1、專題 12 探索性問題、選擇題【答案】C.【解析】試題解析：作一個角等于已知角的方法正確；2作一個角的平分線的作法正確；3作一條線段的垂直平分線缺少另一個交點，作法錯誤,4過直線夕點P作已知直線的垂線的作法正確 故選C 考點：基本作圖的弦，且 AB/ CD/ EF, AB=10, CD=6 EF=&則圖中陰影部分的面積是（）(第丄0)25A.25二 B.10二C.244-D.24 5 :2【答案】A.【解析】 試題解析：作直徑 CG 連接 OD OE OF DG2.（2017 浙江衢州第 10 題）運(yùn)用圖形變化的方法研究下列問題：如圖,AB 是OO 的直徑，CDEF 是OO1.（ 20

2、17 浙江衢州第 7 題）下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：作一個角等于已知角；作一個角的平分 線；作一條線段的垂直平分線；過直線外一點 P 作已知直線的垂線，則對應(yīng)選項中作法錯誤的是A. B. C. D.2/ CG 是圓的直徑,/ CDG=9，貝 U DG=.CG CCT二涼102- 62=8,又 EF=8, DG=EFDG = EF, S扇形OD=S扇形OEF,TAB/ CD/ EF, - SAOC=SACDSAOE=SAAEF,1225 S陰影=S扇形oc+S扇形OEF=S扇形oc+S扇形OD=S半圓=n X5= n .22故選 A.考點：1.圓周角定理；2.扇形面積的計算.3.（ 2017

3、 山東德州第 9 題）公式L二L0，KP表示當(dāng)重力為 P 時的物體作用在彈簧上時彈簧的長度L0表示彈簧的初始長度，用厘米（cm）表示，K 表示單位重力物體作用在彈簧上時彈簧的長度，用厘米（cm）表示。下面給出的四個公式中，表明這是一個短而硬的彈簧的是（）A. L=10+0.5P B . L=10+5P C . L=80+0.5P D . L=80+5P【答案】A【解析】試題分析：A 和 B 中，Lo=10,表示彈簧短；A 和 C 中，K=0.5，表示彈簧硬；故選 A考點：一次函數(shù)的應(yīng)用4.（2017 山東德州第 12 題）觀察下列圖形，它是把一個三角形分別連接這個三角形的中點，構(gòu)成4 個小三角

4、形，挖去中間的小三角形（如題1）;對剩下的三角形再分別重復(fù)以上做法，將這種做法繼續(xù)下去（如圖 2，圖 3），則圖 6 中挖去三角形的個數(shù)為（）4A. 121 B . 362 C . 364 D . 729/r圖】32弟12【答案】C【解析】試題分析：圖0X 3+1=1；2圖2, IX 3+1=4 j3團(tuán)3,4X3+1=13 54圖4,13X1=40;5團(tuán)5,40X9+1=12156囲6,121X 3+1=364她C考點：探索規(guī)律5. （2017 浙江寧波第 12 題）一個大矩形按如圖方式分割成九個小矩形，且只有標(biāo)號為和的兩個小矩形若知道九個小矩形中 n 個小矩形的周長，就一定能算出這個大矩形的

5、面積，則 n 的最小值是（）【答案】A.【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，最少知道考點：矩形的性質(zhì)6.（2017 重慶 A 卷第 10 題）下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第個圖形中一為正方形，在滿足條件的所有分割中,C.5D.63 個小矩形的周長即可求得大矩形的面積B.4共有 3 個菱形，第個圖形中一共有7 個菱形，第個圖形中一共有13 個菱形，按此規(guī)律排列下去,第個圖形中菱形的個數(shù)為（6【答案】C.【解析】試題解析：第個圖形中一共有3 個菱形，3=12+2;第個圖形中共有 7 個菱形，7=22+3;_ 2第個圖形中共有 13 個菱形，13=3 +4;,第 n 個圖形中菱

