克制摩擦力做功的平均功率為P=-itmgv,故D正t3t02確.考點：v-t圖像、牛頓第二定律、功、功率點評：此題是一個

9、典型的先勻加后勻減僅由摩擦力作用，題目難度較小。【鞏固訓練】1 .（2015十校聯考）用水平力F拉一物體，使物體在水平地面上由靜止開始做勻加速直線運動，ti時刻撤去拉力F,物體做勻減速直線運動，到t2時刻停止，其速度一時間圖像如下列圖，且3,假如拉力F做的功為W1,平均功率為P1;物體克制摩擦阻力Ff做的功為W2,平均功率為P2,如此如下選項正確的答案是（）A. W1>W2, F = 2FfC. P1VP2, F>2Ff分析：B. W1=W2, F>2FfD. P1 = P2, F = 2Ff2 .根據動能定理可知兩力做的功大小相等【根底】3 .根據時間關系可以確定功率大小。

10、4 .根據角度大小可知斜率大小，加速度大小，結合牛頓第二定律求出F的關系。【難點】解析：選B由動能定理可得W1W2=0,解得W1=W2O由圖像可知，撤去拉力F后運動時間大于水平力F作用時間，所以F>2Ff,選項A、D錯誤B正確；由于摩擦阻力作用時間一定大于水平力F作用時間，所以P1>P2,選項C錯誤。考點：v-t圖像、牛頓第二定律，功、功率、動能定理點評：此題兩力做的功可以通過動能定理快速的判斷出，根據牛頓第二定律分析F的關系。難度較低。2.120119】多項選擇一質量為1kg的質點靜止于光滑水平面上，從t=0時起，第1秒受到2N的水平外力作用，第2秒受到同方向的1N的外力作用。如

11、下判斷正確的答案是9A.02s外力的平均功率是一W45-J445分析:1 .根據題目中的條件，畫出質點運動的v-t圖象。兩段勻加速【關鍵】2 .根據v-t圖象求出位移，計算物體在每段時間的功。3 .根據力和速度大小計算瞬時功率4 .動能增加量就是合外力做的功。£t加速度I一值圉川位移|I外力做功【思路點撥】-【精講精析】選AD第1秒的加速度a12m/s2,1秒末的速度v1212m/s；第2秒的加速度a21m/s2,第2秒末的速度v22113m/s；所以第2秒外力做的功1212W2mv2-mv122.5J,故B錯誤；第1秒末的瞬時功率PF1v122W4W。22第2秒末的瞬時功率PF2v

12、213W3W,故C錯誤。02s外力的平均功率1巾丫2PW2-W故A正確；第1秒與第2秒質點動能增加量的比值tt412EK4士24,故D正確。E2W25考點:F-t圖象轉化v-t圖象、功、功率、動能定理點評:此題是物體在簡單背景下只受一個外力F作用的運動，根據 F的變化做出v-t圖11 / 10象，然后進展功和功率的計算，與2010新課標題考察點是相似的。3.*一個質量為m的木塊靜止在光滑水平面上，某時刻開始受到如下列圖的水平拉力的作用，如下說確的是（）A . 4t0時刻木塊的速度為mF02toB.4to時刻水平拉力的瞬時功率為Foto2C. 0到4to時間，木塊的位移大小為-mF02to2D.

13、 0至114to時間，水平拉力做功為-2m-分析:1 .根據F-t圖像畫出v-t圖像。2 .計算出2to,6to時的速度用字母表示【難點】3 .根據功和功率的定義求解。答案解析小a2Fo2Foto。2to的加速度ai=m，如此2to末的速度vi=ai2to=m,勻減速運動的加速度大舞,如此4to末的速度V2=V1-a22to=管-景-詈,如此4to時刻水平拉力的221FotoFoto121Fo22Foto瞬時功率P=-Fo=,故A、B錯反；o2to的位移X1=qa1t12=：L4to2=,2to2m2m22mm1-3Foto25Fot024to的位移X2=v12to2a24t02=m-,如此位

