2010─2011學(xué)年數(shù)值分析(工科研究生)試卷A_第1頁(yè)
2010─2011學(xué)年數(shù)值分析(工科研究生)試卷A_第2頁(yè)
2010─2011學(xué)年數(shù)值分析(工科研究生)試卷A_第3頁(yè)
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1、專業(yè)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 三峽大學(xué)碩士研究生考試試卷20102011學(xué)年第一學(xué)期（A卷）考試科目: 數(shù)值分析 考試時(shí)間：120分鐘 出卷教師: 杜廷松 出卷時(shí)間: 閱卷負(fù)責(zé)人簽名： 題號(hào)一二三四五六七八九總分得分 本試卷共 3 頁(yè)，姓名、學(xué)號(hào)必須寫在指定位置閱卷人得分一、(15分) 已知 （1）驗(yàn)證 ；（2）設(shè)計(jì)一種數(shù)值穩(wěn)定的算法，并證明算法的穩(wěn)定性.（?。╅喚砣说梅侄?、（15分）設(shè)對(duì)稱,順序主子式則分解存在,其中為單位下三角形矩陣,為對(duì)角陣,試寫出求方程組 解的計(jì)算步驟(用矩陣表示), 此法稱為改進(jìn)平方根法.試用它求解方程組.：專業(yè)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 閱卷人得分三、（10分）分別寫出解線性方程

2、組收斂的迭代格式和迭代格式，并說(shuō)明其收斂的理由.閱卷人得分四、（10分）設(shè)初值問(wèn)題:,(1) 寫出用Euler方法、取步長(zhǎng)解上述初值問(wèn)題數(shù)值解的公式；(2) 寫出用改進(jìn)Euler方法、取步長(zhǎng)解上述初值問(wèn)題數(shù)值解的公式.閱卷人得分五、（10分）用最小二乘法求解下列超定線性方程組閱卷人得分 六、(10分) 在區(qū)間上利用壓縮映像原理驗(yàn)證迭代格式 的斂散性.專業(yè)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 閱卷人得分專業(yè)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 七、(10分) 取節(jié)點(diǎn),寫出的一次插值多項(xiàng)式并估計(jì)插值誤差.閱卷人得分八、(10分)已知的函數(shù)值如下表用復(fù)合梯形公式和復(fù)合Simpson公式求的近似值.閱卷人得分九、（10分）求線性代數(shù)方程組的數(shù)值解法主要有矩陣的直接分解法(如LU 分解法、Crout分解法、Cholesky分解法等)和迭代法（如Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法）.請(qǐng)你簡(jiǎn)述求解線性代數(shù)方程組的 直接分解法和迭代法這兩類方法的不同點(diǎn)和相同點(diǎn).友情提示：部分

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