6、形的個數(shù)為：n2+ n+1;第個圖形中菱形的個數(shù)92+9+仁 91.故選 C.考點：圖形的變化規(guī)律7. （2017 廣西貴港第 11 題）如圖，在Rt ABC中，/ACB =90“，將厶ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到ABC,M是BC的中點，P是AB的中點，連接PM，若BC =2, BAC =30，則線段PM的最大值是 （）【答案】B【解析】試題解析：如圖連接 PC.在 Rt ABC 中，/ A=30 , BC=2, / AB=4,根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可知，AB =AB=4ooA.4B.3C.C W B AP=PB ,8 PC=!A?B =2,2/ CM=BM=,又 PMC PC+CM 即卩 PMC 3

7、, PM 的最大值為 3 （此時 P、C、M 共線）.8. （ 2017 湖北武漢第10 題）如圖，在Rt ABC中，.C=90：，以ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多為（A. 4 B【答案】C【解故選 C.考點：畫等腰三角形9. （ 2017 貴州黔東南州第 10 題）我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13 世紀(jì)）所著的詳解九章算術(shù)一書中，用如圖的三角形解釋二項和（a+b）n的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為楊輝三角”.LiQOi -刊4加乜,根據(jù)“楊輝三角”請計算（a+b）20的展開式中第三

8、項的系數(shù)為（）A. 2017 B. 2016 C. 191 D. 190【答案】D.【解析】試題解析：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b）3的第三項系數(shù)為 3=1+2;（a+b）4的第三項系數(shù)為 6=1+2+3;試題解析：以B 為圓心，BC 長為半徑畫弧，交AB 于點 D,ABCD 就是等腰三角形;以 A 為圓心,AC 長為半徑畫弧，交 AB 于點 E, ACE 就是等腰三角形;以 C 為圓心,BC 長為半徑畫弧，交 AC 于點 F, BCF 就是等腰三角形;作 AC 的垂直平分線交AB 于點 H,AACH 就是等腰三角形;作 AB 的垂直平分線交AC 于 G 則厶 AGB 是等腰三角形;作 BC的垂直平分線

9、交AB 于 I，則 BCI 是等腰三角形.10（a+b）5的第三項系數(shù)為 10=1+2+3+4;不難發(fā)現(xiàn)（a+b）n的第三項系數(shù)為 1+2+3+ （n- 2） + （n - 1）,（ a+b）20第三項系數(shù)為 1+2+3+20=190,故選 D .考點：完全平方公式.10. （2017 四川瀘州第 12 題）已知拋物線 y=x2+1 具有如下性質(zhì)：該拋物線上任意一點到定點F（0, 2）的186距離與到 x 軸的距離始終相等， 如圖，點 M 的坐標(biāo)為（、.3，3 ）,P 是拋物線 y=- x2+1 上一個動點，則厶 PMF4A. 3B. 4C. 5 D. 6【答案】C.【解析】12試題解析：過點

10、 M 乍MELx 軸于點 E,交拋物線 y= x +1 于點 P,此時 PMF 周長最小值,4F ( 0,2)、M( J3, 3), ME=3,FM 彳運(yùn)0)2+(3 _2$ =2 , PMF 周 長的最小值=ME+FM=3+2=5故選 C.考點：1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2.三角形三邊關(guān)系.11. （ 2017 四川自貢第 11 題）填在下面各正方形中四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律 m 的值為（【解析】試題解析：由前面數(shù)字關(guān)系：1, 3, 5; 3, 5, 7; 5, 7, 9,周長的最小值是（）【答案】C.18210. （2017 四川瀘州第 12 題）已知拋物線 y=x2+1 具有如下

11、性質(zhì)：該拋物線上任意一點到定點F（0, 2）的186可得最后一個三個數(shù)分別為：11, 13, 15,/ 3X5-1=14,;5X7-3=32;7X9-5=58;/ m=13T【答案】（5,J3）;（-+896）=3,當(dāng) AP 最小時，PQ 最小,316【解析】第七個圖需棋子 19 個，19=1+3X6觀察圖象可知三次一個循環(huán)，一個循環(huán)點M 的運(yùn)動路徑為:120120二1120二12 3+4+ + =1801801803/ 2017- 3=6721,翻滾 2017 次后 AB 中點 M 經(jīng)過的路徑長為:672?(23+4二+23二=(13463+896)3334. （ 2017 浙江寧波第 15

