1、掘港高級中學2014-2015屆高三數學周練（12.14）一、 填充題（本大題共14小題，每小題5分，計70分）1. 集合M=x|x-3|4，集合N=x|x2-20，xZ，則MN= 2. 若（其中表示復數的共軛復數），則復數的模為 3 3已知點，則與向量同方向的單位向量為 4. 滿足的銳角x . 5. 已知函數f(x)是定義在R上，圖像關于原點對稱，且是，當x(0,1)時，f(x)2x1，則f() 6. 若“”是“”成立的充分條件，則實數的范圍為 7已知方程+=0有兩個不等實根和，那么過點的直線與圓的位置關系是 相切8橢圓的左、右頂點分別是A，B左、右焦點分別是F1，F2若|AF1|，|F1F

2、2|，|F1B|成等比數列，則此橢圓的離心率為 。9. 在ABC中，CAB90°，AB6，點D在斜邊BC上，且CD2DB，則·的值為_24_10已知圓的半徑為，為圓外一點，與圓上各點連線的最大距離為，則點到圓的切線長是 11.已知函數f(x)= |lg(x-1)| 若ab,f(a)= f(b) ,則a+2b的取值范圍是 12. 已知函數在R上滿足，則曲線在點處的切線方程是_。13.定義在R上的函數f(x)滿足f(x)f(x5)16，當x(1，4時，f(x)x22x，則函數f(x)在0，2013上的零點個數是_ 60414.已知函數f(x)=，若對任意的實數x1,x2,x3,

3、不等式f(x1)+ f(x2) >f(x3)恒成立，則實數k 的取值范圍是 【解析】，令，則原題等價為：對于，恒成立，求實數k的取值范圍（1）當時，顯然成立；（2）當時，由，得；（3）當時，由，得綜上，實數k的取值范圍為二、 解答題：本大題共6小題，共計90分15.(本題滿分14分) 已知向量a=(2cosx , 2sinx) ，b=(cosx , cosx),設函數f(x)=ab-, 求：(1) f(x)的最小正周期和單調遞增區間； (2)若, 且(,). 求.解=-3分(1)函數的最小正周期為 -5分 由，得（）函數的單調遞增區間為 -8分(2)，11分，或，或 -14分16，(本題

4、滿分14分)設分別是橢圓的 左，右焦點。（1）若P是該橢圓上一個動點，求的 最大值和最小值。（2）設過定點M(0,2)的 直線l與橢圓交于不同的兩點A、B,且AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l斜率k的取值范圍?！局R點】橢圓的簡單幾何性質；向量的數量積；直線和圓錐曲線的綜合【答案解析】（1） 易知a=2,b=1,c=,所以 設 P(x,y), 則 因為,故當x=0,時有 最小值-2：當時，有最大值1.（2）顯然直線x=0不滿足題設條件，故設直線l:y=kx+2由方程組消去y得： ,設 則, 又 , 所以k的取值范圍是：?！舅悸伏c撥】（1）根據橢圓的方程，求出焦點的坐標，設出點P的坐標，

5、代入中，結合x-2，2，即可求得它的最值；（2） 顯然直線x=0不滿足題設條件，可設直線l的方程為y=kx-2，A（x1，y1），B（x2，y2），聯立直線與橢圓方程，根據韋達定理可求x1+x2，x1x2，由0可求k的范圍，由0°AOB90°可得,代入又可得K的另一個范圍，求交集即可。7，(本題滿分14分)如圖所示,將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN,要求M在AB的延長線上,N在AD的延長線上,且對角線MN過C點.已知AB=3米,AD=2米.(1)設(單位:米),要使花壇AMPN的面積大于32平方米,求的取值范圍;(2)若(單位:米),則當AM,AN的長度

6、分別是多少時,花壇AMPN的面積最大?并求出最大面積.【答案】解:由于則AM= 故SAMPN=ANAM= (1)由SAMPN > 32 得 > 32 , 因為x >2,所以,即(3x-8)(x-8)> 0 從而 即AN長的取值范圍是 (2)令y=,則y= 因為當時,y< 0,所以函數y=在上為單調遞減函數, 從而當x=3時y=取得最大值,即花壇AMPN的面積最大27平方米, 此時AN=3米,AM=9米 14 18，(本題滿分16分)已知橢圓:的離心率為,一條準線.(1)求橢圓的方程;(2)設為坐標原點,是上的點,為橢圓的右焦點,過點作的垂線與以為直徑的圓交于兩點.

7、若,求圓D的方程;若是上的動點,求證:在定圓上,并求該定圓的方程. 【答案】解:(1)由題設:, ·橢圓的方程為: ·(2)由(1)知:,設, 則圓的方程:, 直線的方程:, , , 圓的方程:或 解法(一):設, 由知:,即:, 消去得:=2,點在定圓=2上. 解法(二):設,則直線FP的斜率為, FPOM,直線OM的斜率為, 直線OM的方程為:, 點M的坐標為. MPOP, ,=2,點在定圓=2上.19， (本題滿分16分) 已知函數,，其中R.（1）討論的單調性；（2）若在其定義域內為增函數，求正實數的取值范圍；（3）設函數,當時，若，總有成立，求實數的取值范圍19（）的定義域為，且， 當時，在上單調遞增；當時，由，得；由，得；故在上單調遞減，在上單調遞增. （），的定義域為因為在其定義域內為增函數，所以，而，當且僅當時取等號， 所以（）當時，由得或當時，；當時，.所以在上， 而“，總有成立”等價于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值為所以有 所以實數的