1、寒假作業(yè)（十六）橢圓、雙曲線、拋物線（注意速度和準(zhǔn)度、“ 12+ 4”提速練|AB+ |A冋 + |BF| = 4a= 20.|AB= 8,. |AFF+ |BF= 20 8= 12.5.已知拋物線y2= 2px(p0)上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離等于 2p,則直線MF的斜率為()A. 土 3B.11.拋物線C: x=A.1y=64B.y= 4C.1x=64D.x= 42 21解析：選 C 由拋物線C：x= 16y，可得C：y=,其焦點(diǎn)右，0，故其準(zhǔn)線方程為x=右.2 22.若雙曲線C：I曽21 與C2：亍一b= 1（a0,b0）的漸近線相同，且雙曲線C2的焦距為 4,5，則b=()A. 2B.C.

2、 6D.解析：選 B 由題意得,b-=2?ab= 2a,C2的焦距2c= 4 5?c=a2+b2= 2 5?b= 4.長(zhǎng)沙一模）橢圓E的焦點(diǎn)在心軸上，中心在原點(diǎn)，其短軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)恰為邊長(zhǎng)是 2 的正方形的頂點(diǎn)，則橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）3. (20172 2x yA.2+；2=12 2x y-c. + = 14 22 2y xD.4+1 =1解析：選 C 易知 b= c= .2,故2 2x yb2+c2= 4，從而橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為+2 = 1.2 2x y4.已知F1,F2為橢圓 25 + 9 = 1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)Fi的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，|AB=8,則 |A冋 + |B冋=(

3、)A. 2B. 10C. 12D. 14解析：選 C 由題意，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a= 5，由橢圓定義知:213C.329= 1 的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)， 圓心M在雙曲線S上,不妨設(shè)圓M經(jīng)過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，MXM,y)，則圓心M到雙曲線的右焦點(diǎn) (5,0)與右頂點(diǎn)(3,0)的距離相等，所以XM=4,代入雙曲線方程可得 丫=16*9 = 37，所以 |OM=、16+47=罟，故選 D.2 2C士 4D.解析：選 A 設(shè)Mxo,y。)，易知焦點(diǎn)為FP，0，由拋物線的定義得|MF=xo+P= 2p, 匕丿233所以xo= qP,故y0= 2pxqp= 3p，解得y=j3p，故直線選 A.2 2x y6.已

4、知直線I:y=kx+ 2 過(guò)橢圓云+令=1(ab0)的上頂點(diǎn)B和左焦點(diǎn)F,且被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為L(zhǎng)，若“卻，則橢圓的離心率解析：選 B 依題意，b= 2,kc= 2，則k=b，設(shè)圓心到c線I的距離為 d,則L= 2.4 d2455，解得色?又d=鼻，所以61 +k5,解得k2 ,.于是2 22C C1e=2= .22=2,a b+c1 +k所以 0ve2w4，解得 0vew馬5.暮55x27.已知圓M經(jīng)過(guò)雙曲線S:-二92161 的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，圓心M在雙曲線S上,則圓心M到原點(diǎn)O的距離為(A 罟或/勺15 亠 8B.或 816D.3解析：選 D 因?yàn)閳AM經(jīng)過(guò)雙曲線S:MF的斜

5、率k=A. 0,e的取值范圍是(B. 0,3x y&設(shè)雙曲線 g b = 1(a0,b0)的右焦點(diǎn)是F,左、右頂點(diǎn)分別是 A, A,過(guò)點(diǎn)F作4AA的垂線與雙曲線交于B, C兩點(diǎn)，若AB丄AC,則善的值為（）B. 2A. 1解析：選 A 由已知得右焦點(diǎn),2 . 2-1 Cc,F(c,0)(其中uuu不妨取B c,uuuc2=a2+b2,c0),A( -a,0) ,A(a,O)，且，從而A1B=uuuA2C=ca,，又AB丄AC,uuiu-所以A1BA2C= 0，即(c+a) (ca) + i-b2b2N=,化簡(jiǎn)得茅1.9.設(shè)AB是橢圓的長(zhǎng)軸，點(diǎn)C在橢圓上，且/nCBA=，若 |AB= 4