12、 題）如圖，用冋樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放: 則第個圖案有個黑色棋子.【答案】19.【解試題分析：第一個圖需棋子1 個，1=1+3X0第二個4 個，4=1+3X1第三個7 個，7=1+3X2第四個10 個，10=1+3X3試題解析：如圖，作 B3E 丄 x 軸于 E, B3（ 5,后）,考點：點的坐標(biāo)考點：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律5. (2017 浙江寧波第 17 題)已知 ABC 的三個頂點為 A(-1,1), B(-1,3), C(-3,-3)，將 ABC 向右平移 m(m 0)個單位后，ABC 某一邊的中點恰好落在反比例函數(shù)y =-的圖象上，貝 U m 的值為_【答案】m=4 或 m=

13、0.5.【解析】試題分析:丁刃二AB邊中點坐標(biāo)為曲邊中點坐標(biāo)為(-廠-2人BC邊的中點坐標(biāo)為(-2, 0)(不符合題青，舍去T中點向右平移皿個單位，二點(-1, -1)平移后的坐標(biāo)為仆，-1).點(-2, -2)平移后的坐標(biāo)為(-2111, -2).3T平移后恰好落在反比例函數(shù)y=-的圖象上XZ.-1X (-111)二3或(-2-ha)二3* ih=4 空左 iii=O* 5 考點：1.反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；2.坐標(biāo)與圖形變化-平移.6. (2017 甘肅慶陽第 18 題)下列圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的如果第1 個圖形的周長為 5,那么第 2 個圖形的周長為1，第 20

14、17 個圖形的周長為/ / / 2第1個圖形第個圖形第3個圖形【答案】6053.【解析】試題解析：第1 個圖形的周長為2+3=5,第 2 個圖形的周長為 2+3X2=8,第 3 個圖形的周長為 2+3X3=11,第 2017 個圖形的周長為 2+3X2017=605318考點：圖形的變化規(guī)律7. （ 2017 貴州安順第 18 題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線I : y=x+2 交 x 軸于點 A,交 y 軸于點A,點 A, A,在直線 I 上，點 Bi, B2, Bs,在 x 軸的正半軸上，若 AOB,AAzBib, A3B2B3,，依次均為等腰直角三角形，直角頂點都在X 軸上，則第 n

15、個等腰直角三角形 AnBn-iB.頂點 Bn的橫坐標(biāo)為 _ ./O B2B3*【答案】2n+i- 2.【解析】試題解析：由題意得OA=0A：=2,二0民=0&=2-.Bi（2； O）, B；（6?0）, B3（14, 0）-,2=2a-2J6=23- 2, 14=2*-2,-的橫坐標(biāo)為2如2.考點：點的坐標(biāo).8. （2017 貴州安順第 17 題）如圖所示，正方形 ABCD 的邊長為 6, ABE 是等邊三角形，點 E 在正方形 ABCD內(nèi)，在對角線 AC 上有一點 P,使 PD+PE 的和最小，則這個最小值為 _ .ADR- C【答案】6.【解析】試題解析：設(shè) BE 與 AC 交于點

16、 P,連接 BD,點 B 與 D 關(guān)于 AC 對稱，20 PD=PB PD+PE=PB+PE= 小.即 P 在 AC 與 BE 的交點上時，PD+PE 最小，為 BE 的長度;正方形 ABCD 的邊長為 6, AB=6.又 ABE 是等邊三角形， BE=AB=6故所求最小值為 6.考點：軸對稱-最短路線問題；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)9. （2017 湖南懷化第 16 題）如圖，在菱形ABCD中，ZABC = 120,AB = 10cm，點P是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點，若以 P, B,C 為頂點的三角形是等腰三角形，貝 UP,A（P,A兩點不重合）兩點間的最短距離為_ cm.【答案】10

17、一3-10（ cm .【解析】試題解析：連接 BD 在菱形 ABCD 中,/ZABC=120,AB=BC=AD=CD=10ZA=ZC=60, ABD BCD 都是等邊三角形，1若以邊 BC 為底，則 BC 垂直平分線上（在菱形的邊及其內(nèi)部）的點滿足題意，此時就轉(zhuǎn)化為了“直線外 一點與直線上所有點連線的線段中垂線段最短”，即當(dāng)點P 與點 D 重合時，PA 最小，最小值 PA=102若以邊 PB 為底，ZPCB 為頂角時，以點 C 為圓心，BC 長為半徑作圓，與 AC 相交于一點，則弧 BD （除點B 外)上的所有點都滿足 PBC 是等腰三角形，當(dāng)點 P 在 AC 上時，AP 最小，最小值為 10

