1、一元二次方程的解法教學目標：認識解一元二次方程的基本思想一一降次。掌握配方法和一元二次方程的求根公式。學會根據方程的特征靈活選用直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程。重難點：1 .用適當的方法解一元二次方程。2 .利用方程根的定義求未知數字母的值。3 . 一元二次方程與幾何圖形的結合。知識點一：利用平方根的定義解一元二次方程(理解)如果一個一元二次方程的一邊是含有未知數的代數式的平方，另一邊是一個非負數，那么就可以利用平方根的定義，將這個一元二次方程轉化成兩個一元一次方程，進而求出這個一元二次方程的解。知識拓展：利用平方根的定義求解一元二次方程的常見形式：形如x2=m(m&g

2、t; 0)的方程，方程的解是：x= ± " m形如(x-n ) 2=m(m> 0)的方程，方程的解是：x= ± m+ +n, 、 .m形如a(x-n)2=m(ma >0,aw0)的方程，方程的解是：x=± a a +n規律方法：用直接開平方法解一元二次方程的步驟：把一元二次方程化為形如 (x-a)2=b(b > 0)的形式；把方程兩邊同時開平方，得x二a±而解下列方程。(1) 4x2-25=0;(3)2x2-8=0(5)3(2x+1)2=27(2)(x+3)2=36(4)(x-3)2-625=0(6)(x-1)2+9=0知識點

3、二：配方法（重點；掌握）配方法：先對原一元二次方程配方，使它出現完全平方式后，再直接開平方來求解的方法，叫做配方法。知識拓展：（1）用配方法解一元二次方程的一步步驟是：移項：把常數項移到等號的右邊；化二次項系數為1:方程兩邊都除以二次項的系數；配方：方程兩邊都加上一次項系數一半的平方；變形：原方程變為（x+a）2=b的形式；兩邊同時開平方：如果右邊為非負數，就可以用直接開平方法求原方程的解。配方法時一種重要的數學方法，它不僅在解一元二次方程上應用，在以后的函數學習中也會常常遇到。它實際上是指將一元二次方程經過配方的方法轉化為可以使用直接開平方的 方法來解一元二次方程。解下列方程(1) 3x2-

4、2x-1=0(2)x2-6x-4=0知識點三：公式法(重點；掌握)一般地，對于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a w0),當b2-4ac>0時，它的根為-bb2 4acx= 2a，這就是一元二次方程ax2+bx+c=0(a w 0且b2-4ac > 0)的求根公式。有了求根公式，要解一個一元二次方程，只要先把它整理成一般形式，確定a,b,c的值，然后，把a,b,c的值代入求根公式，就可以得出方程的根。這種解法叫做公式法。知識拓展：用公式法解一元二次方程的一般步驟:把一元二次方程化為一般形式;確定a,b,c的值；求出b2-4ac的值;-b b 4ac若b2-4ac >

5、;0,則把a,b,c的值代入求根公式 x= 2a ,即可求出x1,x2的 值，若b2-4ac<0 ,則方程沒有實數根。用公式法解下列方程x2-3x-1=0(2)4x2+1=6x(3)2x2-5x=-3(4)2x(x+2)=(x+1)2知識點四：因式分解法(重點；掌握)對一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a w。）運用因式分解，將方程左邊變為兩個一次式乘積的形式，即（a1x+b1 ） （ a2x+b2） =0，再使兩個一次式分別等于0，進而得到該方程的解， 這種通過因式分解，將一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來求解的方法叫作因式分解法。知識拓展：因式分解法是解一元二次方程常

6、用的方法，其理論依據是：如果兩個因式的積等于0，那么這兩個因式中至少有一個等于0。用因式分解法解一元二次方程的步驟是：將方程右邊的各項移到方程的左邊，使方程右邊為0；將方程的左邊分解成兩個一次因式的乘積；令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解。用因式分解法解一元二次方程時，其基本思想是降次（將二次式轉化為兩個一次因式的積） ，其基本方法是轉化（將一元二次方程轉化為兩個一元一次方程）用因式分解法解下列方程(x-1)2=2(x-1)(3)(x-3)(x+1)=-4(5)3(x-2)2+x(x-2)=0(2)49(x-3)2=16(x+6)2(4)x2