6、, IBQ=2,則橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為（B.竽2 2x V解析：選 A 不妨設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2+2= 1（ab0）,如圖，由a b題意知，2a= 4,a= 2,CBA=4, |BC= 2, 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,1),1124T點(diǎn)C在橢圓上，；+卍=1,.b=;,4b3c2=a2b2= 4 3= 3,c=竽3 333左、則橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為4,632x10 . （2017 貴陽(yáng)檢測(cè)）雙曲線 g2古=1（a0,b0）的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、右”四個(gè)區(qū)域（不含邊界），若點(diǎn)（2,1）在“右”區(qū)域內(nèi)，則雙曲線離心率e的取值范圍A. 1，B.5D. 4 22b解析：52b b1所確

7、定，又點(diǎn)(2,1)在右”區(qū)域內(nèi)，于是有 11,a a2+a氓-2,+-，選 B.2 211.已知F1,F2分別是橢圓 篤+bb2= 1(ab0)的左、 右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是橢圓上位于第一象uuuuuu uuu、2限內(nèi)的一點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，OAOF2= |OF212,若橢圓的離心率為2，則直線0A的方程是()1by-ax因此題中的雙曲線的離心率6A. y= 2X|AF2+1BF2I申AF+ |BFl2|AF丨BFC. y =D. y=xuuu解析：選 B 設(shè) A(XA,yA)，又F2(c,0)，所以O(shè)AuuuOF2=/ 2(XA,yA)(c,0)=CXA=c,22斗斗LATCy因?yàn)閏0 ,所以 XA=

8、C,代入橢圓方程得a2+b?= 1,解得1 -OsyA=ba， .2 2 2丄，a b aCa故koA=一Cac acC:又；=j，所以koA=,2=j,故直線0A的方程是y=a a2*2212. (2017 南昌一模)拋物線y嚼AB=8x的焦點(diǎn)為F,設(shè)A(xi,yi),B(x2,y2)是拋物線上6JL則/AFB的最大值為(D.2n解析：選 D 由拋物線的定義可得|AF=X1+ 2, |BF=X2+ 2，又X1+X2+ 4=學(xué)|AB,得 IAF+ |BF2 3丁|AB，所以 IAB(|AF+ |BF).所以 cos2 2 2/AF-的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若5nC.AnA. 371134IAF2+RBH2

9、-|AHIBF2|AF|! BFJ=iI1AFI丄I_BFL 3 8|jBF十IAF廠 4解析：由漸近線方程為y=-x可得,3a3解得a= 3，故c=、q；32+ 1 = 2,故焦距為 4.答案：42 214.設(shè)F1,F2分別為橢圓X+y= 1 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若線段PF的中點(diǎn)在95y軸上，則獸的值為1 PF|15 .已知拋物線C: y2= 2px(p0)的焦點(diǎn)為F,M為拋物線C上一點(diǎn)，若OFM勺外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，且外接圓的面積為9n答案：42 2x y16.已知雙曲線C：= 1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F,F2,過(guò)點(diǎn)F2作雙曲線A 3皤-曙-L14

10、2,而 00)的漸近線方程為y= fx，則其焦距為x,解析：不妨設(shè)點(diǎn)P(X1,yd為第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，由題意可得a2= 9,b2= 5,則有c2=a2-b2= 9 5 = 4,因?yàn)榫€段PF的中點(diǎn)在y軸上，故X1= 2,即R2,yd，代入橢圓2X9+_ =24y151 得 s+= 1,解得y1=5,9 53即 |PF| =yj42+ gj =罟，|PF| =| PR|5故3 故 |PF| 13解析：因?yàn)镺FM勺外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，所以O(shè)FM勺外接圓的圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓的半徑， 由外接圓的面積為9n,得外接圓半徑為3,又圓心在線段OF的垂直平分線上，IOF=p所以 2+4=3,解得p=

11、 4.8a buuuuuuuruC的一條漸近線的垂線，垂足為H,交雙曲線于點(diǎn)M且F2M= 2MH，則雙曲線C的離心率為_(kāi)92 2解析：由題意得雙曲線 C： = 1（a0,b0）的一條漸近線方程是答案：5徑為 2.又雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，而雙曲線 a2+b2= 9 ，又雙曲線的兩條漸近線均和圓C：x2+y26x+ 5 = 0 相切，而雙曲線的漸近線方程為：y= -x?bxay= 0? 1-=2 = 2 ，由解得y=bx,則直線F2Ha2ab的方程為y 0=b（xc），代入漸近線方程y=x可得Hc, ，由uuuuuuuuF2M= 2MH，可2 2c+ 2a2abM3c,亦，把2 2M點(diǎn)坐標(biāo)代