18、-.3- 10；223若以邊 PC 為底，/ PBC 為頂角，以點 B 為圓心，BC 為半徑作圓，則弧 AC 上的點 A 與點 D 均滿足 PBC 為 等腰三角形，當(dāng)點 P 與點 A 重合時，PA 最小，顯然不滿足題意，故此種情況不存在；綜上所述，PD 的最小值為 10 一3- 10( cm .考點：菱形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).10. (2017 甘肅蘭州第 20 題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，ABCO的頂點A,B的坐標(biāo)分別是 A(3,0),3B(0,2)，動點P在直線 y= x 上運(yùn)動，以點P為圓心，PB長為半徑的OP隨點P運(yùn)動，當(dāng)OP與四邊形【解析】P 與 BC 相切時，動點

19、P 在直線 y=3x 上,2 P 與 O 重合，此時圓心 P 到 BC 的距離為 OB P (0, 0).如圖 1 中，當(dāng) O P 與 OC 相切時，則 OP=BP OPB 是等腰三角形，作PELy 軸于 E,貝 U EB=EQ 易知 P 的【答案】(0, 0)或(2, 1)或(3-5,).32試題解析：當(dāng)OB 外)上的所有點都滿足 PBC 是等腰三角形，當(dāng)點 P 在 AC 上時，AP 最小，最小值為 10-.3- 10；232縱坐標(biāo)為 1，可得 P( , 1).324如圖 2 中，當(dāng)OP 與 OA 相目切時，則點 P 到點 B 的距離與點 P 到 x 軸的距離線段，可得X2(2八2)2號,解

20、得 x=3+ .5 或 35， / x=3+ . 5 OA P 不會與 OA 相切,x=3+55不合題意， p (3 -5,9,5)圖3AB 與直線 OP 的交點為 G,此時 PB=PG/ OP 丄 AB,/BGP=PBG=90 不成立，此種情形，不存在 P.一2l 9 3運(yùn)綜上所述，滿足條件的 P 的坐標(biāo)為（0, 0）或（-，1 ）或（3- J5 ,- ）.32考點：切線的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.11. （2017 貴州黔東南州第 16 題）把多塊大小不同的 30直角三角板如圖所示，擺放在平面直角坐標(biāo)系中，第一塊三角板 AOB 的一條直角邊與 y 軸重合且點 A 的坐標(biāo)為（0, 1

21、）, / ABO=30 ;第二塊三角板的斜邊 BB 與第一塊三角板的斜邊 AB 垂直且交 y 軸于點 B1；第三塊三角板的斜邊B1B與第二塊三角板的斜邊 BB 垂直且交 x 軸于點 E2;第四塊三角板的斜邊 B2B3與第三塊三角板的斜邊 BE2C 垂直且交 y 軸于點 R;按此規(guī)律 繼續(xù)下去，則點 E2O17的坐標(biāo)為 _ .【答案】(0,-(5)2017)【解析】試題解析：由題意可得，OB=OA?tan60 =1x , 3=丿3 ,OB=OB?tan60二、.3：$3 = ( 3)2= 3,OB=OB?tan60 = ( .3)3,26/ 2017 - 4=506-1,點 B2017的坐標(biāo)為(

22、0,-( /3)2017),考點：點的坐標(biāo).12.(2017 江蘇徐州第 18 題)如圖，已知OB=1，以O(shè)B為直角邊作等腰直角三角形ABO.再以O(shè)A為直角邊作等腰直角三角形A2AO，如此下去，則線段OAn的長度為 _【答案】戶.【解析】試題解析： OBA 為等腰直角三角形， OB=1, AA=OA=1 OA=72OB“ ;OAA2為等腰直角三角形， AA2=OA=2, OA=. 2OA=2;OAA3為等腰直角三角形， AA3=OA=2, OA= . 2 OA=22；OAA4為等腰直角三角形， AA4=OA=22, OA=. 2OA=4.OAA5為等腰直角三角形， AA5=OA=4, OA=