7、+x-2=0(6)(2x+3)2-25=0知識點五：靈活使用各種方法解一元二次方程（難點；靈活運用）解一元二次方程常用的方法有四種：（ 1 ） 直接開平方法；（ 2） 因式分解法；（ 3） 配方法；4）公式法。在具體求解時要認真觀察分析所給方程的結構特點，選擇適合方程的最優求解方法。知識拓展：選擇解一元二次方程的方法的原則一般為：方給定的一元二次方程滿足x2=n或(x+m)2=n(nR0)時，可選用直接開平方法；當給定的一元二次方程能分解因式時，可考慮用因式分解法求解；當給定的一元二次方程的二次項系數為1 ，其余系數的絕對值較大，且一次項系數是偶數時，通常選用配方法；用適當的方法解下列方程(y

8、+3)2-2=0( 3) x2+2x-7=0( 5) (5-8x)2=2(7) x2+4x-7=0用直接開平方法、因式分解法、配方法均不方便求解時，則可考慮用公式法。( 2) (x-1)(x-2)=70(4)3x2+11x+5=0(6)x2+8x=20(8)3x2+2x-3=0拓展應用：x2-6x-6=0解下列方程3x(x-2)=2(2-x)6x2-x-12=0方程 x2-9x+18=0 的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形的周長為。三角形兩邊的長是 3和4,第三邊的長是方程 x2-12x+35=0的根，則該三角形的周長為( )A.14B.12 C.12 或14 D.以上都不對閱讀材

9、料：為解方程(x2-1 ) 2-5(x2-1)+4=0.我們可以將x2-1看作一個整體，然后設x2-1=y，那么原方程可化為y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.1-當 y=1 時，x2-1=1 ,x2=2,x=± 72當 y=4 時，x2-1=4, 1. x2=5,x=± "5故原方程的解為 x1=2 ,x2=- - 2 ,x3= - 5 ,x4=- ' 5 .解答問題：(1)上述解題過程，在由原方程得到方程的過程中，利用法達到了解方程的目的，體現了轉化的數學思想；請利用以上知識解方程 x4-x2-6=0.對于實數a,b ,定義運算"*&

10、quot;: a*b= a2-ab(a > b)ab-b2(a<b),例如4*2,因為4>2,所以4*2=42-4 X2=8，若x1,x2是一元二次方程 x2-5x+6=0的兩個 根，貝U x1*x2=.對關于x的二次三項式 x2+4x+9進行配方得 x2+4x+9=(x+m)2+n 。求m,n的值。求x為何值時x2+4x+9有最小值，最小值為多少?已知 a2-2a+4b2+4b+2=0 ,求 a+b 的值。綜合檢測：用配方法解方程x2+10x+9=0,配方后可得（）（x+5）2=16B.（x+5）2=1C.（x+10）2=91D.（x+10）2=109方程x（x+2）=0的

11、根是 （）x=2B.X=0C.X1=0,x2=-2D.X1=0,x2=2如果代數式3x2-6的值為21 ,則x的值一定是（）A.3 B. ±3C.-3 D.± "3若關于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常數項為0,則m的值等于（）A.1B.2C.1或 2D.0關于x的一元二次方程x2-5x+p2-2p+5=0的一個根為1 ,則實數p的值是（）A.4B.0或 2C.1D.-1方程x(x-1)=x的解是。一元二次方程x2-2x=0的解是。一元二次方程x2+3-2 J3x=0的解是。用適當的方法解下列方程(5x-4)2-(4x-3)2=02x2+5x-3=03x2-2 '3x+1=05(2x+7)=x(2x+7)已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p ) 2=7的形式，那么 x2-6x+q=2可以配方成下列的 ()(x-p)2=5B.(x-p)2=9(x-p+2)2=9D.(x-p+2)2=5用公