12、入雙曲線方程汀p=1,2 2 2 2c+ 2a4a擊一也廠2=1,整理可得c=5a,即離心率ce=a= ,5.二、能力拔高練1.已知雙曲線2孑一y2= 1（a0,b0）的兩條漸近線均和圓22x+y 6x+ 5= 0 相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓2 2Ay- = 154C的圓心，則該雙曲線的方程為（2 22 2x yC- = 136解析：選 A 圓C:x2+y2 6x+5=0 可化為(x 3)2+2 2x y2= 1(a0,b0),abb2=4,a= 5.C：2 2x yD- = 16310a、寸a+b該雙曲線的方程為X-2=1.故選 A.2. （2018 屆高三武漢調(diào)研）已知F,F2是橢圓與雙曲

13、線的公共焦點(diǎn)，公共點(diǎn)，且|PF|P冋，線段PF的垂直平分線過(guò)F2,若橢圓的離心率為8,雙曲線的離心P是它們的一個(gè)率為e2，則 J +e2的最小值為（）e12A. 6B. 3D. .3解析：選 A 設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,雙曲線的半PF| + |PF=2a,j |PF| |PF= 2a|PB|= IF1F2I =2c,2 e22a=2a+4c,討 i2a c匸+礦2a+ 4ccc+ 2a2acT+L42+4=6,11當(dāng)且僅當(dāng)c= 2a時(shí)取“=”，故選 A.2 2XV23.已知雙曲線 云一= 1(a0,b0)的離心率為 2，它的兩條漸近線與拋物線y= 2px(p0) 的準(zhǔn)線分別交于A, B兩點(diǎn)，O為

14、坐標(biāo)原點(diǎn).若AOB的面積為.3,則拋物線的準(zhǔn)線方程為( )A.x=- 2B.x= 2C.x= 1D.x=- 1解析：選 D 因?yàn)閑=a= 2，所以c= 2a,b= 3a,雙曲線的漸近線方程為y= . 3x, 又拋物線的準(zhǔn)線方程為x= -P，將x= - 2 代入y=3x，得y= 2 於，不妨取A舟，學(xué) j,B-p-零 j,在厶AOE中，|AB=A/3P,點(diǎn)O到AB的距離為 2,所以 2 擊p 2=萌，所以p= 2,所以拋物線的準(zhǔn)線方程為x=- 1，故選 D.2 2x y4. (2018 屆高三湘中名校聯(lián)考)過(guò)雙曲線 g令=1(a0,b0)的右焦點(diǎn)且垂直于x3軸的直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn)，與雙曲

15、線的漸近線交于c,D兩點(diǎn)，若|AB5|CD，則雙曲線離心率的取值范圍為()C.1,52 2解析：選 B 將x=C代入字-醫(yī)將x=c代入雙曲線的漸近線方程y= |x, 得y=乎,不妨取Cc,bc,Dc，-bc，所以 |CD=2bC2”3 才 2b32bc因?yàn)閨AB |CD，所以Ax,5a5a即b3c,貝U b2獸c2,即卩c2-a2A；9C2,525255A. 3,+mB.l5,-pm|不妨取Ac,字( b2、2bc,-，所以 IAB=可1216222255即ca,所以eA，所以e，故選 B.25164132x25雙曲線C: -y2= 1 的左、右焦點(diǎn)分別為Fi,F2,直線I過(guò)F2,且交雙曲線C

16、的右3支于 A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B上方），若OA-+ 2OB+ 30F= 0,則直線I的斜率k=解析：由題意知，雙曲線的焦點(diǎn)為F1（ 2,0） ,F2（2,0），設(shè)A（X1,yi），B（X2，y2），直線AB y=k(x 2),代入雙曲線方程整理可得 (1 3k2)x2+ 12k2x 12k2 3 = 0,12k2金-x1+x2= 13?，212k 3 X1X2=廠.1 3kuuu uuuuuu OA+ 2OB+ 3OF1= 0,.X1+ 2X2 6= 0，由可得k=11 或k=11（舍去）答案：116 已知拋物線y2= 8x，過(guò)點(diǎn)M1,0）的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),F為拋物線的焦點(diǎn),若|AF= 6,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB勺面積是_ 解析：