23、.2OA=4. 2,OAA6為等腰直角三角形， AA6=OA=42, OA=丿2OA=8. OA 的長度為2n.考點：等腰直角三角形.13. （2017 浙江嘉興第 15 題）如圖，把n個邊長為 1 的正方形拼接成一排，求得tan. BAC =1,2811tan ZBA2C,tan WBA3C，計算tan Z BAC =, 按此規(guī)律，寫出tan Z BA.C =37BC11【答案】，于13n2 n + 1【解析】試題解析：作 CHLBA4于 H,上12Aa由勾股定理得，BA=,4212=17,3 1 BA4C 的面積=4-2-=,22解得, 則AH=JAC2_CHf=罟7，CH1 tan /

24、BA4C=-A4H1321=1 -1+1 ,217（用含n的代數(shù)式表示）.13. （2017 浙江嘉興第 15 題）如圖，把n個邊長為 1 的正方形拼接成一排，求得tan. BAC =1,293=2 -2+1 ,227=3 -3+1 ,1/ tan / BAnC=pn _ n + 1考點：1.解直角三角形；2.勾股定理；3.正方形的性質(zhì).14. （2017 浙江嘉興第 16 題）一副含30和45角的三角板ABC和DEF疊合在一起，邊BC與EF重合,BC=EF =12cm（如圖 1），點G為邊BC（EF）的中點，邊FD與AB相交于點H，此時線段BH的長是_ 現(xiàn)將三角板DEF繞點G按順時針方向旋轉(zhuǎn)

25、（如圖 2）,在N CGF從0。到60叩勺變化過程中，點H相應(yīng)移動的路徑長共為 _ （結(jié)果保留根號）圖1圖2【答案】12 .3-12 12 .3-18 HNLAC 于 N,則四邊形 HMC 是正方形，設(shè)邊長為 a 12 - AB=- =8 麗,_3【解在 Rt ABC 中，/ABC=30 ,BC=122在 Rt BHM 中, BH=2HM=2a32亠出HN在 Rt AHN 中，AH=壬,3 2a+ 3a=8 3,3 a=6 . 3 -6 , BH=2a=12、,3-12 .如圖 2 中，當(dāng)DGI AB時，易證 GH 丄 DF,此時 BH 的值最小，易知 BH=BK+KH=33+3, HH=BH

26、-BH=3-15 ,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為 60時，F(xiàn) 與 H2 重合，易知 BH=6-.3,觀察圖象可知，在/ CGF 從 0到 60的變化過程中，點 H 相應(yīng)移動的路徑長=2HH+HH=183-30+6 .3-（12 .3-12）=12 0 時xkxky=k(k =0)的圖象性質(zhì)進(jìn)行了探究,下面是小明的探究過程:1k(1 )如圖所示,設(shè)函數(shù)y二一X與y二圖像的交點為 A,B.已知 A 的坐標(biāo)為(-k , -1),貝 y B 點的坐標(biāo)kx36為若 P 點為第一象限內(nèi)雙曲線上不同于點B 的任意一點.設(shè)直線 PA 交 x 軸于點M直線 PB 交 x 軸于點 N.求證：PM=PN.k證明過程如下：設(shè) P(m,

27、 一)，直線 PA 的解析式為 y=ax+b(a豐0).m-ka+b=-1a =則k解得一ma+b=b =m -所以，直線 PA 的解析式為_.請把上面的解答過程補(bǔ)充完整，并完成剩余的證明當(dāng) P 點坐標(biāo)為(1,k)(k豐1)時，判斷 PAB 的形狀，并用 k 表示出 PAB 的面積.2 2【答案】(1) ( k, 1); (2)證明見解析； PAB 為直角三角形.1-k或k-1.【解析】試題分析：(1)利用反比例函數(shù)的對稱性指：A 點和 B 點關(guān)于原點對稱，從而求出B(k, 1)-ka+b=-1I1k解方程組k，直線 PA 的解析式為y=X1,求出 M( m-k,0 );同理求出:ma+b=m