14、移x=xi+x2=m-,故C錯灰；0至114to時間,Fof02t.水平拉力做功W=F0X1"2"X2="2m-，故D正確.考點：F-t圖象轉化v-t圖象、功、功率點評：此題是變力F作用下的物體的運動，先勻加后勻減，根據F-t圖像畫出v-t圖像,此題較難的就是需要用字母進展計算，容易出錯。 （2017省四校高三聯考）質量為m=20 kg的物體，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直線運動。02 sF與運動方向相反，2 s4 sF與運動方向一樣，物體的 v-t圖象如下列圖。g取10 m/s2,如此（）A.拉力F的大小為100NB.物體在4s時拉力的瞬時功率為1

15、20WC.4s拉力所做的功為480JD.4s物體克制摩擦力做的功為320J分析：1 .物體在水平力作用下先加速后減速。2 .根據v-t圖像求出加速度3 .分別寫勻減速和反向勻加速和牛頓第二定律，求出F和摩擦力4 .根據功和功率定義求解。解析：由v_x001F_t圖象斜率的意義得。2s物體加速度大小為ai=-1=5m/s2,2s4tls加速度大小為22=聿=1m/s2,滑動摩擦力為Ff,由牛頓第二定律得F+Ff=ma1,FFf=ma2,解之得F=60N,Ff=40N,A項錯；4s時拉力的功率P=Fv=120W,B正確；4s11拉力所做功為Wf=Fxi+Fx2=60X5X2X10J+60X-X2X

16、2J=-480J,C錯誤；4s物體克制摩擦力做功Wf=Ffx1+Ffx2=480J,D錯誤。答案：B考點：v-t圖像、牛頓第二定律，功、功率點評：此題需要注意的是物體同時受F和摩擦力，注意在寫牛頓第二定律時把F的方向看清楚。5>*（多項選擇）如圖甲所示，質量為1kg的物體在與水平方向成37。角斜向下的恒定推力F作用下沿粗糙的水平面運動，1s后撤掉推力F,其運動的v-t圖象如圖乙所示。（sin37=0.6,cos37=0.8,g=10m/s2）如下說確的是（）A.在02s,合外力一直做正功B.在0.5s時，推力F的瞬時功率為120WC.在03s,物體克制摩擦力做功為120JD.在02s,合

17、外力的平均功率為6.25W分析：1 .此題是一個外力F作用下先加速，撤去F后的勻減速勻加速段的牛二需要注意分解F,摩擦力，易錯點！2 .根據v-t圖像求出勻加速和勻減速的加速度，分別寫牛頓第二定律，求出動摩擦因數和F。【難點】3 .根據功率和功的定義進展分析計算。解析：由速度一時間圖象結合動能定理可知，。1s合外力做正功；1s2s合外力做負功，A錯誤；由牛頓第二定律可得Fcos37Ffi=mai,Ffi=科（sin37,mg）,Ff2=（img=ma2,將ai=10m/s2,a2=5m/s2代入可得F=30N。由P=Fvcos37可知在0.5s時，推力F的瞬時功率為120W,B正確；01s,摩

18、擦力Ffi=14N,位移為5m；1s3s,摩擦力Ff2=5N,位移為10m,故在03s,物體克制摩擦力做功120J,C正確；根據動能定理，在02s,合外力做的功等于動能的變化量即為12.5J,故其平均功率為6.25W,D正確。答案：BCD考點：v-t圖像、牛頓第二定律斜向下F作用下的牛二，功、功率、動能定理點評：此題有三點需要注意：A選項的合外力做正功通過動能定理判斷；計算F時牛頓第二定律的正確書寫特別是摩擦力，如果記下斜向下F作用下的牛二表達式更好；D選項問的是合外力做功的平均功率，題目看清楚。此題是一個簡單的勻加和勻減過程，但是難在牛頓第二定律求F。6.*（2015模）A、B兩物體分別在水平恒力Fi和F2的作用下沿水平面運動，先后撤去Fi、F2后，兩物體最終停下，它們的v-