28、mLm作 PFUx 軸，得 H (m,0), MK=NK=k 最后利用線段垂直平分線線定理知PM=PN.N( m+k,0),第一：當(dāng) Ovk1時，SPAB二S_OBN- S_PMNSAM =1一k.38 MH=xrxMFm-（m-k）=k.同理可得：HN=k PM=PN由知，在 PMN 中 PM=PN PMN 為等腰三角形，且 MH=HN=k當(dāng) P 點坐標(biāo)為（1, k）時，PH=k MH=HN=PH/PMHMMPH=45，/PNH=/NPH=45試題解析：（1） B 點的坐標(biāo)為（k, 1）（2）證明過程如下：設(shè)kP（m,一），-ka+b=-1則|ma+b=. mk解得!b所以，直線 PA 的解

29、析式為k_1m令 y=0，得 x=m-k M 點的坐標(biāo)為（m-k, 0）過點 P 作 PFUx 軸于 H點 H 的坐標(biāo)為（m 0）第一：當(dāng) Ovk1時，SPAB二S_OBN- S_PMNSAM =1一k.39 / MPN=9，即/ APB=9040 PAB 為直角三角形1 1 1=2MNpH_2ONJB+2OM|yA=1 2k k- l(k1) 1!(k- 1) 12 2 2=k2一1當(dāng) 0k1 時，如圖 1,SLPABSPMNOBNOAMSPABUH圖工也31【答案】(1) 120 ; (2)證明見解析；(3).9【解析】試題分析：1)根據(jù)四邊形內(nèi)甬和等于如結(jié)合已知條件艮呵求解.2)先證明A

30、BDE越BOE,即可證明ZBCE= - ZBDF,連接0C,可證明ZAOeZDFC,從而可證四邊形DBCF是2半對角四邊形；(旳關(guān)鍵是證明DBGACBA,得出和ABC的面積比：再找出BHG和BDG的面枳比，進(jìn)而求得結(jié)論.試題分析：(1)在半對角四邊形ABCD中，/ B=1 / D , / C =-/A2 2/A+ZB+ZC+ZD=360 3ZB+3ZC=360ZB+ZC=120即ZB 與ZC 的度數(shù)之和為 120(2 )在 BED 和 BEO 中BD二BOI匕EBD = /EBOBE = BE BED BEOZBDE=/ BOE1又TZBC=ZBOE21 ZBCF=ZBDE242如圖，連接 0

31、C設(shè)/ EAF=a 則/ AFE=2/ EAF=2a/ EFC=180 - / AFE=180 -2a/ OA=OC/OAC/ OCA=a/AOC=180 - / OAC-/ OCA=180 -2a11/ABC / AOg / EFC22四邊形 DBCF 是半對角四邊形.如圖，過點 O 作 OML BC 于點 M四邊形 DBCF 是半對角四邊形 / ABC+/ ACB=120 / BAC=60 / BOC=/ BAC=120/ OB=OC / OBC/ OCB=30 BC=2BM=3BO=.3BD/ DGL OB / HGB=/ BAC=60/ DBG=/ CBA DB3 CBA.|_DBG的

32、面積BD21=( ) 二一|_AB啲面積BC3/ DH=BG BG=2HG DG=3HG.BH(的面積1BD(的面積二 3.BH(的面積1AB啲面積-9考點：1.四邊形內(nèi)角和；2.圓周角定理；3.相似三角形的判定與性質(zhì)4.( 2017 重慶 A 卷第 25 題)對任意一個三位數(shù) n,如果 n 滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零， 那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”，將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和與 111 的商記為 F(n).例如 n=123,對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到 213，對調(diào) 百位與個位上的數(shù)字得到 321，對調(diào)十位與個位上的數(shù)字

33、得到 132,這三個新三位數(shù)的和為 213+321 + 132=666, 666 十 11 仁 6,所以 F(123) =6.(1) 計算:F (243) , F (617);(2) 若 s, t 都是“相異數(shù)”，其中 s=100 x+32 , t=150+y (Kx 9, 1y 9, x, y 都是正整數(shù))，規(guī)定:F(s)k= ，當(dāng) F (s) +F (t) =18 時，求 k 的最大值.F(t)5【答案】(1) 14; (2)-4【解析】試題分析：(1)根據(jù) F(n)的定義式，分別將n=243 和 n=617 代入 F(n)中，即可求出結(jié)論;(2)由 s=100 x+32 , t=150+

34、y 結(jié)合 F (s) +F(t)=18,即可得出關(guān)于 x、y 的二元一次方程組，解之即可得出x、y 的值，再根據(jù)相異數(shù)的定義結(jié)合F(n)的定義式,即可求出 F(s)、F( t)的值，將其代入kF(s)F(t)中,44B(5,0)兩點，與y軸交于點C.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;若點D是y軸上的一點，且以 B,C,D 為頂點的三角形與 ABC 相似，求點D的坐標(biāo);找出最大值即可試題解析：(1) F (243) = (423+342+234)+ 11仁9;F (617) = ( 167+716+671)+ 111=14.(2)Ts , t 都是“相異數(shù)”，s=100 x+32 , t=150+y

35、, F (s) = ( 302+10 x+230+x+100 x+23)+ 11仁x+5, F (t)=(510+y+100y+51+105+10y) + 111=y+6. F (t ) +F (s) =18, x+5+y+6=x+y+11=18 , x+y=7 ./ 1wxw9,1wyw9，且 x, y 都是正整數(shù),x=1或fx=2或!x=3y=5y=4y=3或x=4或xy5或;=6/ s 是“相異數(shù)”，/ t 是“相異數(shù)”，yM1,yM5.x=1或x=4或X= 5,y=6y=3y= 2F(s)=6或F(s)=9或F(s)=10F(t)=12一F(t)=9一F(t)=8計1或kF(s)F(t

36、)k的最大值為I考點:1.因式分解的應(yīng)用；2二元次方程的應(yīng)用5. ( 2017 湖南懷化第 24 題)如圖1 ,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線 y=ax2+bx-5 與 x 軸交于 A(-1,0),(3)如圖 2,CE II x軸瑋拋物線相交于點E，點H是直線CE下方拋物線上的動點， 過點H且與y軸平行的 直線與BC，CE分別交于點F，G，試探究當(dāng)點H運(yùn)動到何處時，四邊形CHEF的面積最大，求點H的 坐標(biāo)及最大面積；(4)若點K為拋物線的頂點，點 M(4,m)是該拋物線上的一點，在PQKM 的周長最小，求出點P，Q 的坐標(biāo)【解析】試題分析： (1)根據(jù)待定系數(shù)法直接拋物線解析式;(2)分兩種情

37、況，禾 U 用相似三角形的比例式即可求出點D 的坐標(biāo);(3)先求出直線 BC 的解析式，進(jìn)而求出四邊形CHE 啲面積的函數(shù)關(guān)系式，即可求出最大值;(4) 利用對稱性找出點 P, Q 的位置，進(jìn)而求出 P, Q 的坐標(biāo).試題解析：(1)v點 A (- 1, 0), B (5, 0 )在拋物線 y=ax2+bx - 5 上,a - b - 5 = 0二 ,25a5b - 5 = 0a=1- ,b=-4拋物線的表達(dá)式為 y=x2- 4x - 5,x 軸，y軸上分別找點P，Q，使四邊形2【答案】y=x - 4x - 5,D的坐標(biāo)為(0, 1 )或0,10); (3)當(dāng) t=5時，四邊形 CHEF 的面

38、積最32大為25213(,0) , Q (0,713)33 C ( 0, - 5), OC=OB/ OBC2OCB=45, AB=6, BC=5、2,ABBC AB要使以 B, C, D 為頂點的三角形與 ABCt 目似，則有或CDBC BC(2)如圖 1,令 x=0,則 y= - 5,圖1CD=AB=6- D ( 0 , 1),-ABBC當(dāng)BCCD65 25.2一CD時,CD=25當(dāng)ABCDBCBC時,BCCD,3 D ( 0, )，即:D 的坐標(biāo)為（0, 1 ）或（0,10亍）；48(3 )設(shè) H( t , t2 4t - 5),/ CE/ x 軸，點 E 的縱坐標(biāo)為-5,/ E在拋物線上

39、，2 x - 4x - 5= - 5, x=0 (舍)或 x=4,- E (4, - 5), CE=4, B ( 5, 0), C (0, - 5),直線 BC 的解析式為 y=x- 5, F (t , t - 5),5225 HF=t - 5-( t - 4t - 5) =-( t -) +4/ CE/ x 軸，HF/ y 軸， CE 丄 HF,15225 S四邊形CHE= CE?HF- 2 (t - - )+,22 2525當(dāng) t= _時，四邊形 CHEF 的面積最大為-.22(4)如圖 2,圖2 K 為拋物線的頂點,49 K (2, - 9),(2)可取 A (2,3),利用 T 變換可

40、求得 B 點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)示可求得直線OB 的函數(shù)表達(dá)式；50 K 關(guān)于 y 軸的對稱點 K (- 2,- 9),/M( 4, m 在拋物線上，-M( 4, - 5),點 M 關(guān)于 x 軸的對稱點 M ( 4, 5),713直線 KM的解析式為 y= x-,3313- P (, 0), Q (0,713-).3考點：二次函數(shù)綜合題.6. ( 2017 江蘇無錫第 25 題)操作：“如圖 1 , P 是平面直角坐標(biāo)系中一點(x 軸上的點除外)，過點 P 作 PC丄 x 軸于點 C,點 C 繞點 P 逆時針旋轉(zhuǎn) 60得到點 Q ”我們將此由點 P 得到點 Q 的操作稱為點的 T 變換.M的坐標(biāo)

41、為則點;若點 M 經(jīng)過 T 變換后得到點 N( 6,- 3 ),(2)JoA 是函數(shù) y= x 圖象上異于原點 0 的任意一點，經(jīng)過T 變換后得到點 B.2求經(jīng)過點 0,點 B 的直線的函數(shù)表達(dá)式;如圖 2，直線 AB 交 y 軸于點。，求厶 0AB 的面積與厶 0AD 勺面積之比.【答案】(1) Q(a+2b, b);M(9, -2晶);(2)y=x;-274【解析】試題分析：(1)連接 CC 可知 PCQ 為等邊三角形，過 Q 作 QD_ PC,利用等邊三角形的性質(zhì)可求得CD 和 QD的長，則可求得 Q 點坐標(biāo)；設(shè)出 M 點的坐標(biāo)，利用 P、Q 坐標(biāo)之間的關(guān)系可得到點 M 的方程，可求得

42、M 點的坐標(biāo)；(2)可取 A (2,3),利用 T 變換可求得 B 點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)示可求得直線OB 的函數(shù)表達(dá)式；52由待定系數(shù)示可求得直線 AB 的解析式，可求得 D 點坐標(biāo)，則可求得 ABAD 的長，可求得 OAB 的面積與厶 OAD的面積之比.試題解析：(1)如圖 1，連接 CQ 過 Q 作 QDL PC 于點 D,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 PC=PQ 且/ CPQ=60 ,PCQ 為等邊三角形, P (a, b),-OC=a PC=b Q(a+乜 b,】b);2 2 N (6, -3 ),x=9，解得L，iy3 y=-2-32 M (9, -23);(2) A 是函數(shù) y=丄 3 乂圖象

43、上異于原點 O 的任意一點,2可取 A (2,.3 ),1 1-CD= PC=b,2 2DQ 仝 PQ 仝 b,2 2設(shè)M( x,y),則Ny,1-y),2x+%62直線 OB 的函數(shù)表達(dá)式為設(shè)直線 AB 解析式為 y=k x+b.直線 AB 解析式為 y=-3x+5-l,33 AB=J（2-7）2+（73-）2二廳,ADJ （廳-巫）2二匹,y 22v33SOAB= AB=3 =3= = .SOADAD4*343考點：一次函數(shù)綜合題.7.（ 2017 江蘇鹽城第 24 題）如圖， ABC 是一塊直角三角板，且/ C=90，/ A=30圓形紙片放置在三角板內(nèi)部.（1）如圖，當(dāng)圓形紙片與兩直角邊AC BC 都相切時，試用直尺與圓規(guī)作出射線保留作圖痕跡）（2）